電磁場部分考試題三

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一、分析題

1、闡述任意三條理想介質(zhì)中均勻平面電磁波的傳播特性。

答：（a）均勻平面電磁波的電場強度矢量和磁場強度矢量均與傳播方向垂直，沒有傳播方向的分量，即對于傳播方向而言，電磁場只有橫向分量，沒有縱向分量。這種電磁波稱為橫電磁波或稱為TEM波。

（b）電場、磁場和傳播方向相互垂直，且滿足右手定則。（c）電場和磁場相位一致，波阻抗為純電阻性。（d）復坡印廷矢量為：

2E0*jkzE011*-jkzS?E?H=exE0e?eye?ezm

22?2?從而得坡印廷矢量的時間平均值為

2E0Sav?Re?S??ezm

2?平均功率密度為常數(shù)，說明與傳播方向垂直的所有平面上，每單位面積通過的平均功率都一致，電磁波在傳播過程中沒有能量損失(沿傳播方向電磁波無衰減)。(e)任意時刻電場能量密度和磁場能量密度相等，各為總電磁能量的一半。

2、分析線極化均勻平面電磁波從空氣媒質(zhì)向無限大理想導體分界面垂直入射時，在空氣媒質(zhì)中形成的反射電磁波具有駐波特性。答：(1)合成波沿平行于分界面的方向傳播；

(2)合成波的振幅在垂直于導體表面的方向上呈駐波分布；(3)合成波是非均勻平面波；

(4)在波的傳播方向上無磁場分量，有電場分量，是TM波；（5）入射波為左旋圓極化波。3、矩形波導的傳播特性參數(shù)有哪些？

答：傳播常數(shù)、截止頻率、相速度、群速度、波導波長、波阻抗等。

4、唯一性定理是多種方法求解場的邊值問題的理論依據(jù)，闡述唯一性定理是什么，對于場的求解有什么便利之處。

答：唯一性定理，若能找到一個函數(shù)既滿足該問題的微分方程，又滿足該問題的

邊界條件，則它一定是場的真解，且唯一。

對于任何數(shù)學物理方程需要研究解的存在、穩(wěn)定及惟一性問題。解的存在性是指在給定的定解條件下，方程是否有解。

解的穩(wěn)定性是指當定解條件發(fā)生微小變化時，所求得的解是否會發(fā)生很大的變化。

解的唯一性是指在給定的定解條件下所求得的解是否惟一。

便利優(yōu)點：指出了靜態(tài)場邊值問題具有唯一解的條件；為靜態(tài)場邊值問題求解方法提供了理論依據(jù)，為結(jié)果正確性提供了判據(jù)。

二、計算題

5、給定矢量A?ex?9ey?ez，B?2ex?4ey?3ez，求：(1)A?B；(2)A?B；(3)

A?B

解：（1）3ex?13ey?2ez；（2）35；（3）?31ex?5ey?14ez

A?B?xe?9e2xe4?ye3?ze?3xe1?3ye?2zey?ez?

（2）

（3）

A?B??ex?9ey?ez???2ex?4ey?3ez??2?36?3?35

A?B??ex?9ey?ez???2ex?4ey?3ez??1ex2eyez?9?1??31ex?5ey?14ez?436、一個半徑為a的球體均勻分布著體電荷密度?(Cm3)的電荷，球體內(nèi)外介電常數(shù)均為?0，求球體內(nèi)外的電場強度及電位分布。

解：采用球坐標系分析此題（只涉及了一個變量半徑r，并未涉及其他角度變量）。在r43?r?，因此343?22E?dS?4?rEe?e?4?rE??rirri??Si3?0（er表示方向沿徑向向外，下面省略了中間過程）

所以

Ei??rer（Vm）3?0在r>a的區(qū)域，高斯面是一個與這個球體一致球心，以r為半徑的球面，所包圍的電荷

3是?a?，

434?4?r2Eo??a3

3?0?a3Eo?e（Vm）2r3?0r求解電勢：由于電荷分布在有限區(qū)域，可選無窮遠點為參考點。則在r?i??E?dr??Eidr??rr?a?a?a2?r2Eodr??(V)2?06?0

在r>a時

?o??

?r?a3Eo?dr?(V)3?0r

7、一根內(nèi)導體半徑為a，外導體內(nèi)半徑為b（外導體很薄，厚度忽略不計）的同軸電纜，內(nèi)外導體間填充電導率為?的導電媒質(zhì)，如下圖。求同軸電纜單位長度的漏電阻。

解：同軸電纜單位長度的漏電阻為

R?U0?2ln(ba)??1ln(cb)?I2??1?2單位長度的電容為：C?

2π?1?2

?2ln(ba)??1ln(cb)8、如下圖，磁導率分別是?1和?2的兩種媒質(zhì)有一個共同的邊界，媒質(zhì)1中點

P1處的磁場強度為H1，且與交界面的法線成?1角。求媒質(zhì)2中點P2處的磁場強度H2的大小和方向。

n媒質(zhì)1媒質(zhì)2H2P1?2?1H1P2

9、如下圖所示，已知在兩導體平板之間的空氣中傳播的電磁波電場強度為

E(t)?eyE0sin(?dz)cos(?t?kxx),式中k為常數(shù)，求（1）磁場強度H（t）；(2)下

x導體表面上的面電流密度。

圖兩導體平板截面圖

解：（1）由麥克斯韋方程可得：

?Eyy???B??E??e?ex?zz?x?t對上式積分后得：

?EE?Ekx0?B?ecos(z)sin(?t?kx)?e0sin(?z)cos(?t?kx)xd?xz?xdd

即：

E?Ekx0?H?ecos(z)sin(?t?kx)?e0sin(?z)cos(?t?kx)xd??0xx??0xdd（2）導體表面上的電流存在于兩導體板相向的一面，故在z?0表面上，法線n?ez，面電流密度

Js?ez?Hz?0?e0sin(?t?kx)

y??0dx?E在z?d表面上，法線n??ez，面電流密度

Js??ez?Hz?d?e0sin(?t?kx)y??0dx?E10、已知無