lingo軟件及其應(yīng)用中科院

常用數(shù)學(xué)軟件選講2第八章Lingo軟件及其應(yīng)用1.Lingo中的集

2.模型的數(shù)據(jù)部分和初始部分3.Lingo函數(shù)

4.LingoWindows命令

5.Lingo與電子制表軟件的連接

6.Lingo與數(shù)據(jù)庫的連接7.Lingo與VisualC++的連接8.利用Lingo開發(fā)高級模型34

2Lingo中的集

對實際問題建模的時候，總會遇到一群或多群相聯(lián)系的對象，比如工廠、消費者群體、交通工具和雇工等等。Lingo允許把這些相聯(lián)系的對象聚合成集（sets）。一旦把對象聚合成集，就可以利用集來最大限度的發(fā)揮Lingo建模語言的優(yōu)勢。2.1為什么使用集2.2什么是集2.3模型的集部分2.4小結(jié)52.1為什么使用集集是Lingo建模語言的基礎(chǔ)，是程序設(shè)計最強有力的基本構(gòu)件。借助于集，能夠用一個單一的、長的、簡明的復(fù)合公式表示一系列相似的約束，從而可以快速方便地表達(dá)規(guī)模較大的模型。例如：對于100個貨棧的運輸問題，如果一個一個的寫出全部約束將是可怕的工作量。貨棧1的運量<=存量貨棧2的運量<=存量貨棧3的運量<=存量………………Lingo可以采用最為簡潔的表示方法：每個貨棧的運輸量<=存量62.2什么是集集是一群相聯(lián)系的對象，這些對象也稱為集的成員。一個集可能是一系列產(chǎn)品、卡車或雇員。每個集成員可能有一個或多個與之有關(guān)聯(lián)的特征，我們把這些特征稱為屬性。屬性值可以預(yù)先給定，也可以是未知的，有待于Lingo求解。例如：（1）產(chǎn)品集中的每個產(chǎn)品可以有一個價格屬性；（2）卡車集中的每輛卡車可以有一個牽引力屬性；（3）雇員集中的每位雇員可以有一個薪水屬性，也可以有一個生日屬性等等。7

2Lingo中的集

2.2什么是集（續(xù)）Lingo有兩種類型的集：

原始集(primitiveset)和派生集(derivedset)一個原始集是由一些最基本的對象組成的。例如：集合WAREHOUSE是有6個貨棧組成

集合VENDERS是由8個銷售商組成8

2Lingo中的集

2.2什么是集（續(xù)）一個派生集是用一個或多個其它集來定義的，也就是說，它的成員來自于其它已存在的例如：由6個貨棧和8個銷售商之間的聯(lián)系而形成的集合（LINKS）就是派生集合，需要注意的是，派生集合也可以由其他派生集合生成92.3模型的集部分集部分是Lingo模型的一個可選部分。在Lingo模型中使用集之前，集部分必須事先定義。集部分以關(guān)鍵字“sets:”開始，以“endsets”結(jié)束。一個模型可以沒有集部分，或有一個簡單的集部分，或有多個集部分。一個集部分可以放置于模型的任何地方，但是一個集及其屬性在模型約束中被引用之前必須定義了它們。102.3模型的集部分sets:set1/1..3/:x,y;endsetsdata:x=123;y=456;enddataSet1集合定義了兩個屬性x和y。x取1、2、3三個值，而y取4、5、6三個值。sets:set1/1..3/:x,y;endsetsdata:xy=142536;enddataSet1集合定義了兩個屬性x和y。x取1、2、3三個值，而y取4、5、6三個值。112.3模型的集部分sets:warehouses/wh1..wh6/:capacity;vendors/v1..v8/:demand;links(warehouses,vendors):cost,volume;endsetsdata:capacity=605551434152;demand=3537223241324338;cost=626742954953858252197433767392712395726555228143;enddata12

2Lingo中的集

2.3.1定義原始集定義原始集的語法集的名字[/集的成員/][:集成員的屬性];注意：用“[]”表示該部分內(nèi)容可選。

如果集成員放在集定義中，那么對它們可采取顯式羅列和隱式羅列兩種方式。如果集成員不放在集定義中，那么可以在隨后的數(shù)據(jù)部分定義它們。13

2Lingo中的集

2.3.1定義原始集（續(xù)）①當(dāng)顯式羅列成員時，必須為每個成員輸入一個不同的名字，中間用空格或逗號擱開，允許混合使用。例2.1可以定義一個名為students的原始集，它具有成員John、Jill、Rose和Mike，屬性有sex和age：sets:students/JohnJill,RoseMike/:sex,age;endsets14

2Lingo中的集

2.3.1定義原始集（續(xù)）②當(dāng)隱式羅列成員時，不必羅列出每個集成員。可采用如下語法：集的名字/集的成員1..集的成員N/[:集成員的屬性];

隱式成員列表格式示例所產(chǎn)生集成員1..n1..51,2,3,4,5StringM..StringNCar2..car14Car2,Car3,Car4,…,Car14DayM..DayNMon..FriMon,Tue,Wed,Thu,FriMonthM..MonthNOct..JanOct,Nov,Dec,JanMonthYearM..MonthYearNOct2001..Jan2002Oct2001,Nov2001,Dec2001,Jan200215

2Lingo中的集

2.3.1定義原始集（續(xù)）③集成員不放在集定義中，而在隨后的數(shù)據(jù)部分來定義。!集部分;sets:students:sex,age;endsets!數(shù)據(jù)部分;data:students,sex,age=John116Jill014 Rose017 Mike113;enddata注意：開頭用感嘆號（!），末尾用分號（;）表示注釋，可跨多行。

16

2Lingo中的集

原始集和C＋＋語言的類比17

2Lingo中的集

2.3.2定義派生集定義派生集的語法集的名字(父集名稱列表)[/集的成員/][:集成員的屬性];注意：用“[]”表示該部分內(nèi)容可選。

父集名稱列表是已定義的集的列表，多個時必須用逗號隔開。如果沒有指定成員列表，那么Lingo會自動創(chuàng)建父集成員的所有組合作為派生集的成員(參見下頁的例子)。派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集。

18

2Lingo中的集

2.3.2定義派生集(續(xù))編號成員編號成員1(A,M,1)2(A,M,2)3(A,N,1)4(A,N,2)5(B,M,1)6(B,M,2)7

(B,N,1)8(B,N,2)定義派生集的例子sets:product/AB/;machine/MN/;week/1..2/;allowed(product,machine,week):x;endsets

Lingo生成了三個父集的所有組合共八組作為allowed集的成員：19

2Lingo中的集

2.3.2定義派生集(續(xù))稠密集的定義稀疏集的定義派生集成員列表方式成員列表被忽略時，派生集成員由父集成員所有的組合構(gòu)成，這樣的派生集成為稠密集。

如果限制派生集的成員，使它成為父集成員所有組合構(gòu)成的集合的一個子集，這樣的派生集成為稀疏集。

①顯式羅列。 例子：allowed(product,machine,week)/AM1,AN2,BN1/;

②設(shè)置成員資格過濾器。20

2Lingo中的集

設(shè)置成員資格過濾器sets:

!學(xué)生集：性別屬性sex，1表示男性，0表示女性；年齡屬性age.;students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age;

!男學(xué)生和女學(xué)生的聯(lián)系集：友好程度屬性friend，[0，1]之間的數(shù)。;linkmf(students,students)|sex(&1)#eq#1#and#sex(&2)#eq#0:friend;

!男學(xué)生和女學(xué)生的友好程度大于0.5的集;linkmf2(linkmf)|friend(&1,&2)#ge#0.5:x;endsetsdata:sex,age=116014017013;friend=0.30.50.6;enddata21

2Lingo中的集

設(shè)置成員資格過濾器（續(xù)）用豎線（|）來標(biāo)記一個成員資格過濾器的開始。#eq#是邏輯運算符，用來判斷是否“相等”，可參考§4.

&1可看作派生集的第1個原始父集的索引，它取遍該原始父集的所有成員；&2可看作派生集的第2個原始父集的索引，它取遍該原始父集的所有成員；&3，&4，……，以此類推。注意：如果派生集B的父集是另外的派生集A，那么上面所說的原始父集是集A向前回溯到最終的原始集，其順序保持不變，并且派生集A的過濾器對派生集B仍然有效。因此，派生集的索引個數(shù)是最終原始父集的個數(shù)，索引的取值是從原始父集到當(dāng)前派生集所作限制的總和。

22

2Lingo中的集

2.4小結(jié)Lingo可識別的集只有兩種：原始集和派生集原始集是基本的對象，不能再被拆分成更小的組分。原始集可以由顯式羅列和隱式羅列兩種方式來定義。當(dāng)用顯式羅列方式時，需在集成員列表中逐個輸入每個成員。當(dāng)用隱式羅列方式時，只需在集成員列表中輸入首成員和末成員，而中間的成員由Lingo產(chǎn)生。派生集是由其它的集來創(chuàng)建。這些集被稱為該派生集的父集（原始集或其它的派生集）。一個派生集既可以是稀疏的，也可以是稠密的。稠密集包含了父集成員的所有組合（有時也稱為父集的笛卡爾乘積）。稀疏集僅包含了父集的笛卡爾乘積的一個子集，可通過顯式羅列和成員資格過濾器這兩種方式來定義。顯式羅列方法就是逐個羅列稀疏集的成員。成員資格過濾器方法通過使用稀疏集成員必須滿足的邏輯條件從稠密集成員中過濾出稀疏集的成員。23

2Lingo中的集

2.4小結(jié)Lingo集類型的示意24

2Lingo中的集上機(jī)作業(yè)

1、熟悉Lingo的安裝2、簡單熟悉Lingo的語法規(guī)范，并可以解題25算例：某玻璃制造廠與三個不同地點的純堿供應(yīng)商簽訂合同，由他們供貨給三個分廠，條件是不超過合同所定的數(shù)量，但必須滿足生產(chǎn)需要。該問題如表3-1所示。問題中所給費率是每個供應(yīng)商到每個工廠之間最短路徑的運輸費率。求運輸方案2Lingo中的集上機(jī)作業(yè)26工廠1工廠2工廠3供應(yīng)量供應(yīng)商1x11x12x13400供應(yīng)商2x21x22x23700供應(yīng)商3x31x32x33500需求量6005005003-1運輸問題－供需情況供銷平衡2Lingo中的集上機(jī)作業(yè)27

3模型的數(shù)據(jù)部分和初始部分

在處理模型的數(shù)據(jù)時，需要為集指派一些成員并且在Lingo求解模型之前為集的某些屬性指定值。為此，Lingo為用戶提供了兩個可選部分：輸入集成員和數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)部分（DataSection）和為決策變量設(shè)置初始值的初始部分（InitSection）。3.1模型的數(shù)據(jù)部分3.2模型的初始部分28

3模型的數(shù)據(jù)部分和初始部分

3.1模型的數(shù)據(jù)部分為什么需要數(shù)據(jù)部分?jǐn)?shù)據(jù)部分入門數(shù)據(jù)部分提供了模型相對靜止部分和數(shù)據(jù)分離的可能性。顯然，這對模型的維護(hù)和維數(shù)的縮放非常便利。數(shù)據(jù)部分以關(guān)鍵字“data:”開始，以關(guān)鍵字“enddata”結(jié)束。在這里，可以指定集成員、集的屬性。其語法如下：對象列=數(shù)值列;

29數(shù)據(jù)部分入門（續(xù)）對象列：包含要指定值的屬性名數(shù)值列：包含要分配給對象列中的對象的值，用逗號或空格隔開。注意屬性值的個數(shù)必須等于集成員的個數(shù)?？聪旅娴睦?。sets:set1/A,B,C/:X,Y;endsetsdata:

X=1,2,3;

Y=4,5,6;enddata在集set1中定義了兩個屬性X和Y。X的三個值是1、2和3，Y的三個值是4、5和6。30數(shù)據(jù)部分入門（續(xù)）也可采用如下例子中的復(fù)合數(shù)據(jù)聲明（datastatement）：sets:set1/A,B,C/:X,Y;endsetsdata:X,Y=142536;enddata看到這個例子，可能會認(rèn)為X被指定了1、4和2三個值，因為它們是數(shù)值列中前三個，而正確的答案是1、2和3。假設(shè)對象列有n個對象，Lingo在為對象指定值時，首先在n個對象的第1個索引處依次分配數(shù)值列中的前n個對象，然后在n個對象的第2個索引處依次分配數(shù)值列中緊接著的n個對象，……，以此類推。模型的所有數(shù)據(jù)——屬性值和集成員——被單獨放在數(shù)據(jù)部分，這可能是最規(guī)范的數(shù)據(jù)輸入方式。313.1模型的數(shù)據(jù)部分參數(shù)在數(shù)據(jù)部分也可以指定一些標(biāo)量變量（scalarvariables）。當(dāng)一個標(biāo)量變量在數(shù)據(jù)部分確定時，稱之為參數(shù)。data:interest_rate=.085;enddata模型中用利率8.5%作為一個參數(shù)也可以同時指定多個參數(shù)。data:interest_rate,inflation_rate=.085.03;enddata323.1模型的數(shù)據(jù)部分

實時數(shù)據(jù)處理在某些情況，對于模型中的某些數(shù)據(jù)并不是定值，我們把這種情況稱為實時數(shù)據(jù)處理（whatifanalysis）data:interest_rate,inflation_rate=.085?;enddata333.1模型的數(shù)據(jù)部分

指定屬性為一個值可以在數(shù)據(jù)聲明的右邊輸入一個值來把所有的成員的該屬性指定為一個值。sets:days/MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs;endsetsdata:

needs=20;enddataLingo將用20指定days集的所有成員的needs屬性。343.1模型的數(shù)據(jù)部分指定屬性為一個值（續(xù)）對于多個屬性的情形，也可以指定一個值sets:days/MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost;endsetsdata:

needscost=20100;enddata353.1模型的數(shù)據(jù)部分?jǐn)?shù)據(jù)部分的未知數(shù)值有時只想為一個集的部分成員的某個屬性指定值，而讓其余成員的該屬性保持未知，以便讓Lingo去求出它們的最優(yōu)值。在數(shù)據(jù)聲明中輸入兩個相連的逗號表示該位置對應(yīng)的集成員的屬性值未知。兩個逗號間可以有空格。sets:years/1..5/:capacity;endsetsdata:

capacity=,34,20,,;enddata屬性capacity的第2個和第3個值分別為34和20，其余的未知。363.2模型的初始部分模型的初始數(shù)值初始部分是Lingo提供的一個可選部分。在初始部分中，可以輸入初始聲明（initializationstatement）。初始部分輸入的值僅被Lingo求解器當(dāng)作初始點來用，并且僅僅對非線性模型有用。一個初始部分以“init:”開始，以“endinit”結(jié)束。init:X,Y=0,.1;endinitY=@log(X);X^2+Y^2<=1;好的初始點會減少模型的求解時間（看迭代次數(shù)）。37

4Lingo函數(shù)

Lingo有9種類型的函數(shù)：1．

基本運算符：包括算術(shù)運算符、邏輯運算符和關(guān)系運算符2．

數(shù)學(xué)函數(shù)：三角函數(shù)和常規(guī)的數(shù)學(xué)函數(shù)3．

金融函數(shù)：Lingo提供的兩種金融函數(shù)4．

概率函數(shù)：Lingo提供了大量概率相關(guān)的函數(shù)5．

變量界定函數(shù)：這類函數(shù)用來定義變量的取值范圍6．

集操作函數(shù)：這類函數(shù)為對集的操作提供幫助7．

集循環(huán)函數(shù)：遍歷集的元素，執(zhí)行一定的操作的函數(shù)8．

數(shù)據(jù)輸入輸出函數(shù)：這類函數(shù)允許模型和外部數(shù)據(jù)源相聯(lián)系，進(jìn)行數(shù)據(jù)的輸入輸出9．

輔助函數(shù)：各種雜類函數(shù)384.1基本運算符4.1.1算數(shù)運算符算術(shù)運算符是針對數(shù)值進(jìn)行操作的。LINGO提供了5種二元運算符：＾乘方﹡乘／除﹢加﹣減Lingo唯一的一元算術(shù)運算符是取反函數(shù)“﹣”。算術(shù)運算符示例：2﹣5／3，(2﹢4)／5等等。394.1.2邏輯運算符在Lingo中，邏輯運算符主要用于集循環(huán)函數(shù)的條件表達(dá)式中，來控制在函數(shù)中哪些集成員被包含，哪些被排斥。在創(chuàng)建稀疏集時用在成員資格過濾器中。(#not#否定該操作數(shù)的邏輯值，＃not＃是一個一元運算符)運算符為TRUE時條件運算符為TRUE時條件#eq#若兩個運算數(shù)相等#ne#若兩個運算符不相等#gt#若左邊的運算符嚴(yán)格大于右邊的運算符#ge#若左邊的運算符大于或等于右邊的運算符#lt#若左邊的運算符嚴(yán)格小于右邊的運算符#le#若左邊的運算符小于或等于右邊的運算符#and#僅當(dāng)兩個參數(shù)都為true時#or#僅當(dāng)兩個參數(shù)都為true時404.1.2邏輯運算符(續(xù))這些運算符的優(yōu)先級由高到低為：高

#not##eq##ne##gt##ge##lt##le#低

#and##or#邏輯運算符示例：2#gt#3#and#4#gt#2，其結(jié)果為假（0）。414.1.3關(guān)系運算符（1）Lingo有三種關(guān)系運算符：“=”、“<=”和“>=”。（2）Lingo并不支持嚴(yán)格小于和嚴(yán)格大于關(guān)系運算符。（3）Lingo中還能用“<”表示小于等于關(guān)系，“>”表示大于等于關(guān)系。（4）如讓A嚴(yán)格小于B，那么：A+ε<=B，424.2數(shù)學(xué)函數(shù)Lingo提供了大量的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)函數(shù)：@abs(x)返回x的絕對值@sin(x)返回x的正弦值，x采用弧度制@cos(x)返回x的余弦值@tan(x)返回x的正切值@exp(x)返回常數(shù)e的x次方@log(x)返回x的自然對數(shù)@lgm(x)返回x的gamma函數(shù)的自然對數(shù)@sign(x)如果x<0返回-1；否則，返回1@floor(x)返回x的整數(shù)部分。當(dāng)x>=0時，返回不超過x的最大整數(shù)；當(dāng)x<0時，返回不低于x的最大整數(shù)。@smax(x1,x2,…,xn)返回x1，x2，…，xn中的最大值@smin(x1,x2,…,xn)返回x1，x2，…，xn中的最小值434.2數(shù)學(xué)函數(shù) － 模型實例A B C DE a b x給定一個直角三角形，求包含該三角形的最小正方形。其中：求最小的正方形就相當(dāng)于求如下的最優(yōu)化問題：

444.2數(shù)學(xué)函數(shù) － 模型實例（續(xù)）Lingo代碼如下：model:sets:object/1..3/:f;endsetsdata:a,b=3,4;!兩個直角邊長，修改很方便;enddataf(1)=a*@sin(x);f(2)=b*@cos(x);f(3)=a*@cos(x)+b*@sin(x);min=@smax(f(1),f(2),f(3));@bnd(0,x,1.57); 限制0≤x≤1.57end454.3金融函數(shù)1．@fpa(I,n)－貸款買房問題貸款金額50000元，貸款年利率5.31%，采取分期付款方式（每年年末還固定金額，直至還清）。問擬貸款10年，每年需償還多少元？Lingo代碼如下：50000=x*@fpa(.0531,10);答案是x=6573.069元。464.3金融函數(shù)2．@fpl(I,n)－－函數(shù)解釋返回如下情形的凈現(xiàn)值：單位時段利率為I，第n個時段支付單位費用。@fpl(I,n)的計算公式為：細(xì)心的同學(xué)可以發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)間的關(guān)系：474.4概率函數(shù)1．@pbn(p,n,x)

二項分布的累積分布函數(shù) 當(dāng)n和（或）x不是整數(shù)時，用線性插值法進(jìn)行計算。2．@pcx(n,x)

自由度為n的分布的累積分布函數(shù)。3．@peb(a,x)當(dāng)?shù)竭_(dá)負(fù)荷為a，服務(wù)系統(tǒng)有x個服務(wù)器且允許無窮排隊時的Erlang繁忙概率。4．@pel(a,x)當(dāng)?shù)竭_(dá)負(fù)荷為a，服務(wù)系統(tǒng)有x個服務(wù)器且不允許排隊時的Erlang繁忙概率。5．@pfd(n,d,x)

自由度為n和d的F分布的累積分布函數(shù)。6．@pfs(a,x,c)當(dāng)負(fù)荷上限為a，顧客數(shù)為c，平行服務(wù)器數(shù)量為x時，有限源的Poisson服務(wù)系統(tǒng)的等待或返修顧客數(shù)的期望值。a是顧客數(shù)乘以平均服務(wù)時間，再除以平均返修時間。當(dāng)c和（或）x不是整數(shù)時，采用線性插值進(jìn)行計算。48

4Lingo函數(shù)

4.4概率函數(shù)(續(xù))7．@phg(pop,g,n,x) 超幾何（Hypergeometric）分布的累積分布函數(shù)。pop表示產(chǎn)品總數(shù)，g是正品數(shù)。從所有產(chǎn)品中任意取出n（n≤pop）件。pop，g，n和x都可以是非整數(shù)，這時采用線性插值進(jìn)行計算。8．@ppl(a,x) Poisson分布的線性損失函數(shù)，即返回max(0,z-x)的期望值，其中隨機(jī)變量z服從均值為a的Poisson分布。9．@pps(a,x) 均值為a的Poisson分布的累積分布函數(shù)。當(dāng)x不是整數(shù)時，采用線性插值進(jìn)行計算。10．@psl(x) 單位正態(tài)線性損失函數(shù)，即返回max(0,z-x)的期望值，其中隨機(jī)變量z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。11．@psn(x) 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。12．@ptd(n,x) 自由度為n的t分布的累積分布函數(shù)。49

4Lingo函數(shù)

4.4概率函數(shù)(續(xù))13．@qrand(seed)產(chǎn)生服從(0,1)區(qū)間的擬隨機(jī)數(shù)。@qrand只允許在模型的數(shù)據(jù)部分使用，它將用擬隨機(jī)數(shù)填滿集屬性。通常，聲明一個m×n的二維表，m表示運行實驗的次數(shù)，n表示每次實驗所需的隨機(jī)數(shù)的個數(shù)。在行內(nèi)，隨機(jī)數(shù)是獨立分布的；在行間，隨機(jī)數(shù)是非常均勻的。這些隨機(jī)數(shù)是用“分層取樣”的方法產(chǎn)生的。

504.5變量界定函數(shù)變量界定函數(shù)實現(xiàn)對變量取值范圍的附加限制，共4種：@bin(x)限制x為0或1@bnd(L,x,U)限制L≤x≤U@free(x)取消對變量x的默認(rèn)下界為0的限制，即x可以取任意實數(shù)@gin(x)限制x為整數(shù)在默認(rèn)情況下，Lingo規(guī)定變量是非負(fù)的，也就是說下界為0，上界為+∞。@free取消了默認(rèn)的下界為0的限制，使變量也可以取負(fù)值。@bnd用于設(shè)定一個變量的上下界,它也可以取消默認(rèn)下界為0的約束。514.6集處理函數(shù)1．@in(set_name,primitive_index_1[,primitive_index_2,…]) 如果元素在指定集中，返回1；否則返回0。全集為I，B是I的一個子集，C是B的補集。sets:I/x1..x4/;B(I)/x2/;C(I)|#not#@in(B,&1);endsets524.6集處理函數(shù)2．@index([set_name,]primitive_set_element)該函數(shù)返回在集set_name中原始集成員primitive_set_element的索引。如果set_name被忽略，那么Lingo將返回與primitive_set_element匹配的第一個原始集成員的索引。如果找不到，則產(chǎn)生一個錯誤。sets:！如何確定集成員(B,Y)屬于派生集S3。S1/ABC/;S2/XYZ/;S3(S1,S2)/AX,AZ,BY,CX/;endsetsX=@in(S3,@index(S1,B),@index(S2,Y));sets: ！表明有時為@index指定集是必要的。girls/debble,sue,alice/;boys/bob,joe,sue,fred/;endsetsI1=@index(sue);！I1的值是2I2=@index(boys,sue);！I2的值是3建議在使用@index函數(shù)時最好指定集。533．@wrap(index,limit)利用@wrap函數(shù)可以將變量的值限制在集合的索引范圍之內(nèi)。在集合循環(huán)函數(shù)里，當(dāng)集合的最后一個元素出現(xiàn)后，使用@wrap函數(shù)就可以轉(zhuǎn)到集合的第一個元素的索引。該函數(shù)返回j=index-k*limit，其中k是一個整數(shù)，取適當(dāng)值保證j落在區(qū)間[1，limit]內(nèi)。該函數(shù)相當(dāng)于index模limit再加1。該函數(shù)在循環(huán)、多階段計劃編制中特別有用。(參見算例和職員分配模型)類似C++取模函數(shù)：doublej=fmod(index,limit);544．@size(set_name)該函數(shù)返回集set_name的成員個數(shù)。在模型中明確給出集大小時最好使用該函數(shù)。它的使用使模型更加數(shù)據(jù)中立，集大小改變時也更易維護(hù)。sets:S1/ABC/;S2/XYZ/;S3(S1,S2)/AX,AZ,BY,CX/;S4(S1,S2);EndsetsA=@size(S1);B=@size(S2);C=@size(S3);D=@size(S4);用Lingo看看ABCD應(yīng)該是多少？554.7集循環(huán)函數(shù)（重要）集循環(huán)函數(shù)遍歷整個集進(jìn)行操作。其語法為@function(setname[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]:expression_list);@function相應(yīng)于下面羅列的四個集循環(huán)函數(shù)之一（@for、@sum、@max、@min）；setname是要遍歷的集；set_index_list是集索引列表；conditional_qualifier是用來限制集循環(huán)函數(shù)的范圍，當(dāng)集循環(huán)函數(shù)遍歷集的每個成員時，LINGO都要對conditional_qualifier進(jìn)行評價，若結(jié)果為真，則對該成員執(zhí)行@function操作，否則跳過，繼續(xù)執(zhí)行下一次循環(huán)。564.7集循環(huán)函數(shù)（續(xù)）集循環(huán)函數(shù)遍歷整個集進(jìn)行操作。其語法為@function(setname[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]:expression_list);expression_list是被應(yīng)用到每個集成員的表達(dá)式列表，當(dāng)用的是@for函數(shù)時，expression_list可以包含多個表達(dá)式，其間用逗號隔開。這些表達(dá)式將被作為約束加到模型中。當(dāng)使用其余的三個集循環(huán)函數(shù)時，expression_list只能有一個表達(dá)式。如果省略set_index_list，那么在expression_list中引用的所有屬性的類型都是setname集。571．@for該函數(shù)用來產(chǎn)生對集成員的約束?；诮ＵZ言的標(biāo)量需要顯式輸入每個約束，不過@for函數(shù)允許只輸入一個約束，然后LINGO自動產(chǎn)生每個集成員的約束。例如產(chǎn)生序列（程序演示，產(chǎn)生什么序列）model:sets:number/1..5/:x;endsets@for(number(I):x(I)=I^2);end582．@sum該函數(shù)返回遍歷指定的集成員的一個表達(dá)式的和。例如：求向量[5，1，3，4，6，10]前5個數(shù)的和。model:data:N=6;enddatasets:number/1..N/:x;endsetsdata:x=5134610;enddatas=@sum(number(I)|I#le#5:x);end593．@min和@max返回指定的集成員的一個表達(dá)式的最小值或最大值。例：求向量[5，1，3，4，6，10]前5個數(shù)的最小值，后3個數(shù)的最大值。model:data:N=6;enddatasets:number/1..N/:x;endsetsdata:x=5134610;enddataminv=@min(number(I)|I#le#5:x);maxv=@max(number(I)|I#ge#N-2:x);end60集循環(huán)函數(shù)的復(fù)雜例子職員時序安排模型一項工作一周7天都需要有人（比如護(hù)士工作），每天（周一至周日）所需的最少職員數(shù)為20、16、13、16、19、14和12，并要求每個職員一周連續(xù)工作5天（注意這里我們考慮穩(wěn)定后的情況，不考慮臨時工）。在滿足每天對職員需求的前提下，需要決定每天需要雇傭多少職員，以使一周所雇傭的總?cè)藬?shù)最少。如何構(gòu)造對應(yīng)的Lingo模型？（1）：相應(yīng)的集合是什么？其屬性又是什么？（2）：哪個屬性是數(shù)據(jù)及哪個屬性是變量?（3）：如何確定目標(biāo)函數(shù)及約束條件?61相應(yīng)的集合是什么？其屬性又是什么？我們只有一個基本集合：一周的每一天。SETS: DAYS/MONTUEWEDTHUFRISATSUN/:REQUIRED,START;ENDSETSDAYS的兩個屬性。第一個是每天對職員的需求，第二個是每天開始雇傭的職員的人數(shù)。分別記為REQUIRED和START。62哪個屬性是數(shù)據(jù)及哪個屬性是變量？REQUIRED顯然是給定的，所以它是數(shù)據(jù)；START是我們要確定的，所以它是變量。一旦確定了哪個屬性是數(shù)據(jù)，就可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行賦值。DATA: REQUIRED=20161316191412;ENDDATA63確定目標(biāo)函數(shù)：如何確定目標(biāo)函數(shù)及約束條件？MIN=@SUM(DAYS(I):START(I));約束條件：每天當(dāng)班的職員數(shù)要大于等于當(dāng)天對職員的需求數(shù)，對一周的每天都是如此?！懊刻飚?dāng)班的職員數(shù)”如何計算？64“每天當(dāng)班的職員數(shù)”如何計算？為了計算出當(dāng)天工作的職員人數(shù)，我們要求出當(dāng)天開始雇傭的職員人數(shù)及前4天開始雇傭人數(shù)之和。5天前和6天前開始雇傭的人數(shù)不得記入。轉(zhuǎn)化成為Lingo語言：@FOR(DAYS(J): @SUM(DAYS(I)|I#LE#5:START(J-I+1)) >=REQUIRED(J));眼睛要睜大點，看清楚！65為什么會出錯？66研究一下周四的情況，進(jìn)行舉例說明：星期四在DAYS中的索引為4，將星期四那天工作的職員人數(shù)的約束寫出來是：START(4-1+1)+START(4-2+1)+START(4-3+1)+START(4-4+1)+START(4-5+1)>=REQUIRED(4);化簡后為：START(4)+START(3)+START(2)+START(1)+START(0)>=REQUIRED(4);67START(0)索引是越界的！對于小于等于零的任何索引都對應(yīng)到一周的某一天。具體地說，0對應(yīng)SUN(7);-1對應(yīng)SAT(6)……如何來完成這個任務(wù)？－－它就是@WRAP！@FOR(DAYS(J): @SUM(DAYS(I)|I#LE#5: START(@WRAP(J-I+1,7))) >=REQUIRED(J));對于多周期計劃模型中的索引問題，@WRAP正好適用。68最終的LINGO優(yōu)化模型：SETS:!定義集合;DAYS/MONTUEWEDTHUFRISATSUN/:REQUIRED,START;ENDSETSDATA:!給集合里的數(shù)據(jù)部分賦值;REQUIRED=20161316191412;ENDDATAMIN=@SUM(DAYS(I):START(I));!給定目標(biāo)函數(shù);!給出約束條件:約束條件：每天當(dāng)班的職員數(shù)要大于等于當(dāng)天對職員的需求數(shù);@FOR(DAYS(J): @SUM(DAYS(I)|I#LE#5: START(@WRAP(J-I+1,7))) >=REQUIRED(J));69職員的雇傭計劃：星期MONTUEWEDTHUFRISATSUN開始雇傭人數(shù)8206330從求解報告的需求約束盈余看，每一天的松弛量都是零。這意味著職員人數(shù)都不超過需求，即每天工作的人數(shù)與需求正好相等（沒有閑人）。如果采用人工排布會是什么樣子？70配料模型：

在該模型中，人們將幾種物品混合在一起制成多種產(chǎn)品。各種產(chǎn)品對各種物品都有一個最低的質(zhì)量要求。在滿足質(zhì)量要求的前提下，如何確定產(chǎn)品的數(shù)量以獲得最大利潤。71CHESS食品公司銷售4種品牌的堅果混合制品。它們的名字是Pawn（士兵）、Knight（武士）、Bishop（主教）和King（國王）。每一種產(chǎn)品對Peanuts（花生）和Cashews（腰果）有一定的比例要求。如下列出了各種產(chǎn)品每磅所含兩種堅果的重量（單位：盎司），以及每種產(chǎn)品的銷售價格。PawnKnightBishopKingPeanuts（oz.）151062Cashews（oz.）161014SellingPrice2345產(chǎn)品質(zhì)量要求及單價72CHESS食品公司每天可以從供應(yīng)商那里得到70磅的花生（Peanuts）和250磅的腰果（Cashews）。我們的問題：每天在不超過供應(yīng)量的前提下，每種品牌的產(chǎn)品各生產(chǎn)多少？可使得總收益達(dá)到最大?注意：1磅＝16盎司＝0.454千克，1盎司＝28.375克如何構(gòu)造集合？

如何構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)？

如何構(gòu)造約束？73SETS:

NUTS/PEANUTS,CASHEWS/:SUPPLY;

BRANDS/PAWN,KNIGHT,BISHOP,KING/:PRICE,PRODUCE;

ENDSETS

集合NUTS有唯一一個屬性SUPPLY，用于表示每天的堅果供應(yīng)量（磅）；

集合BRANDS有兩個屬性PRICE和PRODUCE。這里，PRICE表示每種產(chǎn)品的銷售價格，PRODUCE是決策變量，表示每天每種產(chǎn)品應(yīng)該生產(chǎn)多少。

此外，我們還需要一個集合。為了輸入品牌公式，需要構(gòu)造一個二維表格，構(gòu)造一個NUTS和BRANDS的派生集合。

FORMULA(NUTS,BRANDS):OUNCES;

集合名稱為FORMULA，它有唯一一個屬性O(shè)UNCES。74定義數(shù)據(jù)域：

DATA:

SUPPLY=750250;

PRICE=2345;

OUNCES=151062

161014;

ENDDATA

目標(biāo)函數(shù)：總收益最大

MAX=@SUM(BRANDS(I):PRICE(I)*PRODUCE(I));

約束條件：每天使用的堅果數(shù)量不超過每天的供應(yīng)量

@FOR(NUTS(I):

@SUM(BRANDS(J):

OUNCES(I,J)*PRODUCE(J)/16)<=SUPPLY(I));

左邊的求和除以16是將單位“盎司”轉(zhuǎn)換為“磅”75SETS:NUTS/PEANUTS,CASHEWS/:SUPPLY;BRANDS/PAWN,KNIGHT,BISHOP,KING/:PRICE,PRODUCE;FORMULA(NUTS,BRANDS):OUNCES;ENDSETSDATA:SUPPLY=750250;PRICE=2345;OUNCES=151062161014;ENDDATAMAX=@SUM(BRANDS(I):PRICE(I)*PRODUCE(I));@FOR(NUTS(I):@SUM(BRANDS(J):OUNCES(I,J)*PRODUCE(J)/16)<=SUPPLY(I));7677用Lingo求解背包問題

78構(gòu)造集合

SETS:ITEMS/ANT_REPEL,BEER,BLANKET,BRATWURST,BROWNIES,FRISBEE,SALAD,WATERMELON/:

INCLUDE,WEIGHT,RATING;ENDSETS

屬性INCLUDE為一個0－1變量，說明該物品是否包含在背包中，用于野餐。WEIGHT說明每一物品的重量，而RATING存儲著該物品的指數(shù)值79構(gòu)造模型（目標(biāo)函數(shù)）

MAX=@SUM(ITEMS:RATING*INCLUDE);在這里沒有明確說明ITEMS的具體變量，此處是要對所有的ITEMS進(jìn)行操作80SETS:ITEMS/ANT_REPEL,BEER,BLANKET,BRATWURST,BROWNIES,FRISBEE,SALAD,WATERMELON/:INCLUDE,WEIGHT,RATING;ENDSETSDATA:WEIGHTRATING=1239433831016541010;KNAPSACK_CAPACITY=15;ENDDATAMAX=@SUM(ITEMS:RATING*INCLUDE);@SUM(ITEMS:WEIGHT*INCLUDE)<=KNAPSACK_CAPACITY;@FOR(ITEMS:@BIN(INCLUDE));81PERT（工程評價與審查技術(shù)）模型：我們將建立一個PERT模型，以確定在一個新產(chǎn)品的生產(chǎn)流程中的關(guān)鍵作業(yè)線路。PERT技術(shù)很簡單，但是很實用。該技術(shù)源于20世紀(jì)60年代。當(dāng)時主要是為了幫助管理人員跟蹤大工程的進(jìn)展。82假設(shè)WirelessWidget公司計劃向市場投放一種新產(chǎn)品－－TheSolarWidget。為了保證準(zhǔn)時投放市場，WirelessWidget公司要對主要作業(yè)進(jìn)行PERT分析，其目的是找出關(guān)鍵作業(yè)路線。位于關(guān)鍵路線上的作業(yè)必須按時完成，這樣才能保證WirelessWidget公司的產(chǎn)品及時投放市場，各項作業(yè)及預(yù)計完成時間如下：

Task（作業(yè)）Weeks（時間）FinalizeDesign（確定方案）10ForecastDemand（預(yù)測需求）14SurveyCompetition（調(diào)查競爭）3SetPrice（確定價格）3ScheduleProductionRun（確定生產(chǎn)時間）7CostOut（成本核算）4TrainSalesmen（訓(xùn)練銷售人員）1083產(chǎn)品作業(yè)優(yōu)先關(guān)系84可以構(gòu)造如下的集合：TASKS/DESIGN,FORECAST,SURVEY,PRICE,SCHEDULE,COSTOUT,TRAIN/:TIME,ES,LS,SLACK;對于集合的4個屬性，它們的解釋如下：TIME完成作業(yè)的時間ES作業(yè)最早開始時間LS作業(yè)最遲開始時間SLACK作業(yè)LS和ES之間相差的時間85在模型中輸入優(yōu)先關(guān)系：PRED(TASK,TASK)/ DESIGN,FORECAST, DESIGN,SURVEY, FORECAST,PRICE, FORECAST,SCHEDULE, SURVEY,PRICE, SCHEDULE,COSTOUT, PRICE,TRAIN, COSTOUT,TRAIN/;86給出數(shù)據(jù)域部分的內(nèi)容DATA:

TIME=10,14,3,3,7,4,10;ENDDATA此時我們有三個屬性需要計算：最早開始（ES）、最遲開始（LS）和松弛時間（SLACK）。關(guān)鍵計算ES、LS，SLACK是兩者之差。87計算ES（最早開始時間）：對于一項作業(yè)來說，作業(yè)t的最早開始時間等于作業(yè)t的所有緊前作業(yè)的最早開始時間加上它自身完成時間之和的最大值。@FOR(TASKS(J)|J#GT#1: ES(J)=@MAX(PRED(I,J):ES(I)+TIME(I)));88計算LS（最遲開始時間）

：對于一項作業(yè)來說，作業(yè)t的最遲開始時間等于作業(yè)t的所有緊后作業(yè)的最早開始時間與作業(yè)t自身完成時間之差的最小值。@FOR(TASKS(I)|I#LT#LTASK: LS(I)=@MIN(PRED(I,J):ES(J)-TIME(I)));最后一項作業(yè)沒有緊后作業(yè)，忽略89計算SLACK（松弛時間）：@FOR(TASKS(I):SLACK(I)=LS(I)-ES(I));對于作業(yè)1的開始時間可以取任意值，咱們?nèi)?。最后一項作業(yè)的最遲開始時間不用計算。對于最后一個作業(yè)，最遲開始時間和最早開始時間應(yīng)該是一致的。ES(1)=0;LS(7)=ES(7);90SETS:TASKS/DESIGN,FORECAST,SURVEY,PRICE,SCHEDULE,COSTOUT,TRAIN/:TIME,ES,LS,SLACK;PRED(TASKS,TASKS)/DESIGN,FORECAST,DESIGN,SURVEY,FORECAST,PRICE,FORECAST,SCHEDULE,SURVEY,PRICE,SCHEDULE,COSTOUT,PRICE,TRAIN,COSTOUT,TRAIN/;ENDSETSDATA:TIME=10,14,3,3,7,4,10;ENDDATA@FOR(TASKS(J)|J#GT#1:ES(J)=@MAX(PRED(I,J):ES(I)+TIME(I)));@FOR(TASKS(I)|I#LT#LTASK:LS(I)=@MIN(PRED(I,J):LS(J)-TIME(I)););@FOR(TASKS(I):SLACK(I)=LS(I)-ES(I));ES(1)=0;LTASK=@SIZE(TASKS);LS(LTASK)=ES(LTASK);91匹配模型(采用元素過濾器)：假設(shè)你是公司規(guī)劃部經(jīng)理，該部門有8個分析專家，正打算搬入新的辦公地點。新辦公地點共有4個辦公室。你需要將專家配成4對，每一對分配一個新的辦公室?；谝酝挠^察，有些專家在一起合作得很好，而有些在一起則不行。為了部門安寧，你也許想找出一種匹配，使得在一起的專家發(fā)生沖突的可能性最小。為了這一目的，要計算出匹配專家的不相容等級分。等級從1到10，某個專家匹配的等級分為1意味著兩個專家合作得非常好。反之，等級分為10意味著兩個專家不能一起共事。92專家123456781－93421562－－1735213－－－442924－－－－15525－－－－－8766－－－－－－237－－－－－－－4專家不相容等級分由于專家I和專家J的匹配與專家J和專家I的匹配是一樣的，所以我們只給出表中斜對角線上方的數(shù)據(jù)。大家好好討論如何當(dāng)經(jīng)理的問題！93構(gòu)造8個專家構(gòu)成的基本集合：

ANALYSTS/1..8/;最終含有匹配關(guān)系的派生集合

PAIRS(ANALYSTS,ANALYSTS);由于這個集合里含有（I,J）、（J,I）以及（I,I)。需要去掉后面兩個。

PAIRS(ANALYSTS,ANALYSTS)| &2#GT#&1;通過過濾器，斜線上方的元素記入了集合PAIRS。94給集合PAIRS定義兩個屬性，第一個屬性是匹配不相容等級分RATING；第二個屬性表明專家I是否與專家J匹配MATCH。PAIRS(ANALYSTS,ANALYSTS)| &2#GT#&1:RATING,MATCH;我們用下面的數(shù)據(jù)域（由上面列出的不相容等級分）初始化屬性RATING.DATA:

RATING=9342156 173521 44292 1552 876 23 4;95我們讓MATCH(I,J)取值為1來表示將專家I與專家J匹配，否則MATCH(I,J)取值為0。這樣，屬性MATCH就是模型的決策變量。我們的目的就是要使得所有最終匹配的不相容等級分的總和最小。

MIN=@SUM(PAIRS(I,J): RATING(I,J)*MATCH(I,J));約束條件：對于每一個專家，他只與另外一個專家匹配。@FOR(ANALYSTS(I):@SUM(PAIRS(J,K)|J#EQ#I#OR#K#EQ#I: MATCH(J,K))=1);961:采用條件過濾器(J#EQ#I#OR#K#EQ#I)和@SUM函數(shù)。對于每一位專家I，我們求出所有含有I的MATCH變量的和并讓其值等于1，保證專家I將與且只與另一個專家匹配。2:如果I和J匹配，我們就讓MATCH(I,J)取值為1；否則就為0。@BIN函數(shù)限制了MATCH(I,J)的取值。@FOR(PAIRS(I,J):@BIN(MATCH(I,J)));模型的特色97SETS:ANALYSTS/1..8/;PAIRS(ANALYSTS,ANALYSTS)|&2#GT#&1:RATING,MATCH;ENDSETSDATA:RATING=9342156173521442921552876234;ENDDATAMIN=@SUM(PAIRS(I,J):RATING(I,J)*MATCH(I,J));@FOR(ANALYSTS(I):@SUM(PAIRS(J,K)|J#EQ#I#OR#K#EQ#I:MATCH(J,K))=1);@FOR(PAIRS(I,J):@BIN(MATCH(I,J)));98

MIN9MATCH(1,2)+3MATCH(1,3)+4MATCH(1,4)+2MATCH(1,5)+MATCH(1,6)+5MATCH(1,7)+6MATCH(1,8)+MATCH(2,3)+7MATCH(2,4)+3MATCH(2,5)+5MATCH(2,6)+2MATCH(2,7)+MATCH(2,8)+4MATCH(3,4)+4MATCH(3,5)+2MATCH(3,6)+9MATCH(3,7)+2MATCH(3,8)+MATCH(4,5)+5MATCH(4,6)+5MATCH(4,7)+2MATCH(4,8)+8MATCH(5,6)+7MATCH(5,7)+6MATCH(5,8)+2MATCH(6,7)+3MATCH(6,8)+4MATCH(7,8)SUBJECTTO2]MATCH(1,2)+MATCH(1,3)+MATCH(1,4)+MATCH(1,5)+MATCH(1,6)+MATCH(1,7)+MATCH(1,8)=13]MATCH(1,2)+MATCH(2,3)+MATCH(2,4)+MATCH(2,5)+MATCH(2,6)+MATCH(2,7)+MATCH(2,8)=14]MATCH(1,3)+MATCH(2,3)+MATCH(3,4)+MATCH(3,5)+MATCH(3,6)+MATCH(3,7)+MATCH(3,8)=15]MATCH(1,4)+MATCH(2,4)+MATCH(3,4)+MATCH(4,5)+MATCH(4,6)+MATCH(4,7)+MATCH(4,8)=16]MATCH(1,5)+MATCH(2,5)+MATCH(3,5)+MATCH(4,5)+MATCH(5,6)+MATCH(5,7)+MATCH(5,8)=17]MATCH(1,6)+MATCH(2,6)+MATCH(3,6)+MATCH(4,6)+MATCH(5,6)+MATCH(6,7)+MATCH(6,8)=18]MATCH(1,7)+MATCH(2,7)+MATCH(3,7)+MATCH(4,7)+MATCH(5,7)+MATCH(6,7)+MATCH(7,8)=19]MATCH(1,8)+MATCH(2,8)+MATCH(3,8)+MATCH(4,8)+MATCH(5,8)+MATCH(6,8)+MATCH(7,8)=1ENDINTEMATCH(1,2)INTEMATCH(1,3)INTEMATCH(1,4)INTEMATCH(1,5)INTEMATCH(1,6)INTEMATCH(1,7)INTEMATCH(1,8)INTEMATCH(2,3)INTEMATCH(2,4)INTEMATCH(2,5)INTEMATCH(2,6)INTEMATCH(2,7)INTEMATCH(2,8)INTEMATCH(3,4)INTEMATCH(3,5)INTEMATCH(3,6)INTEMATCH(3,7)INTEMATCH(3,8)INTEMATCH(4,5)INTEMATCH(4,6)INTEMATCH(4,7)INTEMATCH(4,8)INTEMATCH(5,6)INTEMATCH(5,7)INTEMATCH(5,8)INTEMATCH(6,7)INTEMATCH(6,8)INTEMATCH(7,8)展開后的模型99最終解的情況：前面的解答告訴我們，最優(yōu)匹配的不相容等級分是6分。最優(yōu)解匹配為：(1,6)、(2,7)、(3,8)、(4,5)對集合函數(shù)的認(rèn)識更加深刻？1004.7輸入和輸出函數(shù)輸入和輸出函數(shù)可以把模型和外部數(shù)據(jù)比如文本文件、數(shù)據(jù)庫和電子表格等連接起來。1011．@file函數(shù)@FILE是一個接口函數(shù)，利用它可以從外部文本文件中讀出數(shù)據(jù)，可以至于模型的任何位置。這樣就可以將集合域和數(shù)據(jù)域里的數(shù)據(jù)合并到文本文件里。該函數(shù)的語法格式為@file(’filename’)。這里filename是文件名，可以采用相對路徑和絕對路徑兩種表示方式。以第一章運輸問題的例子來講解@file函數(shù)的用法。例中有兩處涉及到數(shù)據(jù)：第一個地方是集部分的6個warehouses集成員和8個vendors集成員；第二個地方是數(shù)據(jù)部分的capacity，demand和cost數(shù)據(jù)。為了使數(shù)據(jù)和我們的模型完全分開，我們把它們移到外部的文本文件中。修改模型代碼以便于用@file函數(shù)把數(shù)據(jù)從文本文件中拖到模型中來。修改后（修改處代碼紅色加粗）的模型代碼如下：102SETS:WAREHOUSES/@FILE('WIDGETS2.LDT')/:CAPACITY;VENDORS/@FILE('WIDGETS2.LDT')/:DEMAND;LINKS(WAREHOUSES,VENDORS):COST,VOLUME;ENDSETSMIN=@SUM(LINKS(I,J):COST(I,J)*VOLUME(I,J));@FOR(VENDORS(J):@SUM(WAREHOUSES(I):VOLUME(I,J))=DEMAND(J));@FOR(WAREHOUSES(I):@SUM(VENDORS(J):VOLUME(I,J))<=CAPACITY(I));DATA:CAPACITY=@FILE('WIDGETS2.LDT');DEMAND=@FILE('WIDGETS2.LDT');COST=@FILE('WIDGETS2.LDT');ENDDATA103模型的所有數(shù)據(jù)來自于WIDGETS2.LDT文件。其內(nèi)容如下：WH1WH2WH3WH4WH5WH6~!warehouses成員;V1V2V3V4V5V6V7V8~!vendors成員;605551434152~!產(chǎn)量;3537223241324338~!銷量;

62674259!單位運輸費用矩陣;4953858252197433767392712395726555228143把記錄結(jié)束標(biāo)記（~）之間的數(shù)據(jù)文件部分稱為記錄。如果數(shù)據(jù)文件中沒有記錄結(jié)束標(biāo)記，那么整個文件被看作單個記錄。注意到除了記錄結(jié)束標(biāo)記外，模型的文本和數(shù)據(jù)同它們直接放在模型里是一樣的。文本文件的注釋被忽略，在一個模型中最多可以調(diào)用16個文本數(shù)據(jù)文件1042．@text函數(shù)該函數(shù)被用在數(shù)據(jù)部分用來把解輸出至文本文件中。它可以輸出集成員和集屬性值。其語法為@text([’filename’])這里filename是文件名，可以采用相對路徑和絕對路徑兩種表示方式。如果忽略filename，那么數(shù)據(jù)就被輸出到標(biāo)準(zhǔn)輸出設(shè)備（大多數(shù)情形都是屏幕）。@text函數(shù)僅能出現(xiàn)在模型數(shù)據(jù)部分的一條語句的左邊，右邊是集名（用來輸出該集的所有成員名）或集屬性名（用來輸出該集屬性的值）。我們把用接口函數(shù)產(chǎn)生輸出的數(shù)據(jù)聲明稱為輸出操作。輸出操作僅當(dāng)求解器求解完模型后才執(zhí)行，執(zhí)行次序取決于其在模型中出現(xiàn)的先后。1052．@text函數(shù)－－計算例子例1：@TEXT(‘RESULTS.TXT’)=X;將變量X的值（可能是向量）送入文件RESULTS.TXT例2：@TEXT()=START;在這個例子里，缺省了文件名，將使變量START的值出現(xiàn)在屏幕上1062．@text函數(shù)－－計算例子SETS:DAYS/MONTUEWEDTHUFRISATSUN/:REQUIRED,START;ENDSETSDATA:REQUIRED=20161316191412;

@TEXT('OUT.TXT')=START;ENDDATAMIN=@SUM(DAYS(I):START(I));@FOR(DAYS(J):@SUM(DAYS(I)|I#LE#5:START(@WRAP(J-I+1,7)))>=REQUIRED(J));1073．@ranged(variable_or_row_name)@ranged函數(shù)輸出特指變量在目標(biāo)函數(shù)中系數(shù)的允許減少量或特指行右邊資源的允許減少量。例如，假設(shè)一個模型具有下面的數(shù)據(jù)域：DATA@TEXT(‘C:\OUTPUT.TXT’)=X,@RANDED(X);ENDDATA當(dāng)求解模型時，變量X的值和它的目標(biāo)系數(shù)的允許減少量將寫入文件OUTPUT.TXT之中。借助輸出語句左邊的函數(shù)，可以將輸出發(fā)送到一個文件、電子表格、數(shù)據(jù)庫和內(nèi)存區(qū)域。1084．@rangeu(variable_or_row_name)@rangeu函數(shù)輸出特指變量在目標(biāo)函數(shù)中系數(shù)的允許增加量或特指行右邊資源的允許增加量。例如，假設(shè)一個模型具有下面的數(shù)據(jù)域：DATA @TEXT(‘C:\OUTPUT.TXT’)=X,@RANDEU(X);ENDDATA當(dāng)求解模型時，變量X的值和它的目標(biāo)系數(shù)的允許減少量將寫入文件OUTPUT.TXT之中。借助輸出語句左邊的函數(shù)，可以將輸出發(fā)送到一個文件、電子表格、數(shù)據(jù)庫和內(nèi)存區(qū)域。1095．@statu