力學(xué)綜合練習(xí)及解答

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一、選擇題

1.如下圖，設(shè)物體沿固定圓弧形光滑軌道由靜止下滑，在下滑過程中，[B](A)它的加速度方向永遠(yuǎn)指向圓心；

(B)它受到的軌道的作用力的大小不斷增加；

(C)它受到的合外力大小變化，方向永遠(yuǎn)指向圓心；(D)它受到的合外力大小不變。

o?解：以物體和地球?yàn)檠芯繉ο?，外力不作功，只有保守力作功?/p>

R系統(tǒng)機(jī)械能守恒

mgRsin??12mv2v2?2gRsin?N?vmgv2再以物體為研究對象，應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律N?mgsin??m，得支持力

R2gRsin?N?mgsin??m?3mgsin?

R

1g的加速度上升的升降機(jī)內(nèi)，A、B兩物體質(zhì)量一致均為m，A2所在的桌面是水平的，繩子和定滑輪質(zhì)量均不計(jì)。若忽略一切摩擦，則繩中張力為

2.圖示系統(tǒng)置于以a?[D](A)mg

(B)

解：設(shè)繩子中張力為T，A、B受力如下圖。再設(shè)A、B相對于升降機(jī)加速度為a?，以地為參考系，應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律列方程：A:T?ma?

1mg(C)2mg2(D)

3mg4NAB:

T?mg?m(a?a?)1a?g2

TmgBaa?3聯(lián)立以上三式，可得T?mg

4mg

3.質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，置于光滑球面的頂點(diǎn)A處（球面固定不動），如下圖。當(dāng)它由靜止開始下滑到球面上B點(diǎn)時，它的加速度的大小為

[D](A)a=2g(1-cos?)(B)a?gsin?(C)a?g

(D)a?224g（1－cos?）＋g2sin2?

解：以質(zhì)點(diǎn)和地球?yàn)檠芯繉ο螅珹外?A非保內(nèi)?0，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。以地面為零勢面，有

AB1mgR?mgRco?s?mv2

22v?2gR(1?cos?)

由上式可得法向加速度和切向加速度分別為

?vv2dvan??2g(1?cos?),at??gsin?

Rdt質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)處加速度大小為a?2an?at2?4g2(1?cos?)2?g2sin2?

4.空中有一氣球，下連一繩梯，它們的質(zhì)量共為M。在梯上站一質(zhì)量為m的人，起始時氣球與人均相對地面靜止。當(dāng)人相對于繩梯以速度v向上爬時，氣球的速度為[A](A)

mvMv(B)

m?Mm?Mmv(m?M)v(C)(D)

Mm(m?M)v(E)

M

解：以氣球(包括繩梯)和人為研究對象，所受外力之和為零，系統(tǒng)的動量守恒。以地球?yàn)?/p>

?參考系，設(shè)人向上爬時氣球的速度為V，方向向下，由動量守恒定律0?m(v?V)?MV

m可得V?v正值說明V的方向與假設(shè)方向(向下)一致。

m?M

5.兩木塊A、B的質(zhì)量分別為m1和m2，用一個質(zhì)量不計(jì)、勁度系數(shù)為k的彈簧連接起來。把彈簧壓縮x0并用線扎住，放在光滑水平面上，木塊A緊靠墻壁，如下圖，然后燒斷扎線。判斷以下說法哪

Am1Bm2個正確。

[B](A)彈簧由初態(tài)恢復(fù)為原長的過程中，以A、B、彈簧為系統(tǒng)動量守恒;

(B)在上述過程中，整個系統(tǒng)機(jī)械能守恒;

(C)當(dāng)木塊A離開墻后，整個系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能不守恒;

(D)木塊A離開墻后，整個系統(tǒng)的總機(jī)械能為

解：(A)不對。在彈簧恢復(fù)原長的過程中，墻壁對A有推力作用，系統(tǒng)所受外力不為零，

動量不守恒。

(B)正確。上述過程中，墻壁推力不作功，A外?A非保內(nèi)?0，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

122kx0，總動量為零。

?(C)不對。A離開墻壁后，?F外?0,A外?A非保內(nèi)?0，系統(tǒng)動量和機(jī)械能都守恒。

(D)不對。在彈簧伸長過程中動量不守恒，動量不可能恒為零。

6.關(guān)于機(jī)械能守恒和動量守恒條件有以下幾種說法，其中正確的是[C](A)不受外力作用的系統(tǒng)，其動量和機(jī)械能必然同時守恒;

(B)所受合外力為零，內(nèi)力都是保守力的系統(tǒng)，其機(jī)械能必然守恒;

(C)不受外力，而內(nèi)力都是保守力的系統(tǒng)，其動量和機(jī)械能必然同時守恒;(D)外力對一個系統(tǒng)做的功為零，則該系統(tǒng)的機(jī)械能和動量必然同時守恒。

?F外?0，解：根據(jù)機(jī)械能守恒條件A外?A非保內(nèi)?0和動量守恒條件

?(A)不對。A非保內(nèi)?0時系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。(B)不對。

?F?外?0不能保證A外?0,系統(tǒng)機(jī)械能不一定守恒。

?(D)不對。A外?0不能保證?F外?0,A非保內(nèi)?0，所以系統(tǒng)的動量和機(jī)械能不一

定守恒。

7.一質(zhì)量為M的彈簧振子，水平放置靜止在平衡位置，如下圖，一質(zhì)量為m的子彈以

?水平速度v射入振子中，并隨之一起運(yùn)動。假使水平面光滑，此后彈簧的最大勢能為

(C)正確。不滿足A外?0和A外?A非保內(nèi)?0的條件

12[B](A)mv

2m2v2(B)

2(M?m)M?vB

解：先以m和M為研究對象，忽略它們碰撞過程中彈簧因形變而產(chǎn)生的力，系統(tǒng)動量守恒。設(shè)碰后二者共同運(yùn)動的速率為u,由動量守恒定律mv?(m?M)u,得u?m22m22v(D)(C)(M?m)v22M2Mmv

m?M再以m、M和彈簧為研究對象，A外?0,系統(tǒng)機(jī)能守恒：最大勢力能等于初動能，即

8.靜止在光滑水平面上的一質(zhì)量為M的車上懸掛一長為l、質(zhì)量為m的小球。開始時，擺線水平，擺球靜止于A點(diǎn)。突然放手，當(dāng)擺球運(yùn)動到擺線呈鉛直位置的瞬間，擺球相對于地面的速度為[C](A)0(B)2gl

(C)

11m2v22EPmax?(m?M)u?

22m?MmAlVv2gl

1?m/M(D)

2gl

1?M/mM解：以m和M為研究對象，在水平方向上不受外力作用，系統(tǒng)動量守恒。設(shè)擺線在鉛直

??位置時球?qū)Φ厮俣葹関，車對地速度為V,方向如下圖,則有0?mv?MV

再以m、M和地球?yàn)檠芯繉ο?，小球下擺過程中只有重力作功(系統(tǒng)內(nèi)一懸線張力對力作功之和為零)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒：mgl?11mv2?MV222聯(lián)解以上兩式，可得，v?2gl，方向與圖示方向一致。

1?mMBvA09.質(zhì)量為m的平板A，用樹立的彈簧支持而處在水平位置，如圖。從平臺上投擲一個質(zhì)量為m的球B，球的初速度為v,沿水平方向。球由于重力作用下落，與平板發(fā)生完全彈性碰撞，且假定平板是平滑的。則球與平板碰撞后的運(yùn)動方向應(yīng)為[C](A)A0方向

(B)A1方向(C)A2方向

A1AA2A3(D)A3方向

解：小球B與板A碰撞過程中，B在水平方向下不受外力作用，水平動量不變。在豎直方向，A和B碰撞內(nèi)力>>外力，系統(tǒng)動量守恒。又因mA?mB,碰后二者交換交換速度，小球B碰后豎直速度分量為零。所以B仍沿水平方向運(yùn)動。10.質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力可以改變[C](A)系統(tǒng)的總質(zhì)量(B)系統(tǒng)的總動量

(C)系統(tǒng)的總動能(D)系統(tǒng)的總角動能解：由質(zhì)點(diǎn)系的動能定理A外?A內(nèi)??EK可知，內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動能。由質(zhì)量守恒，系統(tǒng)的總質(zhì)量不會改變。內(nèi)力也不可能改變系統(tǒng)的總動量和總角動量(由系統(tǒng)的動量

定理和角動量定理可知)。

11.一力學(xué)系統(tǒng)由兩個質(zhì)點(diǎn)組成，它們之間只有引力作用。若兩質(zhì)點(diǎn)所受外力的矢量和為零，則此系統(tǒng)

[C](A)動量、機(jī)械能以及對一軸的角動量都守恒;

(B)動量、機(jī)械能守恒，但角動量是否守恒不能斷定;(C)動量守恒，但機(jī)械能和角動量守恒與否不能斷定;(D)動量和角動量守恒，但機(jī)械能是否守恒不能斷定。

?解：動量守恒條件為?F外?0,機(jī)械能守恒條件為A外?A非保內(nèi)?0,角動量守恒的條件

??是?M外?0，因此，?F外?0只能保證系統(tǒng)的動量守恒不一定能滿足機(jī)械能和角動量

的守恒條件。12.如下圖，一均勻細(xì)桿可繞通過上端與桿垂直的水平光滑固定軸O旋轉(zhuǎn)，初始狀態(tài)為靜止懸掛。現(xiàn)有一個小球自左方水平打擊細(xì)桿。設(shè)小球與細(xì)桿之間為非彈性碰撞，則在碰撞過程中對細(xì)桿與小球這一系統(tǒng)[C](A)只有機(jī)械能守恒;

o(B)只有動量守恒;

(C)只有對轉(zhuǎn)軸O的角動量守恒;

(D)機(jī)械能、動量和角動量均守恒。

解：非彈性碰撞中機(jī)械能一部分轉(zhuǎn)化為其他形式的能量,機(jī)械能不守恒;對于轉(zhuǎn)動系統(tǒng)，不能用動量描述動量;在碰撞過程中;對O軸的合外力矩

?M?0,所以系統(tǒng)的角動量守恒。

二、計(jì)算題

1.如下圖，一個質(zhì)量為m1?4kg表面光滑的圓弧形凹槽，半徑R＝0.2m,靜止放在光滑的水平地面上。槽的A端與圓弧中心O在同一水平面上，B端和O的聯(lián)線與豎直線夾角為??60。有一質(zhì)量為m2?1kg的小滑塊自A端從靜止開始沿槽面下滑，求：滑塊由B端滑出時，槽相對地面的速度。???v2Om2A?，解：設(shè)m2滑到B端時，相對于m1的速度為v2??m1對地的速度為v1，方向如下圖。

以m1和m2為研究對象，在水平方向上不受外

力作用，系統(tǒng)動量守恒。以地為參考系，有

?cos?)0?m1v1?m2(v1?v2y?B?Rm1?v1x?cos???由上式可以得到v1?v2??v2m1v1m2(1)(2)

m1?m2v1m2co?s以m1、m2和地球?yàn)檠芯繉ο?，A外?0,A非保內(nèi)?0(m1與m2間一對力作功為零)，

以地為參考系，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。選B點(diǎn)為零勢點(diǎn)，

mgRcos??

1122m1v12?m2(v2?2y)2211?cos?)2?(v2?sin?)2]?m1v12?m2[(v1?v22222將(1)、(2)式及sin??1?cos?代入上式，得v1?m2cos?m1?m22Rgcos??0.144(m?s?1)21?m2cos?/(m1?m2)2.空心圓環(huán)可繞光滑的豎直固定軸AC自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為J0，環(huán)的半徑為R。初始時環(huán)的角速度為?0，質(zhì)量為m的小球靜止在環(huán)內(nèi)最高處A點(diǎn)。由于某種微小干擾，小球沿環(huán)向下滑動，問小球滑到與環(huán)心O在同一高度的B點(diǎn)和環(huán)的最低點(diǎn)的C點(diǎn)時，環(huán)的角速度及小球相對于環(huán)的速度各為多大？(設(shè)環(huán)的內(nèi)壁和小球都是光滑的，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，環(huán)截面半徑r??R)

AB??0?ROC?解：選小球和圓環(huán)為研究對象，小球在運(yùn)動過程中所受合外力矩為零，對轉(zhuǎn)軸角動量守恒。再選小球、圓環(huán)和地球?yàn)檠芯繉ο螅珹外＋A非保的＝0。系統(tǒng)機(jī)械能守恒。設(shè)過環(huán)心水平面為重力勢能零點(diǎn)，對A、B兩位置:

J0?0?J0?mR2?B(1)111222J0?0?mgR?J0?B?m??R2?vB(2)

222式中vB表示小球在B點(diǎn)時相對與地面的豎直分速度，也就是它相對于環(huán)的速度。

J0?0由(1)式得?B?

J0?mR2????J?R代入(2)式，得vB?2gR?0002

J0?mR同理，對于A、C位置：J0?0?J0?C??C??0

1112J0?0?mgR?J0?0?mgR?mvC22212mvC?2mgR?vC?4gR2

2

解：選小球和圓環(huán)為研究對象，小球在運(yùn)動過程中所受合外力矩為零，對轉(zhuǎn)軸角動量守恒。再選小球、圓環(huán)和地球?yàn)檠芯繉ο?，A外＋A非保的＝0。系統(tǒng)機(jī)械能守恒。設(shè)過環(huán)心水平面為重力勢能零點(diǎn)，對A、B兩位置:

J0?0?J0?mR