工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論第二章

工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論第二章第1頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四自由電荷在電場(chǎng)作用下做宏觀定向運(yùn)動(dòng)形成電流，通有電流的導(dǎo)電媒質(zhì)中的場(chǎng)稱為電流場(chǎng)，當(dāng)空間各點(diǎn)的電流密度不隨時(shí)間而變時(shí)就是恒定電流場(chǎng)，簡(jiǎn)稱恒定電場(chǎng)。Introduction2.0引言下頁上頁1.恒定電場(chǎng)2.導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)導(dǎo)電媒質(zhì)超導(dǎo)體或理想導(dǎo)體理想介質(zhì)第2頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四下頁上頁有推動(dòng)自由電荷運(yùn)動(dòng)的電場(chǎng)存在，說明E不僅存在于介質(zhì)中而且存在于導(dǎo)體中；恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)不同之處電流恒定說明流走的自由電子被新的自由電子補(bǔ)充，空間電荷密度處于動(dòng)態(tài)平衡，因而場(chǎng)分布不同于靜電場(chǎng)；+-U靜電場(chǎng)+-UEtEn恒定電場(chǎng)第3頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四下頁上頁導(dǎo)體不是等位體；+++---+++---+++---導(dǎo)體媒質(zhì)內(nèi)外伴隨有磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)。導(dǎo)線端面電荷引起的電場(chǎng)導(dǎo)線側(cè)面電荷引起的電場(chǎng)所有電荷引起的電場(chǎng)疊加3.導(dǎo)電媒質(zhì)周圍介質(zhì)中的恒定電場(chǎng)介質(zhì)中的恒定電場(chǎng)是導(dǎo)電媒質(zhì)中動(dòng)態(tài)平衡電荷所產(chǎn)生的恒定場(chǎng)，與靜電場(chǎng)的分布相同。第4頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四下頁上頁進(jìn)一步理解直流電路中的有關(guān)規(guī)律；4.研究恒定電場(chǎng)的意義本章主要討論導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)。注意解決絕緣電阻、接地電阻的計(jì)算等實(shí)際問題；為實(shí)驗(yàn)方法研究場(chǎng)的問題提供理論依據(jù)。第5頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四1.電流

(Current)定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過某一橫截面的電量。2.1導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流CurrentinConductiveMediaA運(yùn)流電流——帶電粒子在真空或稀薄氣體中定向運(yùn)動(dòng)形成的電流，其運(yùn)動(dòng)受牛頓定律制約。下頁上頁傳導(dǎo)電流——電子或離子在導(dǎo)電媒質(zhì)中受電場(chǎng)作用而定向運(yùn)動(dòng)形成的電流。第6頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四電流面密度J電流

體電荷以速度v運(yùn)動(dòng)形成的電流。電流密度2.

電流密度（CurrentDensity)下頁上頁電流面密度矢量電流的計(jì)算第7頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四下頁上頁交流電流密度在觸頭上的分布第8頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四電流線密度

K電流en

是垂直于dl，且通過dl與曲面相切的單位矢量面電荷在曲面上以速度v運(yùn)動(dòng)形成的電流電流線密度及其通量下頁上頁電流線密度第9頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四元電流的概念面電流的實(shí)例媒質(zhì)磁化后的表面磁化電流；同軸電纜的外導(dǎo)體視為電流線密度分布；高頻時(shí)，因集膚效應(yīng)，電流趨于導(dǎo)體表面分布。下頁上頁媒質(zhì)的磁化電流線電荷在曲線上以速度v

運(yùn)動(dòng)形成的電流第10頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四3.

歐姆定律的微分形式

J

與

E

成正比，且方向一致。下頁上頁

J與E之關(guān)系歐姆定律導(dǎo)體內(nèi)流過的電流與導(dǎo)體兩端的電壓成正比。設(shè)小塊導(dǎo)體，在線性情況下Ohm’sLaw微分形式說明上式也適用于非線性情況第11頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四4.

焦?fàn)柖傻奈⒎中问綄?dǎo)體有電流時(shí)，必伴隨功率損耗，其功率為下頁上頁

J與E之關(guān)系設(shè)小塊導(dǎo)體功率密度Joule’sLaw微分形式第12頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四

提供非靜電力將其它形式的能轉(zhuǎn)為電能的裝置稱為電源。1.電源

(Source)2.2電源電勢(shì)與局外場(chǎng)強(qiáng)SourceEMFand0therFieldIntensity電源電動(dòng)勢(shì)是電源本身的特征量，與外電路無關(guān)。局外場(chǎng)強(qiáng)－局外力2.

電源電動(dòng)勢(shì)

(SourceEMF)下頁上頁恒定電流的形成第13頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四把電源接到電路里，通過電源的電流有兩種可能性：從負(fù)極到正極，或從正極到負(fù)極。1.電源的充電和放電下頁上頁+-EeEC1>2電源充放電第14頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四實(shí)際電源的類型很多，不同電源中形成非靜電力的過程不同?；瘜W(xué)電池的非靜電力是與離子的溶解和沉積過程相聯(lián)系的化學(xué)作用；在溫差電池中，非靜電力是與溫度差和電子的濃度差相聯(lián)系的擴(kuò)散作用；在普通的發(fā)電機(jī)中，非靜電力是電磁感應(yīng)作用。下頁上頁第15頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四1.干電池和鈕扣電池（化學(xué)電源）實(shí)際電源干電池電動(dòng)勢(shì)1.5V，僅取決于（糊狀）化學(xué)材料，其大小決定儲(chǔ)存的能量，化學(xué)反應(yīng)不可逆。鈕扣電池電動(dòng)勢(shì)1.35V，用固體化學(xué)材料，化學(xué)反應(yīng)不可逆。干電池鈕扣電池下頁上頁第16頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四氫氧燃料電池示意圖2.燃料電池（化學(xué)電源）電池電動(dòng)勢(shì)1.23V。以氫、氧作為燃料。約40-45%的化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?。?shí)驗(yàn)階段加燃料可繼續(xù)工作。下頁上頁第17頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四3.太陽能電池（光能電源）一塊太陽能電池電動(dòng)勢(shì)0.6V。太陽光照射到P-N結(jié)上，形成一個(gè)從N區(qū)流向P區(qū)的電流。約11%的光能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽食Ｓ锰柲茈姵匕濉?/p>

一個(gè)50cm2太陽能電池的電動(dòng)勢(shì)0.6V,電流0.1A太陽能電池示意圖下頁上頁第18頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四蓄電池示意圖4.蓄電池（化學(xué)電源）電池電動(dòng)勢(shì)2V。使用時(shí)，電池放電，當(dāng)電解液濃度小于一定值時(shí)，電動(dòng)勢(shì)低于2V，常要充電，化學(xué)反應(yīng)可逆。上頁上頁第19頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四因此，對(duì)閉合環(huán)路積分局外場(chǎng)

Ee

是非保守場(chǎng)。電源電動(dòng)勢(shì)與局外場(chǎng)強(qiáng)電源電動(dòng)勢(shì)總場(chǎng)強(qiáng)下頁上頁第20頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四1.

基本方程

(BasicEquations)2.3基本方程?分界面銜接條件BasicEquations?BoundaryConditions下頁上頁

E的閉合線積分及旋度若所取積分路徑不經(jīng)過電源區(qū)，則得斯托克斯定理恒定電場(chǎng)是無旋場(chǎng)第21頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四在恒定電場(chǎng)中上式亦稱電流連續(xù)性方程，即流進(jìn)的電流等于流出的電流，電流線是閉合曲線。故電荷守恒原理

J

的閉合面積分及散度散度定理下頁上頁恒定電場(chǎng)是無源場(chǎng)第22頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四恒定電場(chǎng)是無源無旋場(chǎng)，在無源區(qū)是守恒場(chǎng)。恒定電場(chǎng)（電源外）的基本方程積分形式微分形式下頁上頁說明第23頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四電位方程拉普拉斯方程由基本方程出發(fā)=常數(shù)下頁上頁2）適用于均勻線性媒質(zhì)，對(duì)于不均勻媒質(zhì)要分區(qū)列方程；注意1）恒定電場(chǎng)的拉普拉斯方程適用于無源區(qū)；3）恒定電場(chǎng)中沒有泊松方程；第24頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四下頁上頁恒定電場(chǎng)的基本方程與電路的基本定律應(yīng)用到電路的結(jié)點(diǎn)應(yīng)用到電路的回路恒定電場(chǎng)的基本方程是基爾霍夫定律的場(chǎng)的表示。第25頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四2.

分界面上的銜接條件（BoundaryConditions)說明分界面上

E

切向分量連續(xù)，J的法向分量連續(xù)。靜電場(chǎng)（=0）下頁上頁采用與靜電場(chǎng)類比的方式可以方便的得到恒定電場(chǎng)中不同媒質(zhì)分界面的銜接條件。恒定電場(chǎng)（無源區(qū)）第26頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四下頁上頁在不同媒質(zhì)分界面上1）一般情況下介質(zhì)交界面上總有凈自由電荷存在2）理想介質(zhì)交界面0，只有速縛電荷而沒有自由電荷。表明有關(guān)靜電場(chǎng)的定律適用于恒定電場(chǎng)，因靜電場(chǎng)是恒定電場(chǎng)的特例注意第27頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四折射定律電流線的折射下頁上頁分界面上電位的銜接條件由第28頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四下頁上頁良導(dǎo)體與不良導(dǎo)體的交界面。1）不良導(dǎo)體中電流線與良導(dǎo)體界面幾乎垂直。2）良導(dǎo)體可以近似認(rèn)為是等位體。表明討論3）可以用電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)。第29頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四導(dǎo)體與理想介質(zhì)的分界面在理想介質(zhì)中空氣中導(dǎo)體中1）分界面導(dǎo)體側(cè)的電流一定與導(dǎo)體表面平行。下頁上頁導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面討論2）導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上必有面電荷。表明3）電場(chǎng)切向分量不為零，導(dǎo)體非等位體，導(dǎo)體表面非等位面第30頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四下頁上頁理想導(dǎo)體與理想介質(zhì)的分界面。1）理想導(dǎo)體中電場(chǎng)為零，沿電流方向沒有壓降2）理想介質(zhì)中的E垂直于導(dǎo)體表面。表明討論第31頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四1.恒定電場(chǎng)的邊值問題邊值問題下頁上頁2.4恒定電場(chǎng)的求解對(duì)恒定電場(chǎng)的求解可以歸結(jié)為恒定電場(chǎng)的邊值問題。第32頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四試用邊值問題求解電弧片中電位、電場(chǎng)及導(dǎo)體分界面上的面電荷分布。(區(qū)域）選用圓柱坐標(biāo)系，邊值問題為：(區(qū)域）下頁上頁不同媒質(zhì)弧形導(dǎo)電片例解第33頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四電位

電場(chǎng)強(qiáng)度電荷面密度通解下頁上頁第34頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四

2.恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬下頁上頁比較內(nèi)容靜電場(chǎng)恒定電場(chǎng)（電源外）基本方程導(dǎo)出方程第35頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四下頁上頁比較內(nèi)容靜電場(chǎng)恒定電場(chǎng)（電源外）邊界條件對(duì)應(yīng)物理量EDE第36頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四根據(jù)唯一性定理可知，當(dāng)兩種場(chǎng)的各物理量滿足的定解問題相似，則解也相似。因此，通過對(duì)一個(gè)場(chǎng)的求解或?qū)嶒?yàn)研究，利用對(duì)應(yīng)量關(guān)系置換物理量便可得到另一個(gè)場(chǎng)的解。這種方法叫靜電比擬法。下頁上頁結(jié)論1）兩種場(chǎng)的基本方程相似，只要把對(duì)應(yīng)物理量互換，一個(gè)場(chǎng)的基本方程就變?yōu)榱硪粓?chǎng)的基本方程。2）兩種場(chǎng)的有相同的定義，且都滿足拉普拉斯方程。3）兩種場(chǎng)的邊界條件相似。第37頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四微分方程相同；場(chǎng)域幾何形狀及邊界條件相同；媒質(zhì)分界面折射情況相似，滿足下頁上頁靜電比擬的條件試求同軸電纜的電場(chǎng)。例ED解靜電場(chǎng)I恒定電場(chǎng)第38頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四下頁上頁結(jié)論EJ恒定電場(chǎng)1）把求解恒定電場(chǎng)的解析解問題轉(zhuǎn)化為求解靜電場(chǎng)的解析解問題；2）把求解恒定電場(chǎng)的數(shù)值解問題轉(zhuǎn)化為求解靜電場(chǎng)的數(shù)值解問題；

3）把靜電場(chǎng)的鏡像法直接用于恒定電場(chǎng)。應(yīng)用靜電比擬可以第39頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四鏡像法的比擬靜電場(chǎng)恒定電場(chǎng)下頁上頁例第40頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四在實(shí)驗(yàn)室用恒定電場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)固體模擬（如導(dǎo)電紙模擬）實(shí)驗(yàn)方法：液體模擬（如電解槽模擬）恒定電流場(chǎng)的電極表面近似為等位面(條件)下頁上頁由于實(shí)驗(yàn)研究靜電場(chǎng)十分困難，而許多工程實(shí)際問題可以近似看作靜電場(chǎng)問題，用恒定電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究是一種可行的方法。也可以用恒定電流場(chǎng)來研究非電的相似問題。第41頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四1.

電導(dǎo)的計(jì)算

(Conductance)定義電導(dǎo)2.5電導(dǎo)與接地電阻ConductanceandGroundResistor計(jì)算方法設(shè)下頁上頁電導(dǎo)的計(jì)算是場(chǎng)的計(jì)算設(shè)解靜電比擬的方法第42頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四當(dāng)滿足比擬條件時(shí)，用比擬法由電容計(jì)算電導(dǎo)。多導(dǎo)體電極系統(tǒng)的部分電導(dǎo)可與靜電系統(tǒng)的部分電容比擬。

比擬法下頁上頁第43頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四求圖示同軸電纜的絕緣電阻。設(shè)電導(dǎo)用靜電比擬法求解由靜電場(chǎng)根據(jù)關(guān)系式，得絕緣電阻下頁上頁同軸電纜橫截面例解第44頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四代入邊界條件，得

取圓柱坐標(biāo)系，邊值問題試求圖示電導(dǎo)片的電導(dǎo)。已知。下頁上頁電場(chǎng)強(qiáng)度弧形導(dǎo)電片例解通解第45頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四電流電導(dǎo)電流密度下頁上頁第46頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四2.

接地電阻(GroundResistor)下頁上頁電路中某一點(diǎn)和大地連接。接地接地器電阻、接地器與土壤之間的接觸電阻、土壤電阻構(gòu)成。接地的工程意義人身安全，屬于保護(hù)性接地。設(shè)備的運(yùn)行需要，屬于工作性接地。接地器埋在地中的導(dǎo)體系統(tǒng)（棒、球、柱及其它組合）。接地電阻主要考慮第47頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四屏蔽室接地電阻（深度20米）下頁上頁第48頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四高壓大廳網(wǎng)狀接地電阻（深度1米）上頁下頁第49頁，共56頁，2023年，2月20日，星期四定義接地電阻（以為參考）下頁上頁接地電阻的計(jì)算計(jì)算接地電阻必需研究地中電流分布，認(rèn)為在