2020年北京延慶初三一模數(shù)學(xué)試題及答案版

延慶區(qū)2019-2020學(xué)年第二學(xué)期練習(xí)卷

初三數(shù)學(xué)試題考生須知.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘..在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和學(xué)號..試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效..在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色簽字筆作答.一、選擇題：（共8個小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.1.最近，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種新型病毒，其最大直徑約為0.00012mm，將0.00012用科學(xué)記數(shù)法表示為A.1.2X10-3 B.1.2X10-4 C.1.2X104 D.12X103.下列立體圖形的主視圖、左視圖、俯視圖都一樣的是.若分式—有意義，則％的取值范圍是x2A.x>—2 B.x<—2 C.x=-2 D.x>2初三數(shù)學(xué)第1頁共8頁5.數(shù)軸上A,B,C,D四點中，有可能在以原點為圓心，以、6為半徑的圓上的點是A,點ACA,點AC.點CB.點BD.點DABCD.如圖所示，△.如圖所示，△ABC中AB邊上的高線是A.線段DA B.線段CAC.線段CD D.線段BD.下列實數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是①0.333 ②1 ③不④冗A.①0.333 ②1 ③不④冗A.1個 B.2個⑤6.181181118111183個4個8.如圖，在。0中，點C在優(yōu)弧AB上，將弧BC沿直線BC折疊后剛好經(jīng)過弦AB的共16分）二、填空題（共8個小題，每題2分，.因式分解：a3—9a=一 乙.如果a+b=2,那么代數(shù)式1+I

12.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,點E在邊BC上，13.把光盤、含60°角的三角板和直尺如圖擺放，AB=2,則光盤的直徑是.將含有30°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在％軸上，將三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°,若OA=4,則點A的對應(yīng)點A，的坐標(biāo)為..如圖，小明在A時測得某樹的影長為3米，B時又測得該樹的影長為12米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為 米..小明的爸爸想給媽媽送張美容卡作為生日禮物，小明家附近有3家美容店，爸爸不知如何選擇，于是讓小明對3家店鋪顧客的滿意度做了調(diào)查:???合計美容店A532819100美容店B504010100美容店C65269100（說明：顧客對于店鋪的滿意度從高到低，依次為3個笑臉，2個笑臉，1個笑臉）小明選擇將 （填“A"、"B”或"C”）美容店推薦給爸爸，能使媽媽獲得滿意體驗可能性最大.初三數(shù)學(xué)第3頁共8頁三、解答題(本題共68分).計算：延—3tan30?！?1—九》+[—6].%-1<3(%-3),.解不等式組：[%+5%，~2~..關(guān)于％的一元二次方程m%2+2%-1=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求m的取值范圍；(2)若方程的兩個根都是有理數(shù)，寫出一個滿足條件的m的值，并求出此時方程的根..已知，如圖，點A是直線l上的一點.求作：正方形A5C。，使得點B在直線l上.(要求保留作圖痕跡，不用寫作法) I請你說明，/BAD=90°的依據(jù)是什么？ i.四邊形ABCD中，ZA=ZB=90°,點E在邊AB上，點F在AD的延長線上，且點E與點F關(guān)于直線CD對稱，過點E作EG〃AF交CD于點G,連接FG,DE.(1)求證：四邊形DEGF是菱形； 二 F(2)若AB=10,AF=BC=8,求四邊形DEGF的面積.a二c.如圖，AB是。O的直徑，點C是。O上的一點，點D是弧BC的中點，連接AC,BD，過點D作AC的垂線EF,交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F.(1)依題意補(bǔ)全圖形；初三數(shù)學(xué)第4頁共8頁

.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，將點A（2,4）向下平移2個單位得到點C反比例函數(shù)y （m男）的圖象經(jīng)過點。，過點C作CB±%軸于點B.x（1）求m的值；（2）一次函數(shù)產(chǎn)kx+b伏＜0）的圖象經(jīng)過點C,交x軸于點D,線段CD,BD,BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為G；若橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.①b=3時，直接寫出區(qū)域G內(nèi)的整點個數(shù).②若區(qū)域G內(nèi)沒有整點，結(jié)合函數(shù)圖象，確定k的取值范圍..為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某市開展了初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試.在這次測試中，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的測試成績進(jìn)行調(diào)查分析.收集數(shù)據(jù)甲校948277767788908885868889849287888053899191866875948476698392乙校836491887192889286617891849292747593825786898994838481947290整理、描述數(shù)據(jù) 按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):從數(shù)?成績學(xué)校':這50<x<5960<x<6970<x<7980<x<8990<x<100甲校125157乙校1210（說明：成績80分及以上為優(yōu)秀，60?79分為合格，60分以下為不合格）分析數(shù)據(jù) 兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲校83.48688乙校83.2初三數(shù)學(xué)第5頁共8頁

（1）埼秒補(bǔ)全表格;（2）若甲校有300名學(xué)生，估計甲校此次測試的優(yōu)秀人數(shù)為（3）可以推斷出—校學(xué)生成績的比較好，理25（1）埼秒補(bǔ)全表格;（2）若甲校有300名學(xué)生，估計甲校此次測試的優(yōu)秀人數(shù)為（3）可以推斷出—校學(xué)生成績的比較好，理25.如圖，AB是。&的弦，AB=5cm,點P是弦AB

個動點，連接CN延長，交。&于點D.D.勺一個定點，點C是弧AB上的一A小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對AC，PC，PD長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AC/cm00.371.000.822.103.003.503.915.00PC/cm1.000.810.690.751.262.112.503.004.00PD/cm4.005.005.806.003.001.901.501.321.00確定.的長度是自變量，其他兩條線段的（2）請你在同一平面直角坐標(biāo)系％&y中，畫（1）中所確定的兩個函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：①當(dāng)PC=PD時，AC的長度約為 cm；②當(dāng)&PC為等腰三角形時，PC的長度約為皿y/cm'6一54321O123456x,/cm在AC,PC,PD的長度這三個量中，長度都是這個自變量的函數(shù)；初三數(shù)學(xué)第6頁共8頁

26.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線y=ax2+bx+3a(a用)過點4(1,0).(1)求拋物線的對稱軸;(2)直線產(chǎn)一x+4與y軸交于點B，與該拋物線的對稱軸交于點C,現(xiàn)將點B向左平移一個單位到點D，如果該拋物線與線段CD有交點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍..如圖1,在等腰直角△ABC中，/4=90°,AB=AC=3,在邊AB上取一點D(點D不與點A,B重合)，在邊AC上取一點E，使AE=AD,連接DE.把^ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°),如圖2.積;(1)請你在圖2中，連接CE和BD,判斷線段CE和BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)請你在圖3中，畫出當(dāng)a=45°時的圖形，連接CE和BE，求出此時△CBE的面積;初三數(shù)學(xué)第7頁共8頁.對于平面內(nèi)的點P和圖形M,給出如下定義：以點P為圓心，以丫為半徑作。P，使得圖形M上的所有點都在。P的內(nèi)部(或邊上)，當(dāng)r最小時，稱。P為圖形M的P點控制圓，此時，。P的半徑稱為圖形M的P點控制半徑.已知，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的位置如圖所示，其中點B(2,2).(1)已知點D(1,0),正方形OABC的D點控制半徑為r1,正方形OABC的A點控制半徑為r2,請比較大?。簉1—r2；(2)連接OB，點F是線段OB上的點，直線l：y=Ex+b；若存在正方形OABC的F點控制圓與直線l有兩個交點，求b的取值范圍.初三數(shù)學(xué)第8頁共8頁

延慶區(qū)2019-2020學(xué)年一模答案初三數(shù)學(xué)一、選擇題：1.B 2.D.3c4.D. 5.A? 6.C 7.C.B二、填空題(共8個小題，每題2分，共16分)a(a+3)(a-3) 10.1 11.280° 12.2：3^2初三數(shù)學(xué)第9頁共8頁13.4<314.(2<2,-2<2)15.616C.三、解答題(本題共68分)17.2<3-2x三51(1)m>-1且mW0；(2)m=3；x^=-1,x2=-解：如圖所示，正方形ABCD即為所求；由尺規(guī)作圖可知，AE=AF,EH=FH,XVAH=AH,/.△AEH^aAFH(SSS),???NEAH=NFAH,???NEAH+NFAH=180°,???NEAH=NFAH=90°,即NBAD=90°.初三數(shù)學(xué)第10頁共8頁解：(1)連接EF,??點E與點F關(guān)于直線CD對稱，??CD是EF的垂直平分線，??DE=DF,GE=GF,ZEDG=ZFDG,??EG〃AF,??NFDG=NEGD,??NEDG=NEGD,??DE=GE,DE=DF=GE=GF,??四邊形DEGF是菱形；(2)連接CF,CE,ZA=ZB=90°,??NA+NB=180°,??AF〃BC,又???AF=BC=8,??四邊形ABCF是矩形，CF=AB=10,初三數(shù)學(xué)第11頁共8頁,:CD是EF的垂直平分線,??CE=CF=10,.??BE=\,102-82=6，??AE=10—6=4,設(shè)DF=DE=x，貝UAD=8-x,在RtZADE中，由勾股定理得：42+(8-J=x2,解得：x=5,即DF=5,??四邊形DEGF的面積=DF-AE=5x4=20.22解：(1)如圖所示;E(2)直線EF是。O的切線；理由：如圖，連接BC,OD交于點H,??AB是直徑，???NACB=90°,初三數(shù)學(xué)第12頁共8頁

VZE=90°,???BC〃EF,???點D是弧BC的中點,/.OD±BC,.\OD±EF,?,?直線EF是。O的切線；(3)如圖，???AB=5,BD=3,???OB=OD=5,2設(shè)OH=x，則DH=5-x,^2在RtAOHB中，由勾股定理得:在RtABHD中，由勾股定理得:BH在RtABHD中，由勾股定理得:BH2=32I=2=32—|-「，解得…10，7 9:.OH=—,DH=-,10 5???O是AB中點，H是BC中點,???AC=2OH=7,5易證四邊形HCED是矩形，則CE=DH??.ae=156，???BC〃EF,初三數(shù)學(xué)第13頁共8頁7.AC_AB5_ 5??-,即fZ--二 ，AEAF165+BF~545萬.23解：(1)將點A(2,4)向下平移2個單位得到點C,則C(2,2),將C(2,2)代入y=m，得m=xy=4；x(2)①當(dāng)b=3時，一次函數(shù)y=kx+b過點(0,3),如圖1所示,由圖象可得，區(qū)域G內(nèi)的整點為(3,1),只有一個；②由圖1可知，當(dāng)直線CD過點(3,1)時，區(qū)域G內(nèi)恰好沒有整點,代入C(2,2)和(3,1)得:???若區(qū)域G內(nèi)沒有整點，k的取值范圍為：k<—1.初三數(shù)學(xué)第14頁共8頁24.(1)5,12；86,92；(2)220；(3)乙，理由見解析.25(1)46(2)見解析；(3)①2.9,②0.69cm或1cm或0.8cm.26(1)x=2；(2)a<-2或a>1.2【解析】【分析】(1)代入(1,0)可得b=-4a,然后根據(jù)拋物線的對稱軸公式計算即可；(2)首先求出拋物線過點(1,0),(3,0),然后分aV0和a>0兩種情況，分別作出簡圖，結(jié)合圖象根據(jù)拋物線與線段CD有交點得出不等式，即可求出a的取值范圍.【詳解】解：(1)把(1,0)代入y=ax2+bx+3a得：0=a+b+3a,，b=-4a,???拋物線的對稱軸為：x=-b-=2；2a(2)由(1)可知，拋物線解析式為：y=ax2-4ax+3a=a(x-1)X-3),對稱軸為：x=2,??拋物線過點(1,0),(3,0),當(dāng)x=2時，y=—x+4=2,C(2,2),當(dāng)aV0時，如圖，由該拋物線與線段CD有交點可得：當(dāng)x=2時，y=ax2-4ax+3a?2,即4a-8a+3a?2,解得：a<-2；初三數(shù)學(xué)第15頁共8頁

當(dāng)a>0時，由題意得：B(0,4),??D(-1,4),如圖，由該拋物線與線段CD有交點可得:當(dāng)x=-1時,y=ax2-4ax+3a?4,即a+4a+3a?4,解得：a>1,綜上所述，a取值范圍為：a<-2或a>1.、咻、咻的:\9一.27(1)CE=BD,理由見解析；(2)圖形見解析，\{2;(3)1.初三數(shù)學(xué)第16頁共8頁【解析】【分析】(1)連接CE和BD,求出/EAC=ZDAB,即可利用SAS證明△AEC^^ADB,進(jìn)而得到CE=BD；(2)連接CE和BE,延長AD交BC于F,首先求出NBAF=NCAF=NEAC=45°,然后可得AF=BF=CF,NEAB=135°,進(jìn)而證明AE〃BC,再根據(jù)1 S=-BC?AF進(jìn)行計算；VCBE2(3)判斷出在AADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，點M在以G為圓心,1-長為半徑的圓上，即可得到點M與點E重合時AM取最小值.【詳解】解：(1)CE=BD；理由：連接CE和BD,如圖2所示，由題意可知，AABC和AADE都是等腰直角三角形，VZEAD=ZCAB=90°,??NEAC=NDAB,XVAE=AD,AC=AB,AAAEC^AADB(SAS),??CE=BD；(2)當(dāng)a=45°時，連接CE和BE,如圖所示，延長AD交BC于F,:a=45°,AABCWaADE都是等腰直角三角形，初三數(shù)學(xué)第17頁共8頁??NBAF=NCAF=NEAC=45°,??AF=BF=CF,NEAB=135°,??NEAB+NABC=135°+45°=180°,??AE〃BC,VBC=v32+32=3v2，?AF-1"-3%’2?AF—BC―———,:.S :.S ―-BC?AF-倉i3J23^-—9;vcbe2 2 2 2(3)如圖4,當(dāng)點M不在AC上時，取AC中點G,連接GM,??M是CD’的中點，??GM=-AD—-AD—-,