完全平方公式教學(xué)課件

14.2.2完全平方公式

（第一課時(shí)）人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)安徽省銅陵市義安區(qū)金榔中學(xué)何淼

有一個(gè)村莊的田地全都是正方形的。有一家兄弟倆原本各有一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地，現(xiàn)在需要將承包戶的田分到各戶，村長(zhǎng)先征求他們自己的意愿，給他們分田。哥哥說(shuō)：“您可不可以再給我一塊邊長(zhǎng)為b米的田呢？”村長(zhǎng)答應(yīng)了。村長(zhǎng)問(wèn)弟弟：“你是不是要跟他一樣呢？”弟弟卻說(shuō)：“不，我只要您將我原來(lái)的田邊長(zhǎng)增加b米就好了?！贝彘L(zhǎng)琢磨著：“你們的要求不是一樣的嗎？”村長(zhǎng)分田你能根據(jù)兄弟倆的要求拼出他們的土地嗎？

動(dòng)手操作abb哥哥

弟弟

動(dòng)手操作探究新知你能夠利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則驗(yàn)證嗎？∵(a+b)2=(a+b)(a+b),=a2+ab+ab+b2,=a2+2ab+b2∴(a+b)2=a2+2ab+b2．

探究新知(a+b)2=a2+2ab+b2．兩數(shù)和的完全平方公式：

能用文字語(yǔ)言表述兩數(shù)和的完全平方公式嗎？?jī)蓚€(gè)數(shù)的和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍.公式中的a，b可以表示數(shù)或式子.探究新知能用下面圖形的面積說(shuō)明兩數(shù)和的完全平方公式的幾何意義嗎？(a+b)2

a2+2ab+b2．a(chǎn)2abb2ab=探究新知你能類比兩數(shù)和的完全平方公式的學(xué)習(xí)過(guò)程，表示兩數(shù)差的完全平方嗎？即：(a?b)2=？法一：(a?b)2=(a?b)(a?b)=a2?ab?ab+b2=a2?2ab+b2．法二：(a?b)2=[a+(?b)]2

=a2+2·a·(?b)+(?b)2=a2?2ab+b2．(a?b)2=a2?2ab+b2．探究新知(a?b)2=a2?2ab+b2．兩數(shù)差的完全平方公式：

兩個(gè)數(shù)的差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍.公式中的a，b可以表示數(shù)或式子.a2?2(a?b)b?b2．探究新知幾何意義(a?b)b(a?b)2b2(a?b)b(a?b)2a2a2?2ab+b2．=探究新知

你還能用其他圖形來(lái)驗(yàn)證上述公式的嗎？a-bbba-baa-bbba-baa-bbba-baabb歸納總結(jié)(a?b)2=a2?2ab+b2．兩數(shù)差的完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2．兩數(shù)和的完全平方公式：

(a±b)2=a2±2ab+b2．完全平方公式：

兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.公式中的a，b可以表示數(shù)或式子.識(shí)記方法：

首平方，尾平方,積的2倍在中央.平方和不變，符號(hào)看前方。例題講解

例題講解例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)

(x+6)2=x2+2·x·6+62

(a+b)2解：=x2+12x+36

;=a2+2ab+b2例題講解例1

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(2)(4m+n)2=(4m)2+2·(4m)·n+n2=16m2+8mn+n2;ab解：兩數(shù)和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.例題講解

ab解：兩數(shù)差的完全平方公式：(a?b)2=a2?2ab+b2.例題講解

ab解：兩數(shù)差的完全平方公式：(a?b)2=a2?2ab+b2.鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)練習(xí)2判斷下列運(yùn)算是否正確，若不正確，給予改正.（1）(x+1)2=x2+2x+1；（2）(2x+3)2=4x2+6x+9.

例題講解例2

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1022；(2)992.例題講解例2

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1022解：=(100+2)2

=1002+2×100×2+22

=10000+400+4=10404;兩數(shù)和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.例題講解例2

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(2)992解：=(100?1)2=1002?2×100×1+12

=10000?200+1=9801.兩數(shù)差的完全平方公式：(a?b)2=a2?2ab+b2.鞏固提升思考：?jiǎn)栴}1：(a+b)2與(-a-b)2相等嗎？問(wèn)題2：(a-b)2與(b-a)2

相等嗎？

問(wèn)題3：(a-b)2與

a2-b2

相等嗎？為什么？若a=b或b=0時(shí)，相等；若a≠b且

b≠0時(shí)，不相等(a-b)2-(a2-b2)=a2-2ab+b2-a2+b2=2b2-2ab(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2課堂總結(jié)1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？數(shù)形結(jié)合思想，類比思想2、本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)方法？

識(shí)記方法：首平方，尾平方，積的2倍在中央.平方和不變，符號(hào)看前方。從數(shù)到數(shù)從數(shù)到形從形到數(shù)數(shù)形結(jié)合類比abb課后作業(yè)一、達(dá)標(biāo)題1、教