昆明理工大學(xué)高數(shù)試題及答案 下

本文格式為Word版，下載可任意編輯——昆明理工大學(xué)高數(shù)試題及答案下昆明理工大學(xué)2023級(jí)高等數(shù)學(xué)[下]期末試卷

一、填空（每題4分，共24分）

1．函數(shù)z?ln(1?x2?y2)的定義域是，函數(shù)在是休止的.2．設(shè)函數(shù)z?sin(x2?y2)，則

?z?z?，?.?x?y3．函數(shù)z?x2?3xy在點(diǎn)（1，2）處沿x軸負(fù)方向的方向?qū)?shù)等于.4．設(shè)?:x2?y2?z2?a2，則曲面積分

??(x?D2?y2?z2)dS=.

5．設(shè)D:?1?x?1,0?y?2，則二重積分

2x??yd?=.

6．假使微分方程的通解的所有任意常數(shù)的值確定后，所得到的微分方程的解稱之

為解.二、解答以下各題（每題6分，共18分）1．求函數(shù)z?eax2?by2（a,b為常數(shù)）的全微分.

2．求曲面x2?2y?z2?0在點(diǎn)(1,1,3)處的切平面方程和法線方程.3．求微分方程(1?ex)yy??ex的通解.三、解答以下各題（每題6分，共18分）1．設(shè)z?xy?xF(u),而u?2．計(jì)算三重積分閉區(qū)域.3．計(jì)算曲面積分

222?xyzdydz，其中是柱面x?y?a(x?0)介于平面y?0及???y?z?z,F(u)為可導(dǎo)函數(shù)，試計(jì)算x?y.x?x?y2222?z?2?x?yzdxdydz,.其中是由曲面及所圍成的z?x?y????y?h(h?0)之間部分的前側(cè)。

四、（12分）求微分方程y''?3y'?2y?cosx的通解.

五、（12分）求曲線積分

?Lydx?(x?1)dy,其中：

(x?1)2?y22（1）（8分）L為圓周x?y?2y?0的正向.

2（2）（4分）L為橢圓4x2?y2?8x?0的正向六、（10分）求表面積為36，而體積為最大的長(zhǎng)方體的體積.

?x2y2x2?y2?0?23七、（7分）探討函數(shù)f(x,y)??(x?y2)2在（0，0）處的連續(xù)性.

?x2?y2?0?0

昆明理工大學(xué)2023級(jí)高等數(shù)學(xué)（下）期末試卷

一．填空題（每題4分，共40分）

331．設(shè)函數(shù)z?xy?yx，則全微分dz?

2．設(shè)函數(shù)u?f(x?y,xy),f具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則

?u??x3．二重積分I??10dy?2y0f(x,y)dx，改變積分次序后I=.

4．直角坐標(biāo)系下的三次積分I?系下的三次積分I=

?1?1dx?1?x3?1?x2dy?1?x2?y20fx2?y2?z2)dz化為球坐標(biāo)

5．若區(qū)域?:x2?y2?z2?R2，則三重積分

???xyzdxdydz=

???(6．當(dāng)?=時(shí)，(x?2y)dxx?y)為某二元函數(shù)dyu(x,y)的全微分.

227．曲線積分I?(x?y)dx，其中L是拋物線y?x2上從點(diǎn)A(0,0)到B(2,4)的一段

L?弧，則I=.

8．當(dāng)?為xoy面內(nèi)的一個(gè)閉區(qū)域D時(shí)，曲面積分與二重積分的關(guān)系為

??f(x,y,z)dS=.

?9．二階常系數(shù)齊次線性微分方程y''?2y'?y?0的通解為y=

10.二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y''?2y'?y?2e?x的特解形式為y*=二．（10分）?(u,v)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，證明由方程?(cx?az,cy?bz)?0所確定

的函數(shù)z?f(x,y)滿足a?z?z?b?c?x?y三．（10分）由錐面z?x2?y2及拋物面z?x2?y2所圍立體體積

四．（10分）求螺旋線x?acos?,y?asin?,z?b?在(a,0,0)處的切線方程及法平面方

程.

五、（10分）利用高斯公式計(jì)算曲面積分I????1x1xf()dydz?f()dzdx?zdxdy，yyxya2?x2?y2與z?0所圍成空間

其中f(u)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，?為上半球面z?閉區(qū)域?的整個(gè)邊界曲面的外側(cè).六．（10分）設(shè)曲線積分

?Lyf(x)dx?[2xf(x)?x2]dy在右半平面(x?0)內(nèi)與路徑無(wú)關(guān)，

其中f(x)可導(dǎo)且f(1)?1，求f(x).

七．（10分）二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y''?2y'?3y?3x，求其通解.

昆明理工大學(xué)2023級(jí)高等數(shù)學(xué)[下]期末試卷

一．填空題（每題4分，共32分）

?zy2?z1．設(shè)函數(shù)z?tg()，則，.?xx?y2．曲線x?t,y?t,z?t在M(1,1,1)處的切線方程為3．交換二次積分次序，

2323.

?20dy?2yy2f(x,y)dx?.

224．設(shè)L為右半圓周：x?y?1(x?0)，則曲線積分I??Lyds.5．設(shè)∑為平面

xyz???1在第一卦限中的部分，則曲面積分234xyz(??)dS?.??234?3nn!6．級(jí)數(shù)?n的斂散性為.n?1n?2n7．冪級(jí)數(shù)?2xn的收斂半徑R=，收斂區(qū)間為.n?1n?1?d2ydy?9?20y?0的通解為.8．求微分方程dx2dx二．解答以下各題（每題7分，共35分）1．設(shè)ez?xyz?0,求dz.

2．探討函數(shù)z?(x?1)2?2y2是否有極值.3．求冪級(jí)數(shù)

?nxn?1?n?1在收斂區(qū)間(?1,1)內(nèi)的和函數(shù).

?dy?y?sinx?x4．求微分方程?dx的特解.

?y(?)?1?5．求微分方程y???y??1的通解.

三．（11分）利用格林公式計(jì)算曲線積分I??Lex(1?cosy)dx?(exsiny?2)xdy，其中

L為從原點(diǎn)O(0,0)到A的正弦曲線y?sinx.（?，0）四．（11分）利用高斯公式計(jì)算曲面積分I????ydydz?x2dzdx?z3dxdy，其中?是球面

x2?y2?z2?a2的內(nèi)側(cè).

五．（11分）求由錐面z?x2?y2及旋轉(zhuǎn)拋物面z?x2?y2所圍成的立體的體積.

昆明理工大學(xué)2023級(jí)高等數(shù)學(xué)[下]期末試卷

一．填空題（每題4分，共32分）1．設(shè)函數(shù)z?f(),f可微，則x23yx?z?z?y?.?x?y2．曲線x?t,y?t,z?t在t=1處的法平面方程為：.3．設(shè)區(qū)域D由y?x,x?2及y?231所圍，則化二重積分I???f(x,y)d?為先x后y的xD二次積分后的結(jié)果為.

4．設(shè)L為圓?。簒2?y2?2,y?0，則曲線積分I?5．設(shè)?:z???L(x2?y2)ds?.

x2?y2(0?z?1)，則曲面積分I??2ds=.

?1(?1)n6．級(jí)數(shù)?[n?]收斂于.n3n?127．冪級(jí)數(shù)?nxn?1?n?1的收斂半徑R=，收斂區(qū)間為.3?x28．二階常系數(shù)非齊次線性微分方程4y''?12y'?9y?e（不要求計(jì)算）

的特解形式為y*=.

二．解答以下各題（每題7分，共28分）

1．求函數(shù)z=F(yx,)?0，其中F具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求dz.zz2．探討z?4(x?y)?x2y2的極值.3．將函數(shù)f(x)?3展開(kāi)成x的冪級(jí)數(shù)，并求展開(kāi)式成立的區(qū)間.2?x?x24．求微分方程

dy1的通解.?dxxcosy?sin2y三．（10分）設(shè)L為x2?y2?a2(a?0)沿順時(shí)針?lè)较虻纳习雸A，計(jì)算曲線積分

I??xy2dy?x2ydx.

L四．（10分）求由球面x2?y2?(z?a)2?a2及z2?x2?y2