QCCNN量子類神經(jīng)網(wǎng)路架構(gòu)

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QCCNN量子類神經(jīng)網(wǎng)路架構(gòu)

蔡賢亮

義守大學(xué)資訊管理系

jim@.tw

劉榕軒

義守大學(xué)資訊管理系

M9322023@.tw

摘要

到目前為止，已有各式各樣的量子類神經(jīng)網(wǎng)路模型被提出了。但從研究中，我們發(fā)現(xiàn)到多數(shù)的模型只是個構(gòu)想，並沒有提出明確而完整的量子學(xué)習(xí)法則；只有少數(shù)模型有提出量子學(xué)習(xí)法則，但是我們也發(fā)現(xiàn)到這些學(xué)習(xí)法則是不可行的，因為它們都不能真正的符合量子理論。而從目前已被提出的量子類神經(jīng)網(wǎng)路的

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學(xué)習(xí)法則中，我們發(fā)現(xiàn)到DanVentura和TonyMartinez提出的以量子搜尋演算法（quantumsearchalgorithm）為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)法則是最可行的（在論文中，我們將稱此學(xué)習(xí)法則為量子搜尋學(xué)習(xí)法則）；但這個量子學(xué)習(xí)法則卻仍存在若干個缺陷，使得這個學(xué)習(xí)演算法仍有改進(jìn)之處。

為了解決量子搜尋學(xué)習(xí)法則的缺陷，我們提出一個新的量子類神經(jīng)網(wǎng)路架構(gòu)，它結(jié)合傳統(tǒng)的cascadecorrelation類神經(jīng)網(wǎng)路（CCNN）的自動建構(gòu)概念及量子搜尋學(xué)習(xí)法則，我們稱這個新量子類神經(jīng)網(wǎng)路架構(gòu)為量子cascadecorrelation類神經(jīng)網(wǎng)路（QCCNN:quantumcascadecorrelationneuralnetwork）。這個新的架構(gòu)不但解決了如何決定量子類神經(jīng)網(wǎng)路大小的問題，也可以減少量子搜尋學(xué)習(xí)法則在訓(xùn)練過程花費的時間及空間。從初步的實驗數(shù)據(jù)顯示，我們提出的QCCNN及其新學(xué)習(xí)法則確實更有效率、更可行。

關(guān)鍵字：cascadecorrelation類神經(jīng)網(wǎng)路、量子類神經(jīng)網(wǎng)

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路、量子搜尋演算法、錯誤嘗試法。

壹、引言

傳統(tǒng)領(lǐng)域的類神經(jīng)網(wǎng)路（NN,neuralnetworks）發(fā)展也已有一甲子的歲月了，由於它具有若干著越能力，使得類神經(jīng)網(wǎng)路成為發(fā)展最快速的研究領(lǐng)域之一，而且它也已經(jīng)被大量地應(yīng)用在相當(dāng)多的領(lǐng)域上；但就目前的電腦處理架構(gòu)而言，實際上，我們並未把類神經(jīng)網(wǎng)路的平行處理特性發(fā)揮出來，我們充其量只是在模擬而已，所以目前類神經(jīng)網(wǎng)路的實際應(yīng)用結(jié)果乃大大地受限於目前電腦技術(shù)。而超大型積體電路的發(fā)展也接近瓶頸，新的電腦架構(gòu)（基因電腦、分子電腦及量子電腦等）研發(fā)將是勢在必行，而量子電腦（quantumcomputers）便是一個方向。假使量子電腦在未來果真的成為事實，那目前科學(xué)界上有若干難解或不可能解的問題都將可能不再是難題了（例如，密碼問題）！另外，量子電腦的量子平行處理能力對於類神經(jīng)網(wǎng)路也將帶來革命性的

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突破，因為類神經(jīng)網(wǎng)路的平行處理特性得以藉由量子平行計算技術(shù)而完全發(fā)揮。而以量子理論為基礎(chǔ)的類神經(jīng)網(wǎng)路則稱為量子類神經(jīng)網(wǎng)路（QNN,quantumneuralnetworks）。

到目前為止，已有若干量子類神經(jīng)網(wǎng)路模型被提出了，但多數(shù)模型都沒有提出很明確的方法來訓(xùn)練它們的量子類神經(jīng)網(wǎng)路，甚至有些模型根本沒有提及要如何去訓(xùn)練量子類神經(jīng)網(wǎng)路。例如，Altaisky在2023年提出的模型中，他曾提到使用類似傳統(tǒng)類神經(jīng)網(wǎng)路的gradientdescent學(xué)習(xí)法則來訓(xùn)練量子類神經(jīng)網(wǎng)路，然而，這個訓(xùn)練法則是否符合量子理論呢？我們曉得其答案是否定的。目前已提出的量子類神經(jīng)網(wǎng)路類似於傳統(tǒng)類神經(jīng)網(wǎng)路的論述有，其它的模型則與傳統(tǒng)類神經(jīng)網(wǎng)路差異極大，例如，quantumdot類神經(jīng)網(wǎng)路。而這些被提出的量子類神經(jīng)網(wǎng)路模型多數(shù)是不實用或跟本無法應(yīng)用量子技術(shù)實做。但對於類神經(jīng)網(wǎng)路而言，學(xué)習(xí)法則是它們的主要精華之一，沒有可行的學(xué)習(xí)法則，它們便失去學(xué)習(xí)的能力，所以，量子類神經(jīng)網(wǎng)路要能實現(xiàn)的

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話，那量子學(xué)習(xí)法則也是迫切需要的。而DanVentura和TonyMartinez在2000年首先提出將量子搜尋演算法（quantumsearchalgorithm）應(yīng)用在量子關(guān)連記憶學(xué)習(xí)上，利用量子搜尋演算法來訓(xùn)練量子類神經(jīng)網(wǎng)路。我們發(fā)現(xiàn)這是一個確實可行且貼合量子理論的量子學(xué)習(xí)法則。

貳、量子搜尋學(xué)習(xí)法則

傳統(tǒng)類神經(jīng)網(wǎng)路都是藉由調(diào)整權(quán)重值來達(dá)到學(xué)習(xí)的目的，但是這種方式似乎是不適用於量子類神經(jīng)網(wǎng)路；而要訓(xùn)練量子類神經(jīng)網(wǎng)路的另一個可行的方法是從所有可能的權(quán)重向量集合中，找出一組權(quán)重向量能使所有的訓(xùn)練樣本能被正確地分類。在2000年，DanVentura和TonyMartinez首先提出將量子搜尋演算法（quantumsearchalgorithm）應(yīng)用在量子關(guān)連記憶學(xué)習(xí)上，利用量子搜尋演算法在量子關(guān)連記憶學(xué)習(xí)上。又在2023年，Ricks和Ventura再次提出利用量子搜尋演算法來訓(xùn)練量子類神經(jīng)網(wǎng)路，並且實驗証明其方法的可行性。這也是我們目前發(fā)現(xiàn)最

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可行的量子學(xué)習(xí)法則。他們利用量子搜尋演算法從所有可能的權(quán)重集合中找出一組權(quán)重，這組權(quán)重需可以成功且正確地分類所有的訓(xùn)練樣本，而它便是訓(xùn)練完成後所得到的最後權(quán)重。這個作法的基礎(chǔ)想法是利用量子理論的狀態(tài)線性疊加（linearsuperposition）的特性，將所有可能的權(quán)重向量疊加在一起，然後使用量子搜尋演算法從中尋求得一組權(quán)重向量，使得所有的訓(xùn)練樣本成功地被分類。到目前為止，量子搜尋演算法是少數(shù)已被認(rèn)定為貼合量子計算領(lǐng)域的演算法之一，而以它為基礎(chǔ)的量子搜尋學(xué)習(xí)法則也完全貼合量子理論，所以，我們認(rèn)為這個方法是可行的。

他們也成功地將量子搜尋學(xué)習(xí)法則應(yīng)用在若干的實際問題上，例如，他們已經(jīng)成功地利用量子搜尋學(xué)習(xí)法則解決了XOR問題、iris分類問題、lenses分類問題及hayes-roth問題上。而且從實驗的數(shù)據(jù)上來看，這個學(xué)習(xí)法則是確實可行的，而且效能也是相當(dāng)不錯。由這些實驗的數(shù)據(jù)更證明白量子搜尋學(xué)習(xí)法則

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的可行性。

一、量子搜尋演算法

Grover在1996年提出量子搜尋演算法，它是少數(shù)已被認(rèn)定為貼合量子計算領(lǐng)域的演算法之一。在N個未排序過的資料中搜尋出給定的資料，若以傳統(tǒng)搜尋演算法需要()

ON次比較，而量子搜尋演算法

O次比較。Grover的量子搜尋演算法利用一個稱為＂quantumoraclecall＂黑盒子，和一個稱為＂inversionaboutaverage＂量子運算子，來逐步增大給定資料的狀態(tài)被測量到的機(jī)率。在經(jīng)過

π次運算後，具有最高機(jī)

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率的資料便是我們的搜尋目標(biāo)。

二、量子搜尋學(xué)習(xí)法則的缺點

雖然實驗的數(shù)據(jù)更證明白量子搜尋學(xué)習(xí)法則的可行性，但是我們?nèi)园l(fā)現(xiàn)到量子搜尋學(xué)習(xí)法則有以下的缺陷：

第一，假使要符合全部訓(xùn)練樣本要被成功分類的oraclecall，我們或許可以找到一組合適的權(quán)重向量，但這組權(quán)重向量

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很可能並不是我們需要的，因為它可能有過渡訓(xùn)練（overfitting）了。若訓(xùn)練樣本集合中含有若干的錯誤樣本，或訓(xùn)練樣本含有雜訊時，過渡訓(xùn)練的發(fā)生那就勢必會發(fā)生，因為我們很可能需要一個較大的量子類神經(jīng)網(wǎng)路才有機(jī)會將這些有問題的訓(xùn)練樣本百分之百地分類成功，而訓(xùn)練完的量子類神經(jīng)網(wǎng)路不僅記憶正確的樣本，同時也將錯誤的樣本留在記憶中，這對分類未知樣本會造成極嚴(yán)重的錯誤，所以讓全數(shù)的訓(xùn)練樣本百分之百分類成功的oraclecall是很不恰當(dāng)?shù)?。Ricks和Ventura為了解決這個缺陷，他們將量子搜尋演算法中的oraclecall做了些許的修改，將oraclecall改為不再需要全數(shù)訓(xùn)練樣本被正確分類，而將o