立體幾何教案07

本文格式為Word版，下載可任意編輯——立體幾何教案07本章綜合穩(wěn)定練習(xí)

一、考綱要求及近三年高考分布

空間想象能力是對(duì)空間圖形的觀測(cè)、分析、抽象的能力．考察要求是：能夠根據(jù)題設(shè)條件想象并作出正確的平面直觀圖形，能夠根據(jù)平面直觀圖形想象出空間圖形；能夠正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系，并能夠?qū)臻g圖形進(jìn)行分解和組合．內(nèi)容要求空間幾何體柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體三視圖與直觀圖柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積點(diǎn)、線、面平面及其基本性質(zhì)之間的位置關(guān)系直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)兩平面平行、垂直的判定與性質(zhì)AAAABB立體幾何的要求發(fā)生了很大的變化，重視空間的平行與垂直關(guān)系的判定，淡化空間角和空間距離的考察，因此立體幾何的難度和以往相比有大幅度的降低，命題依據(jù)了《考試說(shuō)明》和XX省《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)》教學(xué)要求，因此在立體幾何復(fù)習(xí)中仍舊圍繞（三種）平行（三種）垂直關(guān)系的論證以及（三種）角和距離的簡(jiǎn)單計(jì)算的格局設(shè)計(jì)題目，加強(qiáng)以下幾點(diǎn)：

1.高度重視立體幾何基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，扎實(shí)地把握基本概念、定理和公式等基礎(chǔ)知識(shí)。

2.復(fù)習(xí)過(guò)程中指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)圖或框圖主動(dòng)建構(gòu)完整的知識(shí)體系，特別要以線線、線面、面面三種位置關(guān)系形成網(wǎng)絡(luò)，能夠熟練地轉(zhuǎn)化和遷移。3.解題步驟嚴(yán)謹(jǐn)，“一作，二證，三算〞。

二、知識(shí)點(diǎn)梳理

一、判定兩線平行的方法

1、平行于同一直線的兩條直線相互平行2、垂直于同一平面的兩條直線相互平行

3、假使一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行

4、假使兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行5、在同一平面內(nèi)的兩條直線，可依據(jù)平面幾何的定理證明二、判定線面平行的方法

1、據(jù)定義：假使一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)

2、假使平面外的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線和這個(gè)平面平行3、兩面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面

4、平面外的兩條平行直線中的一條平行于平面，則另一條也平行于該平面

5、平面外的一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行，則也平行于另一個(gè)平面三、判定面面平行的方法1、定義：沒(méi)有公共點(diǎn)

2、假使一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，則兩面平行3垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行4、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行四、面面平行的性質(zhì)

1、兩平行平面沒(méi)有公共點(diǎn)

2、兩平面平行，則一個(gè)平面上的任一直線平行于另一平面3、兩平行平面被第三個(gè)平面所截，則兩交線平行

4、垂直于兩平行平面中一個(gè)平面的直線，必垂直于另一個(gè)平面

1

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五、判定線面垂直的方法

1、定義：假使一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則線面垂直2、假使一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交線垂直，則線面垂直

3、假使兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于該平面4、一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面

5、假使兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面6、假使兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面，那么它們的交線垂直于另一個(gè)平面

六、判定兩線垂直的方法1、定義：成90?角

2、直線和平面垂直，則該線與平面內(nèi)任一直線垂直

3、在平面內(nèi)的一條直線，假使和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直4、在平面內(nèi)的一條直線，假使和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直5、一條直線假使和兩條平行直線中的一條垂直，它也和另一條垂直七、判定面面垂直的方法

1、定義：兩面成直二面角,則兩面垂直

2、一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這個(gè)平面垂直于另一平面八、面面垂直的性質(zhì)

1、二面角的平面角為90?

2、在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個(gè)平面3、相交平面同垂直于第三個(gè)平面，則交線垂直于第三個(gè)平面三、典型例題?11.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，則它的體積為．1左視主視11俯視2.若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為_(kāi)_433俯視圖正視圖側(cè)視圖

3.已知直線a和平面α,β，試?yán)蒙鲜鋈齻€(gè)元素并借助于

它們之間的位置關(guān)系，構(gòu)造出一個(gè)判斷α⊥β的真命題____________.

4.已知平面α,β和直線m，給出條件：①m∥α；②m⊥α;③m?α;④α⊥β;⑤α∥β.（1）當(dāng)滿足_________條件時(shí)，有m∥β；

（2）當(dāng)滿足_________條件時(shí)，有m⊥β.(填所選條件的序號(hào))

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5.已知m,n是直線，?,?,?是平面，給出以下命題：

①若???,????m,m?n,則n??或n??；②若?//?,????m,????n,則m//n；③若m不垂直?，則m不可能垂直于?內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；④若????m,m//n,且n??,n??,則

n//?且n//?；

⑤假使直線m與平面?內(nèi)一條直線n平行，那么n//?.

其中正確的命題序號(hào)為.（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

6.有一塔形幾何體由若干個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如下圖，上層正方體下點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)。已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為2，且該塔最底層正方體的底面面積)超過(guò)39，

則該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是.

底面的四個(gè)頂形的表面積(含

7.正三棱柱A1B1C1?ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BC?2BB1,設(shè)B1D（Ⅰ）求證：AC1//平面AB1D；（Ⅱ）求證：BC1?平面AB1D.

B

B1

8.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?CC1，AC?BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：CD?平面A1ABB1；（Ⅱ）求證：AC1//平面CDB1；

（Ⅲ）線段AB上是否存在點(diǎn)M，使得A1M?平面CDB1？

9.如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

3

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BC1?F.

AA1F

DC

C1

（Ⅰ）求證：AE⊥BE；

（Ⅱ）求三棱錐D－AEC的體積；

（Ⅲ）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE.DCFMABE

四、同步練習(xí)?

1.設(shè)?、?、?是三個(gè)不重合的平面，m、n是直線，給出以下命題：

①若???，???，則?//?；②若m∥?，n∥?，???，則m?n；③若?∥?,?∥?,則?∥?；④若m、n在?內(nèi)的射影相互垂直，則m?n其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為.．．

2.已知平面α、β、γ，直線l,m，且l⊥m,α⊥γ,α∩γ=m,β∩γ=l,給出以下四個(gè)結(jié)論，則其中正確的是.①β⊥γ；②l⊥α；③m⊥β；④α⊥β.

3.如下圖所示，空間中有兩個(gè)正方形ABCD和ADEF，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點(diǎn)，那么以下四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是.①AD⊥MN②MN∥面CDE③MN∥CE④MN、CE是異面直線

4.已知m,n為直線，a,b為平面，給出以下命題：①??m???m???m???n//?②??m//n③???//?④m?nn??m??????m????n???m//n??//??其中的正確命題序號(hào)是.

C1

B1

5.如右圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和側(cè)視圖（左視圖）都是邊長(zhǎng)為

1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么該幾何體的側(cè)面積.

6.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．

4

D1A1E誠(chéng)信比生命更重要！AFBDC（1）求證：EF∥平面CB1D1；

（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

7.如圖，ABCD是直角梯形，SA?平面ABCD，?BAD??ADC?90?，CD?DA?SA?a，AB?2a．（1）證明：面SAC?面SBC；（2）在線段SD上取異于S點(diǎn)M，SC交平面ABM于N，求證：ABNM是直角梯形．

AM

D

SN

C

B

8.如圖，在四棱錐S—ABCD中，側(cè)棱SA=SB=SC=SD，底面ABCD是菱形，AC與BD交于O點(diǎn)．

（1）求證：AC⊥平面SBD；

（2）若E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，S

并保持PE⊥AC，試指出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，并證明你的結(jié)論．

D

EO

AB

五、課后作業(yè)?

5

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C

1．（2023廣東7）將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示A，B，C分別是△CHI三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱(chēng)左視圖）為_(kāi)_____

2.（2023寧夏12）已知平面??平面?，???l，點(diǎn)A??，A?l，直線AB∥l，直線AC?l，

直線m∥?，m∥?，則以下四種位置關(guān)系中，不一定成立的是______．．．

A．AB∥mB．AC?mC．AB∥?D．AC??

3.(2023重慶11)如題（11）圖，模塊①－⑤均由4個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成，模塊⑥由15個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成.現(xiàn)從模塊①－⑤中選出三個(gè)放到模塊⑥上，使得模塊⑥成為一個(gè)棱長(zhǎng)為3的大正方體.則以下選擇方案中，能夠完成任務(wù)的為_(kāi)_____