高中數(shù)學(xué)常見(jiàn)題型解法歸納

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高中數(shù)學(xué)常見(jiàn)題型解法歸納高中數(shù)學(xué)常見(jiàn)題型解法歸納-充要條件的判斷方法

一、充分條件、必要條件和充要條件的概念

已知命題p是條件，命題q是結(jié)論

1、充分條件：若p?q，則p是q充分條件.

所謂“充分〞，意思是說(shuō)，只要這個(gè)條件就夠了，就很充分了，不要其它條件了.如：x?3是x?4的充分條件.

2、必要條件：若q?p，則p是q必要條件.

所謂“必要〞，意思是說(shuō)，這個(gè)條件是必需的，必要的，當(dāng)然，還有可能需要其它條件.

如：某個(gè)函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.函數(shù)要具有奇偶性首先必需定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，否則一定是非奇非偶.但是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱并不就一定是奇偶函數(shù)，還必需滿足

f(?x)?f(x)才是偶函數(shù)，滿足f(?x)??f(x)是奇函數(shù).

3、充要條件：若p?q，且q?p，則p是q充要條件.二、判定充要條件的步驟

首先必需分清誰(shuí)是條件，誰(shuí)是結(jié)論，然后利用定義法、集合法和轉(zhuǎn)化法來(lái)判斷.如：命題p是命題q成立的必要條件，則命題p是條件，命題q是結(jié)論.又如：命題p成立的充分條件是命題q，則命題q是條件，命題p是結(jié)論.三、判定充要條件常用的方法

1.定義法；2.集合法；3.轉(zhuǎn)化法.

方法一使用情景解題步驟定義法命題的結(jié)論與范圍無(wú)關(guān).首先分清條件和結(jié)論，然后利用充要條件的定義從充分性和必要性兩個(gè)方面探究.“a?1〞是“函數(shù)f(x)?|x?a|在區(qū)間[1,??)上為增函數(shù)〞的條件.

當(dāng)a?1時(shí)，f(x)?|x?1|在區(qū)間[1,??)上顯然為增函數(shù)，即命題為真，所以a?1?函數(shù)f(x)?|x?a|在區(qū)間[1,??)上為增函數(shù)，所以“a?1〞是“函數(shù)f(x)?|x?a|在區(qū)間[1,??)上為增函數(shù)〞的充分條件.

(1)充要條件的判斷一定要從充分性和必要性兩個(gè)方面來(lái)研究考慮.(2)命題真假的判斷往往需要結(jié)合其他知識(shí)和概念進(jìn)行規(guī)律推理，特別是要推斷某個(gè)命題是真命題時(shí)，規(guī)律推理的過(guò)程必需是詳細(xì)且嚴(yán)密的，但要推斷某個(gè)命題是假命題時(shí)，可以通過(guò)舉一個(gè)反例來(lái)說(shuō)明，不必要進(jìn)行嚴(yán)格論證.此題中說(shuō)明它的必要性時(shí)，也可以舉一個(gè)反例，如a?0,就可以說(shuō)明函數(shù)f(x)?|x?a|在區(qū)間[1,??)上為增函數(shù)

a?1.

m??1是直線mx?(2m?1)y?1?0和直線3x?my?3?0垂直的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件

方法二使用情景集合法命題的結(jié)論與范圍有關(guān).首先分清條件和結(jié)論；然后化簡(jiǎn)每一個(gè)命題，建立命題p、q和集合A、B的對(duì)應(yīng)關(guān)系.p:A?{x|p(x)成立}，q:B?{x|q(x)成立}；最終利用下面的結(jié)論判斷：（1）解題步驟若A?B,則p是q的充分條件，若A?B，則p是q的充分非必要條件；（2）若B?A,則p是q的必要條件，若B?A，則p是q的必要非充分條件；（3）若A?B且B?A，即A?B時(shí)，則p是q的充要條件.