相關(guān)課程固體物理

作業(yè)：補(bǔ)25，26,27復(fù)習(xí)－金屬電子認(rèn)識(shí)歷史1.自由電子學(xué)說(shuō),量子自由電子學(xué)說(shuō),

能帶理論k

空間中的狀態(tài)分布

狀態(tài)ψ=ψ(kx，ky

，kz)一個(gè)角點(diǎn)(kx,ky,kz)代表一個(gè)量子態(tài)。2.周期性邊界條件在k空間中，電子態(tài)的分布是均勻的，分布密度只與金屬的體積有關(guān).能態(tài)密度3.系統(tǒng)的總能量：四、結(jié)果與討論（粗略的數(shù)量級(jí)估算）1.電子熱容量

對(duì)于金屬，當(dāng)T>0時(shí)，只有在費(fèi)米面附近幾個(gè)kBT的電子受熱激發(fā)，對(duì)電子熱容量的貢獻(xiàn)主要來(lái)自費(fèi)米面附近厚度~kBT的一層電子。在E－EFkBT中的電子數(shù)為而每個(gè)電子熱運(yùn)動(dòng)的平均能量：由于熱激發(fā)，系統(tǒng)所獲得的能量為電子熱容量為：

對(duì)于一摩爾金屬，N＝ZN0，Z：每個(gè)金屬原子所貢獻(xiàn)的自由電子數(shù)。

常溫下，CL3R，由于T<<TF，所以Ce<<CL，即常溫下可以不必考慮電子熱容量的貢獻(xiàn)。2.Pauli順磁考慮T0的極端情況B=0時(shí)，M=0B平行于B：－BBB：玻爾磁子，B＝9.27×10－24J/TB

0時(shí)，自旋磁矩在磁場(chǎng)中的取向能：B反平行于B：＋BB－BBBB－BBEB－BBBB－BBEBEF0自旋磁矩改變方向的電子數(shù)：每個(gè)電子的自旋磁矩從－B變?yōu)椋獴改變了2B所以，產(chǎn)生的總磁矩為

由于BB<<EF0，所以，對(duì)電子Pauli順磁有貢獻(xiàn)的并不是金屬所有的自由電子，而只是在費(fèi)米面附近的一小部分電子。3.導(dǎo)電率

當(dāng)0時(shí)，電子的定向運(yùn)動(dòng)可看成兩個(gè)過(guò)程：當(dāng)＝0時(shí)，系統(tǒng)的總電流為0

電子由于碰撞而失去定向運(yùn)動(dòng)

電子在電場(chǎng)的作用下作加速運(yùn)動(dòng)0kxky0時(shí)費(fèi)米球的球心將偏離原點(diǎn)位置，使原來(lái)對(duì)稱的分布偏向一邊，有一部分電子對(duì)電流的貢獻(xiàn)不能被抵消，從而產(chǎn)生宏觀電流。電子由于碰撞而失去其定向運(yùn)動(dòng)。電子的定向漂移速度為電流密度：費(fèi)米球心移動(dòng)的距離為：平均自由時(shí)間0kxkykFⅠⅡ第二種解釋：只有在費(fèi)米面附近未被抵消部分的電子才對(duì)傳導(dǎo)電流有貢獻(xiàn)。這部分電子對(duì)電流的貢獻(xiàn)為這部分電子所占的分?jǐn)?shù)為

嚴(yán)格理論計(jì)算結(jié)果支持了后一種說(shuō)法。這主要是由于Pauli不相容原理的結(jié)果。能量比EF低得多的電子，其附近的狀態(tài)仍被其他電子所占據(jù)，沒(méi)有空狀態(tài)來(lái)接納它。因此，這些電子不能吸收電場(chǎng)的能量而躍遷到較高的能態(tài)，對(duì)電導(dǎo)作出貢獻(xiàn)，能被電場(chǎng)激發(fā)而對(duì)電導(dǎo)有貢獻(xiàn)的只是在費(fèi)米面附近的一小部分電子。§5.2Sommerfeld展開(kāi)式及其應(yīng)用一、問(wèn)題的提出和

由于金屬的費(fèi)米能EF0>>kBT，當(dāng)T>0時(shí)，只有在費(fèi)米面附近的一小部分電子被激發(fā)而躍遷到高能態(tài)，而比費(fèi)米能低幾個(gè)kBT的電子仍保持原來(lái)的狀態(tài)，因此，這種類型的積分可以作適當(dāng)?shù)慕铺幚怼＿@類積分不能用精確的解析表達(dá)式積出，因而給定量計(jì)算金屬的性質(zhì)帶來(lái)困難。材料系里說(shuō)計(jì)算，聽(tīng)取唉聲一片。二、Sommerfeld展開(kāi)式設(shè)函數(shù)Q(E)在（-，+）上連續(xù)可微，Q(0)＝0，并且滿足條件，其中α為大于0的常數(shù)。在kBT<<EF的情況下，有其中為F－D分布函數(shù)證明：考察：(-df/dE)的值集中在E－EFkBT的一小范圍內(nèi)，

當(dāng)E－EF>幾個(gè)kBT時(shí)，函數(shù)的值迅速趨于0，具

有類似于函數(shù)的性質(zhì)。

(-df/dE)是（E－EF）的偶函數(shù)；函數(shù)的特點(diǎn)：將Q(E)在E=EF附近展開(kāi)成Taylor級(jí)數(shù)：將積分的下限由0改為∞，而并不會(huì)影響積分值。奇函數(shù)偶函數(shù)利用Taylor展開(kāi)式：三、Sommerfeld展開(kāi)式的應(yīng)用1.EF的確定對(duì)于金屬，由于TF>>T，所以EF

EF0

，略低于EF0。2.電子熱容量自由電子系統(tǒng)的總能量為——T=0時(shí)自由電子系統(tǒng)的總能量第二項(xiàng)：T>0時(shí)，由于熱激發(fā)自由電子系統(tǒng)從外界所獲得的能量。電子熱容量：一摩爾金屬的電子熱容量為：Z：一個(gè)原子所貢獻(xiàn)的自由電子數(shù)一些金屬的值NaKCaZnAlSn實(shí)驗(yàn)（mJ/mol·K2）1.382.080.6950.641.351.78理論（mJ/mol·K2）1.091.670.5050.750.911.41當(dāng)T>D時(shí)，常溫下，一摩爾金屬的晶格熱容CL3R

對(duì)于金屬，由于TF>>T，所以Ce<<CL。

在常溫下可以不必考慮電子熱容量的貢獻(xiàn)。當(dāng)T<<D時(shí)，當(dāng)Ce=CL時(shí)，可求出此時(shí)的溫度實(shí)驗(yàn)值對(duì)于簡(jiǎn)單金屬，D~102

K，TF

~104

K，估算出Tc

~1K的數(shù)量級(jí)。

在很低溫度下，電子熱容量與晶格熱容量同數(shù)量級(jí)，這時(shí)，電子熱容量就不可忽略。3.Pauli順磁(金屬中電子的泡利順磁)當(dāng)B=0時(shí)，系統(tǒng)不顯示磁性。－BBBB－BBEBE能量為E的能態(tài)密度：

B：

－BB當(dāng)B

0時(shí)，自旋磁矩在外磁場(chǎng)中的取向能：B：B：B：

＋BB

對(duì)于一般金屬，TF>>T，0，電子的順磁磁化率近似與溫度無(wú)關(guān)。

LiNaKMgCa實(shí)驗(yàn)

(10－6CGS)2.00.630.580.871.70理論

(10－6CGS)0.80.650.530.980.89§5.3功函數(shù)和接觸電勢(shì)一、熱電子發(fā)射和功函數(shù)A：常數(shù)W：功函數(shù)（或脫出功）V0EF0xVW金屬真空熱電子發(fā)射的電流密度為——Richardson定律V0：真空能級(jí)（勢(shì)阱的深度）W~

幾個(gè)eV熱電子發(fā)射電流密度——Richardson定律其中

不同的金屬有不同的功函數(shù)，由于熱膨脹，W是溫度的函數(shù)。幾種金屬功函數(shù)的平均值（eV）LiNaKMgAlCuAgAuPt2.482.282.223.674.204.454.464.895.36二、接觸電勢(shì)W1W2(EF)2(EF)1金屬1金屬2W1W2EF金屬1金屬2eV12接觸電勢(shì)差:金屬1：帶正電，V1>0，電子的靜電勢(shì)能－eV1<0金屬2：帶負(fù)電，V2<0，電子的靜電勢(shì)能－eV2>0掃描電鏡的特點(diǎn)1965年第一臺(tái)商用掃描電鏡問(wèn)世，掃描電鏡的最大特點(diǎn)是景深大，圖像富有立體感，特別適合于表面形貌的研究。掃描電鏡掃描電鏡的工作原理掃描電鏡成像的物理信號(hào):入射電子轟擊樣品產(chǎn)生的物理信號(hào)電子能譜分辨本領(lǐng):入射束在樣品中的擴(kuò)展效應(yīng)。影響分辨本領(lǐng)的因素還有信噪比、雜散電磁場(chǎng)和機(jī)械震動(dòng)等。電子收集器示意圖(a)加偏壓前(b)加偏壓后加偏壓前后的二次電子收集情況

電離規(guī)工作原理具有足夠能量的電子，在氣體中與分子碰撞時(shí)，能引起分子的電離，產(chǎn)生正離子及電子。電子在一定的飛行路程中與分子的碰撞次數(shù)，正比于分子的數(shù)密度(單位體積中分子數(shù)n)，亦即比例于氣體壓強(qiáng)P，故產(chǎn)生的正離子數(shù)亦正比于壓強(qiáng)P。由此可見(jiàn)電離現(xiàn)象是一與壓強(qiáng)有關(guān)的現(xiàn)象，可據(jù)以作為一種真空測(cè)量的原理。

在高真空下，氣體已經(jīng)是如此稀薄，以至于很多物理現(xiàn)象已與壓強(qiáng)無(wú)關(guān)。但是，電子在氣體中的碰撞是一種幾率現(xiàn)象，如用自由程來(lái)描述，就是它的自由程長(zhǎng)度服從指數(shù)分布律，即：Nx=N0exp(-x/λ)式中Nx為N0個(gè)電子中自由程長(zhǎng)于或等于x的電子數(shù)，λ一電子在氣體中的平均自由程，它反比于氣體壓強(qiáng)P。在壓強(qiáng)很低時(shí)，電子平均自由程λ很長(zhǎng)，絕大部分電子都未遭碰撞就飛過(guò)電極空間。但依據(jù)上面的分布律公式，卻仍然有少量電子能在電極間發(fā)生碰撞。正是這少量的碰像使得即使在高真空、超高真空下，仍然存在碰撞及電離現(xiàn)象，并產(chǎn)生相應(yīng)的離子。借助于微小電流測(cè)量技術(shù)，測(cè)出離子流，就可測(cè)知壓強(qiáng)。

要實(shí)現(xiàn)上述原理，必須具備一個(gè)電子源即電于發(fā)射極(陰極)，一個(gè)加速并收集電子的電極(加速極)，以及一個(gè)收集離子的電極(收集極)。因此，采用類似三極電子管的結(jié)構(gòu)。電離計(jì)規(guī)管的柵極用鉬絲或鎢絲則成，因經(jīng)常需要高溫除氣；離子收集極用薄鎳皮制成，因其真空性能良好。陰極一般均用鎢絲制成，因鎢的電子發(fā)射穩(wěn)定，熱強(qiáng)度亦好。但鎢的工作溫度高達(dá)2250一2500K，對(duì)殘余氣體有化學(xué)作用，熱輻射效應(yīng)也大。釷鎢絲工作溫度低(1400K)，壽命長(zhǎng)，碳化后抗氧化能力強(qiáng)。

中真空三極管式氧化物陰極電離計(jì)管，具有抗氧化力強(qiáng)、線性好等特點(diǎn)。量程為10一10－4Pa。

DL—2型電離計(jì)規(guī)管的結(jié)構(gòu)如圖右所示，它的陰極是v形結(jié)構(gòu)，由φ0.1mm的鎢絲制成；它的加速級(jí)是雙螺旋結(jié)構(gòu)，由φ0.2mm的鎢絲制成；它的收集極是半徑為14mm的小簡(jiǎn)，用厚度為0.1mm