寧夏銀川市屆高三數(shù)學上學期第五次月考試題理

PAGEPAGE8寧夏銀川市2021屆高三數(shù)學上學期第五次月考試題理注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．作答時，務必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合，，則.A． B． C． D．2．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標是(1，2），則A． B． C． D．3．新冠肺炎疫情防控中，核酸檢測是新冠肺炎確診的有效快捷手段．某醫(yī)院在成為新冠肺炎核酸檢測定點醫(yī)院并開展檢測工作的第天，每個檢測對象從接受檢測到檢測報告生成平均耗時（單位：小時）大致服從的關(guān)系為（、為常數(shù)）.已知第天檢測過程平均耗時為小時，第天和第天檢測過程平均耗時均為小時，那么可得到第天檢測過程平均耗時大致為A．小時 B．小時 C．小時 D．小時4．直線，直線，則“”是“l(fā)1∥l2”的A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．若，，，則值為A． B． C． D．6．設是等差數(shù)列的前項和，若為大于1的正整數(shù)，且，，則.A．1000B．1010C．1020 D．10307．如右圖所示，等邊的邊長為，，且.若為線段的中點，則A．24B．23C．22 D．188．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問積幾何．”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊狀的楔體，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少？”(已知1丈為10尺)該鍥體的三視圖如圖所示，則該楔體的體積為A．12000立方尺B．11000立方尺C．10000立方尺D．9000立方尺9．函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象可能是ABCD10．已知函數(shù)是奇函數(shù)，，且與的圖像的交點為，，，，則A．0 B．6 C．12 D．1811．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極小值，則的取值范圍是A． B． C． D．12．在中，角的對邊分別為已知，且，點O滿足，，則的面積為A． B． C． D．二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知，，則.14．已知函數(shù)，則函數(shù)的極大值點為_________.15．如圖，在直三棱柱中，，，，、分別是、的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為_____.16．已知從2開始的連續(xù)偶數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為2，第二行為4，6，第三行為8，10，12，第四行為14，16，18，20，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第i行，第j列的數(shù)記為，比如，，，若，則=________.三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分)17．（本題滿分12分）在中，角，，的對邊分別為，，，已知，，．（1）求的值；（2）在邊上取一點，使得，求的值．18．（本題滿分12分）在數(shù)列中，，.（1）設，證明：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）設為數(shù)列的前項和，證明：.19．（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，右焦點為，斜率為1的直線與橢圓G交于A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形PAB，頂點為.（1）求橢圓G的方程；（2）求的面積.20．（本題滿分12分）如圖，平面，，點分別為的中點.（1）求證：EF∥平面；（2）求二面角的正弦值；（3）若為線段上的點，且直線與平面所成的角為，求線段的長.21．（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（2）用表示中的最大值，為的導函數(shù)，設函數(shù)，若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：．(二)選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做．則按所做的第一題記分。22．[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線．在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．（1）說明曲線是哪一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標方程；（2）已知點是曲線上的任意一點，求點到直線的距離的最大值和最小值．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）方程解集非空，求的取值范圍.

銀川一中2021屆高三第五次月考數(shù)學(理科)參考答案選擇題123456789101112DBCCABBCDDCD填空題13．﹣14.-115.16.71解答題17.【解析】（1）由余弦定理，得，因此，即，由正弦定理，得，因此．（2）∵，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，故．18．【解析】（1）因為，，所以.又，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列.于是，故.（2）..以上兩式相減得.故.19.【解答】（1）由已知得，解得.又，所以橢圓G的方程為.（II）設直線的方程為，由得，…①.設A,B的坐標分別為，AB中點為，則.因為AB是等腰的底邊，所以.所以PE的斜率，解得.此時方程①為，解得，所以.所以.此時，點到直線AB：的距離，所以的面積.20.【解析】（Ⅰ）連接，因為，所以，又因為，所以為平行四邊形.由點和分別為和的中點，可得且，因為為的中點，所以且，可得且，即四邊形為平行四邊形，所以EF∥MC，又，，所以.（Ⅱ）因為，，可以建立以為原點，分別以的方向為軸，軸，軸的正方向的空間直角坐標系.依題意可得，.設為平面的法向量，則，即，不妨設，可得設為平面的法向量，則，即，不妨設，可得.，于是.所以，二面角的正弦值為.（Ⅲ）設，即，則.從而.由（Ⅱ）知平面的法向量為，由題意，，即，整理得，解得或，因為所以，所以.21.【解析】（1）因為，所以，令得，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）由（1）知，當時，恒成立，故恒成立；當時，，又因為恒成立，所以在上恒成立，所以，即在上恒成立，令，則，由，令得，易得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，即，綜上可得.（3）證明：設，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，所以.22.解析：（1）因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），因為，則曲線的參數(shù)方程．所以的普通方程為．所以為圓心在原點，半徑為2的圓．所以的極坐標方程為，即．（2）直線的普通方程為．曲線上的點到直線的