自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)一：二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)

實(shí)驗(yàn)一二階系統(tǒng)階躍響應(yīng).實(shí)驗(yàn)?zāi)康难芯慷A系統(tǒng)的兩個(gè)重要參數(shù)：阻尼比&和無(wú)阻尼自振角頻率3〃對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。學(xué)會(huì)根據(jù)模擬電路，確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)。.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容二階系統(tǒng)模擬電路如圖2-1所示?！鉛o圖2°Uo圖2,二階系統(tǒng)模擬電路圖系統(tǒng)特征方程為T(mén)252+KTs+1=0,其中T=RC,K=零。根據(jù)二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形R1式可知，&=K/2，通過(guò)調(diào)整K可使&獲得期望值。實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)1.分別計(jì)算出T=0.5,&=0.25,0.5,0.75時(shí)，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量a,和過(guò)渡過(guò)程時(shí)間'。2.分別計(jì)算出&=0.25,T=0.2,0.5,1.0時(shí)，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量a‘和過(guò)渡過(guò)程時(shí)間t。s教材P55給出了計(jì)算公式:超調(diào)量a=e'、1-&2x100%p44T過(guò)渡過(guò)程時(shí)間t=l=K(近似值，只適合二階系統(tǒng)的欠阻尼狀態(tài))。s挪&另外，為對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果做誤差分析，還需計(jì)算T=0.5,&=1時(shí)的bp和ts。此時(shí)系統(tǒng)為臨界阻尼狀態(tài)，bp=0，t^若再用上面給出的式子計(jì)算則會(huì)使得誤差較大。我們將根據(jù)定義采用數(shù)值計(jì)算的方法計(jì)算出t。S臨界阻尼狀態(tài)下，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為y(t)=1-(1+，t)e-％，令y(t)=0.98,o=-=2，計(jì)算得t=2.917(s)。nT根據(jù)以上公式計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果整理成下表:T/s0.20.51.0g0.250.250.50.751.00.25bp44.43%44.43%16.30%2.84%044.43%t/s3.2842.6672.91716實(shí)驗(yàn)步驟通過(guò)改變K，使&獲得0,0.25,0.5,0.75,1.0等值，在輸入端加同樣幅值的階躍信號(hào)，觀察過(guò)渡過(guò)程曲線(xiàn)，記下超調(diào)量b^和過(guò)渡過(guò)程時(shí)間t^，將實(shí)驗(yàn)值和理論值進(jìn)行比較。當(dāng)&=0.25時(shí)，令T=0.2秒,0.5秒,1.0秒(T=RC，改變兩個(gè)C)，分別測(cè)出超調(diào)量b和過(guò)渡過(guò)程時(shí)間t，比較三條階躍響應(yīng)曲線(xiàn)的異同。ps數(shù)據(jù)處理1.數(shù)據(jù)整理與計(jì)算(1)T=0.5，&取不同值

T/s0.5R1/O200R0/O100200300400K0.51.01.52.0七0.250.50.751.0V(0)/V0.0200.0200.0200.020如V-2.872-2.305-2.308-1.980V(%)/V-1.980-1.980-1.980-1.980。p44.60%16.25%2.90%0t/s8.2404.3752.6803.080其中，記錄V（0）是為了矯正系統(tǒng)誤差，因?yàn)槔碚撋蟅（0）應(yīng)該等于0。考慮V（0）,V-V（8）。p的計(jì)算表達(dá)式為?=v（%—v（0）x100%，下同。相對(duì)誤差表達(dá)式:實(shí)驗(yàn)值-相對(duì)誤差表達(dá)式:實(shí)驗(yàn)值-理論值

理論值x100%。（2）&=0.25，T取不同值（電容C取不同值）0.25R/MQ1C/rF0.20.51.0T/s0.20.51.0V(0)/V0.0200.0200.020VJV-2.873-2.872-2.861V(%)/V-1.980-1.980-1.980氣44.65%44.60%44.05%t/s4.2008.24015.3602.誤差分析

根據(jù)上式計(jì)算，將理論值、實(shí)際值以及相對(duì)誤差結(jié)果整理成下表:T/s0.20.51.0g0.250.250.50.751.00.25bp理論值44.43%44.43%16.30%2.84%044.43%實(shí)驗(yàn)值44.65%44.60%16.25%2.90%044.05%相對(duì)誤差0.495%0.383%-0.307%2.113%-0.855%t/s理論值3.2842.6672.91716實(shí)驗(yàn)值4.2008.2404.3752.6803.08015.360相對(duì)誤差31.25%3.00%9.38%0.49%5.59%-4.00%誤差原因分析:（1）實(shí)驗(yàn)箱中電阻、電容實(shí)際值與標(biāo)稱(chēng)值之間存在一定的誤差，導(dǎo)致&、T與我們?cè)O(shè)想的值之間存在誤差。（2）實(shí)驗(yàn)箱D/A端口輸出的階躍信號(hào)不是理想的階躍信號(hào)。（3）過(guò)渡過(guò)程時(shí)間'的理論值（欠阻尼情況）實(shí)際上也是近似值，與真實(shí)值之間有一定差距。（4）測(cè)量時(shí)有噪聲干擾。（5）讀數(shù)誤差。階躍響應(yīng)曲線(xiàn)（1）T=0.5，&取不同值

0.50.75虹色二?i￡20245510Time給駐)0246SJOTime給如IiLfe=HjE21.0fls.0.50.75虹色二?i￡20245510Time給駐)0246SJOTime給如IiLfe=HjE21.0fls..iia-j46Time恤0T/s階躍響應(yīng)曲線(xiàn)

46Time(sec)10紅色』通道衛(wèi)05101520Time46Time(sec)10紅色』通道衛(wèi)05101520Time(sec)在系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)T（或自然振蕩頻率①〃）相同的情況下，隨著阻尼系數(shù)&（欠阻尼，0<&V1）的越大，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量。p越小，動(dòng)態(tài)響應(yīng)越平穩(wěn)。從所測(cè)的幾個(gè)點(diǎn)來(lái)看，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間l基本上隨著阻尼系數(shù)的增大而減小，阻尼系數(shù)越大，系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程越快。在阻尼系數(shù)&（欠阻尼，0<&V1）相同的情況下，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量bp不隨時(shí)間常數(shù)T的變化而變化，即七與T無(wú)關(guān)，只與&有關(guān)。而過(guò)渡過(guò)程時(shí)間L隨著T的增大而增大，即系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)越大