全國2023高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十篇計數(shù)原理概率隨機變量

本文格式為Word版，下載可任意編輯——全國2023高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十篇計數(shù)原理概率隨機變量第4節(jié)隨機事件的概率

知識點、方法隨機事件的概念概率的統(tǒng)計定義互斥事件、對立事件的概率題號1,8,10,146,7,152,3,4,5,9,11,12,13基礎(chǔ)對點練(時間:30分鐘)

1.以下事件:①任取一個整數(shù),被2整除;②小明同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測試中成績一定不低于120分;③甲乙兩人進(jìn)行競技比賽,甲的實力遠(yuǎn)勝于乙,在一次比賽中甲一定獲勝;④當(dāng)圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍時,圓的面積是原來的4倍.其中隨機事件的個數(shù)是(B)(A)1(B)3(C)0(D)4

解析:①②③均是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,為隨機事件,④是一定發(fā)生的事件,為必然事件.應(yīng)選B.

2.(2023·湖北聯(lián)考)從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球,那么互斥而不對立的兩個事件是(D)

(A)“至少有一個黑球〞與“都是黑球〞(B)“至少有一個黑球〞與“都是紅球〞

(C)“至少有一個黑球〞與“至少有一個紅球〞(D)“恰有一個黑球〞與“恰有兩個黑球〞

解析:A中的兩個事件是包含關(guān)系,不是互斥事件;B中的兩個事件是對立事件;C中的兩個事件都包含“一個黑球一個紅球〞的事件,不是互斥關(guān)系;D中的兩個事件是互斥而不對立的關(guān)系.

3.在一次隨機試驗中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分別為0.2,0.2,0.3,0.3,則以下說法正確的是(D)(A)A∪B與C是互斥事件,也是對立事件(B)B∪C與D是互斥事件,也是對立事件

(C)A∪C與B∪D是互斥事件,但不是對立事件(D)A與B∪C∪D是互斥事件,也是對立事件

解析:由于A,B,C,D彼此互斥,且A∪B∪C∪D是一個必然事件,任何一個事件與其余3個事件的和事件必然是對立事件,任何兩個事件的和事件與其余兩個事件的和事件也是對立事件.應(yīng)選D.

4.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級,其中乙、丙兩級均屬次品,在正常生產(chǎn)狀況下,出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%,則抽檢一件是正品(甲級)的概率為(C)(A)0.95(B)0.97(C)0.92(D)0.08

解析:記抽檢的產(chǎn)品是甲級品為事件A,是乙級品為事件B,是丙級品為事件C,這三個事件彼此互斥,且和事件概率為1,因而所求概率為P(A)=1-P(B)-P(C)=1-5%-3%=92%=0.92.

5.在5張電話卡中,有3張移動卡和2張聯(lián)通卡,從中任取2張,若事件“2張全是移動卡〞的概率是,那么概率是的事件是(A)(A)至多有一張移動卡(B)恰有一張移動卡

(C)都不是移動卡(D)至少有一張移動卡

解析:至多有一張移動卡包含“一張移動卡,一張聯(lián)通卡〞“兩張全是聯(lián)通卡〞兩個事件,它是“2張全是移動卡〞的對立事件,應(yīng)選A.

6.從某校高二年級的所有學(xué)生中,隨機抽取20人,測得他們的身高(單位:cm)分別為162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.

根據(jù)樣本頻率分布估計總體分布的原理,在該校高二年級的所有學(xué)生中任抽一人,估計該生的身高在155.5～170.5cm之間的概率約為(A)(A)(B)(C)(D)解析:從已知數(shù)據(jù)可以看出,在隨機抽取的這20位學(xué)生中,身高在155.5～170.5cm之間的學(xué)生有8人,頻率為,故可估計在該校高二

年級的所有學(xué)生中任抽一人,其身高在155.5～170.5cm之間的概率約為.

7.種子發(fā)芽率是指在規(guī)定條件和時間內(nèi)長成的正常幼苗數(shù)占供檢種子數(shù)的百分率.種子發(fā)芽率的測定尋常是在試驗室內(nèi)進(jìn)行,隨機取600粒種子置于發(fā)芽床上,尋常以100粒種子為一個重復(fù),根據(jù)不同種類的種子控制相應(yīng)的溫度、水分、光照等條件,再到規(guī)定的時間鑒定正常幼苗的數(shù)量,最終計算出種子的發(fā)芽率.下表是獼猴桃種子的發(fā)芽試驗結(jié)果:

種子粒數(shù)發(fā)芽粒數(shù)發(fā)芽率1007979%1007878%1008181%1007979%1008080%1008282%

根據(jù)表格分析獼猴桃種子的發(fā)芽率約為.解析:由表格中的數(shù)據(jù)可知,該獼猴桃種子的發(fā)芽率約為80%.答案:80%

8.傳聞古時候有一個農(nóng)夫正在田間干活,突然發(fā)現(xiàn)一只兔子撞死在地頭的木樁上,他喜出望外,于是撿起兔子回家了,其次天他就蹲在木樁旁守候,就這樣日復(fù)一日,年復(fù)一年,但再也沒有等著被木樁碰死的兔子,原因是.

答案:兔子碰死在木樁上是隨機事件,可能不發(fā)生

9.甲乙兩人下棋,甲不輸?shù)母怕适?.8,兩人下成和棋的概率為0.5,則甲勝的概率為.解析:設(shè)甲勝的概率為P,則由互斥事件至少有一個發(fā)生的概率公式得P+0.5=0.8,所以P=0.3.答案:0.3

10.以下說法:①頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度,概率反映事件發(fā)生的可能性的大小;②做n次隨機試驗,事件A發(fā)生m次,則事件A發(fā)生的概率為;③頻率是不能脫離n次試驗的試驗值,而概率是具有確定性的不依靠于試驗次數(shù)的理論值;④頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值.

其中正確命題的序號為.

解析:根據(jù)頻率的定義、頻率和概率的關(guān)系,可知①③④是正確的,其中②中的只是事件A發(fā)生的頻率,這個值是依靠于各次不同試驗的,但事件A發(fā)生的概率是一個確定的值.

答案:①③④

能力提升練(時間:15分鐘)

11.導(dǎo)學(xué)號18702573從1,2,…,9中任取兩數(shù),給出以下事件:①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù);②至少有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù);③至少有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是偶數(shù);④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù).其中是對立事件的是(C)(A)①(B)②④(C)③(D)①③

解析:根據(jù)題意,從1,2,…,9中任取兩數(shù),其中可能的狀況有“兩個奇數(shù)〞“兩個偶數(shù)〞“一個奇數(shù)與一個偶數(shù)〞三種狀況.依次分析所給的4個事件可得①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)都是“一個奇數(shù)與一個偶數(shù)〞這種狀況,不是對立事件;②至少有一個奇數(shù)包括“兩個奇數(shù)〞與“一個奇數(shù)與一個偶數(shù)〞兩種狀況,與“兩個數(shù)都是奇數(shù)〞不是對立事件;③至少有一個奇數(shù)包括“兩個奇數(shù)〞與“一個奇數(shù)與一個偶數(shù)〞兩種狀況,和“兩個數(shù)都是偶數(shù)〞是對立事件;④至少有一個奇數(shù)包括“兩個奇數(shù)〞與“一個奇數(shù)與一個偶數(shù)〞兩種狀況,至少有一個偶數(shù)包括“兩個偶數(shù)〞與“一個奇數(shù)與一個偶數(shù)〞兩種狀況,不是對立事件.

12.導(dǎo)學(xué)號18702574一個均勻的正方體的玩具的各個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個玩具向上拋擲1次,設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點,事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過3,事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4,則(D)(A)A與B是互斥而非對立事件(B)A與B是對立事件

(C)B與C是互斥而非對立事件(D)B與C是對立事件

解析:根據(jù)互斥與對立的意義作答,A∩B={出現(xiàn)點數(shù)1或3},事件A,B不互斥更不對立;B∩C=?,B∪C=Ω,故事件B,C是對立事件.

13.在數(shù)學(xué)考試中,小明的成績在90分以上的概率是0.12,在80～89分的概率為0.55,在70～79分的概率為0.15,在60～69分的概率為0.08.則小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績的概率與考試不及格的概率分別是(C)(A)0.90,0.10(B)0.67,0.33(C)0.67,0.10(D)0.70,0.10

解析:取得80分以上的概率為0.12+0.