高中數(shù)學(xué)必修四第二章《平面向量》單元測(cè)試題(含答案)

高中數(shù)學(xué)必修四第二章單元測(cè)試題《平面向量》（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知向量與的夾角是，且，，則=（）．A.B.C.D.2．已知向量，，則向量與夾角的大小為（）A.B.C.D.3.已知向量，，則＝（）A.B.C.D.4．已知向量，若，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.0B.2C.D.2或5．如上圖，向量，，的起點(diǎn)與終點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則向量用基底，表示為()A.＋B.2－C.－2＋D.2＋6．若三點(diǎn)、、共線，則的值為（）A.B.C.D.7．已知平面向量的夾角為60°，，，則（）A.2B.C.D.48．已知向量與的夾角是，且，，則=（）．A.B.C.D.9.已知向量，若（）與互相垂直，則的值為A.B.C.D.10.已知點(diǎn)，，，，則向量在方向上的投影為（）A.B.C.D.11．在矩形中，，，，點(diǎn)在邊上，若，則的值為（）A.B.C.D.12．已知是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．設(shè)與是兩個(gè)不共線向量，且向量與共線，則__________．14.已知單位向量，滿足，則向量與的夾角為_(kāi)_________．15．在平行四邊形中，與交于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn).若，，則等于_______（用，表示）.16．已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在線段邊上運(yùn)動(dòng)（包含線段端點(diǎn)），則的值為_(kāi)_________；的取值范圍為_(kāi)_________．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．（本小題10分）已知四點(diǎn)A（-3，1），B（-1，-2），C（2，0），D（）（1）求證：；(2)，求實(shí)數(shù)m的值.18．（本小題12分）已知向量，．（1）求與的夾角；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．19．（本小題12分）已知是夾角為的兩個(gè)單位向量，，.（1）求；（2）求與的夾角.20．（本小題12分）如圖，在平行四邊形中，，是上一點(diǎn)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）記，，試用表示向量，，.21．（本小題12分）已知向量與的夾角為，，.（I）若，求實(shí)數(shù)k的值；（II）是否存在實(shí)數(shù)k，使得？說(shuō)明理由.22.（本小題12分）已知點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）求證：恒為銳角；（2）若四邊形為菱形，求的值.高中數(shù)學(xué)必修四第二章單元測(cè)試題《平面向量》參考答案（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知向量與的夾角是，且，，則=（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】向量與的夾角是，且，，則．故選：C．2．【2017屆北京房山高三上期末】已知向量，，則向量與夾角的大小為（）A.B.C.D.【答案】C3.【2018屆四川省成都市郫都區(qū)高三上期中】已知向量，，則＝（）A.B.C.D.【答案】C【解析】,故選：C.4．已知向量，若，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.0B.2C.D.2或【答案】C【解析】∵向量，且∴，∴.選C.5．如上圖，向量，，的起點(diǎn)與終點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則向量用基底，表示為()A.＋B.2－C.－2＋D.2＋【答案】C6．若三點(diǎn)、、共線，則的值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】,三點(diǎn)共線即,故答案選.7．【2018屆全國(guó)名校大聯(lián)考高三第二次聯(lián)考】已知平面向量的夾角為60°，，，則（）A.2B.C.D.4【答案】C8．已知向量與的夾角是，且，，則=（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】向量與的夾角是，且，，則．故選：C．9.【2018屆福建省福安市一中上學(xué)期高三期中】已知向量，若（）與互相垂直，則的值為A.B.C.D.【答案】D【解析】，因?yàn)椋ǎ┡c互相垂直，則，選D.10.【2018屆河南省中原名校高三第三次考評(píng)】已知點(diǎn)，，，，則向量在方向上的投影為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】則向量在方向上的投影為故選B.11．【2018屆黑龍江省齊齊哈爾地區(qū)八校高三期中聯(lián)考】在矩形中，，，，點(diǎn)在邊上，若，則的值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】12．【2018屆河南省漯河市高級(jí)中學(xué)高三上期中】已知是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】如圖建立坐標(biāo)系，，設(shè)，則，，最小值為，故選B.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．設(shè)與是兩個(gè)不共線向量，且向量與共線，則__________．【答案】【解析】由題意得.14.【2018屆河北省邢臺(tái)市高三上學(xué)期第二次月考】已知單位向量，滿足，則向量與的夾角為_(kāi)_________．【答案】60°（或）【解析】因?yàn)?，化?jiǎn)得：，即，所以，又，所以，故填.15．【2018屆福建省三明市第一中學(xué)高三上學(xué)期期中】在平行四邊形中，與交于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn).若，，則等于_______（用，表示）.【答案】【解析】∵，，∴.∵E是OD的中點(diǎn)，∴＝，∴DF＝AB.∴，∴.16．已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在線段邊上運(yùn)動(dòng)（包含線段端點(diǎn)），則的值為_(kāi)_________；的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】1【解析】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，分別為，軸，建立平面直角坐標(biāo)系，，，，，，，，，∴，，∵，，∴的取值范圍為，故答案為1，.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．（本小題10分）已知四點(diǎn)A（-3，1），B（-1，-2），C（2，0），D（）（1）求證：；(2)，求實(shí)數(shù)m的值.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)或1【解析】試題分析：（1）分別根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出算出（2）由向量的平行進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算即可.試題解析：(1)依題意得，所以所以.18．（本小題12分）已知向量，．（1）求與的夾角；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因?yàn)椋?，所以，所以，由，則；（2）當(dāng)時(shí)，，又，所以，解得：.19．（本小題12分）已知是夾角為的兩個(gè)單位向量，，.（1）求；（2）求與的夾角.【答案】(1);(2)與的夾角為.【解析】試題分析：（1）向量點(diǎn)積的運(yùn)算規(guī)律可得到再展開(kāi)根據(jù)向量點(diǎn)積公式得最終結(jié)果；（2）同第一問(wèn)，由向量點(diǎn)積公式展開(kāi)=0.∵是夾角為的兩個(gè)單位向量，∴，(1)(2),,∴，∴與的夾角為.20．（本小題12分）如圖，在平行四邊形中，，是上一點(diǎn)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）記，，試用表示向量，，.【答案】(1)；(2)，，.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平面向量共線定理得到，由系數(shù)和等于1，得到即。（2）根據(jù)平面向量基本定理，選擇適當(dāng)?shù)幕祝?。?）因?yàn)椋?，所以，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，所以.（2），，.21．（本小題12分）【2018屆江西省贛州市崇義中學(xué)高三上第二次月考】已知向量與的夾角為，，.（I）若，求實(shí)數(shù)k的值；（II）是否存在實(shí)數(shù)k，使得？說(shuō)明理由.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在實(shí)數(shù)時(shí)，有．【解析】試題分析：（Ⅰ）先求出，由即可得出，結(jié)合即可求出的值；（Ⅱ）根據(jù)共線向量基本定理，若，則有，可得，從而可求出實(shí)數(shù)的值.試題解析：（Ⅰ）∵向量與的夾角為，