初中數(shù)學(xué)模擬試題比賽試題

初中數(shù)學(xué)模擬試題第一部分選擇題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．的相反數(shù)是（）A．B．C．D．2．“抓娃娃”已經(jīng)成為各大商場(chǎng)娛樂項(xiàng)目之一，不少喜歡抓娃娃的人都有過這樣的經(jīng)歷：眼睜睜地看著娃娃快到洞口了，爪子抖一下又瞬間滑落。其實(shí)抓娃娃機(jī)里套路多，抓不到不怪你，抓娃娃機(jī)的一大關(guān)鍵技術(shù)就是可以人工設(shè)置抓取的概率。假如現(xiàn)在商家設(shè)置的概率為200:1，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)概率為（）A．B．C．D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．4．以下是深圳市四大名校?；?qǐng)D標(biāo)，這些圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD5．一副洗好的52張撲克牌中（沒有大小王），閉上眼睛隨機(jī)抽出一張牌是10的概率為（）A．B．C．D．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長為（） A． 4 B．6 C． D． 7.一組數(shù)據(jù)2，2，8，4，5，3，5，8，8，1，9，其中眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)分別是（）A．8，5，5.5B.8，5，5C．8，4，5D．5，4，58．不等式組的解集是（）A．B．C．D．9．為能趕上“國際珊瑚節(jié)開幕”去大梅沙看海洋之花，大梅沙街道增加了潛水員在海底種珊瑚，現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多種50株，現(xiàn)在種800株所需時(shí)間與原計(jì)劃種500株所需時(shí)間相同，假設(shè)現(xiàn)在平均每天種株，則列出的方程為（）A．B．C．D．10．如圖，已知直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,1），則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（-2,1）B．（2,-1）C．（-1,2）D．（1,2）11．如圖，已知⊙O的直徑CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=8cm，則AB的長為（） A．4cm B．4cm C． 2cm D． 2cm12．如圖，在ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的有多少個(gè)？（）（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEFFFAEDCBA．1B．2C．3D．4第二部分非選擇題二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分13．因式分解：=14．已知，則的值．15．如圖，在中，，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，若。則的度數(shù)為．16．如圖，∠AOB=60°，O1，O2，O3…是∠AOB平分線上的點(diǎn)，其中OO1=2，若O1，O2，O3…分別以為圓心作圓，使得⊙O1，⊙O2，⊙O3…均與∠AOB的兩邊相切，且相鄰兩圓相外切，則⊙O2017的面積是（結(jié)果保留π）三、解答題（本題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分）17．計(jì)算：18．已知方程組與方程組的解相同，求的值。19．初中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)，給學(xué)生帶來了方便，同時(shí)也帶來了一些負(fù)面影響。針對(duì)這種現(xiàn)象，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)查了若干名家長對(duì)“初中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：（1）這次調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)為人，表示“無所謂”的家長人數(shù)為人；（2）隨機(jī)抽查一個(gè)接受調(diào)查的家長，恰好抽到“非常贊同”的家長的概率是；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“不贊同”的扇形的圓心角度數(shù)。20．某旅行社組織一批游客外出旅游，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿。已知45座客車的租金為每輛220元，60座的客車租金為每輛300元，問：（1）這批游客的人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45座客車？（2）若租用同一種車，要使每位游客都有座位，應(yīng)該怎樣租用才劃算？21．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，∠1=∠2．（1）求證：BE=DF；（2）求證：AF∥CE．22．如圖，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．（1）判斷直線CD和⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．（2）過點(diǎn)B作⊙O的切線BE交直線CD于點(diǎn)E，若AC=2，⊙O的半徑是3，求BE的長．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣2，0），與y軸的交點(diǎn)為C，對(duì)稱軸是x=3，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）經(jīng)過B，C的直線l平移后與拋物線交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N，當(dāng)以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)D在x軸上，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案及評(píng)分意見一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）題號(hào)１２３４５６７８９101112答案CCDACCBAABBC12.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線．設(shè)計(jì)意圖：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，本題難度適中，但想做全答案并不容易，是道非常值得學(xué)生練習(xí)的題目．分析：①∵F是AD的中點(diǎn)，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此選項(xiàng)正確；②延長EF，交CD延長線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDE，∵F為AD中點(diǎn)，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DME（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正確；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵M(jìn)C＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC，故S△BEC=2S△CEF錯(cuò)誤；④設(shè)∠EFC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此選項(xiàng)正確．故答案為：①②④．選擇C答案.解答：解：（1）∵F是AD的中點(diǎn)∴AF=FD∵在?ABCD中，AD=2AB∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF∴∠DCF=∠BCD（2）延長EF,交CD延長線于M,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥CD,

∴∠A=∠MDF,

∵F為AD中點(diǎn),

∴AF=FD,

在△AEF和△DFM中,

∠A=∠FDM

AF=DF

∠AFE=∠DFM

∴△AEF≌△DMF（ASA）,

∴FE=MF,∠AEF=∠M,

∵CE⊥AB,

∴∠AEC=90°,

∴∠AEC=∠ECD=90°,

∵FM=EF,

∴FC=FM

∴EF=CF

(3)∵EF=FM，

∴S△EFC=S△CFM，

∵M(jìn)C＞BE，

∴S△BEC＜2S△EFC

故S△BEC=2S△CEF錯(cuò)誤；

（4）設(shè)∠FEC=x,則∠FCE=x,

∴∠DCF=∠DFC=90°-x,

∴∠EFC=180°-2x,

∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,

∵∠AEF=90°-x,

∴∠DFE=3∠AEF二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)題號(hào)13141516答案1434032π16.考點(diǎn)：規(guī)律型，相切兩圓的性質(zhì)．設(shè)計(jì)意圖：此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)以及數(shù)字變化規(guī)律，得出⊙O2017的半徑長是解題關(guān)鍵．題目比較典型，綜合性比較強(qiáng)，難度適中．分析：根據(jù)相切兩圓的性質(zhì)得出，∠O1OC=30°，得出CO1=1，進(jìn)而求出⊙O2017的半徑.解答：解：設(shè)⊙O1，⊙O2，⊙O3…與OB的切點(diǎn)分別為C，D，E，連接CO1，DO2，EO3，∴CO1⊥BO，DO2⊥BO，EO3⊥BO，∵∠AOB=60°，O1，O2，O3…是∠AOB平分線上的點(diǎn)，其中OO1=2，∴∠O1OC=30°，∴CO1=1，∴∴DO2=3，同理可得出：EO3=9，∴⊙O2017的半徑為：32016，∴⊙O2017的面積是π×（32016）2=34032π．故答案為：34032π．三、解答題（本題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分）17.解:原式==……1＋1＋1分=……4分=……5分18.解：根據(jù)題意知……2分解方程組得……3分將代入方程組……4分解方程組得……5分……6分19．解：（1）250；40；……1＋1分（2）；……4分（3）×360°=172°48’。……7分20.解：（1）設(shè)這批游客有人，租45座客車輛，則……2分解得……3分所以這批游客有240人，租45座客車5輛……4分（2）租6輛45座客車的日租金為：元，……1分租4輛60座客車的日租金為：元，……2分……3分所以租60座的客車更劃算?！?分21.證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，……1分∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，……2分在△ABE和△CDF中，，……3分∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；……4分（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，……1分∵∠1=∠2，∴AE∥CF，……2分∴四邊形AECF是平行四邊形，……3分∴AF∥CE．……4分22.考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)．設(shè)計(jì)意圖：本題考查了切線的性質(zhì)和判定，勾股定理，切線長定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，題目比較典型，綜合性比較強(qiáng)，難度適中．分析：（1）連接OD，根據(jù)圓周角定理求出∠DAB+∠DBA=90°，求出∠CDA+∠ADO=90°，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）根據(jù)勾股定理求出DC，根據(jù)切線長定理求出DE=EB，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切，理由是：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直線CD是⊙O的切線，即直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切；本小題4分（2）∵AC=2，⊙O的半徑是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，設(shè)DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，則（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=6．本小題5分23.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題設(shè)計(jì)意圖：本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的意義，平移及二元一次方程求解等知識(shí)，本題難度適中，但想做全答案并不容易，是道非常值得學(xué)生練習(xí)的題目．分析：（1）解析式已存在，y=ax2+bx+4，我們只需要根據(jù)特點(diǎn)描述求出a，b即可．由對(duì)稱軸為﹣，又過點(diǎn)A（﹣2，0），所以函數(shù)表達(dá)式易得．（2）四邊形為平行四邊形，則必定對(duì)邊平行且相等．因?yàn)橐阎狹N∥BC，所以MN=BC，即M、N的位置如B、C位置關(guān)系，則可分2種情形，①N點(diǎn)在M點(diǎn)右下方，即M向下平行4個(gè)單位，向右2個(gè)單位與N重合；②M點(diǎn)在N右下方，即N向下平行4個(gè)單位，向右2個(gè)單位與M重合．因?yàn)镸在拋物線，可設(shè)坐標(biāo)為（x，﹣x2+x+4），易得N坐標(biāo)．由N在x軸上，所以其縱坐標(biāo)為0，則可得關(guān)于x的方程，進(jìn)而求出x，求出M的坐標(biāo)．（3）使△PBD≌△PBC，易考慮∠CBD的平分線與拋物線的交點(diǎn)．確定平分線可因?yàn)锽C=BD，可作等腰△BCD，利用三線合一，求其中線所在方程，進(jìn)而與拋物線聯(lián)立得方程組，解出P即可．解答：解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+4交x軸于A（﹣2，0），∴0=4a﹣2b+4，∵對(duì)稱軸是x=3，∴﹣=3，即6a+b=0，兩關(guān)于a、b的方程聯(lián)立解得a=﹣，b=，∴拋物線為y=﹣x2+x+4．……本小題2分（2）∵四邊形為平行四邊形，且BC∥MN，∴BC=MN．①N點(diǎn)在M點(diǎn)右下方，即M向下平移4個(gè)單位，向右平移2個(gè)單位與N重合．設(shè)M（x，﹣x2+x+4），則N（x+2，﹣x2+x），∵N在x軸上，∴﹣x2+x=0，解得x=0（M與C重合，舍去），或x=6，∴xM=6，∴M（6，4）．