江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)模擬卷解析版

江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)模擬卷一、填空題（每題2分，共20分）1．-3的絕對值是，-3的倒數(shù)是.2．要使式子有意義，則x可取的一個(gè)數(shù)是。3．若一元二次方程的兩根分別為m與n，則．4．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為DC的中點(diǎn)，若，則菱形的周長為．5．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊，BC是⊙O的內(nèi)接正十邊形的一邊，則∠ABC＝°.6．反比例函數(shù)與在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則的面積為．7．如圖，已知在Rt△AOB中，∠AOB=90°，⊙O與AB相交于點(diǎn)C，與BO相交于點(diǎn)D，連結(jié)CD，CO．若∠BOC=2∠BCD，AO=15，AB=25，則BD的長是8．如圖，從一個(gè)大正方形中裁去面積為8cm2和18cm2的兩個(gè)小正方形，則留下的陰影部分面積和為．9．如圖，已知的半徑為1，圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與x軸相切時(shí)，圓心P的橫坐標(biāo)為.10．在矩形ABCD中，，，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，連接CF、AC．（1）線段DF的長為；（2）若AC交DF于點(diǎn)M，則．二、解答題（共）11．如圖，□ABCD的頂點(diǎn)A、B、D都在⊙O上，請你僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖：（1）在圖1中，畫出一條弦與AD相等；（2）在圖2中，畫出一條直線與AB垂直平分．12．如圖所示．三孔橋橫截面的三個(gè)孔是都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時(shí)，大孔水面寬度AB為10m，頂點(diǎn)M距水面6m（即），小孔頂點(diǎn)N距水面4m（即），建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）求出大孔拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一艘船高度是4.5m，寬度是4m，為了保證安全，船頂距離橋拱頂部至少0.5m，則這艘船在正常水位時(shí)能否安全通過拱橋大孔？（3）當(dāng)水位上漲到剛好淹沒小孔時(shí)，求出此時(shí)大孔的水面寬度EF．13．已知拋物線（a，c為常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，若，求該拋物線的解析式；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線l平行于x軸，是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，是直線l上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)a為何值時(shí)，的最小值為，并求此時(shí)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．14．有兩個(gè)內(nèi)角分別是它們對角的一半的四邊形叫做半對角四邊形．（1）如圖1，在半對角四邊形ABCD中，∠B＝∠D，∠C＝∠A，求∠B與∠C的度數(shù)之和；（2）如圖2，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，若邊AB上存在一點(diǎn)D，使得BD＝BO．∠OBA的平分線交OA于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長交AC于點(diǎn)F，∠AFE＝2∠EAF．求證：四邊形DBCF是半對角四邊形；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)D作DG⊥OB于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G．當(dāng)DH＝BG時(shí)，求△BGH與△ABC的面積之比．三、單選題（每題2分，共12分）15．要破解一個(gè)現(xiàn)在常用的RSA密碼系統(tǒng)，用當(dāng)前最先進(jìn)的超級計(jì)算機(jī)大約需要60萬年，但用一個(gè)有相當(dāng)儲(chǔ)存功能的量子計(jì)算機(jī)，約需3小時(shí).其中60萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．60×104 B．6×104 C．6×105 D．0.6×10516．中華文明有著燦爛悠久的歷史，對世界文明作出了巨大的貢獻(xiàn)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)，歷史上首次使用了負(fù)數(shù)，如圖，根據(jù)劉徽的這種表示方法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為（）A．7 B．5 C． D．317．若，則（）A．3 B．4 C．6 D．818．如圖，在中，，連接AC，CD，則AC與CD的關(guān)系是（）.A． B． C． D．無法比較19．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間20．下列現(xiàn)象中，屬于中心投影的是（）A．白天旗桿的影子 B．陽光下廣告牌的影子C．舞臺(tái)上演員的影子 D．中午小明跑步的影子答案解析部分【解析】【解答】解：-3的絕對值是3；-3的倒數(shù)是；故答案為：3；.【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)就是用1除以這個(gè)數(shù)的商，可得答案.【解析】【解答】解：∵x-3≥0，

∴x≥3，

則x可取的一個(gè)數(shù)是4.

故答案為：4(答案不一定，≥3即可）.

【分析】二次根式成立的條件是被開方數(shù)大于等于0，依此列式求出x的范圍，在其范圍內(nèi)任取一個(gè)數(shù)即可.【解析】【解答】解：∵一元二次方程的兩根分別為m與n，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，mn=2，所以原式=．故答案為：．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出，mn=2，再代入求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸咚倪呅蜛BCD是菱形，且對角線相交于點(diǎn)O∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)∵E為DC的中點(diǎn)∴OE為△CAD的中位線∴AD=2OE=2×2=4∴菱形的周長為：4×4=16故答案為：16【分析】由菱形的性質(zhì)可得點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，從而得出OE為△CAD的中位線，可得AD=2OE=4，根據(jù)菱形的四邊相等即可求解.【解析】【解答】解：如圖，連接AO、BO、CO，∵AB是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊，∴，，∴，∵BC是⊙O的內(nèi)接正十邊形的一邊，∴，BO=CO，∴，∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=60°+72°=132°.故答案為：132.【分析】連接AO、BO、CO，由正多邊形性質(zhì)得∠BOC=36°，∠AOB=60°，AO=BO，BO=CO，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理可得∠ABO=60°，∠CBO=72°，然后根據(jù)∠ABC=∠ABO+∠CBO進(jìn)行計(jì)算.【解析】【解答】解：由AB∥x軸，可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)是（a，c），B點(diǎn)坐標(biāo)是（b，c），那么，∴b=a，∴AB=|a-b|=a，∵c=，∴S△AOB=AB?c=×a×=.故答案為：．

【分析】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)是（a，c），B點(diǎn)坐標(biāo)是（b，c），可得，則b=a，再求出AB=|a-b|=a，c=，最后利用三角形的面積公式可得S△AOB=AB?c=×a×=?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸逴C=OD，

∴∠OCD=∠ODC，

∵∠BOC=2∠BCD，∠OCD+∠ODC+∠DOC=180°，

∴∠OCB=∠OCD+∠BCD=（∠OCD+∠ODC+∠BOC）=×180°=90°，

∴OC⊥AB，

∵AO=15，AB=25，

∴在Rt△AOB中，由勾股定理得BO==20，

設(shè)BD=x，則OD=OC=20-x，

∴×25×（20-x）=×15×20，

整理，解得x=8，

∴BD=8.

故答案為：8.

【分析】先由OC=OD得出∠OCD=∠ODC，再結(jié)合∠BOC=2∠BCD，∠OCD+∠ODC+∠DOC=180°，進(jìn)而得出∠OCB=（∠OCD+∠ODC+∠BOC），求得∠OCB=90°，即OC⊥AB；再在Rt△AOB中，由勾股定理求得BO=20，設(shè)BD=x，則OD=OC=20-x，通過Rt△AOB面積列出×25×（20-x）=×15×20，求出x即可解決問題.【解析】【解答】解：∵兩個(gè)小正方形面積為8cm2和18cm2，∴大正方形邊長為：＝2+3＝5，∴大正方形面積為（5）2＝50，∴留下的陰影部分面積和為：50﹣8﹣18＝24（cm2）故答案為：24cm2．

【分析】利用小正方形的面積求出對應(yīng)邊長，根據(jù)圖形，得出大正方形的邊長進(jìn)而求出大正方形的面積即可得出結(jié)論?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓寒?dāng)y=1時(shí)，有1=-x2+1，x=0.當(dāng)y=-1時(shí)，有-1=-x2+1，x=.故答案為：2或-2或0.【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，當(dāng)圓與x軸相切時(shí)，圓心到x軸的距離等于該圓的半徑，于是可得y=1或-1，將y=1與y=-1分別代入拋物線的解析式，求出x的值，即為圓心P的橫坐標(biāo).【解析】【解答】在矩形ABCD中，，，，，E是BC的中點(diǎn)在中，由勾股定理得；故答案為：；如圖，延長DF交BC延長線于點(diǎn)K，由（1）得在中，由勾股定理得故答案為：．

【分析】（1）利用三角形面積相等，列出等式，求解即可；

（2）延長DF交BC延長線于點(diǎn)K，利用相似三角形的性質(zhì)求出KE，再利用平行線分線段成比例定理求解即可?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)畫出一條弦與AD相等作圖即可；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)作圖即可?！窘馕觥俊痉治觥浚?）利用待定系數(shù)法即可求出大孔拋物線的解析式；

（2）求出x=2時(shí)y的值，與4.5做差，比較差與0.5的大小即可；

（3）求出E、F的坐標(biāo)，即可得解?！窘馕觥俊痉治觥浚á瘢=1,C(0,-1)代入拋物線解析式中，可求出，即得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）先求出拋物線的解析式為，可得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)G，由于及勾股定理可得，求出a值，即得結(jié)論；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，將點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長度，向上平移1個(gè)單位長度得．作點(diǎn)F關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，得點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)滿足條件的點(diǎn)M落在線段上時(shí)，最小，此時(shí)，，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)H，利用勾股定理建立方程，求出a值，即得、的坐標(biāo)，求出直線的解析式為，將M的坐標(biāo)代入可求出m值，即得點(diǎn)M、N的坐標(biāo).

【解析】【分析】（1）在半對角四邊形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A；根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，得出∠B與∠C的度數(shù)之和.（2）如圖連接OC，根據(jù)條件先證△BED≌△BEO，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BCF=∠BOE=∠BDE；設(shè)∠EAF=.則∠AFE=2∠EAF=2得出∠EFC=180°-∠AFE=180°-2；再根據(jù)OA=OC得出∠OAC=∠OCA=，根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°-2；從而得證.（3）如下圖，作過點(diǎn)OM⊥BC于點(diǎn)M，由四邊形DBCF是半對角四邊形，得出∠ABC+∠ACB=120°，∠BAC=60°.∠BOC=2∠BAC=120°；再由OB=OC，得出∠OBC=∠OCB=30°.BC=2BM=BO=BD；根據(jù)△DBG～△CBA得出答案.【解析】【解答】解：60萬＝600000＝6×105.故答案為：C.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解析】【解答】解：由題意得，故答案為：C.【分析】根據(jù)算籌正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)，可得圖②表示的算式為2+(-5)，利用有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可.【解析】【解答】解：∵∴∴故答案為：C．【分析】先求出，再求m的值即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓哼B接AB，BC，如圖，∵∴又∴故答案為：B.【分析】連接AB，BC，根據(jù)等弧所對的弦相等得AB=BC=CD，然后根據(jù)三角