2022屆江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)模擬卷

江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)模擬卷一、填空題（每題

2

分，共

24

分）1．某有理數(shù)滿足它的絕對值等于它的相反數(shù)，寫出一個符合該條件的數(shù)

．2．使有意義的

x的取值范圍是

.若

8

的平方根和立方根分別是 和 ，則

.如圖，正八邊形的兩條對角線

AC、BE

相交于點

P，∠CPE

的度數(shù)為

.5．已知（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x，則一元二次方程

x2+x﹣m＝0

的根是

．6．中藥是以我國傳統(tǒng)醫(yī)藥理論為指導(dǎo)，經(jīng)過采集、炮制、制劑而得到的藥物.在一個時間段，某中藥房的黃芪、焦山楂、當(dāng)歸三種中藥的銷售單價和銷售額情況如下表：中藥黃芪焦山楂當(dāng)歸銷售單價（單位：元/千克）806090銷售額（單位：元）120120360則在這個時間段，該中藥房的這三種中藥的平均銷售量為

千克.7．從-1，，2中任取兩個不同的數(shù)作積，則所得積的中位數(shù)是

.△ABC

中，AB＝8，AC＝6，點

D在

AC

上且

AD＝2，如果要在

AB

上找一點

E，使△ADE

與原三角形相似，那么

AE＝

如圖，正方形

ABCD

和正方形

AEFG

的邊長分別為

5cm

和

3

cm，點

E、G

分別為

AB、AD邊上的點，H

為

CF

的中點，連接

HG，則

HG

的長為

cm．10．已知一次函數(shù)，當(dāng)時，y

的最大值是

．11．如圖，在

3×3

的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中剩余的編號為

1～7的小正方形中任意一個涂黑，則所得圖案是一個軸對稱圖形的概率是

.12．如圖，已知

Rt△ABC

中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，斜邊

AC＝4，點

P

是三角形內(nèi)的一動點，則

PA+PB+PC

的最小值是

．二、單選題（每題

3

分，共

18

分）13．如圖所示的幾何體的左視圖是（

）A．B．C．D．14．海南的富鐵礦是國內(nèi)少有富鐵礦之一，儲量居全國第

6

位，其儲量約為

237

000

000

噸，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A．237×106

噸B．2.37×107

噸C．2.37×108

噸15．如圖， 、，則D．0.237×108

噸是的切線， 、為切點，點在上，且的度數(shù)為（

）A．55° B．65° C．70° D．90°某商場降價銷售一批名牌球鞋，已知所獲利潤

y（元）與降價金額

x（元）之間滿定函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣x2＋50x＋600，若降價

10元，則獲利為（

）A．800元 B．600

元 C．1200元 D．1000元如圖所示，矩形紙片

ABCD

中，AB＝4cm，把它分割成正方形紙片

ABFE

和矩形紙片

EFCD后，分別裁出扇形

ABF

和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側(cè)面和底面，則

AD

的長為（

）A．8cm B．7cm C．6cm D．5cm18．將數(shù)按以下規(guī)律排列：1，2，3，2，5，2，7，2，9，2，11……，以此類推，四個同學(xué)分別得出一個結(jié)論：楊一：第

99個數(shù)是

99；張三：第

2022個數(shù)是

2；李四：前

101個數(shù)的和為

2652；王五，前

200

個數(shù)中有

7

個完全平方數(shù)；四個結(jié)論正確的有（

）個A．4 B．3三、解答題C．2D．119．計算：（1）（2）20．（1）計算：（2）解不等式組21．一個不透明的口袋中有

4

個大小，質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)－1，2，－3，4．搖勻后先從中任意摸出

1

個球(不放回)，再從余下的

3

個球中任意摸出

1

個球，用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率．22．如圖，四邊形 是平行四邊形.（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）；作出；在線段 上截取 ，連接 ；的角平分線，交于點（2）在（1）所作圖中，請判斷四邊形 的形狀，并說明理由.《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何?其大意如下：今有

5

只雀、6

只燕，分別放一起用衡器稱，聚在一起的雀重，燕輕．將

1只雀、1

只燕交換位置放，兩邊重量相等．5

只雀、6只燕重量為

1

斤(注：聲代

1斤=16

兩)．問每只雀、燕各重多少兩?為培養(yǎng)學(xué)生良好的運動習(xí)慣和運動能力，我校本學(xué)期開展了“趣味運動會”和“冬季長跑”等體育活動.為了解九年級學(xué)生的長跑水平，我校對全體九年級同學(xué)進(jìn)行了長跑測試，體育組陳老師隨機(jī)抽取20

名男生和

20

名女生的測試成績（滿分

100）進(jìn)行整理和分析（成績共分成五組：A.，B. ，C. ，D. ，E.不完整的統(tǒng)計圖表：），繪制了收集、整理數(shù)據(jù)20

名男生的長跑成績分別為：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88.女生長跑成績在

C

組和D

組的分別為：73，74，74.74，74，76，83，88，89.分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表所示：長跑成績平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生8588.5b女生81.8a74請根據(jù)以上信息，回答下列問題；①補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；②填空：a=

▲ ， ▲ ；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為九年級學(xué)生是男生的長跑的成績更好還是女生的長跑成績更好？判斷并說明理由（一條理由即可）；如果我校九年級有男生

900

名，女生

600

名，請估計九年級長跑成績不低于

80

分的學(xué)生人數(shù).25．已知

A（-4，2）、B（n，-4）是一次函數(shù)

y=kx+b

的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點；求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；求△AOB

的面積．26．如圖，在△ABC

中，AB＝AC，以

AB

為直徑的⊙O

交

BC于點

D，連接

AD，過點

D作DM⊥AC，垂足為

M，AB、MD

的延長線交于點

N.求證：MN

是⊙O

的切線；求證：DN2＝BN?（BN+AC）；若

BC＝6，cosC＝ ，求

DN的長.27．如圖，已知；拋物線

y= x2+bx+c

經(jīng)過點

A（0，2），點

C（4，0），且交

x軸于另一點

B．求拋物線的解析式；在直線

AC

上方的拋物線上有一點M，求三角形

ACM

面積的最大值及此時點M

的坐標(biāo)；將線段

OA

繞

x

軸上的動點

P（m，0）順時針旋轉(zhuǎn)

90°得到線段

O'A'，若線段

O'A’與拋物線只有一個公共點，請結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．28．如圖（1）如圖①，點

A、點B

在直線同側(cè)，請你在直線上找一點

P，使得

AP＋BP

的值最小；（不需要說明理由）（2）如圖②， ，點

P

為∠AOB

內(nèi)一定點， ，點

E，F(xiàn)

分別在

OA，OB上，△PEF

的周長是否存在最小值？若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由：（3）如圖③，已知四邊形

OABC

中，，，，，點

H

為

OA

邊上的點，且

OH＝4，點

P，F(xiàn)

分別在

AB，OC上運動，點

E在線段OH

上運動，連接

EF，EP，PF，△EFP

的周長是否存在最小值？若存在，請求出△EFP

周長最小值和此時

OE的長，若不存在，請說明理由.答案解析部分【解析】【解答】解：絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)：0或負(fù)數(shù)．故答案為：0．【分析】利用相反數(shù)和絕對值的定義求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸哂幸饬x∴，即

x＞3故答案為：x＞3【分析】根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式的分母不為

0，據(jù)此解答即可.【解析】【解答】解：8

的平方根：±=±2，即±2，8

的立方根：，即，故

ab=±4.故答案為：±4.【分析】一個數(shù)x2=a（a≥0），則這個數(shù)

x

就是

a

的平方根，a

的平方根常用符號表示為：；一個數(shù)

x3=a，則這個數(shù)

x

就是

a

的立方根，據(jù)此求出

a、b

的值，然后代入待求的式子計算即可.【解析】【解答】解： 八邊形

ABCDEFGH是正八邊形，，，，，，故答案為：67.5o.【分析】由多邊形內(nèi)角和公式得∠ABC=∠BCD=135°，由正多邊形的性質(zhì)得

AB=BC，CD∥BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理可得∠BCA=∠BAC=22.5°，結(jié)合平行線的性質(zhì)得∠CBE=45°，由外角的性質(zhì)可得∠CPE=∠BCA+∠CBE，據(jù)此計算.【解析】【解答】解：∵（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x，∴，∵x2+x﹣m＝0，∴，解得：或.故答案為：或.【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓河深}意得黃芪銷售量：焦山楂的銷售量： （千克）；當(dāng)歸的銷售量： （千克）；（千克）；所以平均銷售量為：（千克）.故答案是：2.5.【分析】

利用銷售數(shù)量＝銷售額÷銷售單價，可分別求出黃芪、焦山楂、當(dāng)歸三種中藥的銷售數(shù)量，再求出三者的算術(shù)平均數(shù)即可求解．【解析】【解答】從-1，，2

三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作積，分別是，把 ，-2，1

這三個數(shù)按大小排列，則中間的數(shù)為，，，則中位數(shù)為.故答案為：.【分析】列舉出任取兩個不同的數(shù)作積的所有情況：，-2，1，然后將這三個數(shù)從小到大排列，中間位置的數(shù)即為中位數(shù).【解析】【解答】解：第一種情況：要使△ABC∽△ADE，∠A

為公共角，AB：AD=AC：AE，即8：2=6：AE，∴AE= ；第二種情況：要使△ABC∽△AED，∠A

為公共角，AB：AE=AC：AD，即

8：AE=6：2，∴AE=.故答案為： 或 .【分析】分①△ABC∽△ADE，②△ABC∽△AED，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例進(jìn)行計算即可.【解析】【解答】解：如圖所示，延長

GH

交

DC

的延長線于

N，∵正方形

ABCD和正方形

AEFG

的邊長分別為

5cm

和

3cm，∴AE//GF//CD,GF=AG=3,DC=AD=5,∴∠FGH=∠N,GD=2,∵點

H

是

CF的中點，∴CH=FH,在和中，∴,∴GH=HN,GF=CN=3,∴DN=DC+CN=8,∴在 中，有勾股定理可得：∴ .故答案為： .【分析】延長

GH

交

DC的延長線于

N，由“AAS”可證在 中，有勾股定理可求

GN的長，即可求解.,，可得

GH=HN,GF=CN，【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)中，k=

-2＜0，∴y

隨

x的增大而減小，∵ ，∴當(dāng)

x=-1

時，函數(shù)

y

有最大值，此時

y=2+3=5，故答案為：5．【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)將

x=-1

代入計算即可得到最大值?！窘馕觥俊窘獯稹繉D中剩余的編號為

1-7

的小正方形中任意一個涂黑共

7

種情況，其中涂黑

3，4，7，1，6

有

5

種情況可使所得圖案是一個軸對稱圖形（如圖），故其概率是 .故答案為： .【分析】利用已知條件可知一共有

7

種結(jié)果數(shù)，再涂出所有符合題意的軸對稱圖形，可得到符合題意的情況數(shù)，然后利用概率公式可求出結(jié)果.【解析】【解答】解：將△BCP

繞點

B

順時針旋轉(zhuǎn)

60°得到△BHG，連接

PH，AG，過點

G作

AB

的垂線，交

AB的延長線于N，如圖，∵∠，由勾股定理得：∵將△BCP

繞點

B

順時針旋轉(zhuǎn)

60°得到△BHG，∴△∴，，∠∴△是等邊三角形，∴∴∴當(dāng)點

A，點

P，點

G，點

H

共線時，有最小值，最小值為，∵∠∴∠∴∠∵∴，由勾股定理得，∴∴∴最小值為故答案為：【分析】將△BCP

繞點

B

順時針旋轉(zhuǎn)

60°得到△BHG，連接

PH，AG，過點

G作

AB

的垂線，交

AB的延長線于

N，可證出，當(dāng)點

A，點

P，點

G，點

H

共線時，有最小值，最小值為 ，由勾股定理求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓涸搸缀误w的左視圖是從左面往右看，看到的線畫實線，看不到的線畫虛線，得到的幾何圖形如圖

D

所示.故答案為：D.【分析】左視圖是從左面往右看的到的圖形，據(jù)此可得該幾何體的左視圖是一個矩形中間帶一條水平的虛線.【解析】【解答】解：故答案為：C.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

a×10n

的形式，其中

1≤|a|＜10，n

為整數(shù).確定

n的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1

時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1

時，n是負(fù)整數(shù)，據(jù)此判斷即可.【解析】【解答】解：∵

PA

、

PB

是 的切線，

A、B

為切點，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠AOB=2∠ACB， ，∴∠AOB=110°，∴∠APB=360°-∠OBP-∠OAP-∠AOB=70°.故答案為：C.【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OAP=∠OBP=90°，根據(jù)圓周角定理可得∠AOB=2∠ACB=110°，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和為

360°就可求出∠APB

的度數(shù).【解析】【解答】解：將代入得：，即獲利為

1000

元，故答案為：D．【分析】把

x=10代入函數(shù)解析式即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸逜B=4cm，AB⊥BF∴的弧長設(shè)圓的半徑為r，則

2πr=2π∴r=1由題意得：DE=2cm∵四邊形

ABEF為正方形∴AE=AB=4cm∴AD=AE+DE=4+2=6(cm)故答案為：C【分析】先求出r=1，再求出

AE=AB=4cm，最后計算求解即可。【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)列可知：第

99

個數(shù)是

99，故楊一得出的結(jié)論正確；第

2022

個數(shù)是

2，故張三得出的結(jié)論正確；前

101

個數(shù)為：1，2，3，2，5，2，7，2，9，2，11，2，13，?，2，101，其中，1，3，5，7，9，?，99，101，共

51個數(shù)，2有

50

個所以，前

101個數(shù)的和為：====2701，故李四得出的結(jié)論不正確；前

200

個數(shù)中，完全平方數(shù)有：1，9，25，49，81，121，169，共

7

個數(shù)，故王五得出的結(jié)論正確，所以，正確的結(jié)論有

3

個.故答案為：B.【分析】根據(jù)數(shù)列可知：第

99

個數(shù)是

99，第

2022

個數(shù)是

2，前

101

個數(shù)為：1，2，3，2，5，2，7，2，9，2，11，2，13，?，2，101，求出前

101

個數(shù)的和；前

200

個數(shù)中，完全平方數(shù)有：1，9，25，49，81，121，169，據(jù)此判斷.【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式、單項式與多項式的乘法法則分別去括號，然后合并同類項即可；（2）首先對第一個分式的分子、分母進(jìn)行分解因式，對括號中的式子進(jìn)行通分計算，然后將除法化為乘法，再進(jìn)行約分即可對原式進(jìn)行化簡.【解析】【分析】（1）代入特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)二次根式的乘法法則、0

次冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)分別計算，然后從左到右依次計算有理數(shù)的加減法即可；（2）首先分別求出兩個不等式的解集，然后根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了，取其公共部分即為不等式組的解集.【解析】【分析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖，表示出所有等可能的情況數(shù)，再找出兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)情況數(shù)，再計算概率即可.【解析】【分析】（1）以點

B

為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交

AB、BC

于兩點，再分別以這兩點為圓心，以大于這兩點距離的一半長為半徑畫弧，兩弧交于一點，連接該點與點

B

并延長，與AD交于點

E，再連接

BE

即可得到∠ABC

的平分線

BE；以點

B

為圓心，BA

為半徑畫弧，交

BC

于點

F，則

BF=BA；（2）根據(jù)角平分線的概念可得∠ABE=∠FBE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得

AD∥BC，由平行線的性質(zhì)可得∠AEB=∠EBF，推出∠ABE=∠AEB，根據(jù)等角對等邊得

AB=AE，根據(jù)

BF=BA

可得AE=BF，則四邊形

ABFE

為平行四邊形，然后結(jié)合

BF=BA，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得出結(jié)論.【解析】【分析】設(shè)雀、燕每

1只各重

x

斤、y

斤，根據(jù)題意列出方程組求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓海?）②A

組人數(shù)為組共

4人，人，B

組人數(shù)為人，A

和

B而中位數(shù)應(yīng)為第

10

個和第

11

個數(shù)據(jù)，第

10

個數(shù)據(jù)為

76，第

11

個數(shù)據(jù)為

83，∴女生的中位數(shù)a=；數(shù)據(jù)

89出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b=89，故答案為：79.5，89；【分析】（1）①根據(jù)總?cè)藬?shù)求出

80~90分的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；②根據(jù)

A、B所占的比例乘以總?cè)藬?shù)可得對應(yīng)的人數(shù)，則

A

和

B組共

4

人，求出第

10

個和第

11

個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)

a

的值；找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)

b

的值；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小進(jìn)行分析判斷；分別求出樣本中九年級男生、女生長跑成績中不低于

80

分的人數(shù)所占的比例，然后分別乘以男生、女生的總?cè)藬?shù)，再將結(jié)果相加即可.【解析】【分析】（1）把點

A

的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式

y= ，求出m

的值，即可得出反比例函數(shù)的解析式，再求出點

B的坐標(biāo)，把點

A，B

的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式

y=kx+b，求出

k，b的值，即可得出一次函數(shù)的解析式；結(jié)合圖象，得出當(dāng)-4<x<0

或

x>2

時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，即可得出答案；設(shè)一次函數(shù)圖象與

y

軸交于點

C，求出點

C

的坐標(biāo)，利用

S△AOB=S△OBC+S△AOC

列式進(jìn)行計算，即可得出答案.【解析】【分析】（1）連接

OD，根據(jù)圓周角定理可得∠ADB＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，根據(jù)三角形的中位線定理可得

OD∥AC，則

OD⊥MN，據(jù)此證明；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠ACB，根據(jù)等角的余角相等可得∠BAD＝∠CDM，則∠BAD＝∠BDN，證△BDN∽△DAN，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

BD＝CD＝3，根據(jù)三角函數(shù)的概念求出

AB，利用勾股定理可得AD，由相似三角形的性質(zhì)可得

BN、DN，然后根據(jù)

BN+AB＝AN可求出

AN，進(jìn)而可得

DN.【解析】【分析】（1）把點

A，C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，求出

b，c的值，即可得出拋物線的解析式；過M

點作

MN⊥x

軸，與

AC

交于點

N，

設(shè)

M

的坐標(biāo)為（a