2022-2023學(xué)年北京市順義區(qū)高一年級下冊學(xué)期3月考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年北京市順義區(qū)高一下學(xué)期3月考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．化簡所得的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向量加減法運算可直接得到結(jié)果.【詳解】.故選：C.2．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】在等式兩邊平方，化簡后可求得的值.【詳解】，因此，.故選：A.3．已知向量，滿足，，，則向量，夾角的大小等于（

）A．30° B．45° C．60° D．120°【答案】A【分析】先由得到，再根據(jù)數(shù)量積公式得到，進而結(jié)合向量夾角的范圍進行求解.【詳解】設(shè)向量向量，的夾角為，由，得，即，因為，，所以，解得，又因為，所以，即向量，的夾角的大小為30°．故選：A．4．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】D【詳解】，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度.本題選擇D選項.5．設(shè)，則使成立的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)合已知范圍可求.【詳解】，

,故選：B【點睛】本題考查三角函數(shù)性質(zhì).解三角函數(shù)不等式可以根據(jù)相應(yīng)的正弦曲線或余弦曲線求.6．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖象得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，再由函數(shù)圖象過點結(jié)合的取值范圍可求得的值，由此可求得原函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可知，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，又因為，可得，則，所以，，因為，則，因此，.故選：B.7．若平面向量，滿足，，且，則等于（

）A． B． C．2 D．8【答案】B【分析】由，可得，再結(jié)合，展開可求出答案.【詳解】由，可知，展開可得，所以，又，，所以.故選：B.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算求解能力，注意向量的平方等于模的平方，屬于基礎(chǔ)題.8．在平行四邊形中，，，，為的中點，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】作出圖形，利用、表示向量、，然后利用平面向量數(shù)量積的運算律可求得的值.【詳解】如下圖所示：由題意可得，，，，，，因此，.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查平面向量數(shù)量積的計算，解答的關(guān)鍵就是利用合適的基底表示向量，考查計算能力，屬于中等題.9．若向量、均為非零向量，則“”是“與共線”的（

）A．充要條件 B．必要非充分條件C．既非充分也非必要條件 D．充分不必要條件【答案】D【分析】由可求得、的夾角，再利用充分條件和必要條件的定義判斷可得出合適的選項.【詳解】設(shè)、的夾角為，則，所以，，，，而“與共線”或，因此，“”是“與共線”的充分不必要條件.故選：D.10．是所在平面內(nèi)一點，滿足，則的形狀是（

）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形【答案】C【分析】由已知條件可得出，等式兩邊平方可得出，即可得出結(jié)論.【詳解】因為，由可得，可得，整理可得，，所以，為直角三角形.故選：C.二、填空題11．化簡的值是________.【答案】##【分析】由兩角差的余弦公式化簡可求得的值.【詳解】.故答案為：.12．已知單位向量,的夾角為45°，與垂直，則k=__________.【答案】【分析】首先求得向量的數(shù)量積，然后結(jié)合向量垂直的充分必要條件即可求得實數(shù)k的值.【詳解】由題意可得：，由向量垂直的充分必要條件可得：，即：，解得：.故答案為：．【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積定義與運算法則，向量垂直的充分必要條件等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.13．在ABC中，M是BC的中點，AM=1，點P在AM上，且滿足等于_____.【答案】【分析】由題意得，再求出線段PA長度即可.【詳解】解：因為M是BC的中點，，所以，.故答案為：.三、雙空題14．在邊長為2的正三角形中，是的中點，是線段的中點.①若，則_______；②_______.【答案】

1【解析】①用表示出，得出，的值即可求出；②結(jié)合正三角形的性質(zhì)，根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義計算．【詳解】①是的中點，，是的中點，，，，故．②是邊長為2的正三角形，是的中點，，且，．故答案為：，1．【點睛】本題主要考查向量的運算及平面向量數(shù)量積公式，平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是.15．已知函數(shù)，那么函數(shù)的最小正周期是_____：若函數(shù)在上具有單調(diào)性，且，則________.【答案】

【解析】（1）利用周期公式求解即可.（2）對代入化簡可求出的正切值，寫出表達式，根據(jù)范圍確定的值.【詳解】（1）（2）由可得，利用誘導(dǎo)公式化簡可得，展開得，，又，【點睛】求三角函數(shù)的解析式時，由即可求出；確定時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標，則令或)，即可求出，否則需要代入點的坐標，利用一些已知點的坐標代入解析式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解出和，若對的符號或?qū)Φ姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.四、解答題16．已知角的終邊經(jīng)過單位圓上的點(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)

(2)【分析】（1）由角的終邊經(jīng)過單位圓上的點，直接利用任意角的三角函數(shù)的定義可求得的值；（2）利用誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡原式，結(jié)合（1）可求得要求式子的值.【詳解】(1)∵點在單位圓上，∴由正弦的定義得sin＝.(2)，由余弦的定義得cos＝，故原式＝.【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.17．已知，，且與夾角為，求：（1）；（2）；（3）與的夾角.【答案】（1）12；（2）；（3）.【解析】（1）先計算，再把展開，代入已知計算可得答案；（2）先對進行平方運算，再開方可得答案；（3）先對進行平方運算，再開方求其模長，再計算，最后代入夾角公式可得答案.【詳解】（1）所以；（2）因為，所以；（3）因為，所以，又，所以，所以與的夾角為.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積、模長的計算，考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.18．已知向量，不共線，且，，．(1)將用，表示；(2)若，求的值；(3)若，求證：A，B，C三點共線．【答案】(1)；(2)；(3)詳見解析.【分析】（1）根據(jù)向量的減法運算即得；（2）根據(jù)向量共線定理可得，進而可得，即得；（3）由題可得，然后根據(jù)向量共線定理結(jié)合條件即得.【詳解】（1）因為，，所以；（2）因為，，，所以，即，又向量，不共線，所以，解得，即的值為；（3）當時，，，，所以，所以，又有公共點，所以A，B，C三點共線．19．已知且．(1)求，，；(2)若為銳角，且，求．【答案】(1)，，.(2)【分析】（1）二倍角公式直接求，由的正負判斷角的范圍，結(jié)合解出和的值.（2）由的值和的范圍求出、的值，利用，結(jié)合兩角差的正弦公式即可求出的值.【詳解】（1）解：因為，所以；又，，，所以，則，，又，且，解得：，.（2）因為且，所以，，因為為銳角，，所以，則.20．已知函數(shù).(1)求的單調(diào)增區(qū)間；(2)求的對稱軸方程；(3)將函數(shù)在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用三角恒等變換函數(shù)解析式為，解不等式可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）解方程，可得出函數(shù)的對稱軸方程；（3）由可得出的取值范圍，結(jié)合正弦型函數(shù)的值域可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，解之即可.【詳解】（1）解：，由可得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）解：由可得，所以，函數(shù)的對稱軸方程為.（3）解：當時，，因為函數(shù)在區(qū)間上的值域為，所以，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.21．已知函數(shù)，且函數(shù)圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為，當時，的最大值為2.（1）求函數(shù)的解析式.（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若任意，都有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦函數(shù)的周期性求得，再根據(jù)函數(shù)的最值求得的值，可得函數(shù)