八年級上期末復(fù)習(xí)教學(xué)案第二課時新人教11.3

八年級上期末復(fù)習(xí)教學(xué)案第二課時【復(fù)習(xí)范圍】新人教11.3知識點回顧:知識點一:角平分線的性質(zhì)角平分線上的點到角的兩邊的距離。三角形的三條角平分線交于同一點，且這個點到三邊的距離。點撥：這一性質(zhì)常有以下應(yīng)用：（1）作為證明兩條線段相等的依據(jù)；（2）為證明三角形全等準(zhǔn)備條件。在運用時要注意兩個條件：（1）點要在角的平分線上；（2）這點到角兩邊的距離是指這點到角兩邊的垂線段的長度?！就綔y試】1．按圖填空：∵點P在∠AOB的平分線上，PD⊥OA，PE⊥OB，∴＝（）2．如圖，在RtABC中，AC⊥BC，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝4㎝，則BE＝知識點二:角平分線的判定到一個角的兩邊距離相等的點在角平分線的集合定義：角平分線可以看作是的集合【同步測試】按圖填空：∵PD⊥OA，PE⊥OB，點P在OC上，PD＝PE∴∠AOC＝（）例題講解：〖例1〗如圖，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，交AB的延長線于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC，試證明：BE＝CF證明：∵AD是∠BAC的平分線DE⊥AB，DF⊥AC∴DE＝DF，∠BED＝∠DFC＝90°在Rt△BDE和Rt△CDF中，DB＝DC，DE＝DF∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）∴BE＝CF〖例2〗如圖：AP、PC分別為△ABC的外角∠MAC與∠NCA的平分線，它們交于點P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F，求證：BP為∠MBN的平分線分析：要證BP為∠MBN的平分線，只需證點P到BM和BN的距離相等，即PD=PF，而AP、PC分別為∠MAC與∠NCA的平分線，故可考慮過點P作PE⊥AC，根據(jù)角平分線定理可用PE為中間量證得PD=PF。證明過程：略〖例2〗如圖，AD是△BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點，且∠DEA+∠DFA=180°，求證：DE=DF分析：運用角平分線的性質(zhì)作出垂線，從而可以構(gòu)造出直角三角形，故作DM⊥AB，DN⊥AC，可證明△DEM≌△DFN，則DE=DF證明過程：略。變式：若將條件∠DEA+∠DFA=180°與結(jié)論DE=DF交換位置，則你能否證明？請嘗試證明之?！倦S堂檢測】1．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，有以下結(jié)論：①△ADE≌△ADF；②△BDE≌△CDF；③△ABD≌△ACD；④AE＝AF；⑤BE＝CF；⑥BD＝CD其中正確的結(jié)論有2．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，AD＝10㎝，則DE＝3．如圖，AD⊥BF，AE⊥CF，垂足分別為D、E，且DF＝EF，∠BAF＝∠CAF，求證：∠B＝∠C【同步練習(xí)】1．如圖，∠1＝∠2，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C、D，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A、PC＝PDB、OC＝ODC、∠CPO＝∠DPOD、OC＝PD2．如圖所示，已知AB＝AC，AD為BC邊上的中線，CE為∠ACB的平分線，CE、AD交于點M，則點M一定在△ABC的（）A、∠B角平分線上B、∠B對邊的中線上C、∠B對邊的高上D、以上答案都不對3．如圖所示，已知AC⊥BC，，DE⊥AB，AD平分BAC，下面結(jié)論錯誤的是（）A、BD+ED＝BCB、DE平分∠ADBC、AD平分∠EDCD、ED+AC＞AD4．如圖所示，在ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若∠BAD＝30°，AC＝5㎝，則AB的長度是（）A、5㎝B、10㎝C、15㎝D、20㎝5．如圖，AB與DC相交于點E，EA＝EC，DE＝BE，要使△AED≌△CEB，則（）A、應(yīng)補充∠A＝∠C的條件B、應(yīng)補充∠B＝∠D的條件C、不需補充條件D、以上說法均不對6．如圖，DB⊥AE，于B，DC⊥AF于C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，則∠DGF＝7．如圖所示，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E點，已知AB＝36cm，BC＝24cm，S△ABC＝144cm2，則DE＝。8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B的平分線BD交AC于點D，且CD∶AD＝2∶3，AC＝10cm，則點D到AB的距離等于cm。9．如圖，已知點C是∠AOB的平分線上一點，點P、P＇分別在邊OA、OB上，如果要得到OP＝OP＇，需要添加以下條件中的某一個即可，請你寫出所有可能的結(jié)果的序號。①∠OCP＝∠OCP＇②∠OPC＝OP＇C③PC＝P＇C④PP＇⊥OC10．如圖，AC平分∠BAD，CD⊥AD于點D，CB⊥AB于B，E是AC上一點，求證：∠AED＝∠AEB11．如圖，已知PA⊥ON于A，PB⊥GF于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，求∠PCA的大小12．已知，如圖，∠AOB及直線MN，在直線MN上求作一點P，使點P到OA、OB的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）13．如圖，AD