大學(xué)物理波動(dòng)DJH

第12章機(jī)械波振動(dòng)是激發(fā)波動(dòng)的波源；波動(dòng)是振動(dòng)的傳播過程。機(jī)械波：電磁波：波動(dòng)機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播.交變電磁場(chǎng)在空間的傳播.兩類波的不同之處機(jī)械波的傳播需有傳播振動(dòng)的介質(zhì);電磁波的傳播可以不需介質(zhì)反射折射衍射兩類波的共同特征條件§12.1

機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播一.機(jī)械波的產(chǎn)生波源：作機(jī)械振動(dòng)的物體機(jī)械振動(dòng)以一定速度在彈性介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)地傳播出去，就形成機(jī)械波。彈性介質(zhì)：承擔(dān)傳播振動(dòng)的物質(zhì)二.

橫波和縱波介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波傳播方向相互垂直的波；如柔繩上傳播的波。橫波：特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷。介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波傳播方向相互平行的波；如空氣中傳播的聲波?？v波：特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部。波動(dòng)的特點(diǎn)：（1）每個(gè)質(zhì)點(diǎn)只在平衡位置附近振動(dòng)，不向前運(yùn)動(dòng);（2）后面質(zhì)點(diǎn)重復(fù)前面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)，相位落后;（3）所有質(zhì)點(diǎn)同一時(shí)刻位移不同，形成一個(gè)波形;（4）波動(dòng)是波的振動(dòng)狀態(tài)、波形、能量向前傳播的

過程。三.

波面和波線在波傳播過程中，任一時(shí)刻媒質(zhì)中振動(dòng)相位相同的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成的面。波面：沿波的傳播方向做的有方向的線。波線：波前：在某一時(shí)刻，波傳播到的最前面的波面。波面平面波波線*球面波波前波面波線在各向同性均勻媒質(zhì)中，波線⊥波面。四、描述波的物理量OyAA-

波長(zhǎng)

：沿波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的、相位差為的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度。波長(zhǎng)反映了波的空間周期性。

周期

：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間

頻率

：周期的倒數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳播的完整波的數(shù)目

波速

：波動(dòng)過程中，某一振動(dòng)狀態(tài)（即振動(dòng)相位）單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離。(1)波的周期和頻率與媒質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)；一般情況下，與波源振動(dòng)的周期和頻率相同。(2)

波速實(shí)質(zhì)上是相位傳播的速度，故稱為相速度；其大小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)，與波的頻率無關(guān)。說明：波速與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，

為介質(zhì)的密度。橫波固體縱波液、氣體切變模量彈性模量體積模量§12.2平面簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波：介質(zhì)傳播的是諧振動(dòng)，且波所到之處，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)作同頻率的諧振動(dòng)。平面簡(jiǎn)諧波：波面為平面的簡(jiǎn)諧波。本節(jié)主要討論在無吸收（不吸收所傳播的振動(dòng)能量）、各向同性、均勻無限大媒質(zhì)中傳播的平面簡(jiǎn)諧波。簡(jiǎn)諧波是一種最簡(jiǎn)單、最基本的波，研究簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)規(guī)律是研究更復(fù)雜波的基礎(chǔ)。一.平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)設(shè)振動(dòng)方程：波從O點(diǎn)傳播到P點(diǎn)所需時(shí)間：P點(diǎn)相位落后O點(diǎn)的相位:時(shí)刻若P為任意點(diǎn)：(波函數(shù))則P點(diǎn)的振動(dòng)方程：各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移波線上各質(zhì)點(diǎn)平衡位置坐標(biāo)波動(dòng)方程的其它形式討論:(1)由波函數(shù)可知波的傳播過程中,某時(shí)刻任意兩質(zhì)點(diǎn)x1和

x2振動(dòng)的相位差；x2>x1,Δψ<0，說明x2處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位總落后于x1處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)；(2)

若波沿軸負(fù)向傳播時(shí)的波函數(shù):——波程差例1：如圖所示，為一簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形圖。試寫出O、1、2、3點(diǎn)的初位相。yxt=0uO123解：如圖畫出下一時(shí)刻的波形圖O123例2：如圖所示，為一正行波在t=0時(shí)刻的波形圖，已知：波速u=857m/s。由圖中的參數(shù)寫出此波的波動(dòng)方程。y(m)x(m)t=0OA/20.1uM10解：由圖可知：由旋轉(zhuǎn)矢量法可確定波動(dòng)方程為：二、波函數(shù)的物理意義（1）當(dāng)x

固定時(shí)，波函數(shù)表示該點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程；并給出該點(diǎn)與點(diǎn)O振動(dòng)的相位差。（波具有時(shí)間的周期性）（波具有空間的周期性）（2）當(dāng)一定時(shí)，波函數(shù)表示該時(shí)刻波線上各點(diǎn)

相對(duì)其平衡位置的位移，即此刻的波形圖。Ot

時(shí)刻波形圖OO（3）若均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動(dòng)情況（行波）。時(shí)刻時(shí)刻（4）波速與振動(dòng)速度的區(qū)別波速：是振動(dòng)狀態(tài)的傳播。由媒質(zhì)的性質(zhì)和受力狀態(tài)決定。在數(shù)值上等于相速。振動(dòng)速度：是波動(dòng)傳到的各點(diǎn)，在不同時(shí)刻繞自身平衡位置振動(dòng)的速度。求：(1)波的振幅、波長(zhǎng)、周期及波速；(2)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大速度。例4一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為: 標(biāo)準(zhǔn)形式:波函數(shù)為:解：比較法(與標(biāo)準(zhǔn)形式比較）比較可得:(2)振動(dòng)曲線波形曲線圖形研究對(duì)象物理意義特征某質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間變化規(guī)律某時(shí)刻，波線上各質(zhì)點(diǎn)位移隨位置變化規(guī)律對(duì)確定質(zhì)點(diǎn)曲線形狀一定曲線形狀隨t向前平移由振動(dòng)曲線可知某時(shí)刻方向參看下一時(shí)刻初相周期T.振幅A

由波形曲線可知該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)位移只有t=0時(shí)刻波形才能提供初相波長(zhǎng),振幅A某質(zhì)點(diǎn)方向參看前一質(zhì)點(diǎn)AyxPt0uoAytPt0To§12.3波的能量以繩索上傳播的橫波為例：波沿x方向傳播，取線元是繩索的線密度OxyT2T1波動(dòng)過程質(zhì)元由靜止開始振動(dòng)質(zhì)元也發(fā)生形變波動(dòng)過程是能量的傳播過程一.波的能量和能量密度線元的動(dòng)能為線元的勢(shì)能（原長(zhǎng)為勢(shì)能零點(diǎn)）為其中略去高階項(xiàng)線元的機(jī)械能為：則：代入上式(1)在波的傳播過程中，媒質(zhì)中任一質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能是同步變化的，即dWk=dWp，與簡(jiǎn)諧彈簧振子的振動(dòng)能量變化規(guī)律是不同的；討論:xyOAB(2)質(zhì)元機(jī)械能隨時(shí)空周期性變化，表明質(zhì)元在波傳播過程中不斷吸收和放出能量.因此，波動(dòng)過程是能量的傳播過程?！锬芰棵芏绕骄芰棵芏仍O(shè)繩子的橫截面為S

，體密度為，則線元單位體積中的機(jī)械能（能量密度）為二.能流密度和波的強(qiáng)度單位時(shí)間內(nèi)，沿波速方向，垂直通過單位面積的能量稱能流密度。su△t波的強(qiáng)度：一個(gè)周期內(nèi)能流密度大小的平均值。三.波的吸收為介質(zhì)吸收系數(shù)，與介質(zhì)的性質(zhì)、溫度、及波的頻率有關(guān)。瑞典皇家科學(xué)院4日宣布，美國(guó)和澳大利亞的三名物理學(xué)家因超新星的研究獲得2011年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)布萊恩-施密特索爾-帕爾馬特亞當(dāng)-黎斯§12.4惠更斯原理

波的衍射

水波通過狹縫后的衍射波的衍射:波在傳播過程中遇到障礙物時(shí)，能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播的現(xiàn)象?；莞固岢觯?1)行進(jìn)中的波面上任意一點(diǎn)都可看作是新的子波源；(3)各個(gè)子波所形成的包絡(luò)面，就是原波面在一定時(shí)間內(nèi)所傳播到的新波面。(2)所有子波源各自向外發(fā)出許多子波；球面波O(1)知某一時(shí)刻波前，可用幾何方法決定下一時(shí)刻波前；說明：(2)亦適用于電磁波，非均勻和各向異性媒質(zhì)；(3)解釋衍射、反射、折射現(xiàn)象；(4)不足之處（未涉及振幅，相位等的分布規(guī)律）?！?2.5波的干涉一.疊加原理1.波傳播的獨(dú)立性2.波的疊加原理在波相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，為各波單獨(dú)存在時(shí)所引起的振動(dòng)的合振動(dòng)。當(dāng)幾列波在傳播過程中在某一區(qū)域相遇后再行分開，各波的傳播情況與未相遇一樣，仍保持它們各自的頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向等特性繼續(xù)沿原來的傳播方向前進(jìn)。二.相干波與相干條件相干條件：頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定。當(dāng)兩列（或多列）相干波疊加的結(jié)果，其合振幅A

和合強(qiáng)度

I

將在空間形成一種穩(wěn)定的分布，即某些點(diǎn)上的振動(dòng)始終加強(qiáng)，某些點(diǎn)上的振動(dòng)始終減弱?！ǖ母缮嫦喔刹ǎ簼M足相干條件的波相干波源：產(chǎn)生相干波的波源三.干涉規(guī)律*波源振動(dòng)方程：點(diǎn)P

的兩個(gè)分振動(dòng)：*點(diǎn)P

的兩個(gè)分振動(dòng)常量討論其他振動(dòng)始終加強(qiáng)振動(dòng)始終減弱波程差若則振動(dòng)始終減弱振動(dòng)始終加強(qiáng)其他★從能量上看，當(dāng)兩相干波相遇時(shí)，在兩波交疊的區(qū)域，合成波在空間各處的強(qiáng)度并不等于兩個(gè)分波強(qiáng)度之和，而是發(fā)生重新分布。這種新的強(qiáng)度分布是時(shí)間上穩(wěn)定的、空間上強(qiáng)弱相間具有周期性的一種分布。例：A、B為兩相干波源，距離為10m，振幅相同，

相同，初相差為

,u=400m/s,f=100Hz。求：A、B連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)位置。P10mr1r2BA解：（P在B左側(cè)）（P在A右側(cè)）(即在兩側(cè)干涉相長(zhǎng)，不會(huì)出現(xiàn)靜止點(diǎn))P點(diǎn)在A，B兩側(cè)BAP10mr1r2P在A、B中間在A，B之間距離A點(diǎn)為r1=1,3,5,7,9m處出現(xiàn)靜止點(diǎn)。干涉相消§13.6駐波一駐波的產(chǎn)生振幅和波速都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象.uu二.駐波方程駐波的振幅與位置有關(guān)正向負(fù)向各質(zhì)點(diǎn)都在作同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（駐波方程）駐波方程討論10(1)振幅

隨x

而異，與時(shí)間無關(guān).波腹波節(jié)相鄰兩波腹之間的距離：相鄰兩波節(jié)之間的距離：(2)所有波節(jié)點(diǎn)將媒質(zhì)劃分為長(zhǎng)的許多段，每段中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)振幅不同，但相位皆相同；而相鄰段間各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反;即駐波中不存在相位的傳播。三.駐波的能量駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化，在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能間的轉(zhuǎn)換，動(dòng)能主要集中在波腹，勢(shì)能主要集中在波節(jié)，但無長(zhǎng)距離的能量傳播。ABC波節(jié)波腹位移最大時(shí)平衡位置時(shí)四.相位躍變（半波損失）反射點(diǎn)為波節(jié)有半波損失（波節(jié)）（相當(dāng)于入射波與反射波之間附加了半個(gè)波長(zhǎng)的波程差）無半波損失（波腹）◆透射波沒有半波損失！入射波反射波透射波五.弦線上的駐波實(shí)驗(yàn)(a)(b)(c)AAABBBC1C2C3C1C2D1D4D2D3D1D2D3波腹：D1,D2,D3,D4波節(jié)：C1,C2,C3駐波條件：六.振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式弦線上形成駐波的條件：駐波頻率則為：由此頻率決定的各種振動(dòng)方式稱為弦線振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式。例：一沿x軸正方向傳播的入射波的波函數(shù)，在x=0處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一節(jié)點(diǎn)。求：（1）反射波的波函數(shù)；（2）駐波的波函數(shù)；（3）駐波的波腹和波節(jié)的位置坐標(biāo)。(3)以B為反射點(diǎn)求合成波，并分析波節(jié)，波腹的位置坐標(biāo)。求：(1)以D為原點(diǎn)，寫出波函數(shù)；例：平面簡(jiǎn)諧波t時(shí)刻的波形如圖，此波波速為u，沿x方向傳播，振幅為A，頻率為f。(2)以B為反射點(diǎn)，且為波節(jié)，若以B為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出入射波，反射波方程；§13.7

多普勒效應(yīng)由于觀察者（接收器）或波源、或二者同時(shí)相對(duì)媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)，而使觀察者接收到的頻率與波源發(fā)出的頻率不同的現(xiàn)象，稱為多普勒效應(yīng)。是波源的頻率。即：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)波源振動(dòng)的次數(shù)或發(fā)出的‘完整波’的個(gè)數(shù)；是觀察者接受到的頻率。即：觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接受到的完整的波數(shù)。規(guī)定：表示觀察者相對(duì)于媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度。表示波源相對(duì)于媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度。一.波源不動(dòng)，觀察者相對(duì)介質(zhì)以速度運(yùn)動(dòng)觀察者接收的頻率觀察者向波源運(yùn)動(dòng)觀察者遠(yuǎn)離波源二.觀察者不動(dòng)，波源相對(duì)介質(zhì)以速度運(yùn)動(dòng)觀察者A三.波源與觀察者同時(shí)相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)觀察者向波源運(yùn)動(dòng)+，遠(yuǎn)離.波源向觀察者運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離+.

當(dāng)時(shí)，所有波前將聚集在一個(gè)圓錐面上，波的能量高度集中形成沖擊波或激波，如核爆炸、超音速飛行等.5）衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)等.1）交通上測(cè)量車速；2）醫(yī)學(xué)上用于測(cè)量腫瘤；3）天文學(xué)家利用電磁波紅移說明大爆炸理論；4）用于貴重物品、機(jī)密室的防盜系統(tǒng)；多普勒效應(yīng)的應(yīng)用