2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市高二年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．下列四個(gè)命題為真命題的是A．“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；B．“全等三角形的面積相等”的否命題；C．“若，則無實(shí)根”的逆否命題；D．“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題；【答案】A【分析】根據(jù)四種命題的定義依次得到四個(gè)選項(xiàng)中的命題，并判斷真假，從而得到結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)的逆命題為“若互為相反數(shù)，則”，為真命題；選項(xiàng)的否命題為“不全等三角形的面積不相等”，不全等三角形的面積也可以相等，為假命題；選項(xiàng)的逆否命題為“若有實(shí)根，則”，當(dāng)有實(shí)根，則，解得，可知為假命題；選項(xiàng)的逆命題為“若三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，則該三角形是不等邊三角形”，顯然為假命題.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查四種命題的求解和辨析，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確的根據(jù)原命題求解出其他三個(gè)命題，屬于基礎(chǔ)題.2．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即不充分也不必要條件【答案】A【解析】考慮兩者之間的推出關(guān)系可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】若，則；若，則無意義，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A.3．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的焦距為4，則m的值等于（

）A．8 B．5 C．5或3 D．5或8【答案】A【分析】根據(jù)橢圓焦距的計(jì)算列式得出答案.【詳解】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的焦距為4，則，解得，故選：A.4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的為-4，則輸出的值為（

）A．0.5 B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】進(jìn)入循環(huán)體，依照循環(huán)條件，依次執(zhí)行命令，直到滿足條件時(shí)退出循環(huán)，代的值計(jì)算即可.【詳解】，進(jìn)入循環(huán)體，依次執(zhí)行命令有，，，退出循環(huán)，得故選：C5．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在拋物線上，則PF的長為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根據(jù)已知條件，建立方程，求出參數(shù)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式或焦半徑公式求解.【詳解】方法一：由題意可知，解得，即，又焦點(diǎn)，所以．方法二：由題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為，點(diǎn)P在拋物線上，則，解得，即，則由拋物線的定義可得，．故A，B，C錯(cuò)誤.故選：D.6．十二律為我國古代漢族的樂律學(xué)名詞，是古代的定音方法，分為“黃鐘、太簇、姑冼、蕤賓、夷則、無射”六種陽律以及“大呂、夾鐘、中呂、林鐘、南呂、應(yīng)鐘”六種陰律．現(xiàn)從“太簇、蕤賓、夷則、大呂、中呂、應(yīng)鐘”六種音律中任選兩種，則至少有一種來自陰律的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】六種音律中有3個(gè)陰律，3個(gè)陽律，直接借助組合數(shù)計(jì)算即可.【詳解】“太簇、蕤賓、夷則、大呂、中呂、應(yīng)鐘”中有3個(gè)陰律，3個(gè)陽律，故至少有一種來自陰律的概率為，故選：D.7．已知圓與雙曲線的漸近線相切，則該雙曲線的離心率是A． B． C． D．【答案】C【分析】由雙曲線方程，求得其一條漸近線的方程，再由圓，求得圓心為，半徑，利用直線與圓相切，即可求得，得到答案．【詳解】由雙曲線，可得其一條漸近線的方程為，即，又由圓，可得圓心為，半徑，則圓心到直線的距離為，則，可得，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的離心率的求解，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8．如圖，在三棱錐中，是的中點(diǎn)，若，，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用向量的幾何運(yùn)算可得答案.【詳解】由圖可得.故選：B.9．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（

）A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B．?dāng)S一個(gè)正方體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上C．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D．從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【答案】D【分析】由折線圖可知，頻率在0.3到0.4之間，依次分析各選項(xiàng)對應(yīng)的概率，看是否符合即可【詳解】由折線圖可知，頻率在0.3到0.4之間選項(xiàng)A，拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5，不符合，故A錯(cuò)；選項(xiàng)B，擲一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上概率為，不符合，故B錯(cuò)；選項(xiàng)C，一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃概率為，不符合，故C錯(cuò)；選項(xiàng)D，從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率為，在0.3到0.4之間，符合題意，故D對故選：D...我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將1，2，...，9填入的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對角線的三個(gè)數(shù)之和都等于15(如圖）.一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，填入的方格內(nèi)，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形就叫做階幻方.記階幻方的一條對角線上數(shù)的和為(如：在3階幻方中，)，則A．1020 B．1010 C．510 D．505【答案】D【詳解】階幻方共有個(gè)數(shù)，其和為階幻方共有行，每行的和為，即，故選D.11．已知在一個(gè)二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)、，線段、分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱，，，，，則這個(gè)二面角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)這個(gè)二面角的度數(shù)為，由題意得，從而得到，由此能求出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)這個(gè)二面角的度數(shù)為，由題意得，，，解得，∴，∴這個(gè)二面角的度數(shù)為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量的幾何運(yùn)算以及數(shù)量積研究面面角，屬于中檔題.二、多選題12．發(fā)現(xiàn)土星衛(wèi)星的天文學(xué)家喬凡尼卡西尼對把卵形線描繪成軌道有興趣．像笛卡爾卵形線一樣，笛卡爾卵形線的作法也是基于對橢圓的針線作法作修改，從而產(chǎn)生更多的卵形曲線．卡西尼卵形線是由下列條件所定義的：曲線上所有點(diǎn)到兩定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離之積為常數(shù)．已知：曲線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，則下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)B．曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱C．曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對稱D．若點(diǎn)在曲線上，則的面積不大于【答案】BCD【分析】動點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意可得曲線的方程為，對各個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)為，則，即，即曲線的方程為，若曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)，將點(diǎn)代入曲線的方程中可得與已知矛盾，故曲線不過坐標(biāo)原點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；把方程中的被代換，被代換，方程不變，故曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，故B正確；因?yàn)榘逊匠讨械谋淮鷵Q，方程不變，故此曲線關(guān)于軸對稱，把方程中的被代換，方程不變，故此曲線關(guān)于軸對稱，故曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，故C正確；若點(diǎn)在曲線上，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故的面積不大于，故D正確.故選：BCD.三、填空題13．若200輛汽車通過某段公路時(shí)的速度頻率直方圖如圖所示，則速度在區(qū)間內(nèi)的汽車大約有______輛．【答案】【分析】由頻率分布直方圖求出頻率，即可估計(jì)數(shù)量.【詳解】解：由頻率分布直方圖可知所對應(yīng)的頻率為，所以速度在區(qū)間內(nèi)的汽車大約有（輛）.故答案為：14．向量=(1，2，-1)，=(2，1，a)，若，則a=_________.【答案】4【解析】根據(jù)兩向量垂直可得，代入坐標(biāo)列出等式計(jì)算即可.【詳解】，=(1，2，-1)，=(2，1，a)，，解得.故答案為：415．命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【分析】，使是假命題，則，使是真命題，對是否等于進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)不符合題意，當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可．【詳解】，使是假命題，則，使是真命題，當(dāng)，即，轉(zhuǎn)化為，不是對任意的恒成立；當(dāng)，，使即恒成立，即，第二個(gè)式子化簡得，解得或所以【點(diǎn)睛】本題考查命題間的關(guān)系以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出，使是真命題這一條件，屬于一般題．16．在矩形中，，，現(xiàn)向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則的概率為_________.【答案】【分析】由已知求出矩形的面積，以及使成立的點(diǎn)的對應(yīng)區(qū)域面積，利用幾何概型求值.【詳解】解：由題意，，矩形的面積為，如圖，使成立的區(qū)域?yàn)橐詾橹睆降陌雸A，面積為，由幾何概型公式得到向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則的概率為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的面積型及圓的面積公式，屬于中檔題.四、解答題17．2021年廣東新高考將實(shí)行“”模式，即語文、數(shù)學(xué)、英語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共選六科參加高考.其中偏理方向是二選一時(shí)選物理，偏文方向是二選一時(shí)選歷史，對后四科選擇沒有限定.（1）小明隨機(jī)選課，求他選擇偏理方向及生物學(xué)科的概率；（2）小明、小吳同時(shí)隨機(jī)選課，約定選擇偏理方向及生物學(xué)科，求他們選課相同的概率.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用列舉法,列舉出偏理方向和偏文方向的所有情況,即可求得小明選擇偏理方向且選擇了生物學(xué)科的概率.（2）利用列舉法,列舉出兩個(gè)人選擇偏理方向且?guī)в猩飳W(xué)科的所有可能,即可求得兩人選課相同的概率.【詳解】（1）由題意知,選六科參加高考有偏理方向：（物,政,地）、（物,政,化）、（物,政,生）、（物,地,化）、（物,地,生）、（物,化,生）六種選擇；偏文方向有：（史,政,地）、（史,政,化）、（史,政,生）、（史,地,化）、（史,地,生）、（史,化,生）六種選擇.由以上可知共有12種選課模式.小明選擇偏理方向又選擇生物的概率為.（2）小明選擇偏理且有生物學(xué)科的可能有：（物,政,生）、（物,地,生）、（物,化,生）三種選擇,同樣小吳也是三種選擇；兩人選課模式有：[（物,政,生）,（物,政,生）]、[（物,政,生）,（物,地,生]、[（物,政,生）,（物,化,生）]、[（物,地,生）,（物,政,生）]、[（物,地,生）,（物,地,生）[（物,地,生）,（物,化,生）]、[（物,化,生）,（物,政,生）]、[（物,化,生）,（物,地,生）[（物,化,生）,（物,化,生）]由以上可知共有9種選課法,兩人選課相同有三種,所以兩人選課相同的概率.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率的求法,利用列舉法寫出所有可能即可求解,屬于基礎(chǔ)題.18．命題p：曲線表示一個(gè)圓；命題q：指數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù).（1）若為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若為真，為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）所給方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)p為真命題知，解不等式即可；（2）由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出當(dāng)p為真命題時(shí)m的取值范圍，根據(jù)題意知p，q中有且僅有一個(gè)為真命題，分類討論求參數(shù)m的范圍.【詳解】（1）方程即為，由為假命題，知p為真命題，則，解得或，則m的取值范圍是.（2）由（1）可知，p為真命題時(shí)m范圍為：或，當(dāng)q為真命題時(shí)，解得，由為真，為假，則p，q中有且僅有一個(gè)為真命題.當(dāng)p為真，q為假時(shí)m的范圍為：，當(dāng)p為假，q為真時(shí)m的范圍為：，綜上所述，m的取值范圍是.19．如圖所示，已知直三棱柱，，，，、分別是所在棱上的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)求異面直線、所成的角的余弦值.【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法確定直線的位置關(guān)系；（2）利用向量法求異面直線所成的角.【詳解】（1）如圖，以點(diǎn)C作為坐標(biāo)原點(diǎn)O，CA，CB，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.由題意得C1(0，0，2)，M，＝(－1，1，－2)，＝，∴·＝－＋＋0＝0，即（2）由題意得B(0，1，0)，，∴＝(0，1，2)，·∴.，故所求異面直線、所成的角的余弦值20．給出下列條件：①焦點(diǎn)在軸上；②焦點(diǎn)在軸上；③拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離等于；④拋物線的準(zhǔn)線方程是.（1）對于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線：從以上四個(gè)條件中選出兩個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使得拋物線的方程是，并說明理由；（2）過點(diǎn)的任意一條直線與交于，不同兩點(diǎn)，試探究是否總有？請說明理由.【答案】（1）選擇條件①③;詳見解析（2）總有，證明見解析【解析】（1）通過焦點(diǎn)位置可判斷條件①適合，條件②不適合，通過準(zhǔn)線方程，可判斷條件④不適合，利用焦半徑公式可判斷條件③適合；（2）假設(shè)總有，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，利用韋達(dá)定理計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在軸上，所以條件①適合，條件②不適合.又因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為：，所以條件④不適合題意，當(dāng)選擇條件③時(shí)，，此時(shí)適合題意，故選擇條件①③時(shí)，可得拋物線的方程是；（2）假設(shè)總有，由題意得直線的斜率不為，設(shè)直線的方程為，由得設(shè)，所以恒成立，，，則，所以，所以，綜上所述，無論如何變化，總有.【點(diǎn)睛】本題考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.21．如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，平面，，，點(diǎn)E是線段SD上的點(diǎn)，且().（1）求證：對任意的，都有；（2）設(shè)二面角的大小為，直線BE與平面ACE所成角為，當(dāng)時(shí)，求的值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接BD，先證AC面SBD，又BE面SBD，易證出；（2）以D為原點(diǎn)，，，的方向?yàn)檎较蚪⒖臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量分別計(jì)算二面角的余弦值和直線BE與平面ACE所成角的正弦值即可.【詳解】（1）連接BD，由ABCD是正方形，可得ACBD，又平面ABCD，則ACSD，又，所以AC面SBD