2023年河南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷(六)(2月) PDF版

第第1頁河南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試（2019版新教材數(shù)學(xué)仿真模擬卷（六）一、選擇題(本大題共16小題，每題3分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，則RB)＝( )|x>1} B．{x|x≥－1} C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x≤2}命題“對任意x∈R，都有x2≥1”的否定是( )對任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1ABACCDC．存在x∈R，使得x2≥1 D．存在x∈R，使得如圖，向量→＝a，→＝b，→＝c，ABACCDBD則向量→可以表示為( )BDA．a(chǎn)＋b－c B．a(chǎn)－b＋cC．b－a＋c D．b－a－c觀察新生兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示則新生兒體重在[2700，3000)的頻率為( )A．0.001 B．0.1C．0.2 D．0.3f(x)＝

11＋x＋x的定義域是1＋xA．[－1，＋∞) B．(－∞，0)∪(0，＋∞)C．[－1，0)∪(0，＋∞) D．R復(fù)數(shù)z的實(shí)部是虛部的兩倍，且滿足z＋a＝1＋5i，則實(shí)數(shù)a等于( )1＋iA．－1 B．5 C．1 D．9已知互相垂直的平面α，β交于直線l.若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則( A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n8 2 2．已知＋＝1(x>0，y>0)，則x＋y的最小值為( )x y2 A．1 B．2 C．4 D．8計(jì)算：log25·log2 2＝( )2 A．3 B．4 C．5 D．6已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝4∶3∶2，則cosB等于( )11 7 21 29A.16

B.9

C.16

D.16已知sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα 4 β在第三象限，則cosβ的值等于( )＝5，且 25

B．±2 5

C．－ D．－2 555 5 5 55一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的紅藍(lán)球各一個(gè)若有放回地摸出一個(gè)球并記下顏色一次試驗(yàn)，試驗(yàn)共進(jìn)行三次，則至少摸到一次紅球的概率是( )1 7 3 5A.8

B.8

C.8

D.8已知函數(shù)f(x)＝ 若f(2－a2)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) 4x－x2，x<0，A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1，2)C．(－2，1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)ex, x0,已知函數(shù)f(x)＝lnxx0,g(x)＝f(x)＋x＋a.g(x)2a的取值范圍是( )A．[－1，0) B．[0，＋∞) C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)ABCA，B，Ca，b，cccosA＋acosC＝2c＝b，則sinB等于( )A. 15

B.1

3

34 4 4 2ABCD-A1B1C1D1中，M，NAB，BB1MN與平面A1BC1所成角的余弦值為( )3

2

3

D.12 2 3 3二、填空題(本大題共7小題，每小題3分，共21分)如果用半徑R＝2 3的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐筒那么這個(gè)圓錐筒的高是 ．x2－ax－b<0的解集為{x|2＜x＜3}bx2－ax－1>0的解集為 ．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－3)x＋3，x∈[a2－2，a]是偶函數(shù)，則a＋b＝ ．設(shè)α是第二象限角，P(x，4)為其終邊上一點(diǎn)，且cosα x tan2α＝ ．＝5，則一個(gè)三位自然數(shù)，百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)稱為“凹數(shù)”(如213，312等)，若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率是 ．1 π＋α π 已知α滿足sinα＝3，那么cos4 cos4－α的值為 ．ABCD中，AB＝2，AD＝1.DCCB延長線上DPBQ，則Q(B)滿足||＝|DPBQ，則

→·→ ．PQ的最小值為三、解答題(本大題共6小題，共31分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟PQ的最小值為f(x)＝2x＋1.x＋1(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值．．已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)abθ；(2)求|a＋b|；(3)若B＝a，＝b，求△ABC的面積．在△ABCA，B，Ca，b，c，已知3bcosC＝csinB.(1)C的大?。?2)若c＝2 7，△ABC的面積為6 3，求△ABC的周長．2 πf(x)＝2cosx－4，x∈R.f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； π πf(x)在區(qū)間－8，2x的值．100名按年齡分組：第1組[20，25)，第2組[25，30)，第3組[30，35)，4組[35，40)5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．3，4，5組中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取63，4，5組各抽取多少名志愿者？在(1)的條件下，該市決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取25組志愿者有被抽中的概率．2P-ABCD2

2AB.求證：(1)AD∥平面PBC；(2)平面PBC⊥平面PAD.仿真模擬卷(六)答案1．B.2．D.3．C.4．D.5．C.6．A.7．C.8．D.9．A.10．A.12．B.13．C.14．C.15．A.C解析：設(shè)圓錐筒的底面半徑為則2πr＝πR＝2 3π，則r＝3，所以圓錐筒的高R2－r2＝（2 3）2－（3）2＝3.答案：3x2－ax－b＝0所以 1 不等式為6x2＋5x＋1<0，解得解集為x

－2＜x＜－3. 1 答案：x

－2＜x＜－3

a2－2＝－a（a>0），定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱

a2－2＜0，

∴a＝1，∴f(x)＝x2＋(b－3)x＋3＝(－x)2＋(b－3)(－x)＋3，∴b＝3，∴a＋b＝4.答案：4解析：α是第二象限角，P(x，4)x＜0，因?yàn)閏osα x

，所以x＝－3，＝5＝

x2＋16tan

y 4 2tanα 24＝x＝－3tan2α＝1－tan2α＝7.247解析：組成各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字不重復(fù)的三位自然數(shù)的樣本點(diǎn)共有24位數(shù)是“凹數(shù)的有214，213，312，314，324，412，413，423，共8個(gè)，所以這個(gè)三位8 1數(shù)為“凹數(shù)”的概率為24＝3.1答案：3∵cosπ

α＝

π π

α＝siπ－，4＋

cos2－

π π π π 1 π 1∴cos4＋αcos4－α＝sin4－αcos4－α＝2sin2－2α＝2cos2α1 1 17＝(－2si)＝2－×7答案：18

3

＝18.解析：Ax軸，y平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x，1)，Q(2，y)，由題意知0≤x≤2，－2≤y≤0.DPBQ因?yàn)閨→|＝|→|，所以|x|＝|y|，所以x＝－y.DPBQ→ →因?yàn)镻A＝(－x，－1)，PQ＝(2－x，y－1)，→→ 2 2

12 3所以PA·PQ＝－x(2－x)－(y－1)＝x－2x－y＋1＝x－x＋1＝x－2＋4，1 →→ 3x＝2PQ取得最小值為3答案：424．解：(1)f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)．證明如下：任取x，x∈[1，＋∞)，且x<x，1 2 1 2＋1 ＋1 x－xf(x)－f(x)＝

－2 ＝

1 2 .1 2 x＋1 x＋1 （x＋1）（x＋1）1 2 1 2∵x－x<0，(x＋1)(x＋1)>0，1 2 1 2∴f(x)－f(x)<0，f(x)<f(x)，1 2 1 2∴函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)．(2)由(1)知函數(shù)f(x)在[1，4]上是增函數(shù)．最大值為f(4)＝2×4＋1 9

(1)＝2×1＋1 3

4＋1

＝5，最小值為f1＋1

＝2.25．解：(1)因?yàn)?2a－3b)·(2a＋b)＝61，所以4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.又因?yàn)閨a|＝4，|b|＝3，所以64－4a·b－27＝61，所以a·b＝－6，a·bcosθ＝|a||b|＝

－6 1×3＝－2.42π0≤θ≤π3.(2)因?yàn)閨a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，所以|a＋b|＝13.(3) →→

2π 2π π因?yàn)锳B與BCθ＝3，所以∠ABC＝π3＝3.又因?yàn)閨→|＝|a|＝4，||＝|b|＝3，

ABABC

BC1→→ 1 3＝2|AB||BC|·sin∠ABC＝2×4×3×2＝3 3.解：(1)由正弦定理b ＝c ，得3sinBcosC＝sinBsinC，sinB sinC在△ABCsinB≠0，所以3cosC＝sinCtanC＝π又因?yàn)?＜C＜π，所以C＝3.2(2)由已知，得1absinC＝6 2

π

24.由已知及余弦定理，得a2＋b2－2abcosC＝28，所以a2＋b2＝52，從而(a＋b)2＝100，即a＋b＝10，又因?yàn)閏＝2 所以△ABC的周長為10＋2 7.解：(1)f(x)＝2cos2x－πf(x)

2π π.

2＝π 3π π由－π＋2kπ≤2x－4≤2kπ(k∈Z)，得－8＋kπ≤x≤8＋kπ(k∈Z)，－3π π 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 8＋kπ，8＋kπ(k∈Z)．2x－π

π

π (2)因?yàn)閒(x)＝2cos 4在區(qū)間－8，8上為增函數(shù)，在區(qū)間8，2上為減函數(shù)，又

π

π

π π π因?yàn)閒－8＝0，f8＝2，f2＝2cos－4＝－2cos4＝－1，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間 π π π π－8，2上的最大值為2，此時(shí)x＝8；最小值為－1，此時(shí)x＝2.解：(1)30.06×5×100＝3040.04×5×100＝20，50.02×5×100＝10，60606名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：30 20 10第3組：60×6＝3；第4組：60×6＝2；第5組：60×6＝1.3，4，53人，2人，1(2)設(shè)“5組的志愿者有被抽中A.33A1

，A422 3

，B，第5組的1名1 2志愿者為C，則從6名志愿者中抽取2名志愿者有1(A

，B)，(A，1 2 1 3 1

1 2 1

2 3 2

2 2 2C)，(A，B)，(A，B)，(A，C)，(B，B)，(B，C)，(B，C)，共有15個(gè)樣本點(diǎn)．1 3 1 3 2 3 1 1 2 1 1 2 1其中第5組的志愿者被抽中的有5個(gè)樣本點(diǎn)，15＝3 P(A)＝5 1.5組志愿者有被抽中的概率為1.15＝3 29．(1)證明：∵BC∥平面PAD，而BC?平面AB