高中物理必修二《曲線運動》全章節(jié)同步精選練習題(含答案)

第五章曲線運動第1節(jié)曲線運動同步練習題1．關于曲線運動，下列說法中正確的是()A．曲線運動一定是變速運動B．變速運動一定是曲線運動C．曲線運動一定是變加速運動D．勻速運動可能是曲線運動2．關于曲線運動，下列說法正確的是()A．物體運動狀態(tài)改變時，它一定做曲線運動B．物體做曲線運動，它的運動狀態(tài)一定在改變C．物體做曲線運動時，它的加速度的方向始終和速度的方向一致D．物體做曲線運動時，它的加速度的方向始終和所受到的合力方向一致3．小球在水平桌面上做勻速直線運動，當它受到如圖所示的力F的作用時，小球可能運動的方向是()A．Oa B．ObC．Oc D．Od4．翻滾過山車是大型游樂園里比較刺激的一種娛樂項目．如圖所示，翻滾過山車(可看成質點)從高處沖下，過M點時速度方向如圖所示，在圓形軌道內經(jīng)過A、B、C三點．下列說法正確的是()A．過山車做勻速運動B．過山車做變速運動C．過山車受到的合力等于零D．過山車經(jīng)過A、C兩點時的速度方向相同5．做曲線運動的物體，在其軌跡曲線上某一點的加速度方向()A．為通過該點的曲線的切線方向B．與物體在這一點時所受合力方向垂直C．與物體在這一點的速度方向一致D．與物體在這一點的速度方向的夾角一定不為零6．一船在靜水中的速度是6m/s，要渡過寬為180m、水流速度為8m/s的河流，則下列說法中正確的是()A．船相對于地的速度可能是15m/sB．此船過河的最短時間是30sC．此船可以在對岸的任意位置靠岸D．此船不可能垂直到達對岸7．若已知物體運動的初速度v0的方向及它受到的合力F的方向，圖中a、b、c、d表示物體運動的軌跡，其中正確的是()8．我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星經(jīng)過無數(shù)人的協(xié)作和努力，成功發(fā)射升空．如圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星在由地球飛向月球時，沿曲線從M點向N點飛行的過程中，速度逐漸減?。诖诉^程中探月衛(wèi)星所受合力方向可能是下列圖中的()9．在光滑的水平面上有一質量為2kg的物體，在幾個共點力的作用下做勻速直線運動．現(xiàn)突然將與速度反方向的2N的力水平旋轉90°，則關于物體運動情況的敘述中正確的是()A．物體做速度大小不變的曲線運動B．物體做加速度為eq\r(2)m/s2的勻變速曲線運動C．物體做速度越來越大的曲線運動D．物體做非勻變速曲線運動，其速度越來越大10．關于運動的合成，下列說法中正確的是()A．合運動的位移一定比每一個分運動的位移大B．兩個直線運動的合運動一定是直線運動C．兩個分運動的時間一定與合運動時間相等D．合運動的加速度一定比每個分運動的加速度大11．如圖所示，曲線AB為一質點的運動軌跡，某人在曲線上P點作出質點在經(jīng)過該處時其受力的8個可能方向，正確的是()A．8個方向都可能B．只有方向1、2、3、4、5可能C．只有方向2、3、4可能D．只有方向1、3可能12．物體受到四個恒力作用而做勻速直線運動，如果突然撤掉其中的一個力，它不可能做()A．勻速直線運動 B．勻加速直線運動C．勻減速直線運動 D．曲線運動13．關于做曲線運動的物體的速度和加速度，以下說法正確的是()①速度方向不斷改變，加速度方向不斷改變②速度方向不斷改變，加速度一定不為零③加速度越大，速度的大小改變得越快④加速度越大，速度改變得越快A．①② B．③④C．①③ D．②④14．如圖甲所示，在一端封閉，長約1m的玻璃管內注滿清水，水中放一個蠟燭塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊．然后將這個玻璃管倒置，在蠟塊沿玻璃管上升的同時，將玻璃管水平向右移動．假設從某時刻開始計時，蠟塊在玻璃管內每1s上升的距離都是10cm，玻璃管向右勻加速平移，每1s通過的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm.圖乙中，y表示蠟塊豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻璃管通過的水平位移，t＝0時蠟塊位于坐標原點．(1)請在圖乙中描繪出蠟塊4s內的軌跡；(2)求出玻璃管向右平移的加速度a；(3)求t＝2s時蠟塊的速度v2.15．已知某船在靜水中的速度為v1＝4m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d＝100m，水流速度為v2＝3m/s，方向與河岸平行，(1)欲使船以最短時間渡河，航向怎樣？最短時間是多少？船發(fā)生的位移有多大？(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎樣？渡河所用時間是多少？第1節(jié)曲線運動同步練習題參考答案1．[答案]A[解析]曲線運動的速度方向一定是變化的，即速度是變化的，選項A正確．變速運動可以是速度的方向改變，也可以是速度的大小改變，或者兩者都改變．若只是速度的大小改變的變速運動，是直線運動，如急剎車，因此選項B錯誤．加速度不變的曲線運動是勻變速曲線運動，選項C錯誤．勻速運動的速度大小和方向都不變，只能是直線運動，不可能是曲線運動，選項D錯誤．2．[答案]BD[解析]物體運動狀態(tài)的改變是指物體運動速度的變化，包括速度大小或方向的變化或速度的大小和方向都變化．若物體只改變速度的大小而保持方向不變，則物體做直線運動，故選項A錯誤．而曲線運動是變速運動，它的運動狀態(tài)一定改變，故選項B正確．物體做曲線運動的條件是合力方向與速度方向不共線，而加速度方向就是合力的方向，故選項C錯誤，而選項D正確．3．[答案]D[解析]做曲線運動的小球其軌跡應向著受力的方向彎曲，故選項D正確．4．[答案]B[解析]過山車做曲線運動，其速度方向時刻變化，速度是矢量，故過山車的速度是變化的，即過山車做變速運動，A錯，B對；做變速運動的物體具有加速度，由牛頓第二定律可知物體所受合力一定不為零，C錯；過山車經(jīng)過A點時速度方向豎直向上，經(jīng)過C點時速度方向豎直向下，D錯．5．[答案]D[解析]由牛頓第二定律可知，物體的加速度一定與其所受的合力同向，而物體做曲線運動時，它所受的合力與速度方向不在同一直線上，即成一定夾角，故正確選項為D.6．[答案]BD[解析]當船頭指向始終垂直于河岸時，渡河時間最短，最短時間為t＝eq\f(d,v船)＝30s，由于船相對于水的速度小于水流速度，根據(jù)平行四邊形定則可知，它們的合速度，即船實際的速度不可能與河岸垂直，船不可能垂直于河岸行駛，故選項B、D正確，C錯誤；由運動合成的平行四邊形定則知，船相對于地的速度在2m/s至14m/s之間，選項A錯誤．7．[答案]B[解析]當物體所受合力的方向與速度方向不在一條直線上時，物體做曲線運動，選項C錯誤；物體做曲線運動時，運動的軌跡始終處在合力方向與速度方向的夾角之中，且合力F的方向指向軌跡凹側，據(jù)此可知，選項B正確，A、D錯誤．8．[答案]C[解析]做曲線運動物體的運動軌跡向合力方向彎曲，A、D錯誤；衛(wèi)星速度減小，表明它的合力沿切線方向的分力與速度方向相反，如圖所示，故B錯誤，C正確．9．[答案]BC[解析]物體原來所受的合力為零，當將與速度反方向的2N的力水平旋轉90°后，其受力相當于如圖所示，其中F是Fx、Fy的合力，即F＝2eq\r(2)N，且大小、方向都不變，是恒力，那么物體的加速度為a＝eq\f(F,m)＝eq\f(2\r(2),2)m/s2＝eq\r(2)m/s2.又因為F與v的夾角θ<90°，所以物體做速度越來越大、加速度恒為eq\r(2)m/s2的勻變速曲線運動．故選項B、C正確．10．[答案]C[解析]速度、加速度以及位移的合成同力的合成一樣，都遵守矢量合成法則——平行四邊形定則，合矢量(對角線)大小與分矢量(鄰邊)大小的關系與兩分矢量的夾角有關，大小關系是不確定的，故選項A、D均錯誤；合運動是否是直線運動決定于兩個分運動的合初速度和合加速度方向的關系，只有兩者在同一條直線上時合運動才是直線運動，故選項B錯誤；合運動與分運動具有等時性，故選項C正確．11．[答案]C[解析]質點經(jīng)過P點時的運動方向為1或5方向，質點經(jīng)過P點時受力方向指向軌跡的凹側，所以2、3、4三個方向是可能的．12．[答案]A[解析]原來物體受到四個恒力作用而做勻速直線運動，所受合力為零，現(xiàn)撤去其中的一個力F1，則剩余三個力的合力F1′與F1等大反向，物體一定做變速運動，A錯．若F1′與速度同向，物體將做勻加速直線運動；若F1′與速度反向，物體將做勻減速直線運動；若F1′與速度不在一條直線上，則物體將做曲線運動，故B、C、D正確．本題答案為A.13．[答案]D[解析]由牛頓運動定律可知，力是改變物體運動狀態(tài)的原因，力是產(chǎn)生加速度的原因．當物體的速度大小或方向發(fā)生變化時，就意味著運動狀態(tài)改變了，即物體有加速度，加速度是否變化，則取決于物體所受的合力，與速度無關，則②正確．由a＝eq\f(vt－v0,t)知，加速度是描述速度變化快慢的物理量，故④正確．本題正確答案為D.14．[答案](1)見解析圖(2)5×10－2m/s2(3)0.14m[解析](1)如圖所示(2)∵Δs＝aT2∴a＝eq\f(Δs,T2)＝eq\f(5×10－2,1)m/s2＝5×10－2m/s2(3)vy＝eq\f(y,t)＝eq\f(0.1,1)m/s＝0.1m/svx＝at＝5×10－2×2m/s＝0.1m/sv2＝eq\r(v\o\al(2,y)＋v\o\al(2,x))＝eq\r(0.12＋0.12)m/s＝0.14m/s.15．[答案]見解析[解析](1)當渡河時間最短時，其速度關系如圖甲，此時船頭垂直河岸渡河時間t＝eq\f(d,v1)＝25s，船沿河岸方向位移x＝v2t＝75m船的位移l＝eq\r(d2＋x2)＝125m.甲乙(2)當船渡河位移最小時，其速度關系如圖乙，因船在靜水中的速度為v1＝4m/s，大于水流速度v2＝3m/s，故可以使船的實際速度方向垂直于河岸．如圖所示，設船頭斜指向上游河對岸，且與河岸所成夾角為θ，則有v1cosθ＝v2，cosθ＝eq\f(v2,v1)＝eq\f(3,4)，θ＝arccoseq\f(3,4)，故船頭斜向上游河對岸，且與河岸所成的夾角為arccoseq\f(3,4)，所用的時間為t＝eq\f(d,v1sinθ)＝eq\f(100m,4m/s×\f(\r(7),4))＝eq\f(100\r(7),7)s.第2節(jié)平拋運動同步練習題1．關于做平拋運動的物體，下列說法正確的是()A．速度始終不變B．加速度始終不變C．受力始終與運動方向垂直D．受力始終與運動方向平行2．關于斜上拋運動，下列說法中正確的是()A．物體拋出后，速度增大，加速度減小B．物體拋出后，速度先減小，再增大C．物體拋出后，加速度始終沿著切線方向D．斜上拋運動的物體做勻變速曲線運動3．從距地面高h處水平拋出一小石子，空氣阻力不計，下列說法正確的是()A．石子運動速度與時間成正比B．石子拋出時速度越大，石子在空中飛行時間越長C．拋出點高度越大，石子在空中飛行時間越長D．石子在空中任何時刻的速度與其豎直方向分速度之差為一恒量4．物體從同一高度水平拋出，不計空氣阻力，下列說法正確的是()A．質量越大，水平位移越大B．初速度越大，落地時豎直方向速度越大C．初速度越大，空中運動時間越長D．初速度越大，落地速度越大5．做平拋運動的物體，每秒的速度增量總是()A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同6．在同一平臺上的O點拋出的3個物體，作平拋運動的軌跡如圖所示，則3個物體做平拋運動的初速度vA、vB、vC的關系和3個物體平拋運動的時間tA、tB、tC的關系分別是()A．vA>vB>vC，tA>tB>tCB．vA＝vB＝vC，tA＝tB＝tCC．vA<vB<vC，tA>tB>tCD．vA>vB>vC，tA<tB<tC7．一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖中虛線所示．小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為()A．tanθ B．2tanθC.eq\f(1,tanθ) D.eq\f(1,2tanθ)8．某同學對著墻壁打網(wǎng)球，假定球在墻面以25m/s的速度沿水平方向反彈，落地點到墻面的距離在10m到15m之間，忽略空氣阻力，取g＝10m/s2，球在墻面上反彈點的高度范圍是()A．0.8m至1.8m B．0.8m至1.6mC．1.0m至1.6m D．1.0m至1.8m9．如圖所示，從半徑為R＝1m的半圓PQ上的P點水平拋出一個可視為質點的小球，經(jīng)t＝0.4s小球落到半圓上．已知當?shù)氐闹亓铀俣萭＝10m/s2，據(jù)此判斷小球的初速度可能為()A．1m/s B．2m/sC．3m/s D．4m/s10．如圖所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截擊練習中，若練習者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上．已知底線到網(wǎng)的距離為L，重力加速度取g，將球的運動視做平拋運動，下列表述正確的是()A．球的速度v等于Leq\r(\f(g,2H))B．球從擊出至落地所用時間為eq\r(\f(2H,g))C．球從擊球點至落地點的位移等于LD．球從擊球點至落地點的位移與球的質量有關11．如圖所示，在足夠長的斜面上A點，以水平速度v0拋出一個小球，不計空氣阻力，它落到斜面上的水平距離為x1；若將此球改用2v0的水平速度拋出，落到斜面上的水平距離為x2，則x1∶x2為()A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶412．物體以速度v0水平拋出，若不計空氣阻力，則當其豎直分位移與水平位移相等時，以下說法中正確的是()A．豎直分速度等于水平分速度B．瞬時速度大小為eq\r(5)v0C．運動的時間為eq\f(2v0,g)D．運動的位移為eq\f(2v\o\al(2,0),g)13．女排比賽時，某運動員進行了一次跳發(fā)球，若擊球點恰在發(fā)球處底線上方3.04m高處，擊球后排球以25.0m/s的速度水平飛出，球的初速度方向與底線垂直，排球場的有關尺寸如圖所示，試計算說明：(1)此球能否過網(wǎng)？(2)球是落在對方界內，還是界外？(不計空氣阻力，取g＝10m/s2)14．在倫敦舉行的國際奧委會執(zhí)委會上，確認女子跳臺滑雪等6個新項目加入2014年冬奧會．如圖所示，運動員踏著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上(未畫出)獲得一速度后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸，這項運動非常驚險．設一位運動員由斜坡頂端A點沿水平方向飛出的速度v0＝20m/s，落點在山坡上的B點，山坡傾角θ為37°，山坡可以看成一個斜面．(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)運動員在空中飛行的時間t；(2)A、B間的距離s.第2節(jié)平拋運動同步練習題參考答案1．[答案]B[解析]做平拋運動的物體，速度時刻改變，A錯；加速度g不變，B對；所以重力與運動方向之間的夾角為θ，0°<θ<90°，故C、D錯．2．[答案]BD[解析]斜上拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做豎直上拋運動，拋出后只受重力，故加速度恒定，其速度先減小后增大，故選項B、D正確．3．[答案]CD[解析]石子的速度是水平速度和豎直速度的合速度，與時間不成正比，A錯誤；石子在空中飛行時間由拋出點高度決定，與水平速度無關，B錯誤，C正確；根據(jù)平行四邊形定則知，石子在任何時刻速度與豎直分速度的矢量差為水平分速度，因為水平分速度不變，則石子在任何時刻的速度與豎直分速度之差為一恒量，故D正確．4．[答案]D[解析]水平拋出的物體，在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動，其運動規(guī)律與質量無關，故A錯誤；由veq\o\al(2,y)＝2gy可知，vy＝eq\r(2gy)，落地時豎直速度只與高度y有關，故B錯誤；由y＝eq\f(1,2)gt2知，t＝eq\r(\f(2y,g))，落地時間也只由高度y決定，故C錯誤；落地速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gy)，故D正確．5．[答案]A[解析]做平拋運動的物體，加速度恒為重力加速度，故每秒的速度增量Δv＝gt，總是大小相等，方向相同且豎直向下，故選項A正確．6．[答案]C[解析]平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，依據(jù)分運動的等時性可知C正確．7．[答案]D[解析]如圖所示，設小球拋出時的初速度為v0，運動時間為t，則vx＝v0，vy＝eq\f(v0,tanθ)，而vy＝gt，x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立以上各式得eq\f(y,x)＝eq\f(1,2tanθ)，選項D正確．8．[答案]A[解析]由題意可知網(wǎng)球做平拋運動的初速度v0＝25m/s，水平位移在x1＝10m至x2＝15m之間，而水平位移x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，由此得h＝eq\f(gx2,2v\o\al(2,0))，代入數(shù)據(jù)得h1＝0.8m，h2＝1.8m，故A選項正確．9．[答案]AD[解析]由h＝eq\f(1,2)gt2可得h＝0.8m，如圖所示，小球落點有兩種可能，若小球落在左側，由幾何關系得平拋運動水平距離為0.4m，初速度為1m/s；若小球落在右側，平拋運動的水平距離為1.6m，初速度為4m/s.故A、D正確．10．[答案]AB[解析]球做平拋運動，則其在豎直方向做自由落體運動，由H＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2H,g))，故B正確；水平方向做勻速運動，由L＝vt得v＝eq\f(L,t)＝Leq\r(\f(g,2H))，可知A正確；從擊球點到落地點的位移s＝eq\r(H2＋L2)與m無關，可知C、D錯誤．11．[答案]D[解析]設斜面傾角為θ，則tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，故t＝eq\f(2v0tanθ,g)，水平位移x＝v0t＝eq\f(2v\o\al(2,0)tanθ,g)∝veq\o\al(2,0)，故當水平初速度由v0變?yōu)?v0后，水平位移變?yōu)樵瓉淼?倍，D項正確．12．[答案]BC[解析]由題意可知v0t＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\f(2v0,g)，vy＝2v0，所以A錯，C正確；v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(5)v0，B正確；s＝eq\r(x2＋y2)＝eq\f(2\r(2)v\o\al(2,0),g)，D錯誤．13．[答案](1)能過網(wǎng)(2)界外[解析](1)當排球在豎直方向下落Δh＝(3.04－2.24)m＝0.8m時，所用時間為t1，滿足Δh＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，x＝v0t1.解以上兩式得x＝10m>9m，故此球能過網(wǎng)．(2)當排球落地時h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，x′＝v0t2.將h＝3.04m代入得x′＝19.5m>18m，故排球落在對方界外．14．[答案](1)3s(2)75m[解析](1)運動員由A到B做平拋運動，水平方向的位移為x＝v0t，豎直方向的位移為y＝eq\f(1,2)gt2，又eq\f(y,x)＝tan37°，聯(lián)立以上三式可得運動員在空中飛行的時間t＝eq\f(2v0tan37°,g)＝3s.(2)由題意可知sin37°＝eq\f(y,s)＝eq\f(\f(1,2)gt2,s)，得A、B間的距離s＝eq\f(gt2,2sin37°)將t＝3s代入得s＝75m.第4節(jié)圓周運動同步練習題1．關于勻速圓周運動，下列說法正確的是()A．線速度不變 B．角速度不變C．加速度為零 D．周期不變2．如圖，靜止在地球上的A、B兩物體都要隨地球一起轉動，下列說法正確的是()A．它們的運動周期都是相同的B．它們的線速度都是相同的C．它們的線速度大小都是相同的D．它們的角速度是不同的3．關于勻速圓周運動的線速度v、角速度ω和半徑r，下列說法正確的是()A．若r一定，則v與ω成正比B．若r一定，則v與ω成反比C．若ω一定，則v與r成反比D．若v一定，則ω與r成正比4．教師在黑板上畫圓，圓規(guī)腳之間的距離是25cm，他保持這個距離不變，讓粉筆在黑板上勻速的畫了一個圓，粉筆的線速度是2.5m/s.關于粉筆的運動，有下列說法：①角速度是0.1rad/s；②角速度是10rad/s；③周期是10s；④周期是0.628s；⑤頻率是10Hz；⑥頻率是1.59Hz；⑦轉速小于2r/s；⑧轉速大于2r/s.下列哪個選項中的結果是全部正確的()A．①③⑤⑦ B．②④⑥⑧C．②④⑥⑦ D．①③⑤⑧5．光滑的水平面上固定著一個螺旋形光滑軌道，俯視如圖所示．一個小球以一定速度沿軌道切線方向進入軌道，小球從進入軌道直到到達螺旋形中央?yún)^(qū)的時間內，關于小球運動的角速度和線速度大小變化的說法正確的是()A．增大、減小 B．不變、不變C．增大、不變 D．減小、減小6．某變速箱中有甲、乙、丙三個齒輪，如圖所示，其半徑分別為r1、r2、r3，若甲輪的角速度為ω，則丙輪的角速度為()A.eq\f(ωr1,r3)B.eq\f(ωr3,r1)C.eq\f(ωr3,r2)D.eq\f(ωr1,r2)7．圖示為自行車的傳動裝置示意圖，A、B、C分別為大齒輪、小齒輪、后輪邊緣上的一點，則在此傳動裝置中()A．B、C兩點的線速度相同B．A、B兩點的線速度相同C．A、B兩點的角速度與對應的半徑成正比D．B、C兩點的線速度與對應的半徑成正比8．如圖所示，兩個小球a和b用輕桿連接，并一起在水平面內做勻速圓周運動，下列說法中正確的是()A．a(chǎn)球的線速度比b球的線速度小B．a(chǎn)球的角速度比b球的角速度小C．a(chǎn)球的周期比b球的周期小D．a(chǎn)球的轉速比b球的轉速大9．如圖所示，A、B是兩個靠摩擦傳動且接觸面沒有相對滑動的靠背輪，A是主動輪，B是從動輪，它們的半徑RA＝2RB，a和b兩點在輪的邊緣，c和d分別在各輪半徑的中點，下列判斷正確的是()A．va＝2vb B．ωb＝2ωaC．vc＝va D．ωb＝ωc10．甲、乙兩個做勻速圓周運動的質點，它們的角速度之比為3∶1，線速度之比為2∶3，那么下列說法中正確的是()A．它們的半徑之比為2∶9B．它們的半徑之比為1∶2C．它們的周期之比為2∶3D．它們的周期之比為1∶311．如圖所示為一皮帶傳動裝置，A、C在同一大輪上，B在小輪邊緣上，在轉動過程中皮帶不打滑，已知R＝2r，RC＝eq\f(1,2)R，則()A．角速度ωC＝ωB B．線速度vC＝vBC．線速度vC＝eq\f(1,2)vB D．角速度ωC＝2ωB12．如圖所示是一個玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三個點．當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉時，下列表述正確的是()A．a(chǎn)、b和c三點的線速度大小相等B．a(chǎn)、b和c三點的角速度相等C．a(chǎn)、b的角速度比c的大D．c的線速度比a、b的大13．地球半徑R＝6400km，站在赤道上的人和站在北緯60°上的人隨地球轉動的角速度分別是多大？他們的線速度分別是多大？14．一半徑為R的雨傘繞柄以角速度ω勻速旋轉，如圖所示．傘邊緣距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一個圓，求此圓半徑r為多少？(重力加速度為g)第4節(jié)圓周運動同步練習題參考答案1．[答案]BD[解析]勻速圓周運動的角速度和周期是不變的；線速度的大小不變，但方向時刻變化，故勻速圓周運動的線速度是變化的，加速度不為零．答案為B、D.2．[答案]A[解析]如題圖所示，地球繞自轉軸轉動時，地球上各點的運動周期及角速度都是相同的．地球表面上的物體，隨地球做圓周運動的平面是物體所在緯度線平面，其圓心分布在整條自轉軸上，不同緯度線上的物體圓周運動的半徑是不同的，只有同一緯度線上的物體轉動半徑相等，線速度的大小才相等．但即使物體的線速度大小相同，方向也各不相同，所以只有選項A正確．3．[答案]A[解析]根據(jù)v＝ωr知，若r一定，則v與ω成正比；若ω一定，則v與r成正比；若v一定，則ω與r成反比．只有選項A正確．4．[答案]C[解析]由v＝ωr得：ω＝eq\f(v,r)＝10rad/s，又由T＝eq\f(2π,ω)得：T＝0.628s，f＝eq\f(1,T)＝1.59Hz，n＝1.59r/s，故②④⑥⑦正確．5．[答案]C[解析]由于軌道是光滑的，小球運動的線速度大小不變；由于半徑逐漸減小，由ω＝eq\f(v,r)，ω逐漸增大，故C項正確．6．[答案]A[解析]各輪邊緣各點的線速度大小相等，則有ωr1＝ω′r3，所以ω′＝eq\f(ωr1,r3)，故A正確．7．[答案]BD[解析]大齒輪與小齒輪間是皮帶傳動，A、B兩點的線速度相同，角速度與對應的半徑成反比，B正確，C錯誤．小齒輪與后輪是同軸轉動，B、C兩點的角速度相同，線速度與對應的半徑成正比，A錯誤，D正確．8．[答案]A[解析]兩個小球一起轉動，周期相同，所以它們的轉速、角速度都相等，B、C、D錯誤．而由v＝ωr可知b的線速度大于a的線速度，所以A正確．9．[答案]B[解析]a、c兩點同軸轉動，角速度相同，va＝2vc，選項C錯誤；a、b兩點是輪子的邊緣點，其線速度相等，選項A錯誤；根據(jù)v＝ωr，可得ωb＝2ωa，選項B正確，D錯誤．10．[答案]AD[解析]由v＝ωr，得r＝eq\f(v,ω)，eq\f(r甲,r乙)＝eq\f(v甲ω乙,v乙ω甲)＝eq\f(2,9)，A對，B錯；由T＝eq\f(2π,ω)，得T甲∶T乙＝eq\f(2π,ω甲)∶eq\f(2π,ω乙)＝eq\f(1,3)，C錯，D對．11．[答案]C[解析]A、C兩點是同軸轉動的兩點，其角速度相等，A、B兩點是通過皮帶傳動的兩輪邊緣點，其線速度相等，由此可得：vA＝vB＝2vC，ωA＝ωC＝eq\f(1,2)ωB，所以選項C正確．12．[答案]B[解析]a、b和c均是同一陀螺上的點，它們做圓周運動的角速度都為陀螺旋轉的角速度ω，B對，C錯；三點的運動半徑關系為ra＝rb>rc，據(jù)v＝ω·r可知，三點的線速度關系為va＝vb>vc，A、D錯．13．[答案]見解析[解析]如圖所示，作出地球自轉示意圖，設赤道上的人站在A點，北緯60°上的人站在B點，地球自轉角速度固定不變，A、B兩點的角速度相同，有ωA＝ωB＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2×3.14,24×3600)rad/s＝7.3×10－5rad/s依題意可知，A、B兩處站立的人隨地球自轉做勻速圓周運動的半徑分別為：vA＝ωARA＝7.3×10－5×6400×103m/s＝vB＝ωBRB＝7.3×10－5×6400×103×eq\f(1,2)m/s＝233.6m/s即赤道上和北緯60°上的人隨地球轉動的角速度都為7.3×10－5rad/s，赤道上和北緯60°上的人隨地球運動的線速度分別為467.2m/s和233.6m/s.14．[答案]Req\r(1＋\f(2ω2h,g))[解析]雨滴飛出的速度大小為v＝ωR，雨滴做平拋運動．在豎直方向上有h＝eq\f(1,2)gt2，在水平方向上有x＝vt，如圖，由幾何關系知，雨滴下落在地面上形成圓的半徑r＝eq\r(R2＋x2)，聯(lián)立以上各式得r＝Req\r(1＋\f(2ω2h,g))第5節(jié)向心加速度同步練習題1．關于向心加速度的物理意義，下列說法中正確的是()A．它描述的是線速度方向變化的快慢B．它描述的是線速度大小變化的快慢C．它描述的是角速度變化的快慢D．勻速圓周運動的向心加速度是恒定不變的2．關于做勻速圓周運動的物體的向心加速度，下列說法正確的是()A．向心加速度的大小和方向都不變B．向心加速度的大小和方向都不斷變化C．向心加速度的大小不變，方向不斷變化D．向心加速度的大小不斷變化，方向不變3．一物體以4m/s的線速度做勻速圓周運動，轉動周期為2s，則物體在運動過程中的任一時刻，速度變化率的大小為()A．2m/s2B．4m/s2C．0D．4πm/s4．如圖所示，為A、B兩質點做勻速圓周運動的向心加速度隨半徑變化的圖象，其中A為雙曲線的一個分支，由圖可知()A．A物體運動的線速度大小不變B．A物體運動的角速度大小不變C．B物體運動的角速度大小不變D．B物體運動的線速度大小不變5．甲、乙兩個物體都做勻速圓周運動，轉動半徑之比為3∶4，在相同的時間里甲轉過60圈，乙轉過45圈，則它們的向心加速度之比為()A．3∶4 B．4∶3C．4∶9 D．9∶46．如圖所示，質量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么()A．加速度為零B．加速度恒定C．加速度大小不變，方向時刻改變，但不一定指向圓心D．加速度大小不變，方向時刻指向圓心7．關于北京和廣州隨地球自轉的向心加速度，下列說法中正確的是()A．它們的方向都是沿半徑指向地心B．它們的方向都在平行于赤道的平面內指向地軸C．北京的向心加速度比廣州的向心加速度大D．北京的向心加速度比廣州的向心加速度小8．一小球被細繩拴著，在水平面內做半徑為R的勻速圓周運動，向心加速度為an，那么()A．角速度ω＝eq\r(\f(an,R))B．時間t內通過的路程為s＝teq\r(anR)C．周期T＝eq\r(\f(R,an))D．時間t內可能發(fā)生的最大位移為2R9．如圖所示，兩輪用皮帶傳動，皮帶不打滑．圖中有A、B、C三點，這三點所在處半徑關系為rA>rB＝rC，則這三點的向心加速度aA、aB、aC的關系是()A．a(chǎn)A＝aB＝aC B．a(chǎn)C>aA>aBC．a(chǎn)C<aA<aB D．a(chǎn)C＝aB>aA10．如圖所示，摩擦輪A和B固定在一起通過中介輪C進行傳動，A為主動輪，A的半徑為20cm，B的半徑為10cm，A、B兩輪邊緣上的向心加速度之比為()A．1∶1 B．1∶2C．2∶1 D．2∶311．如圖所示，一圓環(huán)以直徑AB為軸做勻速轉動，P、Q、R是環(huán)上的三點，則下列說法正確的是()A．向心加速度的大小aP＝aQ＝aRB．任意時刻P、Q、R三點向心加速度的方向相同C．線速度vP>vQ>vRD．任意時刻P、Q、R三點的線速度方向均不同12．計算機硬盤內部結構如圖所示，讀寫磁頭在計算機的指令下移動到某個位置，硬盤盤面在電機的帶動下高速旋轉，通過讀寫磁頭讀寫下方磁盤上的數(shù)據(jù)．磁盤上分為若干個同心環(huán)狀的磁道，每個磁道按圓心角等分為18個扇區(qū)．現(xiàn)在普通的家用電腦中的硬盤的轉速通常有5400r/min和7200r/min兩種，硬盤盤面的大小相同，則()A．磁頭的位置相同時，7200r/min的硬盤讀寫數(shù)據(jù)更快B．對于某種硬盤，磁頭離盤面中心距離越遠，磁頭經(jīng)過一個扇區(qū)所用的時間越長C．不管磁頭位于何處，5400r/min的硬盤磁頭經(jīng)過一個扇區(qū)所用時間都相等D．5400r/min與7200r/min的硬盤盤面邊緣的某點的向心加速度的大小之比為3∶413．如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪半徑為r，a為它邊緣上一點；左側是一輪軸，大輪半徑為4r，小輪半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r.c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上．若傳動過程中皮帶不打滑，則()A．a(chǎn)點和b點的線速度大小相等B．a(chǎn)點和b點的角速度大小相等C．a(chǎn)點和c點的線速度大小相等D．a(chǎn)點和d點的向心加速度大小相等14．在繞豎直軸勻速轉動的圓環(huán)上有A、B兩點，如圖所示，過A、B的半徑與豎直軸的夾角分別為30°、60°，則A、B兩點的線速度之比為________；向心加速度之比為________．15．一轎車以30m/s的速率沿半徑為60m的圓形跑道行駛．當轎車從A運動到B時，轎車和圓心的連線轉過的角度為90°，求：(1)此過程中轎車的位移大??；(2)此過程中轎車通過的路程；(3)轎車運動的向心加速度大?。?節(jié)向心加速度同步練習題參考答案1．[答案]A[解析]向心加速度的方向與線速度的方向垂直，故它只描述線速度方向變化的快慢，A正確，B錯誤．對勻速圓周運動，角速度是不變的，C錯誤．勻速圓周運動的向心加速度大小不變，但方向時刻指向圓心，故向心加速度方向是變化的，D錯誤．2．[答案]C[解析]物體做勻速圓周運動時，向心加速度的大小不變，方向不斷變化，故選項C正確．3．[答案]D[解析]做變速運動的物體的速度變化率就是物體的加速度，該題中即為向心加速度．根據(jù)an＝eq\f(v2,r)得an＝eq\f(2πv,T)＝eq\f(2π×4,2)m/s2＝4πm/s2，故D正確．4．[答案]AC[解析]勻速圓周運動的向心加速度的計算式有兩個：a＝eq\f(v2,r)或a＝ω2r，因此不能不加判斷就認為a與r成反比或a與r成正比，而只能這樣表述：當v的大小相等時，a的大小跟r成反比；當ω相同時，a的大小跟r成正比．B質點做勻速圓周運動的向心加速度隨半徑變化規(guī)律是通過原點的一條直線，即a∝r，故C項對．A質點做勻速圓周運動的向心加速度隨半徑變化規(guī)律是雙曲線的一支，即a∝eq\f(1,r)，故A項對．5．[答案]B[解析]根據(jù)公式an＝ω2r及ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)知，eq\f(a甲,a乙)＝eq\f(r甲,r乙)×eq\f(T\o\al(2,乙),T\o\al(2,甲))，而T甲＝eq\f(t,60)，T乙＝eq\f(t,45)，所以eq\f(a甲,a乙)＝eq\f(3,4)×eq\f(602,452)＝eq\f(4,3)，選項B正確．6．[答案]D[解析]木塊做的是勻速圓周運動，加速度大小不變，但方向時刻指向圓心，加速度時刻改變，故選項A、B、C錯誤，D正確．7．[答案]BD[解析]向心加速度方向指向做圓周運動的圓心，故A錯，B對．北京的角速度和廣州的一樣大，而廣州的半徑大，根據(jù)an＝ω2r，知C錯，D對．8．[答案]ABD[解析]由an＝ω2R，得ω＝eq\r(\f(an,R))，選項A正確；由an＝eq\f(v2,R)，得線速度v＝eq\r(anR)，所以時間t內通過的路程為s＝vt＝teq\r(anR)，選項B正確；由an＝ω2R＝eq\f(4π2,T2)R，得T＝2πeq\r(\f(R,an))，選項C錯誤；對于做圓周運動的物體而言，位移大小即為圓周上兩點間的距離，最大值為2R，選項D正確．9．[答案]C[解析]由題意可知：vA＝vB，ωA＝ωC，而an＝eq\f(v2,r)＝ω2r.v一定，an與r成反比；ω一定，an與r成正比．比較A、B兩點，vA＝vB，rA>rB，故aA<aB；比較A、C兩點，ωA＝ωC，rA>rC，故aC<aA，所以aC<aA<aB，故選C.10．[答案]B[解析]A、B、C三個輪子邊緣線速度相同，由an＝eq\f(v2,r)可知B正確．11．[答案]BC[解析]R、Q、P三點的軌道圓心都在軸AB上，且它們的軌道平面互相平行，因此三點的角速度相同，由于向心加速度方向也相同且指向軸AB，由an＝rω2可知：aP>aQ>aR，又由v＝rω可知vP>vQ>vR，因此A錯，B、C對；三點的線速度方向都沿軌跡的切線方向，故它們的線速度方向相同，D錯．12．[答案]AC[解析]根據(jù)v＝2πnr可知轉速大的讀寫數(shù)據(jù)的速度快，所以A選項是正確的．根據(jù)t＝eq\f(θ,ω)＝eq\f(θ,2πn)可知B項錯，C項正確．根據(jù)an＝(2πn)2r可知D選項錯誤．13．[答案]CD[解析]a、c兩點的線速度大小相等，b、c兩點的角速度相等，根據(jù)v＝rω，c的線速度大于b的線速度，則a、b兩點的線速度不等，故A錯誤，C正確．a(chǎn)、c的線速度相等，根據(jù)v＝rω，知角速度不等，但b、c角速度相等，所以a、b兩點的角速度不等，故B錯誤．根據(jù)an＝rω2得，d點的向心加速度是c點的2倍，根據(jù)an＝eq\f(v2,r)知，a點的向心加速度是c點的2倍，所以a、d兩點的向心加速度相等，故D正確．14．[答案]1∶eq\r(3)1∶eq\r(3)[解析]A、B兩點做圓周運動的半徑分別為rA＝Rsin30°＝eq\f(1,2)R，rB＝Rsin60°＝eq\f(\r(3),2)R它們的角速度相同，所以線速度之比eq\f(vA,vB)＝eq\f(rAω,rBω)＝eq\f(rA,rB)＝eq\f(1,\r(3))向心加速度之比eq\f(aA,aB)＝eq\f(ω\o\al(2,A)rA,ω\o\al(2,B)rB)＝eq\f(1,\r(3)).15．[答案](1)84.9m(2)94.2m(3)15m/s2[解析]如圖所示，v＝30m/s，r＝60m，θ＝90°＝eq\f(π,2).(1)轎車的位移是從初位置A到末位置B的有向線段x＝eq\r(2)r＝eq\r(2)×60m＝84.9m.(2)路程等于弧長l＝rθ＝60×eq\f(π,2)m＝94.2m.(3)向心加速度大小an＝eq\f(v2,r)＝eq\f(302,60)m/s2＝15m/s2.第6節(jié)向心力同步練習題1．對于做勻速圓周運動的物體，以下說法正確的是()A．速度不變B．受到平衡力作用C．除受到重力、彈力、摩擦力等之外，還受到向心力的作用D．所受合力大小不變，方向始終與線速度垂直并指向圓心2．關于向心力的說法中正確的是()A．物體由于做圓周運動而產(chǎn)生了一個向心力B．向心力不改變圓周運動中物體速度的大小C．做勻速圓周運動的物體其向心力即為其所受的合力D．做勻速圓周運動的物體其向心力是不變的3．繩子的一端拴一個重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面內做勻速圓周運動，下列判斷正確的是()A．半徑相同時，角速度越小繩越易斷B．周期相同時，半徑越大繩越易斷C．線速度相等時，半徑越大繩越易斷D．角速度相等時，線速度越小繩越易斷4．用細繩拴著小球做圓錐擺運動，如圖所示，下列說法正確的是()A．小球受到重力、繩子的拉力和向心力的作用B．小球做圓周運動的向心力是重力和繩子的拉力的合力C．向心力的大小可以表示為Fn＝mrω2，也可以表示為Fn＝mgtanθD．以上說法都正確5．一只小狗拉著雪橇在水平冰面上沿著圓弧形的道路勻速率行駛，如圖所示為雪橇所受的牽引力F及摩擦力Ff的示意圖，其中正確的是()6．有一個驚險的雜技節(jié)目叫“飛車走壁”，雜技演員騎摩托車先在如圖所示的大型圓桶底部做速度較小、半徑較小的圓周運動，通過加速，圓周運動半徑亦逐步增大，最后能以較大的速度在豎直的壁上做勻速圓周運動，這時使車子和人整體做圓周運動的向心力是()A．圓桶壁對車的摩擦力B．桶壁對車的彈力C．摩托車本身的動力D．重力和摩擦力的合力7．如圖所示，質量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉動的圓筒的豎直內壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運動，則下列關系中正確的有()A．線速度vA>vBB．運動周期TA>TBC．它們受到的摩擦力fA>fBD．筒壁對它們的彈力NA>NB8．質量為m的飛機，以速度v在水平面內做半徑為R的勻速圓周運動，空氣對飛機作用力的大小等于()A．meq\r(g2＋\f(v2,R)2) B．meq\f(v2,R)C．meq\r(\f(v2,R)2－g2) D．mg9．甲、乙兩名溜冰運動員，M甲＝80kg，M乙＝40kg，面對面拉著彈簧秤做圓周運動的溜冰表演，如圖所示．兩人相距0.9m，彈簧秤的示數(shù)為9.2N，下列判斷中正確的是()A．兩人的線速度相同，約為40m/sB．兩人的角速度相同，為6rad/sC．兩人的運動半徑相同，都是0.45mD．兩人的運動半徑不同，甲為0.3m，乙為0.6m10．兩個質量相同的小球，在同一水平面內做勻速圓周運動，懸點相同，如圖所示，A運動的半徑比B的大，則()A．A所需的向心力比B的大B．B所需的向心力比A的大C．A的角速度比B的大D．B的角速度比A的大11．質量為m的小球用長為L的懸線固定在O點，在O點正下方eq\f(L,2)處有一光滑圓釘C，如圖所示．今把小球拉到與O點在同一水平面(懸線始終張緊)后無初速度釋放，當小球第一次通過最低點時下列說法正確的是()A．小球的線速度突然增大B．小球的角速度突然增大C．小球的向心加速度突然增大D．懸線對小球的拉力突然增大12．如圖所示，在水平轉臺上放一個質量M＝2kg的木塊，它與轉臺間最大靜摩擦力Ffmax＝6.0N，繩的一端系在木塊上，穿過轉臺的中心孔O(孔光滑，忽略小滑輪的影響)，另一端懸掛一個質量m＝1.0kg的物體，當轉臺以角速度ω＝5rad/s勻速轉動時，木塊相對轉臺靜止，則木塊到O點的距離可以是(取g＝10m/s2，M、m均視為質點)()A．0.04m B．0.08mC．0.16m D．0.32m13．如圖所示，將完全相同的兩小球A、B用長L＝0.8m的細繩懸于以v＝4m/s向右勻速運動的小車頂部，兩球分別與小車前后壁接觸．由于某種原因，小車突然停止運動，此時懸線的拉力之比FB∶FA為(取g＝10m/s2)()A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶414．(2014·梅州高一月考)我們經(jīng)常把游樂場的懸空旋轉椅抽象為如圖所示的模型：一質量m＝40kg的球通過長L＝12.5m的輕繩懸于豎直面內的直角桿上，水平桿長L′＝7.5m，整個裝置繞豎直桿轉動，繩子與豎直方向成θ角．當θ＝37°時，(取g＝9.8m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)繩子的拉力大?。?2)該裝置轉動的角速度．15．雜技演員在做“水流星”表演時，用一根細條繩系著盛水的杯子，掄起繩子，讓杯子在豎直面內做圓周運動．如圖所示，杯內水的質量m＝0.5kg，繩長l＝60cm，取g＝9.8m/s2，求：(1)在最高點水不流出的最小速率；(2)水在最高點速率v′＝3m/s時，水對杯底的壓力大?。?節(jié)向心力同步練習題參考答案1．[答案]D[解析]做勻速圓周運動的物體速度方向不斷變化，A錯誤．又因為做勻速圓周運動的物體具有向心加速度，所以所受合力不為零，B錯誤．向心力是效果力，受力分析時不考慮，C錯誤．做勻速圓周運動的物體，合力充當向心力，所以其大小不變，方向始終與線速度垂直并指向圓心，D正確．2．[答案]BC[解析]當物體所受外力的合力始終有一分力垂直于速度方向時，物體就將做圓周運動，該分力即為向心力，故先有向心力然后才使物體做圓周運動．因向心力始終垂直于速度方向，所以它不改變速度的大小、只改變速度的方向，當合力完全提供向心力時，物體就做勻速圓周運動，該合力大小不變、方向時刻改變，故向心力是變化的．3．[答案]B[解析]由Fn＝mω2r判斷A錯；由Fn＝meq\f(4π2,T2)r判定B正確；由Fn＝meq\f(v2,r)判定C錯；由Fn＝mvω判定D錯．4．[答案]BC[解析]小球受兩個力的作用：重力和繩子的拉力，兩個力的合力提供向心力，因此有Fn＝mgtanθ＝mrω2.所以正確答案為B、C.5．[答案]C[解析]雪橇運動時所受摩擦力為滑動摩擦力，方向與運動方向相反，與圓弧相切．又因為雪橇做勻速圓周運動時合力充當向心力，合力方向必定指向圓心．綜上可知，C項正確．6．[答案]B[解析]當車子和人在豎直的桶壁上做勻速圓周運動時，在豎直方向上，摩擦力等于重力，這兩個力是平衡力；在水平方向上，車子和人轉動的向心力由桶壁對車的彈力來提供，所以正確選項為B.7．[答案]AD[解析]A、B兩物體角速度相同，故TA＝TB，所以B錯；由v＝ωr知，A正確；對A、B受力分析知，豎直方向f＝mg，故fA＝fB，C錯；沿半徑方向，N＝mrω2，由于rA>rB，故NA>NB，D正確．8．[答案]A[解析]飛機受重力、空氣的作用力，二者的合力充當向心力則F合＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)＝eq\r(F\o\al(2,合)＋mg2).故A正確．9．[答案]D[解析]甲、乙兩人繞共同的圓心做勻速圓周運動，他們間的拉力互為向心力，他們的角速度相同，半徑之和為兩人的距離．設甲、乙兩人所需向心力為F向，角速度為ω，半徑分別為r甲、r乙，則F向＝M甲ω2r甲＝M乙ω2r乙＝9.2N①r甲＋r乙＝0.9m②由①②兩式可解得只有D正確．10．[答案]A[解析]小球的重力和繩子的拉力的合力充當向心力，設懸線與豎直方向夾角為θ，則Fn＝mgtanθ＝mω2lsinθ，θ越大，向心力Fn越大，所以A對，B錯；而ω2＝eq\f(g,lcosθ)＝eq\f(g,h)，故兩者的角速度相同，C、D錯．11．[答案]BCD[解析]小球擺到最低點時，圓周運動的圓心由O變到C，運動半徑突然變小，但小球的線速度不會瞬時變化，由ω＝eq\f(v,r)可知，小球的角速度突然增大了，由a＝eq\f(v2,r)可知，小球的向心加速度突然增大了，而由F－mg＝meq\f(v2,r)可知，懸線的拉力也突然增大了，故A錯誤，B、C、D均正確．12．[答案]BCD[解析]當M有遠離軸心運動的趨勢時，有：mg＋Ffmax＝Mω2rmax當M有靠近軸心運動的趨勢時，有：mg－Ffmax＝Mω2rmin解得：rmax＝0.32m，rmin＝0.08m即0.08m≤r≤0.32m.13．[答案]C[解析]設兩小球A、B的質量均為m.小車突然停止運動時，小球B由于受到小車前壁向左的彈力作用，相對于小車靜止，豎直方向上受力平衡，則有FB＝mg＝10m；小球A繞懸點以速度v做圓周運動，此時有FA－mg＝meq\f(v2,L)，得FA＝mg＋meq\f(v2,L)＝10m＋20m＝30m.故FB∶FA＝10m∶30m＝1∶3，C正確．14．[答案](1)490N(2)0.7rad/s[解析](1)對球受力分析如圖所示，則：F拉＝eq\f(mg,cos37°)代入數(shù)據(jù)得F拉＝490N.(2)小球做圓周運動的向心力由繩拉力和重力的合力提供，則mgtan37°＝mω2(Lsin37°＋L′)得ω＝eq\r(\f(gtan37°,Lsin37°＋L′))代入數(shù)據(jù)得ω＝0.7rad/s.15．[答案](1)2.42m/s(2)2.6N[解析](1)在最高點水不流出的條件是重力不大于水做圓周運動所需要的向心力，即：mg≤meq\f(v2,l)，則所求最小速率：v0＝eq\r(lg)＝eq\r(0.6×9.8)m/s＝2.42m/s.(2)當水在最高點的速率大于v0時，只靠重力提供向心力已不足，此時杯底對水有一豎直向下的壓力，設為FN，由牛頓第二定律有：FN＋mg＝meq\f(v′2,l)即FN＝meq\f(v′2,l)－mg＝2.6N由牛頓第三定律知，水對杯底的作用力FN′＝FN＝2.6N，方向豎直向上．第7節(jié)生活中的圓周運動同步練習題1．下列實例屬于超重現(xiàn)象的是()①汽車駛過拱形橋頂端②蕩秋千的小孩通過最低點③跳水運動員被跳板彈起，離開跳板向上運動④火箭點火后加速升空A．①③B．②③C．③④D．②④2．2013年6月11日至26日，“神舟十號”飛船圓滿完成了太空之行，期間還成功進行了人類歷史上第二次太空授課，女航天員王亞平做了大量失重狀態(tài)下的精美物理實驗．關于失重狀態(tài)，下列說法正確的是()A．航天員仍受重力的作用B．航天員受力平衡C．航天員所受重力等于所需的向心力D．航天員不受重力的作用3．鐵路轉彎處的彎道半徑r是由地形決定的．彎道處要求外軌比內軌高，其內外軌高度差h的設計不僅與r有關，還與火車在彎道上的行駛速率v有關．下列說法正確的是()A．v一定時，r越小，要求h越大B．v一定時，r越大，要求h越大C．r一定時，v越小，要求h越大D．r一定時，v越大，要求h越大4．如圖所示是上海錦江樂園新建的“摩天轉輪”，它的直徑達98m，世界排名第五．游人乘坐時，轉輪始終不停地勻速轉動，每轉一周用時25min.下列說法中正確的是()A．每時每刻每個人受到的合力都不等于零B．每個乘客都在做加速度為零的勻速運動C．乘客在乘坐過程中對座位的壓力始終不變D．乘客在乘坐過程中有失重和超重的感覺5．鐵路在彎道處的內外軌道高度是不同的，已知內外軌道平面與水平面的夾角為θ，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質量為m的火車轉彎時速度等于eq\r(gRtanθ)，則()A．內軌對內側車輪輪緣有擠壓B．外軌對外側車輪輪緣有擠壓C．這時鐵軌對火車的支持力等于eq\f(mg,cosθ)D．這時鐵軌對火車的支持力大于eq\f(mg,cosθ)6．質量為m的小球在豎直平面內的圓形軌道的內側運動，如圖所示，經(jīng)過最高點而不脫離軌道的速度臨界值是v，當小球以2v的速度經(jīng)過最高點時，對軌道的壓力值是()A．0 B．mgC．3mg D．5mg7．如圖所示，質量為m的小球固定在長為l的細輕桿的一端，繞細桿的另一端O在豎直平面內做圓周運動．球轉到最高點A時，線速度的大小為eq\r(\f(gl,2))，此時()A．桿受到eq\f(mg,2)的拉力 B．桿受到eq\f(mg,2)的壓力C．桿受到eq\f(3,2)mg的拉力 D．桿受到eq\f(3,2)mg的壓力8．城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋．如圖所示，橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質量為m的小汽車，在A端沖上該立交橋，小汽車到達橋頂時的速度大小為v1，若小汽車在上橋過程中保持速率不變，則()A．小汽車通過橋頂時處于失重狀態(tài)B．小汽車通過橋頂時處于超重狀態(tài)C．小汽車在上橋過程中受到橋面的支持力大小為N＝mg－meq\f(v\o\al(2,1),R)D．小汽車到達橋頂時的速度必須大于eq\r(gR)9．如圖所示，倒置的光滑圓錐面內側，有兩個小玻璃球A、B沿錐面在水平面做勻速圓周運動，則下列關系式正確的是()A．它們的線速度vA<vBB．它們的角速度ωA＝ωBC．它們的向心加速度aA＝aBD．它們的向心力FA＝FB10．如圖所示，長為l的輕桿，一端固定一個小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直面內做圓周運動，關于最高點的速度v，下列說法正確的是()A．v的極小值為eq\r(gl)B．v由零逐漸增大，向心力也增大C．當v由eq\r(gl)逐漸增大時，桿對小球的彈力逐漸增大D．當v由eq\r(gl)逐漸減小時，桿對小球的彈力逐漸增大11．鐵路轉彎處的圓弧半徑是R＝300m，軌距是1435mm，規(guī)定火車通過該彎道時的速度是v＝72km/h，求內外軌的高度差應是多大，才能使鐵軌不受輪緣的擠壓．(取g＝9.8m/s2)12．一輛質量m＝2t的轎車，駛過半徑R＝90m的一段凸形橋面，取g＝10m/s2，求：(1)轎車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面的壓力是多大？(2)在最高點對橋面的壓力等于轎車重力的一半時，車的速度大小是多少？13．長L＝0.5m的輕桿，其一端連接著一個零件A，A的質量m＝2kg.現(xiàn)讓A在豎直平面內繞O點做勻速圓周運動，如圖所示．在A通過最高點時，求下列兩種情況下A對桿的作用力：(1)A的速率為1m/s；(2)A的速率為4m/s.(取g＝10m/s2)第7節(jié)生活中的圓周運動同步練習題參考答案1．[答案]D[解析]物體處于超重的條件是其加速度方向豎直向上或斜向上．小孩通過秋千的最低點、火箭加速升空的加速度方向均豎直向上，故這兩種情況物體處于超重狀態(tài)；而汽車過拱形橋頂端的加速度方向