定量訂貨模型

定量訂貨模型第1頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四模型假設(shè)特征產(chǎn)品的需求是固定的，且在整個時期內(nèi)保持一致。提前期（從訂購到收到貨物的時間）是固定的。單位產(chǎn)品的價格是固定的。庫存持有成本以平均庫存為計算依據(jù)。訂購或生產(chǎn)準備成本固定。對產(chǎn)品的所有需求都必須滿足（不允許延期交貨）提供研究的起點，使問題簡單化第2頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四

基本的定量訂貨模型

Q-模型

QQQQR持有庫存LLL第3頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四函數(shù)關(guān)系式年總成本=年采購成本+年訂購成本+年持有成本

TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)H(1-1)式中：TC——年總成本

D——需求量（每年）

Q——訂購批量｛最佳訂購批量稱為經(jīng)濟訂購批量(economicorderquantity)EOQ或Qopt｝

S——生產(chǎn)準備成本或訂購成本

R——再訂購點

L——提前期

H——平均庫存水平下，單位產(chǎn)品的持有和存儲成本第4頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四圖13-3基于定購量的年產(chǎn)品成本

Qopt

定購批量（Q)TCQH/2DCDS/Q成本第5頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四確定訂購批量Qopt，使總成本最小在上圖中，總成本最小點出現(xiàn)在使曲線斜率為零的地方。利用微積分我們將總成本對Q求導(dǎo)數(shù)，并令其等于零。計算：

TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)H

dTC/dQ=0+(-DS/)+H/2=0Qopt=

(1-2)——因為該模型假定需求和提前期都不變，即無需安全庫存，則再訂購點R可簡單表示為：

R=L

（1-3）式中：——日平均需求量（常數(shù)）

L

——用天表示的提前期（常數(shù)）第6頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四例1經(jīng)濟訂購批量與再訂購點題：求經(jīng)濟訂購批量和再訂購點，已知：

年需求量（D）=1000單位日平均需求量（d）=1000/365

訂購成本(S）=5美元/次持有成本（H）=1.25美元/單位.年提前期（L）=5天單價（C）=12.50美元

問：該訂購多少批量？第7頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四解：

最優(yōu)訂購批量為：

Qopt====89.4單位

再訂購點為：

R=L=1000(5)/365=13.7單位

通過取近似數(shù)，可指定如下庫存政策：當庫存水平降至

14單位，則應(yīng)再訂購89單位的產(chǎn)品。

年總成本為：

TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)H

=1000(12.50)+1000(5)/89+89(1.25)/2=12611.81美元第8頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四建立安全庫存水平

安全庫存（safetystock).——可定義為超出預(yù)期需求之外的附加庫存。

確定標準：一：簡單規(guī)定該存儲幾周的供應(yīng)量作為安全庫存。二：使用一種能跟蹤需求的變化幅度的方法。

——如：概率方法第9頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四使用安全庫存的定量訂貨模型定量訂貨系統(tǒng)對庫存水平進行連續(xù)監(jiān)控，且當庫存量將至一定水平R時，就進行新的采購。在該模型中，缺貨的風(fēng)險只發(fā)生在訂購提前期中，即在訂購的時刻與收到貨物的時間之間。

對于定量訂購模型，需求量確定與不確定的主要區(qū)別在于再訂購點的計算，對于這兩種情況的訂購批量是相同的。求解安全庫存適應(yīng)考慮需求不確定的因素。第10頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四再訂購點的計算公式為：

R=L+ZóL(1-4)式中：R——以單位產(chǎn)品記的再訂購點

——日平均需求量

L——以天計的提前期（下達訂單與收到貨物之間的時段）

Z——某服務(wù)水平之下的標準差個數(shù)

óL——提前期中使用量的標準差

ZóL為安全庫存量注意：如果安全庫存量為正，則在訂購的時間應(yīng)當提前。

R的值扣除安全庫存量就是提前期內(nèi)的平均需求量。

如果訂貨提前期期間的使用量為20單位，計算出的安全庫存量為5單位，那么就應(yīng)在庫存剩余5單位時發(fā)出訂單。第11頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四計算、óL和Z

訂貨提前期內(nèi)的需求量只是從發(fā)出訂單到貨物接收之間庫存用量的一個估計值或預(yù)測值。他可能是一個簡單的數(shù)，或者是提前期內(nèi)每天預(yù)期需求量的總和。計算日需求量：=(n為天數(shù)）

(1-5)日需求量的標準差：ód=(1-6)

第12頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四ód指的是一天的標準差，如果提前期為若干天，可以利用統(tǒng)計學(xué)：即一系列獨立事件的標準差等于各方差之和的平方根。

所以普遍公式為：=(1-7)

例如：我們計算日需求標準差為10單位，且提前期為5天，因為每天都可以看作是獨立的，所以5天的標準差為：

óL==22.36

接下來，我們求Z，也即安全庫存的標準差的倍數(shù)。可以由概率方法依據(jù)不缺貨概率查表得數(shù)值。

如：概率為95%對應(yīng)Z值為1.64

第13頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四安全庫存計算：

SS=ZóL以前述為例，有：SS=ZóL=1.64×22.36=36.67第14頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四

例2經(jīng)濟訂購批量題：考察一個經(jīng)濟訂購批量的案例。已知年需求量D=1000單位，經(jīng)濟訂購批量Q=200單位，不出現(xiàn)缺貨的期望概率P=0.95.

提前期內(nèi)需求的標準差óL=25單位，提前期L=15天，

求：再訂購點。

假設(shè)需求在工作日發(fā)生，而該年度工作日為250天。第15頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四解：本例中，=1000/250=4，提前期為15天，利用公式可得：R=L+ZóL

=4(15)+Z(25)本例中，Z的值等于1.64解此關(guān)于R值的式子，得：

R=4（15）+1.64（25）

=60+41=101單位這就是說，當庫存降至101單位時，就應(yīng)再訂購200單位第16頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四例3訂購量與再訂購點題：某產(chǎn)品的日需求量服從均值為60，標準差為7的正態(tài)分布。供應(yīng)來源可靠，提前期固定為6天，訂購成本為10美元，年持有成本為每單位0.50美元。不計短缺成本，訂貨時的訂單將在庫存補充之后得到滿足。假設(shè)銷售全年365天都發(fā)生。求：提前期內(nèi)能滿足有95%的概率，不出現(xiàn)缺貨的訂購量與再訂購點。第17頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四解：本題中，我們需要計算出訂購批量Q和再訂購點R。

已知：=60S=10美元

ód=7

H=0.50美元

D=60(365)L=6則最優(yōu)訂購批量為：

Qopt===936單位第18頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四

為了求出再訂購點，要先求出提前期內(nèi)的使用量，然后再與安全庫存相加。

6天的提前期內(nèi)的需求標準差可以根據(jù)每天的需求方差來求得，因為每天的需求是獨立的，所以：óL===17.5

和剛才一樣，Z等于1.64

有：R=L+ZóL

=60（6）+1.64（17.15）

=388單位上面這兩個例子的區(qū)別是：例2種需求變化是用整個提前期內(nèi)的標準差來表示例3中則以每日的標準差來表示第19頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四定期訂貨模型特點：只在特定時間進行盤點（如每周一次或每月一次）；每期定購量不盡相同，大小取決于各時期庫存使用率；安全庫存應(yīng)保證在盤點期內(nèi)和從發(fā)出定單到收到貨物的提前期內(nèi)都不發(fā)生缺貨。第20頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四使用安全期庫存的定期訂貨模型訂購訂購訂購LTLTLT缺貨持有庫存量安全庫存時間訂購量=此空缺期內(nèi)的平均需求量+安全庫存-現(xiàn)有庫存（如果有的話，還要加上已訂購量）

第21頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四使用安全期庫存的定期訂貨模型q—訂購量T—兩次盤點的間隔天數(shù)L—提前期的天數(shù)（下訂單與收到貨物之間的時段）

—預(yù)測的日平均需求量

—盤點周期與提前期期間需求的標準差I(lǐng)—現(xiàn)有庫存水平（包括已訂購而尚未到達的）注：需求量、提前期、盤點期等可以使用日、周、年等任意時間單位，只要整個公式中單位一致就行。需求量可采用預(yù)測值，或年度平均值，服從正態(tài)分布。

z值取決于缺貨發(fā)生概率。

訂購量=此空缺期內(nèi)的平均需求量+安全庫存-現(xiàn)有庫存（如果有的話，還要加上已訂購量）

第22頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四例:訂購量某一產(chǎn)品日需求量為10單位標準差為3單位盤點周期為30天提前期為14天管理部門已經(jīng)制定的需求政策時要滿足98%地對庫存物品的需求在盤點周期開始時，庫存中有150單位產(chǎn)品。求訂購量。第23頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四例:訂購量解：d=10=3T=30L=14P=0.98I=150因為每日的需求是獨立的，且是固定的，所以，對應(yīng)于P=0.98的z值為2.05。第24頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四因此，訂購量為：例:訂購量所以，要滿足98%的不出現(xiàn)缺貨的概率,應(yīng)當在該盤點期訂購331單位產(chǎn)品.第25頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四專用模型定量訂購模型與定期訂購模型假設(shè)條件的相同點:

（1）單價為常數(shù),與訂購量無關(guān);

（2）在訂購過程連續(xù)。兩個新模型（1）單價隨訂購批量變化時對訂購量的影響；（2）單周期存儲模型（靜態(tài)模型）

——邊際分析。

第26頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四1批量折扣模型（price-breakmodel）使用條件：產(chǎn)品售價隨批量大小發(fā)生變化，售價變化是離散或階躍的，非連續(xù)。如：螺釘1～99只2美分/只每100只1.6美元每1000只13.5美元求不同價格水平下相應(yīng)的經(jīng)濟訂購量和在價格變化點上的經(jīng)濟訂購批量，不一定可行。

第27頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四1批量折扣模型（price-breakmodel）求解原則：將每個可行的經(jīng)濟訂購量的總成本和相應(yīng)的批量折扣訂貨量列成表格，能使總成本最小的訂購量Q就是最優(yōu)訂貨量。若持有成本根據(jù)單價百分比確定，則不必計算每個價格水平下的經(jīng)濟訂購量求解步驟：（1）求出最大的訂購量Q（相應(yīng)于最低的單價），如果Q可行，則它就是答案。（2）若Q不可行，計算次大的訂購量Q（相應(yīng)于第二個最低價格）。若可行，則把相應(yīng)與Q的成本同相應(yīng)于比Q大的價格變化臨界點的成本進行比較，根據(jù)成本最小原則確定最優(yōu)訂購量。

第28頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四例：折扣問題考慮這樣一個案例，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

D——10000件（年需求量）

S——20美元（每次訂購成本）

i——20%（年持有成本占單價的20%，包括存儲、利息以及過時成本）

C——單位成本（依訂購批量而定。批量為0～499件，每件5美元；500～999件，每件4.5美元；1000件以上，每件3.90美元）最有訂購量為多少？第29頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四例：折扣問題

可用定量訂貨基本模型求解，適用以下公式：TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)iC

結(jié)果如下：當C=3.9美元時，Q=716，不可行；當C=4.5美元時，Q=666，可行，總成本=45599.7美元；當Q=1000時，總成本=39590美元，所以是最優(yōu)解。

第30頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四例：折扣問題

C=5美元時Q=633C=4.5美元時Q=666C=3.9美元時Q=716價格變化臨界點持有成本（Q/2）iC（666/2）*0.20*4.50=299.70美元（1000/2)*0.20*3.90=390美元訂購成本（D/Q）S不可行10000*20/666=300美元不可行10000*20/1000=200美元持有+訂購成本599.70美元590美元貨品成本DC10000（4.50)10000（3.90)總成本45599.70美元39590美元第31頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四2單周期存儲模型

單周期存儲問題——決策僅涉及一個需求周期，或者物資只在很短的時間內(nèi)能夠銷售而且有經(jīng)常的中斷。求解方法——邊際分析

當訂購量再增加一件時，訂購該件物資產(chǎn)生的收益會小于因訂購帶來的成本。比較持有成本與缺貨成本，或者比較邊際收益與邊際損失。第32頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四2單周期存儲模型

存貨直接用于銷售時，存儲數(shù)量應(yīng)滿足：銷售最后一件所得的收益大于或等于最后一件未被售出時所帶來的損失:MP≥MLMP——第n件產(chǎn)品售出時所帶來的收