2023年高考數學必做模擬卷-新高考Ⅱ考綱卷06（解析版）

PAGE12023年高考必做模擬卷—新高考Ⅱ考綱卷06一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設集合，，且，則（）。A、B、C、D、【答案】B【解析】由已知可得、，又∵，∴，∴，故選B。2．設，，則（）。A、B、C、D、【答案】C【解析】∵，∴，故選C。3．在平行四邊形中，、、，為的中點，則（）。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵，，，，∴，故選A。4．已知函數，則（）。A、是奇函數，且在上是增函數B、是偶函數，且在上是增函數C、是奇函數，且在上是減函數D、是偶函數，且在上是減函數【答案】A【解析】函數的定義域為，∵，∴，即函數為奇函數，又由函數為增函數，為減函數，故函數為增函數，故選A。5．某校為了慶祝新中國成立周年舉辦文藝匯演，原節(jié)目單上有個節(jié)目已經排好順序，又有個新節(jié)目需要加進去，不改變原來節(jié)目的順序，則新節(jié)目單的排法有（）種。A、B、C、D、【答案】D【解析】第一步：個節(jié)目空出個位置，加入個新來的節(jié)目，∴加入一個新節(jié)目有種方法，第二步：從排好的個節(jié)目空出的個位置中，加入第個新節(jié)目，有種方法，第三步：從排好的個節(jié)目空出的個位置中，加入第個新節(jié)目，有種方法，∴由分步乘法計數原理得，加入個新節(jié)目后的節(jié)目單的排法有種，故選D。6．已知函數的圖像可由函數（，，）的圖像先向左平移個單位長度，然后將每個點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）得到，則函數圖像的一個對稱中心可以為（）。A、B、C、D、【答案】B【解析】將函數圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到的圖像，再將所得圖像向右平移個單位長度，得到，令（），則（），從而圖像的一個對稱中心可以為，故選B。7．已知正三角形的邊長為，是邊的中點，將三角形沿翻折，使，若三角錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為（）。A、B、C、D、【答案】A【解析】正如圖，將三角形沿翻折后，注意以為底面，形成三角錐，則平面，∵，，∴，三角錐的外接球球心一定在經過底面的外心且垂直于底面的垂線上，設球心為，外心為，中點為，外接球半徑為，由底面可知，做剖面，則，過做，垂足為，則為中點，，在中，，則，故選A。8．在銳角中，，，則的面積的取值范圍為（）。A、B、C、D、【答案】C【解析】∵，∴，∴，又∵為銳角三角形，∴，則，∴，∴，由余弦定理得：，如圖，，，，∵為銳角三角形，∴頂點必在、之間，∴，∴，∴，故選C。二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9．若，則下列不等式成立的是（）。A、B、C、D、【答案】CD【解析】由知，則，∴，∴A選項錯，∵，只有時等號成立，但，∴，∴B選項錯，∵，，∴，∴C選項對，∵、，∴，∴D選項對，故選CD。10．意大利人斐波那契于年從兔子繁殖問題中發(fā)現了這樣的一列數：、、、、、、、……即從第三項開始，每一項都是它前兩項的和。后人為了紀念他，就把這列數稱為斐波那契數列。下面關于斐波那契數列說法正確的是（）。A、B、是偶數C、D、【答案】AB【解析】A選項，、、，對，B選項，由該數列的性質可得只有3的倍數項是偶數，對，C選項，，錯，D選項，、、、……、，各式相加得，∴，錯，故選AB。11．以下四個命題表述正確的是（）。A、直線（）恒過定點B、圓：上有且僅有個點到直線：的距離都等于C、圓：與圓：恰有三條公切線，則D、已知圓：，點為直線上一動點，過點向圓引兩條切線、，、為切點，則直線經過定點【解析】BCD【解析】A選項，直線（）得，由得，即直線恒過定點，錯，B選項，圓心到直線：的距離為，圓的半徑，故圓上有個點到直線的距離為，對，C選項，由題意可知與外切，曲線：即，曲線：即，兩圓心的距離為，解得，對，D選項，∵點為直線上一動點，設點，圓：的圓心為，以線段為直徑的圓的方程為，即，又直線為圓與圓的公共弦，其方程為：，即，即，令，得，∴直線經過定點，對，故選BCD。12．已知函數，其中是自然對數的底數，下列說法中正確的是（）。A、在是增函數B、是奇函數C、在上有兩個極值點D、設，則滿足的正整數的最小值是【答案】ABD【解析】A選項，當時，、，，∴函數在是增函數，對，B選項，令，該函數的定義域為，∵，，則，∴函數為奇函數，對，C選項，當時，且，∴函數在內無極值點，，①當時，、，則，則、，∴，∴函數在上單調遞減，∵，，∴函數在上只有一個極值點，②當時，、，∴，，則，∴，則，∴函數在上無極值點，綜上所述，函數在上只有一個極值點，錯，D選項，，當時，、，不成立，當時，，當時，、，∵、、，則，∴，∴滿足的正整數的最小值是，對，故選ABD。三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數列的前項和為，且，則?！敬鸢浮俊窘馕觥坑傻炔顢盗械男再|可得：，∴，則。14．設是坐標原點，是拋物線：的焦點，是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，則?！敬鸢浮俊窘馕觥窟^點做，垂足為，則，，設，則、，，又點到準線的距離與到焦點的距離相等，則，解得，則，則。15．若，則?！敬鸢浮俊窘馕觥苛?，則，對等式兩邊求導得：，令，則，∴。16．在長方體中，，。過點作平面與、分別交于、兩點，若與平面所成的角為，則截面面積的最小值是?！敬鸢浮俊窘馕觥窟^點做，連接，∵平面，∴，∴平面，∴，∴平面平面，∴為與平面（即平面）所成的角，∴，則中，∵，∴，，在中，由射影定理得，則，當且僅當，即為的中點時，等號成立，則截面面積的最小值射影定理：在中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影、的比例中項，即①；每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項，即②；、、③。證明：①∵，，∴，∴，即，∴；②∵，∴，∴。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）在中，內角、、所對的邊分別為、、，已知、、。（1）求角的大??；（2）求的值；（3）求的值。【解析】（1）在中，，由余弦定理以及、、得：，2分又∵，∴；3分（2）由正弦定理以及、、可得：；5分（3）由及，可得，則，∴，8分∴。10分18．（本小題滿分12分）如圖所示，長方體的底面是長為的正方形，且滿足，。（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值。【解析】（1）連接，由長方體的性質可知，且四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴、，∴、，2分又，平面，，平面，∴平面平面；4分（2）以、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系如圖所示，∵，，∴，，則、、、、、，∴，，，，6分設平面的法向量為，則，即，令，則、，則，8分設平面的法向量為，則，即，令，則、，則，10分設二面角的平面角為，經觀察為銳角，∴。12分19．（本小題滿分12分）已知數列的前項和為，數列滿足關系式。（1）若數列是首項為，公比為的等比數列，求數列的前項和；（2）若數列的前項和，則當的最小整數值為多少時，？【解析】（1）∵數列是首項為，公比為的等比數列，∴，，2分代入得：，又由可知，∴，∴，∴；4分（2）∵數列的前項和，∴當時，，當時，，驗證，當時不符合，∴，6分∴由得：當時，，解得，當時，，∴，兩式相減得，化簡得，又當時，，解得，∴當時，，∴當時，，又，∴數列是從第二項開始的一個首項為、公比為的等比數列，∴，∴，10分又、且是遞增數列，∴當的最小整數值為時，。12分20．（本小題滿分12分）已知函數。（1）當時，討論的單調性；（2）當時，，求實數的取值范圍?！窘馕觥浚?）當時，，其定義域為，，1分記，其定義域為，恒成，∴在上單調遞增，2分又，∴當時，即在上單調遞增，當時，即在上單調遞減，∴在上單調遞減，在上單調遞增；4分（2）①當時，，5分②當時，即，6分令，其定義域為，，7分記，，令，∵，∴，∴在上單調遞增，即，即，∴在上單調遞增，即，9分故當時，，在上單調遞增，當時，，在上單調遞減，∴在處取得極大值也是最大值，∴，∴，11分綜上可知，實數的取值范圍是。12分21．（本小題滿分12分）甲、乙兩人玩闖關游戲，游戲規(guī)則如下：每人每次同時投擲顆骰子，由甲先擲自己手中骰子一次，然后乙擲自己手中骰子一次，然后甲再擲，如此輪流投擲，誰先投擲出的顆骰子的點數之和為，則闖關成功，并停止游戲。（1）記一次投擲出的骰子中顆的點數之和為，求的數學期望；（2）在甲投擲骰子一次闖關成功的概率最大的條件下，若甲投擲不超過（，）次能確定勝負，請證明：甲獲勝的概率大于乙獲勝的概率?！窘馕觥浚?）的所有可能取值分別為、、、、、、、、、、，1分由得，由得，由得，由得，由得，由得，由得，由得，由得，由得，由得，3分∴的分布列為：∴的數學期望為：，6分（2）由（1）知時，甲投擲骰子一次闖關成功且概率最大為，記甲在（，）次投擲后才闖關成功的概率為，則甲、乙前次闖關均失敗，，∴為在甲投擲不超過（，）次的情況下甲獲勝的概率，9分記乙在（，）次投擲后才關成功的概率為，則甲前次闖關失敗，乙前次闖關失敗，則，∴為在甲投擲不超過（，）次的情況下乙獲勝的概率，∴，故甲獲勝的概率大于乙獲勝的概率。12分22．（本小題滿分12分）已知橢圓：（）的左、右焦點分別為、，點在橢圓上，直線交軸于點，且（為坐標原點）。（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線斜率存在，與橢圓交于、兩點，且與橢圓：（）有公共點，求面積的最大值?！窘馕觥浚?）由可得，即，1分又在橢圓上，因此是，解得或（舍去），3分∴橢圓的標準方程為：；