冪法和反冪法的matlab實現(xiàn)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——冪法和反冪法的matlab實現(xiàn)

冪法求矩陣主特征值及對應特征向量

冪法求矩陣主特征值及對應特征向量

摘要

矩陣特征值的數(shù)值算法，在科學和工程技術中好多問題在數(shù)學上都歸結為矩陣的特征值問題，所以說研究利用數(shù)學軟件解決求特征值的問題是十分必要的。實際問題中，有時需要的并不是所有的特征根，而是最大最小的實特征根。稱模最大的特征根為主特征值。

冪法是一種計算矩陣主特征值（矩陣按模最大的特征值）及對應特征向量的迭代方法，它最大的優(yōu)點是方法簡單，特別適用于大型稀疏矩陣，但有時收斂速度很慢。

用java來編寫算法。這個程序主要分成了四個大部分：第一部分為將矩陣轉化為線性方程組；其次部分為求特征向量的極大值；第三部分為求冪法函數(shù)塊；第四部分為頁面設計及事件處理。其基本流程為冪法函數(shù)塊通過調用將矩陣轉化為線性方程組的方法，再經(jīng)過一系列的驗證和迭代得到結果。

關鍵字：主特征值；特征向量；線性方程組；冪法函數(shù)塊

冪法求矩陣主特征值及對應特征向量

POWERMETHODFORFINDINGTHEEIGENVALUESANDCORRESPONDINGEIGENVECTORSOFTHE

MATRIX

ABSTRACT

Numericalalgorithmfortheeigenvalueofmatrix,inscienceandengineeringtechnology,alotofproblemsinmathematicsareattributedmatrixcharacteristicvalueproblem,sothatstudiesusingmathematicalsoftwaretosolvetheeigenvalueproblemisverynecessary.Inpracticalproblems,sometimesneednotalleigenvalues,butthemaximumandminimumeigenvalueofreal.Thecharacteristicvalueofthelargesteigenvalueofthemodulusmaximum.

Powermethodisacalculationofmainfeaturesofthematrixvalues(matrixaccordingtothecharacteristicsofthelargestvalue)andthecorrespondingeigenvectorofiterativemethod.Itisthebiggestadvantageissimplemethod,especiallyforlargesparsematrix,butsometimestheconvergencespeedisveryslow.

Usingjavatowritealgorithms.Thisprogramisdividedintothreeparts:thefirstpartisthematrixistransformedintolinearequations;thesecondpartforthesakeoffeaturevectorofthemaximum;thethirdpartistheexponentiationfunctionblock.Thefourthpartisthepagedesignandeventprocessing.Thebasicprocessisapowerlawfunctionblockbycallingthematrixistransformedintolinearequationsmethod,afteraseriesofvalidationanditerationresults.

Powermethodforfindingtheeigenvaluesandcorrespondingeigenvectorsofthematrix

Keywords:Maineigenvalue;characteristicvector;linearequations;powerfunctionblock

、

冪法求矩陣主特征值及對應特征向量

目錄

1冪法…..……………….………….1

1.1冪法的基本理論和推導……………..…….…………….………11.2冪法算法的迭代向量規(guī)范化………………2

2概要設計….………………..…...……3

2.1設計背景………………..…………..32.2運行流程…………………32.3運行環(huán)境…….………..3

3程序詳細設計….………………..………4

3.1矩陣轉化為線性方程組……..………..43.2特征向量的極大值...………...…….43.3求冪法函數(shù)塊……………...……………3.4界面設計與事件處理……………...……………

4運行過程及結果………….…6

4.1運行過程