電磁場(chǎng)與電磁波課后習(xí)題及答案七章習(xí)題解答

本文格式為Word版，下載可任意編輯——電磁場(chǎng)與電磁波課后習(xí)題及答案七章習(xí)題解答《電磁場(chǎng)與電磁波》習(xí)題解答第七章正弦電磁波

7.1求證在無(wú)界理想介質(zhì)內(nèi)沿任意方向en（en為單位矢量）傳播的平面波可寫成

E?Emej(?en?r??t)。

解Em為常矢量。在直角坐標(biāo)中

en?excos??eycos??ezcos?r?exx?eyy?ezz故

en?r?(excos??eycos??ezcos?)?(exx?eyy?ezz)?xcos??ycos??zcos?則

E?Emej(?en?r??t)?Emej[?(xcos??ycos??zcos?)??t]?2E?ex?2Ex?ey?2Ey?ez?2Ez而

?Em(j?)2ej[?(xcos??ycos??zcos?)??t]?(j?)2E

?2E?2?2{Emej[?(xcos??ycos??zcos?)??t]}???2E2?t?t

2故

?2E?E???2?(j?)2E????2E?(j???)2E????2E?0?tj(?en?r??t)E?Eme可見，已知的滿足波動(dòng)方程

?2E?E???2?0?t

2故E表示沿en方向傳播的平面波。

7.2試證明：任何橢圓極化波均可分解為兩個(gè)旋向相反的圓極化波。

解表征沿+z方向傳播的橢圓極化波的電場(chǎng)可表示為

E?(exEx?eyjEy)e?j?z?E1?E2式中取

顯然，E1和E2分別表示沿+z方向傳播的左旋圓極化波和右旋圓極化波。7.3在自由空間中，已知電場(chǎng)H(z,t)。

3E(z,t)?ey10sin(?t??z)V/m1E1?[ex(Ex?Ey)?eyj(Ex?Ey)]e?j?z21E2?[ex(Ex?Ey)?eyj(Ex?Ey)]e?j?z2

，試求磁場(chǎng)強(qiáng)度

解以余弦為基準(zhǔn)，重新寫出已知的電場(chǎng)表示式

E(z,t)?ey103cos(?t??z?)V/m2

?這是一個(gè)沿+z方向傳播的均勻平面波的電場(chǎng)，其初相角為?90。與之相伴的磁場(chǎng)為

?H(z,t)?1?0ez?E(z,t)????ez?ey103cos??t??z???02??1103?????excos??t??z????ex2?65sin(?t??z)A/m120?2??

1A/m3?7.4均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度H的振幅為，以相位常數(shù)30rad/m在空氣中沿?ez?e

方向傳播。當(dāng)t=0和z=0時(shí)，若H的取向?yàn)閥，試寫出E和H的表示式，并求出波的頻率和波長(zhǎng)。

解以余弦為基準(zhǔn)，按題意先寫出磁場(chǎng)表示式

H??ey與之相伴的電場(chǎng)為

1cos(?t??z)A/m3?

E??0[H?(?ez)]?120?[?ey?ex40cos(?t??z)V/m由????rad/m得波長(zhǎng)?和頻率f分別為

2????0.21m1cos(?t??z)?(?ez)]3?

?則磁場(chǎng)和電場(chǎng)分別為

3?108f???Hz?1.43?109Hz??0.21??2?f?2??1.43?109rad/s?9?109rad/s

c1cos(9?109t?30z)A/m3?E?ex40cos(9?109t?30z)V/mH??eyvp7.5一個(gè)在空氣中沿

?ey

方向傳播的均勻平面波，其磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值表示式為

（1）求?和在

πH?ez4?10?6cos(10?πt??y?)A/m4

Hz?0t?3ms時(shí)，

的位置；（2）寫出E的瞬時(shí)表示式。

解（1）

在t=3ms時(shí)，欲使Hz=0，則要求

????0?0?107π??301πrad/m?rad/m?0.105rad/m83?1030

107??3?10?3?若取n=0，解得y=899992.m。

y??4??2?n?,n?0,1,2,?

??考慮到波長(zhǎng)

2???60m，故

y?29999??2?0.75??2?29999??2?22.5

因此，t=3ms時(shí)，Hz=0的位置為

y?22.5?n?2m

（2）電場(chǎng)的瞬時(shí)表示式為

E?(H?ey)?0?????ez4?10?6cos(107?t??y?)?ey??120?4????ex1.508?10?3cos(107?t?0.105y?)V/m4

7.6在自由空間中，某一電磁波的波長(zhǎng)為0.2m。當(dāng)該電磁波進(jìn)入某理想介質(zhì)后，波長(zhǎng)

變?yōu)?.09m。設(shè)?r?1，試求理想介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)?r以及在該介質(zhì)中的波速。

解在自由空間，波的相速

?vp0?c?3?108m/s，故波的頻率為

在理想介質(zhì)中，波長(zhǎng)??0.09m，故波的相速為而

3?108f??Hz=1.5?109Hz?00.2

vp0vp?f??1.5?109?0.09?1.35?108m/svp?故

1???21?0?r?0?c?r2?c?r???v?p??3?108???4.94?8?????1.35?10?

7.7海水的電導(dǎo)率??4S/m，相對(duì)介電常數(shù)r。求頻率為10kHz、100kHz、1MHz、

10MHz、100MHz、1GHz的電磁波在海水中的波長(zhǎng)、衰減系數(shù)和波阻抗。

解先判定海水在各頻率下的屬性

??81??48.8?108?????2?f?r?02?f?81?0f

???17f?10Hz可見，當(dāng)時(shí)，滿足??，海水可視為良導(dǎo)體。此時(shí)

?????f?0??c?(1?j)f=10kHz時(shí)

?f?0?????10?103?4??10?7?4?0.126??0.396Np/m2?2?????15.87m?0.126??c?(1?j)f=100kHz時(shí)

??10?103?4??10?74??0.099(1?j)?

????100?103?4??10?7?4?1.26?Np/m2?2?????5m?1.26??c?(1?j)f=1MHz時(shí)

??100?103?4??10?74?0.314(1?j)?

????106?4??10?7?4?3.96Np/m2?2?????1.587m?3.96??c?(1?j)f=10MHz時(shí)

??106?4??10?74?0.99(1?j)?

????10?106?4??10?7?4?12.6Np/m2?2?????0.5m?12.6?c?(1?j)??10?106?4??10?74?3.14(1?j)?

???1??當(dāng)f=100MHz以上時(shí)，不再滿足，海水屬一般有損耗媒質(zhì)。此時(shí)，

??2?f??2?f?0?f=100MHz時(shí)

?0?r?0?2??2)?1??1?(2?f??r0????2)?1??1?(2?f??r0???0?r?0?2?0(?r?0)1?j?(2?f?r?0)

??37.57Np/m??42.1rad/m2????0.149m??c?f=1GHz時(shí)

?42??14.05ej41.8?1?j8.9

??69.12Np/m??203.58rad/m2????0.03m??0??42??36.5ej20.8?1?j0.89

7.8求證：電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)傳播時(shí)場(chǎng)量的衰減約為55dB/λ。證明在一定頻率范圍內(nèi)將該導(dǎo)電媒質(zhì)視為良導(dǎo)體，此時(shí)故場(chǎng)量的衰減因子為

?????f????ze?e??z?e?2????即場(chǎng)量的振幅經(jīng)過z=λ的距離后衰減到起始值的0.002。用分貝表示。

?e?2??0.002

?E(z)?20lg?m??20lge????20lge?2??(?2?)?20lge??55dB?Em(0)?

7.9在自由空間中，一列平面波的相位常數(shù)?0?0.524rad/m，當(dāng)該平面波進(jìn)入到理想電介質(zhì)后，其相位常數(shù)變?yōu)??1.81rad/m。設(shè)

的傳播速度。

解自由空間的相位常數(shù)

?r?1，求理想電介質(zhì)的?r和波在電介質(zhì)中

?0???0?0??，故

?0?0.524?3?108?1.572?108rad/s?0?0

在理想電介質(zhì)中，相位常數(shù)

????0?r?0?1.81rad/s

，故

?r?1.812?2?0?01?11.93電介質(zhì)中的波速則為

3?108vp????m/s?0.87?108m/s???0?r?0?r11.931c

7.10在自由空間中，某均勻平面波的波長(zhǎng)為12cm；當(dāng)該平面波進(jìn)入到某無(wú)損耗媒質(zhì)時(shí)，波長(zhǎng)變?yōu)?cm，且已知此時(shí)的|E|?50V/m，|H|?0.1A/m。求該均勻平面波的頻率以及無(wú)損耗媒質(zhì)的?r、

?r。

vp?c?3?108m/s，故波的頻率為

解自由空間中，波的相速

在無(wú)損耗媒質(zhì)中，波的相速為故

3?108f????2.5?109Hz?2?0?012?10

c

vp0vp?f??2.5?109?8?10?2?2?108m/s

1?r?0?r?0?2?108（1）

無(wú)損耗媒質(zhì)中的波阻抗為

???r?050|Ε|???500?|H|?r?00.1（2）

聯(lián)解式（1）和式（2），得

?r?1.99,?r?1.13

7.11一個(gè)頻率為f=3GHz，ey方向極化的均勻平面波在

?r?2.5，損耗正切

tan????10?2??的非磁性媒質(zhì)中沿(?ex)方向傳播。求：（1）波的振幅衰減一半時(shí)，傳播

9的距離；（2）媒質(zhì)的本征阻抗，波的波長(zhǎng)和相速；（3）設(shè)在x=0處的

E?ey50sin?(?6t1?03?)V/m，寫出H(x,t)的表示式。

???18?????10?2??2?f?r?02??3?109?2.5?1?10?93?2.536?解（1）

故

而

3?2.5?10?2???0.417?10?2S/m18

該媒質(zhì)在f=3GHz時(shí)可視為弱導(dǎo)電媒質(zhì)，故衰減常數(shù)為

??10?2??1??

e??x?由

12得

?0?0.417?10?2????0.497Np/m2?22.5?0

?x?1?ln2?（2）對(duì)于弱導(dǎo)電媒質(zhì)，本征阻抗為

1ln2?1.395m0.497

??c??而相位常數(shù)

??1?j?2?????0???2.5?0??10?2??1?j??238.44(1?j0.005)2??

?238.44ej0.286?238.44ej0.0016????????2?f2.5?0?0?2??3?109?故波長(zhǎng)和相速分別為

2.5?31.6?rad/m3?108

??2???2??0.063m31.6?（3）在x=0處，

?2??3?109vp???1.89?108m/s?31.6?

E(0,t)?ey50sin(6??109t?)V/m3

E(x,t)?ey50e?0.497xsin(6??109t?31.6?x?)V/m3

?故

?則

H(x)?1|?c|ex?Ε(x)e?j???jj1?0.497x?j31.6?x?ex?ey50eee3e2e?j0.0016?238.44?ez0.21e故

?0.497x?j31.6?xee3ej??j0.0016?e?j?2A/m

H(x,t)?Re[H(x)ej?t]?0.0016?)A/m3

??80,?r?1,??4S/m)中沿+y方向傳播，

7.12有一線極化的均勻平面波在海水(r其磁場(chǎng)強(qiáng)度在y=0處為

（1）求衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長(zhǎng)及透入深度；（2）求出H的振幅為0.01A/m時(shí)的位置；（3）寫出E(y,t)和H(y,t)的表示式。

?ez0.21e?0.497xsin(6??109t?31.6?x??H?ex0.1sin(1010?t??/3)A/m

?44?36??10?10?0.18?9??10??80?10??80?100解（1）

10可見，在角頻率??10?時(shí)，海水為一般有損耗媒質(zhì)，故

???????2?1?()?1??2????80?0?0[1?0.182?1]?83.9Np/m2?1010????????2??1?()?1?2????80?0?0[1?0.182?1]?300?rad/m2?1010??c???1?j?????080?01?j0.1842.15j0.028??41.82e??j0.028?1.008e

10?10?vp???0.333?108m/s?300?2?2?????6.67?10?3m?300?11?c???11.92?10?3m?83.9

??y??y?0.1得（2）由0.01?0.1e即e11y?ln10??2.303m?27.4?10?3m?83.9

?H(y,t)?ex0.1e?83.9ysin(1010?t?300?y?)A/m3（3）

?其復(fù)數(shù)形式為

H(y)?ex0.1e故電場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示式為

?83.9y?j300?yee?j?3A/m

?83.9yE(y)??cH(y)?ey?41.82e?ez4.182e則

?83.9yj0.028??0.1e??e?j(300?y??)32??ex?ey

e?j(300?y??0.028??)32?V/mE(y,t)?Re[E(y)ej?t]

7.13在自由空間（z0的區(qū)域，求H2(z,t)。

?61.7?1069??704.4?106??2??1.5?10?0解

可見，在f=1.5MHz的頻率該導(dǎo)體可視為良導(dǎo)體。故

???f????(1.5?106)?4??10?7?61.7?106?1.91?104Np/m???f???1.91?104rad/m??j452??1.5?106?4??10?7j45?c?e?e?61.7?106???4.38?10?4ej45??(3.1?j3.1)?10?4?分界面上的透射系數(shù)為

?

入射波電場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示式可寫為

2?c2?22?4.38?10?4ej45?6j45??????2.32?10e?2??1?c??0(3.1?j3.1)10?4?377E1(z)?eye?j?0z?e?j?2V/m?j則z>0區(qū)域的透射波電場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式為

?2

E2(z)?ey?e??z?j?zee?ey2.32?10e與之相伴的磁場(chǎng)為

?6j45?e?1.91?104z?j1.91?104zee?j?2V/m

H2(z)??1?cez?E2(z)1ez?ey2.32?10e?1.91?104z?6?1.91?104z4.38?10e?4j45?e?j(1.91?104z?45??)2???ex0.51?10e則

?2e?j(1.91?104z?)2?A/m

H2(z,t)?Re[H2(z)ej?t]??ex0.51?10?2e?1.91?10zsin(2??1.5?106t?1.91?104z)A/m

7.14一圓極化波垂直入射到一介質(zhì)板上，入射波電場(chǎng)為

求反射波與透射波的電場(chǎng)，它們的極化狀況又如何？

解設(shè)媒質(zhì)1為空氣，其本征阻抗為?0；介質(zhì)板的本征阻抗為?2。故分界面上的反射系數(shù)和透射系數(shù)分別為

4E?Em(ex?eyj)e?j?z式中

?2??0?2??02?2???2??0???2?反射波的電場(chǎng)為

都是實(shí)數(shù)，故?,?也是實(shí)數(shù)。

?0?0?2?,?0??2?r2?0?0

可見，反射波的電場(chǎng)的兩個(gè)分量的振幅仍相等，相位關(guān)系與入射波相比沒有變化，故反射波依舊是圓極化波。但波的傳播方向變?yōu)?z方向，故反射波也變?yōu)橛倚龍A極化波。而入射波是沿+z方向傳播的左旋圓極化波。

透射波的電場(chǎng)為

E???Em(ex?eyj)ej?zE2??Em(ex?eyj)e?j?2z2式中，2的左旋圓極化波。

?????2???0?r2?0是媒質(zhì)2中的相位常數(shù)?？梢姡干洳ㄊ茄?z方向傳播

??j0E?100eV/m，從空氣中垂直入射到無(wú)損耗的介質(zhì)

7.15均勻平面波的電場(chǎng)振幅m平面上（介質(zhì)的

?2??0,?2?4?0,?2?0）

，求反射波和透射波的電場(chǎng)振幅。

?1?解

?0?1??120π??1?0

?0?2??60π??24?0

?2?反射系數(shù)為

??透射系數(shù)為

?2??160??120?1????2??160??120?3

??故反射波的電場(chǎng)振幅為

2?22?60?2???2??160??120?3

100?33.3V/m32?100?66.6V/m3

??Em?|?|Em?透射波的電場(chǎng)振幅為

?Em2??Em?7.16最簡(jiǎn)單的天線罩是單層介質(zhì)板。若已知介質(zhì)板的介電常數(shù)??2.8?0，問介質(zhì)板的

厚度應(yīng)為多少方可使頻率為3GHz的電磁波垂直入射到介質(zhì)板面時(shí)沒有反射。當(dāng)頻率分別為3.1GHz及2.9GHz時(shí)，反射增大多少？

①②x?1入射波反射波?2入射波反射波?3透射波zd題7.16圖

解天線罩示意圖如題7.16圖所示。介質(zhì)板的本征阻抗為?2，其左、右兩側(cè)媒質(zhì)的本征阻抗分別為?1和?3。設(shè)均勻平面波從左側(cè)垂直入射到介質(zhì)板，此問題就成了均勻平面波對(duì)多層媒質(zhì)的垂直入射問題。

設(shè)媒質(zhì)1中的入射波電場(chǎng)只有x分量，則在題7.16圖所示坐標(biāo)下，入射波電場(chǎng)可表示為

H?而媒質(zhì)1中的反射波電場(chǎng)為與之相伴的磁場(chǎng)為

?11?1ez?E?ey?1?Em1?1e?j?1(z?d)

?j?1(z?d)E1??exEm1e

H??11?1(?ex?E)??ey?1?Em1?1ej?1(z?d)

故媒質(zhì)1中的總電場(chǎng)和總磁場(chǎng)分別為

??j?1(z?d)?j?1(z?d)E1?E1??E1??exEme?eE1xm1e?????EEH1?H1??H1??eym1e?j?1(z?d)?eym1ej?1(z?d)??1?1?（1）

同樣，可寫出媒質(zhì)2中的總電場(chǎng)和總磁場(chǎng)

????j?2z?j?2E2?E2?E2?exEm?exEm2e1e?????EE??H2?H2?H2?eym2e?j?2z?eym2ej?2z??2?2?（2）

媒質(zhì)3中只有透射波

??j?3z?E3?exEm3e???EmH3?ey3e?j?3z??3?（3）

?????EEEEEm1m2m2m2m在式（1）、（2）、（3）中，尋常已知入射波電場(chǎng)振幅，而、、和3為待求

量。利用兩個(gè)分界面①和②上的四個(gè)邊界條件方程即可確定它們。

在分界面②處，即z=0處，應(yīng)有

E2x?E3x,H2y?H3y。由式（2）和（3）得

??1?1???(Em2?Em)?Em3?2?2?3?（4）

由式（4）可得出分界面②上的反射系數(shù)

?Em????2??2?32Em2?3??2（5）

E?E2x，H1y?H2y。由式（1）和（2）得

在分界面①處，即z=-d處，應(yīng)有1xj?2d?j?2dj?2d?????Em?Em?Em??2e?j?2d)1?Em1?Em2e2e2(e???Em2?Em2?Em31?1(E?E)??m1?m11?2(Ee?m2j?2d?Ee?j?2d?m2)??Em2?2(ej?2d?????2e?j?2d)??（6）

將分界面①上的總電場(chǎng)與總磁場(chǎng)之比定義為等效波阻抗（或稱總場(chǎng)波阻抗），由式（1）得

??Em1?Em1?ef???1??1?E?E?m1m1(Em1?Em1)??Em1?Em1?1（7）

將式（6）代入式（7）得

ej?2d??2e?j?2d?ef??2j?2de??2e?j?2d（8）

將式（5）代入式（8），并應(yīng)用歐拉公式，得

?ef??2?3?j?2tan?2d?2?j?3tan?2d（9）

再由式（7）得分界面①上的反射系數(shù)

????Em?1??1?ef1Em1?ef??1（10）

顯然，若分界面①上的等效波阻抗無(wú)反射。

?ef等于媒質(zhì)1的本征阻抗?1，則?1?0，即分界面①上

尋常天線罩的內(nèi)、外都是空氣，即?1??3??0，由式（9）得

?0?j?2tan?2d?2?j?0tan?2d

?d?n?,n?1,2,3?。故

欲使上式成立，必需2?0??2d?頻率f0=3GHz時(shí)

n??2?n?22

則

3?108?0??0.1m3?109d??022.8?當(dāng)頻率偏移到f1=3.1GHz時(shí)，

0.1m?30mm2?1.67

?2???2?2?2??3.1?1092.8?0?0?108.6rad/m故而

tan?2d?tan(108.6?30?10?3)?0.117

?2?故此時(shí)的等效波阻抗為

?0?2??225.3??22.8?0

?377?j225.3?0.117?370.87e?j7.08?368?j45.7?225.3?j377?0.117

?ef?225.3反射系數(shù)為

即頻率偏移到3.1GHz時(shí)，反射將增大6%。

?ef??1368?j45.7?377?1???0.06ej(180?82.37)?ef??1368?j45.7?377

??同樣的方法可計(jì)算出頻率下偏到2時(shí)，反射將增加約5%。[探討]

（1）上述分析方法可推廣到n層媒質(zhì)的狀況，尋常是把坐標(biāo)原點(diǎn)O選在最右側(cè)的分界面上較為便利。

（2）應(yīng)用前面導(dǎo)出的等效波阻抗公式（9），可以得出一種很有用的特別狀況（注意：此時(shí)

f?2.9GHz?1??3）

。

d??24，則有

取

tan?2d?tan(由式（9）得

2?2?ef??3

2??2??24)??

若取

?2???13，則

?ef??1此時(shí)，分界面①上的反射系數(shù)為

?ef??1?1??0?ef??1

即電磁波從媒質(zhì)1入射到分界面①時(shí)，不產(chǎn)生反射?？梢?，厚度本征阻抗

d??24的介質(zhì)板，當(dāng)其

?2???13時(shí)，有消除反射的作用。

7.17題7.17圖所示隱身飛機(jī)的原理示意圖。在表示機(jī)身的理想導(dǎo)體表面覆蓋一層厚度

d3??34的理想介質(zhì)膜，又在介質(zhì)膜上涂一層

厚度為d2的良導(dǎo)體材料。試確定消除電磁波從

良導(dǎo)體表面上反射的條件。

解題7.17圖中，區(qū)域（1）為空氣，其波阻抗為

x⑴①②⑵③⑶⑷?1?區(qū)域（2）為良導(dǎo)體，其波阻抗為

?0?1??1?0d1d2題7.17圖Oz區(qū)域（3）為理想介質(zhì)，其波阻抗為

??2j45?2?e2?

??3?區(qū)域（4）為理想導(dǎo)體

?3?2(?4??)，其波阻抗為

?利用題7.16導(dǎo)出的公式（9），分界面②上的等效波阻抗為

??4j45?4?e?0?4

?ef②應(yīng)用一致的方法可導(dǎo)出分界面③上的等效波阻抗計(jì)算公式可得

2??3?)?4?j?3tan?3d3?34?32??3??3????2??3?j?4tan?3d3?3?j?4tan(?3)?4?34

?4?j?3?tan(?ef③??2?ef②??2tanh?2d2?2??ef②tanh?2d2（1）

式中的?2是良導(dǎo)體中波的傳播常數(shù)，tanh?2d2為雙曲正切函數(shù)。將

得

?ef②??代入式（1），

tanh?2d2（2）

?d??1，故可取tanh?2d2??2d2，則式（2）變?yōu)?/p>

由于良導(dǎo)體涂層很薄，滿足22?ef③??2?ef③??2?2d2（3）

分界面③上的反射系數(shù)為

?3??ef③??1?ef③??1

可見，欲使區(qū)域（1）中無(wú)反射，必需使

?ef③??1??0故由式（3）得

?2?2d2??0（4）

將良導(dǎo)體中的傳播常數(shù)

?2???2?2ej45??2?和波阻抗

??2j45e?代入式（4），得

??3d??4d?2.65?10?2，332這樣，只要取理想介質(zhì)層的厚度，而良導(dǎo)體涂層的厚度

12.65?10?3d2????2?0?2?377?2

1就可消除分界面③上的反射波。即雷達(dá)發(fā)射的電磁波從空氣中投射到分界面③時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生回波，從而實(shí)現(xiàn)飛機(jī)隱身的目的。此結(jié)果可作如下的物理解釋：由于電磁波在理想導(dǎo)體表面

（即分界面①上產(chǎn)生全反射，則在離該表面3處（即分界面②出現(xiàn)電場(chǎng)的波腹點(diǎn)。而該處放置了厚度為d2的良導(dǎo)體涂層，從而使電磁波大大損耗，故反射波就趨于零了。7.18均勻平面波從自由空間垂直入射到某介質(zhì)平面時(shí)，在自由空間形成駐波。設(shè)駐波比為2.7，且介質(zhì)平面上有駐波最小點(diǎn)；求介質(zhì)的介電常數(shù)。

解自由空間的總電場(chǎng)為式中

?j?1z??j?1z?j?1?E1?E1??E1??exEm?exEm?exEm??ej?1z)1e1e1(e?4是分界面上的反射系數(shù)。

駐波比的定義為

??EmaxEm1?|?|1?Em1S?????EminEm1?Em1?|?|1?Em???1Em1

得

據(jù)此求得

1?|?|?2.71?|?||?|?1.7?0.4593.7

因介質(zhì)平面上是駐波最小點(diǎn)，故應(yīng)取

反射系數(shù)

???0.459

??得則

?2??0??0.459?2??0

?2?0.371?377?139.79?

?2??0139.792?64.3?10?12?7.26?0

7.19如題7.19圖所示，z>0區(qū)域的媒質(zhì)介電常數(shù)為?2，在此媒質(zhì)前置有厚度為d、介電常數(shù)為?1的介質(zhì)板。對(duì)于一個(gè)從左面垂直入射過來(lái)的TEM波，試證明當(dāng)

?r1??r2且

d?1?4?r1時(shí)，沒有反射（?為自由空間的波長(zhǎng)）。

x?0?1?2O1Ozd題7.19圖解媒質(zhì)1中的波阻抗為??11????0?1?01?r1?0?r1媒質(zhì)2中的波阻抗為

??2?021????1?02?r2?0?r2當(dāng)

?r1??r2時(shí)，由式（1）和（2）得

2?2?1?0???0??0??2?0r1?r2而分界面O1處（即z??d處）的等效波阻抗為

??2?j?1tan?1def??1?1?j?2tan?1d

d?1??當(dāng)

4?d?1r1、即

4時(shí)

?2?1ef??2分界面O1處的反射系數(shù)為

???ef??0?ef??0將式（3）和（4）代入式（5），則得