宇宙結(jié)構(gòu)形成

宇宙結(jié)構(gòu)形成第1頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四概述宇宙大尺度均勻（宇宙學(xué)原理）小尺度成團(tuán)宇宙間充滿了各種尺度的結(jié)構(gòu)：星系:~100kpc,~1011stars,M~1012Msun

星系團(tuán):~Mpc,~102—103galaxies,M~1014Msun

網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)、空洞：~50-100Mpc,星系空間分布如何形成的？

第2頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第3頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

第4頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第5頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

結(jié)構(gòu)形成的一般圖像：宇宙早期微小的擾動(dòng)由于引力不穩(wěn)定性而增長(zhǎng)---〉塌縮形成結(jié)構(gòu)

第6頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四引力起著動(dòng)力學(xué)主導(dǎo)作用：暗物質(zhì)暈星系（發(fā)光恒星）的形成：氣體物理

＊隨暗物質(zhì)暈塌縮＊輻射冷卻

*恒星形成*反饋過程（超新星爆發(fā)等）

第7頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

Jeans不穩(wěn)定性引力：塌縮壓強(qiáng)：抵抗引力，聲波傳播：物質(zhì)密度：壓強(qiáng)：引力勢(shì)

連續(xù)性方程

Euler方程

Poisson方程

第8頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

讓我們來考慮均勻背景上的小擾動(dòng)背景：小擾動(dòng)：對(duì)于小擾動(dòng)量做線性展開，即略去所有高于的項(xiàng)，我們可以得到一組擾動(dòng)量的線性方程

第9頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

線性化后的方程

這里為聲速，為比焓(specificenthalpy)擾動(dòng)

第10頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

讓我們來分析這組方程

首先，我們可以得到一個(gè)二階方程由于背景為穩(wěn)定均勻的，上述方程具有下列形式的解：其中C為常數(shù)，則波矢k與頻率之間滿足色散關(guān)系

第11頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

我們知道，，解為振蕩解其幅度不隨時(shí)間的演化而增大--〉穩(wěn)定相反，，解對(duì)時(shí)間的

依賴關(guān)系為

于是存在隨時(shí)間增長(zhǎng)的解--〉不穩(wěn)定

第12頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四可以看出劃分穩(wěn)定與不穩(wěn)定的尺度為JeanswavenumberJeanswavelengthJeansmass第13頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

如果擾動(dòng)的尺度,。

即壓強(qiáng)的梯度對(duì)應(yīng)的力足夠大可以抵抗引力，從而擾動(dòng)的結(jié)果是形成聲波

(gravitymodified)

第14頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)于，對(duì)于長(zhǎng)波長(zhǎng)的擾動(dòng)，引力為主--〉不穩(wěn)定第15頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)于,

引力不穩(wěn)定性時(shí)標(biāo)

第16頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四定性地理解Jeans不穩(wěn)定性壓強(qiáng)效應(yīng)的傳播速度為聲速vs

對(duì)于尺度為l的擾動(dòng)，其時(shí)標(biāo)為引力塌縮時(shí)標(biāo)為如果，壓強(qiáng)效應(yīng)轉(zhuǎn)播及時(shí)--〉穩(wěn)定如果，引力效應(yīng)發(fā)生很快--〉不穩(wěn)定第17頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四膨脹宇宙中的Jeans不穩(wěn)定性背景：物質(zhì)密度速度

引力勢(shì)**r為物理坐標(biāo)（propercoordinates)

第18頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四由于背景物理量是依賴于時(shí)間的，擾動(dòng)量隨時(shí)間的變化不是擾動(dòng)方程的解。但對(duì)于空間坐標(biāo)，下列形式仍為解注意這里k為properwavenumber

可以得出上面方程中的第二項(xiàng)反映了宇宙膨脹的效應(yīng)第19頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

可以看出Jeans不穩(wěn)定性的條件仍然不變

Jeanswavenumber:

但是擾動(dòng)隨時(shí)間的增長(zhǎng)規(guī)律與不膨脹介質(zhì)非常不同

第20頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四考慮長(zhǎng)波長(zhǎng)擾動(dòng)，可以略去于是擾動(dòng)的演化對(duì)宇宙學(xué)的依賴反映在及**注意我們感興趣的是物質(zhì)分量的擾動(dòng)第21頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四小擾動(dòng)的演化

物質(zhì)為主的宇宙背景：

擾動(dòng)演化方程第22頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四可以看出方程具有下列形式的解

帶入方程可以得出增長(zhǎng)解

衰減解*由于宇宙的膨脹，增長(zhǎng)的部分遠(yuǎn)遠(yuǎn)慢于指數(shù)增長(zhǎng)第23頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

曲率為主的宇宙演化方程為對(duì)于解,有曲率為主的宇宙擾動(dòng)不能增長(zhǎng)第24頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四背景輻射場(chǎng)對(duì)擾動(dòng)增長(zhǎng)的影響

這里：物質(zhì)密度輻射能量密度

第25頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

考慮物質(zhì)擾動(dòng)（忽略壓強(qiáng)）注意宇宙背景的演化與輻射場(chǎng)相關(guān)定義y參量這里‘eq’

表示matter-radiationequality第26頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四擾動(dòng)方程為存在兩個(gè)解增長(zhǎng)解衰減解第27頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

考慮增長(zhǎng)解輻射為主輻射場(chǎng)的存在限制了物質(zhì)擾動(dòng)的增長(zhǎng)物質(zhì)為主

第28頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四物質(zhì)+宇宙學(xué)常數(shù)這里‘0’

代表今天的值宇宙膨脹解為第29頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第30頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第31頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第32頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

Peculiarvelocityfield

隨動(dòng)坐標(biāo)物理坐標(biāo)(proper)

速度場(chǎng)

右邊第一項(xiàng)為Hubble膨脹，第二項(xiàng)為peculiarvelocity

第33頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

properpeculiarvelocitycomovingpeculiarvelocity

我們有，在隨動(dòng)坐標(biāo)系中第34頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四我們將u拆為兩部分

：平行，稱為potentialmotion

：垂直，稱為vortexorrotationalmotion第35頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

Rotationalmotion

由此

Rotationalvelocity隨著宇宙的膨脹而衰減第36頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

Potentialmotion

這里為peculiargravitationalacceleration第37頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

上面方程的一般解為考慮動(dòng)力學(xué)項(xiàng)這里D為物質(zhì)密度擾動(dòng)線性增長(zhǎng)因子

(lineargrowthfactor)第38頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

另一個(gè)常用的形式為

*測(cè)量Hubbleconstant:modelthepeculiarvelocityfrommassdistribution

遠(yuǎn)距離：peculiarmotion影響小*redshiftdistortionappearedin3-Dskeletonofgalaxies*Fromthepeculiarvelocity--massdistribution第39頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四轉(zhuǎn)移函數(shù)（Transferfunction)

擾動(dòng)場(chǎng)

Fourier變換

Fourier分量反映了不同尺度上的擾動(dòng)功率譜：

第40頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四初始擾動(dòng)：inflationarystage

演化：轉(zhuǎn)移函數(shù)：這里D為線性增長(zhǎng)因子我們看出：轉(zhuǎn)移函數(shù)反映了擾動(dòng)的空間形狀的變化第41頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

第42頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

改變擾動(dòng)譜的物理因素：

*物質(zhì)-輻射等密度（matter-radiationequality）

小尺度的擾動(dòng)進(jìn)入視界時(shí)間早如果仍然為輻射為主，擾動(dòng)基本不能增長(zhǎng)大尺度的擾動(dòng)在物質(zhì)為主時(shí)進(jìn)入視界擾動(dòng)隨尺度因子線性增長(zhǎng)

第43頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四*重子物質(zhì)成分宇宙中性化及光子退耦之前，光壓效應(yīng)使得重子成分中的擾動(dòng)不能增長(zhǎng)--〉震蕩小尺度：Silkdamping:photondiffusion*暗物質(zhì)性質(zhì)熱暗物質(zhì)：退耦時(shí)為相對(duì)論粒子，如中微子

free-streaming抹平小尺度擾動(dòng)冷暗物質(zhì)：非相對(duì)論，freestreaming可以忽略

第44頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四擾動(dòng)譜取決于*初始擾動(dòng)的物理性質(zhì)

e.g.,adiabaticorisocurvature*宇宙中的物質(zhì)多少

matter-radiationequality,shapeparameter*宇宙中的物質(zhì)組成

colddarkmatter,warmdarkmatter,hotdarkmatter,baryonicmatter……第45頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

第46頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

結(jié)構(gòu)形成物理模型

純重子物質(zhì)模型

問題：理論與觀測(cè)

星系形成晚，與觀測(cè)不符

第47頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

熱暗物質(zhì)模型

問題：小尺度擾動(dòng)被free-streaming抹平

--〉大于星系團(tuán)尺度的結(jié)構(gòu)先形成

---〉碎裂形成星系星系形成時(shí)間晚于觀測(cè)

Top-downstructureformation

中微子質(zhì)量

第48頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

冷暗物質(zhì)模型*bottom-up(hierarchical)等級(jí)成團(tuán)模型小尺度結(jié)構(gòu)先形成--〉合并形成大尺度結(jié)構(gòu)*與觀測(cè)定性符合*Ωm,σ8

……

*小尺度問題*冷暗物質(zhì)是什么？

第49頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四非線性擾動(dòng)線性擾動(dòng)當(dāng)擾動(dòng)不能用線性描述第50頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四球?qū)ΨQ塌縮對(duì)于一個(gè)區(qū)域，如果，此區(qū)域脫離

Hubble膨脹，在自引力的作用下塌縮第51頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四考慮球形區(qū)域的邊界為r(t),其中的質(zhì)量為M.r(t)滿足動(dòng)力學(xué)方程由此，我們有能量守恒方程

C>0:非束縛態(tài)

C<0:束縛態(tài)第52頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

我們來考慮C<0的情形（總能量為負(fù)）上述方程的解為注意：這里我們已經(jīng)用了t=0,r=0的條件。即我們考慮的圖像為：這一區(qū)域密度比周圍稍高，因此其膨脹速度稍低于宇宙整體膨脹速度。隨著宇宙的演化，這一區(qū)域的相對(duì)密度變高。到一定時(shí)刻，此區(qū)域不再膨脹，之后塌縮形成結(jié)構(gòu)第53頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四考慮這樣的問題

第54頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

ti

很小，可以做Taylor展開，于是

因此第55頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四我們有我們得到方程的解為第56頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四上面我們用了，我們看到：之后，此區(qū)域不再膨脹，而塌縮在,有第57頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四當(dāng)，此區(qū)域塌縮至我們稱為塌縮完成。這時(shí)有在結(jié)構(gòu)形成的簡(jiǎn)單模型中，通常被認(rèn)為是塌縮的臨界值，即當(dāng)一區(qū)域的擾動(dòng)線性增長(zhǎng)至，此區(qū)域被認(rèn)為已塌縮形成束縛的結(jié)構(gòu)第58頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四塌縮后，系統(tǒng)將維里化，最終達(dá)到平衡狀態(tài)

假設(shè)系統(tǒng)在瞬時(shí)維里化，根據(jù)維里定理（T:系統(tǒng)動(dòng)能W:系統(tǒng)勢(shì)能）因此注意塌縮過程能量守恒因此有第59頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四于是我們得到維里化后的平均密度

第60頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

Press-SchechterTheory

δρ/ρ

threshold第61頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

當(dāng)一個(gè)質(zhì)量為M區(qū)域內(nèi)的平均密度擾動(dòng)此區(qū)域已塌縮形成質(zhì)量為M的束縛系統(tǒng)，或已經(jīng)并和進(jìn)更大的束縛系統(tǒng)考慮密度擾動(dòng)場(chǎng)為Gauss隨機(jī)場(chǎng)，則thefractionofvolumewith

為第62頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四上式中為在M尺度上平滑后的密度擾動(dòng)場(chǎng)，為對(duì)應(yīng)的rms（rootmeansquare)

于是單位體積內(nèi)塌縮進(jìn)質(zhì)量系統(tǒng)的總質(zhì)量為于是質(zhì)量在(M,M+dM)范圍內(nèi)的物體的數(shù)密度為第63頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

于是**Afudgefactor2hasbeenaddedin

這即為Press-Schechter公式。它被廣泛應(yīng)用于解析地預(yù)言結(jié)構(gòu)形成與演化第64頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四與數(shù)值模擬比較第65頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

Press-Schechter理論的應(yīng)用舉例研究星系團(tuán)的數(shù)目及其演化對(duì)宇宙學(xué)的依賴性--〉利用星系團(tuán)巡天限定宇宙學(xué)參數(shù)宇宙學(xué)依賴量：擾動(dòng)譜與大小