高中文科數(shù)學(xué)選修1-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及配套的3套試題和答案

數(shù)學(xué)選修1－1知識(shí)點(diǎn)

1、命題：用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語(yǔ)句.

假命題：判斷為假的語(yǔ)句.

2、“若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.

3、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，則這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆命題.

若原命題為“若p，則q”，它的逆命題為“若q，則p”.

4、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個(gè)命題稱為互否命題.中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的否命題.

若原命題為“若p，則q”，則它的否命題為“若p，則q”.

5、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆否命題.

若原命題為“若p，則q”，則它的否命題為“若q，則p”.

6、四種命題的真假性：

原命題逆命題否命題逆否命題

真真真真

真假假真

假真真假

假假假假

四種命題的真假性之間的關(guān)系：

1兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；

2兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．

7、若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．

若pq，則p是q的充要條件（充分必要條件）．

8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到一個(gè)新命題，記作pq．當(dāng)p、q都是真命題時(shí)，pq是真命題；當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，pq是假命題．

用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到一個(gè)新命題，記作pq．當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，pq是真命題；當(dāng)p、q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，pq是假命題．

對(duì)一個(gè)命題p全盤否定，得到一個(gè)新命題，記作p．

若p是真命題，則p必是假命題；若p是假命題，則p必是真命題．

9、短語(yǔ)“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“”表示．

含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．

全稱命題“對(duì)中任意一個(gè)x，有px成立”，記作“x，px”．短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示．

含有存在量詞的命題稱為特稱命題．

特稱命題“存在中的一個(gè)x，使px成立”，記作“x，px”．10、全稱命題p：x，px，它的否定p：x，px．全稱命題的否定是特稱命題．

11、平面長(zhǎng)軸的長(zhǎng)2a

F1c,0、F2c,0

F10,c、F20,c

F1F22cc2a2b2

關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱

ce0e1

a準(zhǔn)線方程

a2

x

ca2

y

c

13、設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到F1對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d1，點(diǎn)到F2對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d2，則

F1d1

F2d2

e．

14、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于F1F2）的

點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距．

15、雙曲線的幾何性質(zhì)：

焦點(diǎn)的位

焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)在x軸上

置

圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂點(diǎn)軸長(zhǎng)焦點(diǎn)焦距對(duì)稱性離心率

a2

x

c

x2y2

21a0,b02ab

y2x2

21a0,b02

ab

xa或xa，yR

1a,0、2a,0

ya或ya，xR

10,a、20,a

虛軸的長(zhǎng)2b實(shí)軸的長(zhǎng)2a

F1c,0、F2c,0

F10,c、F20,c

F1F22cc2a2b2

關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱

cee1

a準(zhǔn)線方程

a2

y

c

ba漸近線方

yxyx

程ab16、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線．

17、設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)到F1對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d1，點(diǎn)到F2對(duì)應(yīng)準(zhǔn)

線的距離為d2，則

F1d1

F2d2

e．

18、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線．定點(diǎn)F稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線．

19、拋物線的幾何性質(zhì)：

標(biāo)準(zhǔn)

y22pxy22pxx22pyx22py

方程

p0

圖形

頂點(diǎn)

對(duì)稱

軸

pF,02p0p0p0

0,0x軸pF,02pF0,2y軸pF0,2焦點(diǎn)

準(zhǔn)線

方程

離心

率

范圍xp2xp2yp2yp2e1x0x0y0y0

20、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑”，即2p．

21、焦半徑公式：

p；2

p若點(diǎn)x0,y0在拋物線y22pxp0上，焦點(diǎn)為F，則Fx0；2

p若點(diǎn)x0,y0在拋物線x22pyp0上，焦點(diǎn)為F，則Fy0；2

p若點(diǎn)x0,y0在拋物線x22pyp0上，焦點(diǎn)為F，則Fy0．2若點(diǎn)x0,y0在拋物線y22pxp0上，焦點(diǎn)為F，則Fx0

22、若某個(gè)問題中的函數(shù)關(guān)系用fx表示，問題中的變化率用式子fx2fx1

x2x1

fx2fx1f

表示，則式子稱為函數(shù)fx從x1到x2的平均變化率．

x2x1x

fx2fx1x2x1

23、函數(shù)fx在xx0處的瞬時(shí)變化率是lim

x0

lim

f

，則稱它為

x0x

函數(shù)yfx在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作fx0或yxx，即

fx0lim

fx0xfx0

x

x0

．

24、函數(shù)yfx在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線yfx在點(diǎn)x0,fx0處的切線的斜率．曲線yfx在點(diǎn)x0,fx0處的切線的斜率是fx0，切線的方程為yfx0fx0xx0．若函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)不存在，則說(shuō)明斜率不存在，切線的方程為xx0．

25、若當(dāng)x變化時(shí)，fx是x的函數(shù)，則稱它為fx的導(dǎo)函數(shù)（導(dǎo)數(shù)），記作fx或y，即fxylim

fxxfx

x26、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

x0

．

1若fxc，則fx0；2若fxxnxQ*，則fxnxn1；

3若fxsinx，則fxcosx；4若fxcosx，則fxsinx；5若fxax，則fxaxlna；6若fxex，則fxex；7若fxlogax，則fx

27、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：

11

；8若fxlnx，則fx．xlnax

fxgx；fxgx1

2fxgxfxgxfxgx；

fxfxgxfxgx

3gx0．2

gxgx

28、對(duì)于兩個(gè)函數(shù)yfu和ugx，若通過變量u，y可以表示成x的函數(shù)，則稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)yfu和ufx的復(fù)合函數(shù)，記作yfgx．

復(fù)合函數(shù)yfgx的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)yfu，ugx的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系是

yxyuux．

29、在某個(gè)區(qū)間a,bB.x4y

C.y4x或x4yD.y4x或x4y222222

2.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，其焦點(diǎn)到中心的距離為4，則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2x2y2

A.1B.110084259

x2y2x2y2x2y2y2x2

C.1或1D.1或11008484100259259

x2y2

3.如果方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是4mm3

777A.3m4B.mC.3mD.m4222

514.“k,kZ”是“sin2”的122

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

5.已知函數(shù)yxsinx，則y＝

A.2xsinxB.xcosx

22C.2xsinxxcosxD.2xcosxxsinx

6.已知f(2)2，f(2)g(2)1，g(2)2，則函數(shù)

A.22g(x)在x2處的導(dǎo)數(shù)值為f(x)55B.C.5D.544

7.已知兩定點(diǎn)F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，曲線上的點(diǎn)P到F1、F2的距離之差的絕對(duì)值是6，則該曲線的方程為x2y2x2y2x2y2y2x2

1D.A.1B.1C.125369161692536

x2y2

8.設(shè)P是橢圓1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則PF1PF2的值為169

A.10B.8C.6D.4

9.命題”a,b都是偶數(shù)，則a與b的和是偶數(shù)”的逆否命題是

A.a與b的和是偶數(shù)，則a,b都是偶數(shù)

B.a與b的和不是偶數(shù)，則a,b都不是偶數(shù)

C.a,b不都是偶數(shù)，則a與b的和不是偶數(shù)

D.a與b的和不是偶數(shù)，則a,b不都是偶數(shù)

10.若曲線yf(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線方程為x2y10，則

A.f(x0)0B.f(x0)0

C.f(x0)0D.f(x0)不存在

11．以下有四種說(shuō)法，其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為：

（1）“m是實(shí)數(shù)”是“m是有理數(shù)”的充分不必要條件；

（2）“ab”是“ab”的充要條件；

（3）“x3”是“x2x30”的必要不充分條件；

（4）“ABB”是“A”的必要不充分條件.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)222

x2y2

12.雙曲線221（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過F1作傾斜角為30

ab

的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為

A

B

C

D

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

把本大題答案填在第Ⅱ卷題中橫線上。

13．請(qǐng)你任意寫出一個(gè)全稱命題14

．已知f(x)lnx，則f(1)。

3215．已知f(x)x9x21，且2x2，則f(x)的最大值為.

16．已知點(diǎn)P到點(diǎn)F(3,0)的距離比它到直線x2的距離大1，則點(diǎn)P滿足的方程為.x2y2x2y2417．已知雙曲線221的離心率為，則雙曲線221的離心率mnmn3

為.

18.對(duì)稱軸是y軸，焦點(diǎn)在直線3x4y80上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

三、解答題：本大題共4小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。

19.（本小題滿分15分）請(qǐng)你用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”構(gòu)造三個(gè)命題，并說(shuō)出它

們的真假，不必證明.

y2x2

1的焦點(diǎn)重合，它們的離心20.（本小題滿分15分）已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線412

13率之和為，若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，求橢圓的方程.5

21.（本小題滿分15分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量x噸與每噸產(chǎn)品的價(jià)

格P（元）之間的關(guān)系為P2420012x，且生產(chǎn)x噸的成本為R50000200x5

（元）.問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)＝收入－成本）

3222.（本小題滿分15分）已知f(x)xaxbx2的圖象過點(diǎn)(1,6)，且函數(shù)

g(x)f(x)6x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

(1)求a,b的值，及函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若m0，討論函數(shù)yf(x)在區(qū)間(m1,m1)2.D.（教材p31A組5題（1）改）

3.D.（教材p48A組2題改）4.A.（教材p22A組2題改）

5.C.（教材p74A組4題（1）改）6.A.（教材p73A組1題改）

7.A.（教材p43A組3題改）8.B.（08上海高考文史）

9.D.10.B.11．A.（教材p22A組1題改）12.C．（08陜西高考）

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

13．略，答案不唯一，寫出全稱命題得3分，寫出否命題得2分；

3（教材p36A組5題（2））；15．－21（教材p91A組2題（2）改）.2

216．y12x（教材p37A組5題7改）17．

（教材p43練習(xí)題2改）7

218.x8y（教材p37A組4題（2）改）.14．

三、解答題：本大題共4小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。

19.（本小題滿分15分）請(qǐng)你用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”構(gòu)造三個(gè)命題，并說(shuō)出它

們的真假，不必證明.

答案不唯一，每正確寫出一個(gè)命題得3分，正確說(shuō)出命題的真假每個(gè)得2分.

20.（教材p48，復(fù)習(xí)題二，B組2題改）

x2y2y2x2

解：設(shè)所求橢圓方程為221，其離心率為e，焦距為2c，雙曲線1的焦ab412

2距為2c1，離心率為e1，（2分），則有：c141216，c1＝4（4分）c∴e112（6分）2

133c3∴e2，即①（8分）55a5

又bc1＝4②（10分）

a2b2c2③（12分）

由①、②、③可得a252

x2y2

1（15分）∴所求橢圓方程為2516

21.解：設(shè)每月生產(chǎn)x噸時(shí)的利潤(rùn)為f(x)，則有

1f(x)(24200x2)x(50000200x)（3分）5

13＝x24000x50000（x0）（5分）5

32則f(x)x24000（8分）5

由f(x)0得x1200，x2200（舍去）（8分）

因f(x)在0,內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)x200使得f(x)0，故它就是最大值點(diǎn)（12分），最大值為f(200)＝2002400020050000=3150000（元）

答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時(shí)利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為315萬(wàn)元.（15分）

22.（本小題滿分15分）已知f(x)xaxbx2的圖象過點(diǎn)(1,6)，且函數(shù)32153

g(x)f(x)6x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

(1)求a,b的值，及函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若m0，討論函數(shù)yf(x)在區(qū)間(m1,m1)內(nèi)的極值.

（08福建高考文史題改）

解：解：（1）由函數(shù)f(x)圖象過點(diǎn)（－1，－6），得ab3,??①

32由f(x)xaxbx2，得f(x)=3x2＋2ax＋b,（2分）

則g(x)f(x)6x=3x+(2a+6)x+b;

而g(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以－22a6＝0，所以a=－3,（3分）23

代入①得b=0.于是f′(x)＝3x2－6x=3x(x－2).（5分）

由f′(x)>0得x>2或x<0,

故f(x)（－∞，0），（2，＋∞）上是增加的；（7分）

由f′(x)<0得0<x<2,故f(x)在（0，2）上是減少的.（9分）

(2)由（1）得f′(x)＝3x(x－2),

令f′(x)＝0得x=0或x=2.

當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)、f(x)的變化情況如下表：（正確列出下表得3分）

由此可得：

當(dāng)0<m<1時(shí)，f(x)在（m－1,m+1）(15分)

試卷2

一.選擇題

1.某人在打靶中，連續(xù)射擊兩次，事件“兩次都不中靶”

的對(duì)立事件是（）

A．至多有一次中靶B．兩次都中靶

C．至少有一次中靶D．只有一次中靶

2.如圖給出了一個(gè)計(jì)算機(jī)程序，如果輸入210，

則輸出y的值是（）

o1

C.

2

3.某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，

他們每場(chǎng)比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，

則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)分別為()

A．19、13B．13、19

C．20、18D．18、20

4.一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，

若采用分層抽樣的方法在全體運(yùn)動(dòng)員中抽出28人進(jìn)行

體質(zhì)測(cè)試，則抽到進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試的男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為（）

A．12B．14C．16D．20第3題圖

5.用系統(tǒng)抽樣的方法從150個(gè)零件中，抽取容量為25的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是

1111A．24B．36C．60D．6

6.一個(gè)罐子里裝滿了黃豆，為了估計(jì)這罐黃豆有多少粒，從中數(shù)出200粒，將它們?nèi)炯t，

再放回罐中，并將罐中黃豆攪拌均勻，然后從中任意取出60粒，發(fā)現(xiàn)其中5粒是紅的．則

這罐黃豆的粒數(shù)大約是（）

A．3600粒B．2700粒C．2400粒D．1800粒

7．把23化成二進(jìn)制數(shù)是（）

A．00110B．10111C．10101D．11101

8.在平面B．C．D．2364

9.如圖所示，三個(gè)流程圖具有相同的功能，將圖（2）和圖（3）所缺部分補(bǔ)充完整，則①、

②兩個(gè)選擇框中所填的條件分別是（

A．n100,n100

B．n100,n100

C．n100,n100D．n100,n100

10.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－18歲的

男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在〔56.5,64.5〕的學(xué)生人數(shù)是A．20B．30C．40D．50

11.在1,2,3,4,5五條線路的公交車都?？康能囌旧?，張老師等候1,3,4路車.已知每天2,3,4,5路車經(jīng)過該站的平均次數(shù)是相等的，1路車經(jīng)過該站的次數(shù)是其它四路車經(jīng)過該站的次數(shù)之

和，若任意兩路車不同時(shí)到站，求首先到站的公交車是張老師所等候的車的概率.

()

A.1

4B.3

4C.3

5D15

12.如圖，在三角形AOB中,已知O

∠AOB=60°,OA=2，OB=5，在線段OB上任取一點(diǎn)C，

求△AOC為鈍角三角形的概率.

A.0.6B.0.4C.0.2D.0.1

第II卷

二.填空題

13.某運(yùn)動(dòng)員射箭一次擊中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.3,0.3,0.2,則他射箭一次擊中

的環(huán)數(shù)不夠8環(huán)的概率是;

14、三個(gè)數(shù)72,120,168的最大公約數(shù)是;

15.已知一個(gè)樣本為：1，3，4，a,7.它的平均數(shù)是4，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是

16.用0，1兩個(gè)數(shù)字編碼，碼長(zhǎng)為4（即為二進(jìn)制四位數(shù)，首位可以是0），從所有碼中任選一碼，則碼中至少有兩個(gè)1的概率是.

三．解答題（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟．）

17.

在一個(gè)不透明的袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中一次摸出兩個(gè)小球.

（1）請(qǐng)寫出所有的基本事件；

（2）求摸出的兩個(gè)小球標(biāo)注的數(shù)字之和為5的概率.

B

18在測(cè)量一根新彈簧的勁度系數(shù)時(shí)，測(cè)得了如下的結(jié)果：

（1）請(qǐng)畫出上表所給數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）彈簧長(zhǎng)度與所掛重量之間的關(guān)系是否具有線性相關(guān)性，若具有請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，

?=bx+a；求出y關(guān)于x的線性回歸方程y

（3）根據(jù)回歸方程，求掛重量為8N的物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度．所求得的長(zhǎng)度是彈簧的實(shí)際長(zhǎng)度嗎？為什么？

注：本題中的計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位．

19.

某酒廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一種型號(hào)的白酒。產(chǎn)品在自動(dòng)傳輸帶上包裝傳送，每15分鐘抽一瓶測(cè)定其質(zhì)量是否合格，分別記錄抽查的數(shù)據(jù)如下（單位：毫升）：

甲生產(chǎn)線：508，504，496，510，492，496

乙生產(chǎn)線：515，520，480，485，497，503

問：（1）這種抽樣是何種抽樣方法？

（2）分別計(jì)算甲、乙兩條生產(chǎn)線的平均值與方差，并說(shuō)明哪條生產(chǎn)線的產(chǎn)品較

穩(wěn)定。

試卷2答案

1～12CAACDCBACCBB

13.14.241116

17.解：（1）（1，2）；（1,3）；（1,4）；（2，3）;(2,4);(3,4)

（2）設(shè)：A=｛兩球數(shù)字之和是5｝含基本事件2個(gè)

所以P(A)=2/6=1/3

18.（1）

?=0.6x+10.3（2）有線性相關(guān)關(guān)系。y

?=15.1。不是彈簧的實(shí)際長(zhǎng)度，因?yàn)?，只是估?jì)值。(3)當(dāng)x=8N時(shí)，y

19.解：（1）是系統(tǒng)抽樣

（2）甲501s甲45乙500s乙211.3因?yàn)閟甲＜s乙所以，甲生產(chǎn)線的產(chǎn)品穩(wěn)定。

試卷3

一．選擇題

1.“sinA22221”是“A30”的（）2

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

2.“mn0”是“方程mxny1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”的（）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

3．命題“對(duì)任意的xR，xx1≤0”的否定是（）

A．不存在xR，xx1≤0

C．存在xR，xx1032323222B．存在xR，xx1≤0D．對(duì)任意的xR，xx103232

x2y2

4．雙曲線1的焦距為（）102

A．22B．4C．23D．43

5.設(shè)f(x)xlnx，若f(x0)2，則x0（）

A．eB．eC．

22ln22D．ln2x2y2

6.若拋物線y2px的焦點(diǎn)與橢圓1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（）62

A．2B．2C．4D．4

7．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的離心率等于（）

A

．2B

．3C．12D．13

8．已知兩點(diǎn)F1(1,0)、F(1,0)，且F1F2是PF1與PF2的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方

程是(）

x2y2x2y2x2y2x2y2

A．1B．1C．1D．116916124334

9．設(shè)曲線yax在點(diǎn)（1，a）處的切線與直線2xy60平行，則a（）2

A．1B．

10．拋物線y12C．1D．1212x的準(zhǔn)線方程是()8

11A．xB．y2C．yD．y23232

x2y2

1的漸近線方程是（）11．雙曲線49

A．y2439xB．yxC．yxD．yx3924

，且x0時(shí)f’(x)0,g’(x)0，12．已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f(x)f(x,)g(x)gx()

則x0時(shí)（）

A．f’(x)0,g’(x)0B．f’(x)0,g’(x)0

C．f’(x)0,g’(x)0D．f’(x)0,g’(x)0

二．填空題

13．函數(shù)f(x)xxmx1是R上的單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍為32

x2y2

14.已知F1、F2為橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若259

F2AF2B12，則AB=_____________

x

2y2

15．已知雙曲線1，則n＝.n12n

16．命題p：若0a1，則不等式ax2ax10在R上恒成立，命題q：a1是函2

1在(0,)上單調(diào)遞增的充要條件；在命題①“p且q”、x

②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命題是，真命題是.數(shù)f(x)ax

三．解答題

17已知函數(shù)f(x)2x3ax3bx8在x1及x2處取得極值．

(1)求a、b的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

18求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

(1)實(shí)軸長(zhǎng)為12，離心率為322，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；3

22(2)拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線16x9y144的左頂點(diǎn).

x2y2

19已知橢圓1，求以點(diǎn)P(4,2)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程.369

20統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：y

兩地相距100千米.

（1）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？

（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

13x3x8(0x120).已知甲、乙12800080

x2y2

21已知雙曲線C:221(a0,b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(2,0)、F2(2,0)點(diǎn)P(3,7)ab

在雙曲線C上.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF

的面積為求直線l的方程.

試卷3答案

一．選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)

1-6BBCDBD7-12ACABCB

二．填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)

113．[,)14．815.12或2416．①、③,②、④．3

三．解答題（本大題共5小題，共48分）

17（本小題滿分8分）

解：（1）由已知f(x)6x26ax3b

因?yàn)閒(x)在x1及x2處取得極值，所以1和2是方程f(x)6x26ax3b0的兩根

故a3、b4

（2）由（1）可得f(x)2x39x212x8f(x)6x218x126(x1)(x2)

當(dāng)x1或x2時(shí)，f(x)0，f(x)是增加的；

當(dāng)1x2時(shí)，f(x)0，f(x)是減少的。

所以，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(,1)和(2,)，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(1,2).18(本小題滿分10分)

x2y2

解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為221(ab0)ab

由已知，2a12，ec2a3

a6,c4,b2a2c220x2y2

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.3620

x2y2

（2）由已知，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，其左頂點(diǎn)為(3,0)916

設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p0)，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

則p3即p6所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y212x.2p,0)，2

19（本題滿分10分）

解：設(shè)以點(diǎn)P(4,2)為中點(diǎn)的弦的兩端點(diǎn)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)，

x2