浙教版數(shù)學復習階梯訓練：簡單事件的概率含解析（優(yōu)生加練）

簡單事件的概率（優(yōu)生加練）一、單選題1．下列說法正確的是（）.A．可能性很小的事件在一次實驗中一定不會發(fā)生B．可能性很小的事件在一次實驗中一定發(fā)生C．可能性很小的事件在一次實驗中有可能發(fā)生D．不可能事件在一次實驗中也可能發(fā)生2．下列成語或詞語所反映的事件中，可能性大小最小的是（）A．甕中捉鱉 B．守株待兔 C．旭日東升 D．夕陽西下3．將一枚飛鏢投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上（每次飛鏢均落在鏢盤上，且落在鏢盤的任何一個點的機會都相等），飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．4．有2名男生和2名女生，王老師要隨機地、兩兩一對地為他們排座位，一男一女排在一起的概率是()A． B． C． D．5．下列說法正確的是（）.①試驗條件不會影響某事件出現(xiàn)的頻率；②在相同的條件下試驗次數(shù)越多，就越有可能得到較精確的估計值，但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的質(zhì)量分布均勻，那么拋擲后每個點數(shù)出現(xiàn)的機會均等；④拋擲兩枚質(zhì)量分布均勻的相同的硬幣，出現(xiàn)“兩個正面”、“兩個反面”、“一正一反”的機會相同．A．①② B．②③ C．③④ D．①③6．小明在一只裝有紅色和白色球各一只的口袋中摸出一只球，然后放回攪勻再摸出一只球，反復多次實驗后，發(fā)現(xiàn)某種“狀況”出現(xiàn)的機會約為50%，則這種狀況可能是（）.A．兩次摸到紅色球 B．兩次摸到白色球C．兩次摸到不同顏色的球 D．先摸到紅色球，后摸到白色球7．在學習擲硬幣的概率時，老師說：“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是”，小明做了下列三個模擬實驗來驗證．①取一枚新硬幣，在桌面上進行拋擲，計算正面朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值；②把一個質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成偶數(shù)份，并依次標上奇數(shù)和偶數(shù)，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，計算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值；③將一個圓形紙板放在水平的桌面上，紙板正中間放一個圓錐（如圖），從圓錐的正上方往下撒米粒，計算其中一半紙板上的米粒數(shù)與紙板上總米粒數(shù)的比值．上面的實驗中，不科學的有（）.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．甲乙兩人輪流在黑板上寫下不超過的正整數(shù)（每次只能寫一個數(shù)），規(guī)定禁止在黑板上寫已經(jīng)寫過的數(shù)的約數(shù)，最后不能寫的為失敗者，如果甲寫第一個，那么，甲寫數(shù)字（）時有必勝的策略．A．10 B．9 C．8 D．69．有三條帶子，第一條的一頭是黑色，另一頭是黃色，第二條的一頭是黃色，另一頭是白色，第三條的一頭是白色，另一頭是黑色．若任意選取這三條帶子的一頭，顏色各不相同的概率是()．A． B． C． D．10．某校九年級學生中有5人在省數(shù)學競賽中獲獎，其中3人獲一等獎，2人獲二等獎．老師從5人中選2人向全校學生介紹學好數(shù)學的經(jīng)驗，則選出的2人中恰好一人是一等獎獲得者，一人是二等獎獲得者的概率是()．A． B． C． D．二、填空題11．初一(5)班有學生37人,其中4個或4個以上學生在同一個月出生的可能性用百分數(shù)表示為%.12．在平面直角坐標系中,作OOAB,其中三個頂點分別是O(0,0),B(1,1),A(,),其中點A,O,B不在同一直線上且-2≤≤2,-2≤≤2,,均為整數(shù)，則所作OOAB為直角三角形的概率是.13．同時擲兩枚普通的骰子，“出現(xiàn)數(shù)字之積為奇數(shù)”與“出現(xiàn)數(shù)字之積為偶數(shù)”的概率分別是，．14．一口袋中有6個紅球和若干個白球，除顏色外均相同，從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，再把它放回口袋中搖勻．重復上述實驗共300次，其中120次摸到紅球，則口袋中大約有個白球．15．一個密碼箱的密碼，每個數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使不知道密碼的人一次就撥對密碼的概率小于，則密碼的位數(shù)至少需要位．16．提出問題：在不透明口袋中放入16種顏色的小球（小球除顏色外完全相同）各50個，現(xiàn)要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的，則最少需要摸出多少個小球？建立模型：為解決上面的“問題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學模型：（1）在不透明的口袋中裝有紅、黃、藍三種顏色的小球各50個（除顏色外完全相同），現(xiàn)在要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有4個是同色的，則最少需要摸出多少個小球？為了找到解決問題的辦法，我們可以把上述問題簡單化：①我們首先考慮最簡單的情況：既要確保從口袋中摸出的小球至少有2個是同色的，則最少需摸出多少個小球？假若從袋中隨機摸出3個小球，它們的顏色可能會出現(xiàn)多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需要再從袋中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色，即最少需要摸出小數(shù)的個數(shù)是：1+3=4；②若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個是同色的呢？我們只需要在①的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可以確保至少有3個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：1+3×2=7③若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個小球同色，即最少需要摸出小球的個數(shù)是：1+3×3=10④若要確保從口袋中摸出的小球至少有a個是同色的呢？即最少需要摸出小球的個數(shù)是．（2）模型拓展一：在不透明的口袋中裝有紅、黃、藍、白、綠、紫六種顏色的小球各50個（除顏色外完全相同），現(xiàn)在從袋中隨機摸球：①若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數(shù)是；②若要確保摸出的小球至少有12個同色，則最少需摸出小球的個數(shù)是；③若要確保摸出的小球至少有a個同色（a<50），則最少需摸出小球的個數(shù)是；（3）模型拓展二：在不透明口袋中裝有n中顏色的小球各50個（除顏色外完全相同），現(xiàn)從袋中隨機魔球：①若要確保摸出的小球至少有3個同色，則最少需摸出小球的個數(shù)是②若要確保摸出的小球至少有a個同色（a<50），則最少需摸出小球的個數(shù)是．（4）問題解決：在不透明口袋中放入16種顏色的小球（小球除顏色外完全相同）各50個，現(xiàn)要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的，則最少需摸出小球的個數(shù)是．三、綜合題17．有甲乙兩個不透明的布袋，甲布袋裝有2個形狀和重量完全相同的小球，分別標有數(shù)字1和2；乙布袋裝有3個形狀和重量完全相同的小球，分別標有數(shù)字﹣3，﹣1和0．先從甲布袋中隨機取出一個小球，將小球上標有的數(shù)字記作x；再從乙布袋中隨機取出一個小球，再將小球標有的數(shù)字記作y．（1）用畫樹狀圖或列表法寫出兩次摸球的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）若從甲、乙兩布袋中取出的小球上面的數(shù)記作點的坐標（x，y），求點（x，y）在一次函數(shù)y=﹣2x+1圖象上的概率是多少？18．為積極響應市委，市政府提出的“實現(xiàn)偉大中國夢，建設美麗鄂爾多斯”的號召，康巴什區(qū)某校在八，九年級開展征文活動，校學生會對這兩個年級各班內(nèi)的投稿情況進行統(tǒng)計，并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）扇形統(tǒng)計圖中投稿篇數(shù)為3所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是；該校八，九年級各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇數(shù)是，；并將該條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）如果要求該校八、九年級的投稿班級個數(shù)為30個，估計投稿篇數(shù)為5篇的班級個數(shù)．（3）在投稿篇數(shù)為9篇的4個班級中，八，九年級各有兩個班，校學生會準備從這四個班級中選出兩個班參加全市的表彰會，請你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩個班正好不在同一年級的概率．19．在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共40個,小穎做摸球試驗,她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復上述過程,下表是“摸到白色球”的頻率折線統(tǒng)計圖.（1）請估計:當n足夠大時,摸到白球的頻率將會穩(wěn)定在(精確到0.01),假如你摸一次,你摸到白球的概率為;（2）試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個?（3）在(2)條件下如果要使摸到白球的概率為,需要往盒子里再放入多少個白球?20．已知，在一個盒子里有紅球和白球共10個，它們除顏色外都相同，將它們充分搖勻后，從中隨機抽出一個，記下顏色后放回．在摸球活動中得到如下數(shù)據(jù)：摸球總次數(shù)50100150200250300350400450500摸到紅球的頻數(shù)1732446478____103122136148摸到紅球的頻率0.340.320.2930.320.3120.320.294____0.302____（1）請將表格中的數(shù)據(jù)補齊；（2）根據(jù)上表，完成折線統(tǒng)計圖；（3）請你估計，當摸球次數(shù)很大時，摸到紅球的頻率將會接近（精確到0.1）21．經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，三輛汽車經(jīng)過這個十字路口，求下列事件的概率：（1）三輛車全部直行；（2）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)；（3）至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)．22．在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢。（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？23．中華文化，源遠流長，在文學方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”，某中學為了了解學生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題做法全校學生中進行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制城如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解決下列問題：（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是部，中位數(shù)是部，扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為度．（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）沒有讀過四大古典名著的兩名學生準備從四大固定名著中各自隨機選擇一部來閱讀，則他們選中同一名著的概率為．24．“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關注．小麗在“統(tǒng)計實習”活動中隨機調(diào)查了學校若干名學生家長對“中學生帶手機到學?！爆F(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：（1）求這次調(diào)查的家長總數(shù)及家長表示“無所謂”的人數(shù)，并補全圖①；（2）求圖②中表示家長“無所謂”的圓心角的度數(shù)；（3）從這次接受調(diào)查的家長中，隨機抽查一個，恰好是“不贊成”態(tài)度的家長的概率是多少．25．課前預習是學習數(shù)學的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級學生完成數(shù)學課前預習的具體情況，王老師對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）王老師一共調(diào)查了多少名同學？（2）C類女生有名，D類男生有名，將上面條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進步，王老師想從被調(diào)查的A類和D類學生中各隨機選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．26．銳銳參加我市電視臺組織的“牡丹杯”智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關，第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題銳銳都不會，不過銳銳還有兩個“求助”可以用（使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．（1）如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，那么銳銳通關的概率是．（2）如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，那么銳銳通關的概率是．（3）如果銳銳將每道題各用一次“求助”，請用樹狀圖或者列表來分析他順利通關的概率．

答案解析部分【解析】【解答】A、可能性很小的事件在一次實驗中也會發(fā)生，故A錯誤；B、可能性很小的事件在一次實驗中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故B錯誤；C、可能性很小的事件在一次實驗中有可能發(fā)生，故C正確；D、不可能事件在一次實驗中更不可能發(fā)生，故D錯誤．故選：C．【分析】事件的可能性主要看事件的類型，事件的類型決定了可能性及可能性的大?。窘馕觥俊窘獯稹緼．甕中捉鱉，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；B．守株待兔所反映的事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是不確定事件，符合題意；C．旭日東升，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；D．夕陽西下，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；故選：B．【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可得出答案．【解析】【解答】解：設正六邊形的邊長為a，過A作AG⊥BF，垂足為G，如圖，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴AF=AB=BC=CD=DE=EF，∴∴∴∴由勾股定理得FG=，∴BF=∴∴白色部分的面積，陰影區(qū)域的面積是a×a＝a2，所以正六邊形的面積為則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為．故答案為：B．【分析】利用陰影部分的面積除以正六邊形的面積，求出答案即可?！窘馕觥俊窘獯稹勘绢}有2名男生和名女生，同時可以出現(xiàn)種情況，如下表所示：

男a男b女a(chǎn)女b男a

男a,男b男a,女a(chǎn)男a,女b男b男a,男b

男b,女a(chǎn)男b,女b

女a(chǎn)男a,女a(chǎn)男b,女a(chǎn)

女a(chǎn),女b

女b男a,女b男b,女b女a(chǎn),女b

出現(xiàn)一男一女的情況有8種，則其概率為：。因此D項符合題意，故選D?！痉治觥坷昧斜矸谐隹赡艹霈F(xiàn)的情況，然后根據(jù)概率公式計算即可。【解析】【解答】①錯誤，實驗條件會極大影響某事件出現(xiàn)的頻率；②正確；③正確；④錯誤，“兩個正面”、“兩個反面”的概率為，“一正一反”的機會較大，為．故選B．【分析】大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．易錯點是得到拋擲兩枚硬幣得到所有的情況數(shù)．根據(jù)頻率與概率的關系分析各個選項即可．【解析】【解答】∵摸到紅色和白色球的概率均為，∴反復多次實驗后，發(fā)現(xiàn)某種“狀況”出現(xiàn)的機會約為50%，這種狀況可能是兩次摸到不同顏色的球．故選C．【分析】考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．根據(jù)用頻率估計概率的意義，從四個選項中選出出現(xiàn)的機會約為50%的情況．【解析】【解答】①由于一枚質(zhì)地均勻的硬幣，只有正反兩面，故正面朝上的概率是；②由于把一個質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成偶數(shù)份，并依次標上奇數(shù)和偶數(shù)，標奇數(shù)和偶數(shù)的轉(zhuǎn)盤各占一半．指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值為．③由于圓錐是均勻的，所以落在圓形紙板上的米粒的個數(shù)也是均勻的分布的，與紙板面積成正比，可驗證其中一半紙板上的米粒數(shù)與紙板上總米粒數(shù)的比值為．三個試驗均科學，故選A．【分析】選擇和拋硬幣類似的條件的試驗驗證拋硬幣實驗的概率，是一種常用的模擬試驗的方法．分析每個試驗的概率后，與原來的擲硬幣的概率比較即可．【解析】【解答】對于選項A:當甲寫10時,乙可以寫3、4、6、7、8、9,如果乙寫7,則乙必勝,因為無論甲寫3,4,6,8,9這五個數(shù)中的6(連帶3)或8(連帶4),乙可以寫4或3，剩下2個數(shù)字;當甲寫3或4時,乙可以寫8(連帶4)或6(連帶3)，剩下偶數(shù)個數(shù)字甲最后不能寫,乙必勝;對于選項B:當甲寫9后,乙可以寫2、4、5、6、7、8、10,如果乙寫6,則乙必勝,因為剩下4、5、7、8、10這5個數(shù)中,無論甲寫8(連帶4)或10(連帶5),乙可以寫5或4;當甲寫4或5時,乙可以寫10(連帶5)或8(連帶4),甲最后不能寫,乙必勝;對于選項C:當甲寫8時,乙可以寫3、5、6、7、9、10,當乙寫6(或10)時,甲就必須寫10(或6),因為乙寫6(或10)后,連帶3(或5)也不能寫了,這樣才能保證剩下能寫的數(shù)有偶數(shù)個,甲才可以獲勝;對于選項D:甲先寫6，由于6的約數(shù)有1，2，3，6，接下來乙可以寫的數(shù)只有4、5、7、8、9、10，把這6個數(shù)分成三組：(4,7)、(5,8)、(9,10)，當然也可(4,5)、(8,10)、(7,9)或(4,9)、(5,7)、(8,10)等等，只要組內(nèi)兩數(shù)大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)即可，這樣，乙寫某組數(shù)中的某個數(shù)時，甲就寫同組中的另一數(shù)，從而甲一定寫最后一個，甲必獲勝，綜上可知,只有甲先寫6,才能必勝,故答案為：D.【分析】根據(jù)游戲規(guī)則，分別將四個答案，一一分析，判斷出最后一個能書寫的是誰即可得出答案?！窘馕觥俊窘獯稹坑深}意可知，一共三條帶子，且每條色帶均有兩種顏色，則所有可能出現(xiàn)的顏色搭配情況一共有8中，且其樹狀圖如下所示：

由樹狀圖可知，一共出現(xiàn)8中情況的顏色搭配，但滿足題目要求（顏色各不相同）的有黑—黃—白、黃—白—黑，共兩種，則這種情況在8種顏色搭配情況中出現(xiàn)的概率為：，所以選項B符合題意，故選B。【分析】本題首先將3條不同顏色的帶子進行顏色搭配劃分，可以借用樹狀圖來清晰的表達顏色搭配情況，最終從所有的搭配情況中選擇出顏色不同的情形，求出概率值。【解析】【解答】根據(jù)題意列樹狀圖如下：

根據(jù)樹狀圖可知，總共有20中情況，其中一人是一等獎獲得者，一人是二等獎獲得者的情況有12種，則一人是一等獎獲得者，一人是二等獎獲得者的概率是.

故答案為：C

【分析】利用樹狀圖列出所有可能，即可求解。【解析】【解答】解：∵一年中有12個月，把37人平均分到12個月中，

，

∴剩下的那名學生無論是哪個月份出生，都會使那個月份里的人數(shù)為4個或4個以上.

∴可能性為100%.

故答案為：100.【分析】此題考查可能性的大小，運用抽屜原理，至少有4個學生在同一月出生.求出37人中4個學生在同一月出生的可能性（即概率）是解答此題的關鍵.【解析】【解答】解：∵A（x，y）且-2≤≤2,-2≤≤2，

∴A的坐標可以為：（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2），

（-1，-2），（-1，0），（-1，1），（-1，2），

（0，-2），（0，-1），（0，1），（0，2），

（1，-2），（1，-1），（1，0），（1，2），

（2，-2），（2，-1），（2，0），（2，1）.

則以O、A、B為頂點的三角形共有20個.

當點A的坐標為：（0，2），（0，1），（1，0），（2，0），（1，-1），（-1，1），（2，-2），（-2，2）時，△OAB為直角三角形，一共有8種情況，

∴△OAB為直角三角形的概率是.

故答案為：.【分析】根據(jù)已知條件列舉出所有A點的坐標，然后求出△OAB為直角三角形時點A的個數(shù)，最后利用概率公式計算即可.【解析】【解答】根據(jù)題意，列樹狀圖如下，

由樹狀圖可知，一共會出現(xiàn)情況，在36中情況中，通過乘法計算可以得出“出現(xiàn)數(shù)字之積為奇數(shù)”的數(shù)目共有9個，“出現(xiàn)數(shù)字之積為偶數(shù)的有27個”，從而得出其概率分別為、?！痉治觥勘绢}第一步一定要找出所有可能出現(xiàn)的搭配結(jié)果，再找出符合題意的情況，最終利用概率計算公式得出相應的概率值?！窘馕觥俊窘獯稹吭谥貜偷?00次實驗中，摸到紅球120次，則紅球出現(xiàn)的概率是，利用樣本估計總體方法，則在口袋中任意摸到一個紅球的概率均是，設有白球個，則依據(jù)題意可得，解得：個，則白球為9個?！痉治觥坷斫鈽颖竟烙嬁傮w含義及應用技巧；掌握概率的意義；解決此題一定要注意總體是白球和紅球的總和。【解析】【解答】解：∵每個數(shù)位上的數(shù)都是0到9的自然數(shù)，

∴當密碼為三位數(shù)時，一次就撥對密碼的概率為：P=，

當密碼為四位數(shù)時，一次就撥對密碼的概率為：P=，

∴要使不知道密碼的人一次就撥對密碼的概率小于，則密碼的位數(shù)至少需要4位.

故答案為：4.

【分析】結(jié)合題意先求得當密碼為三位數(shù)時，一次就撥對密碼的概率；當密碼為四位數(shù)時，一次就撥對密碼的概率，再由題意即可得出答案.【解析】【解答】解：建立模型：為解決上面的“問題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學模型：在不透明的口袋中裝有紅、黃、藍三種顏色的小球各50個（除顏色外完全相同），現(xiàn)在要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有4個是同色的，則最少需要摸出多少個小球？為了找到解決問題的辦法，我們可以把上述問題簡單化：①我們首先考慮最簡單的情況：既要確保從口袋中摸出的小球至少有2個是同色的，則最少需摸出多少個小球？假若從袋中隨機摸出3個小球，它們的顏色可能會出現(xiàn)多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需要再從袋中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色，即最少需要摸出小數(shù)的個數(shù)是：1+3=4；②若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個是同色的呢？我們只需要在①的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可以確保至少有3個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：1+3×2=7．③若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個小球同色，即最少需要摸出小球的個數(shù)是：1+3×3=10；…④若要確保從口袋中摸出的小球至少有a個是同色的呢？即最少需要摸出小球的個數(shù)是1+3（a-1）．故答案為：1+3（a-1）模型拓展一：在不透明的口袋中裝有紅、光、藍、白、綠、紫六種顏色的小球各50個（除顏色外完全相同），現(xiàn)在從袋中隨機摸球：①若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數(shù)是1+6=7；②若要確保摸出的小球至少有12個同色，則最少需摸出小球的個數(shù)是1+6×11=67；③若要確保摸出的小球至少有a個同色（a＜50），則最少需摸出小球的個數(shù)是1+6（a-1）；故答案為：1+6=7；1+6×11；1+6（a-1）；模型拓展二：在不透明口袋中裝有n種顏色的小球各50個（除顏色外完全相同），現(xiàn)從袋中隨機魔球：①若要確保摸出的小球至少有3個同色，則最少需摸出小球的個數(shù)是1+2n；②若要確保摸出的小球至少有a個同色（a＜50），則最少需摸出小球的個數(shù)是1+n（a-1）；故答案為：1+2n；1+n（a-1）問題解決：1+9×16=145．故最少需摸出小球的個數(shù)是145．故答案為：145．【分析】（1）利用類比和轉(zhuǎn)化的思想結(jié)合活動中獲得的數(shù)學經(jīng)驗與知識解決實際問題；

（2）利用類比和轉(zhuǎn)化的思想結(jié)合活動中獲得的數(shù)學經(jīng)驗與知識解決實際問題；

（3）利用類比和轉(zhuǎn)化的思想結(jié)合活動中獲得的數(shù)學經(jīng)驗與知識解決實際問題；

（4）根據(jù)模型拓展得到的規(guī)律，列出算式計算即可求解?！窘馕觥俊痉治觥浚?）、根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

（2）、根據(jù)（1）可得（x，y）在一次函數(shù)y=﹣2x+1圖像上的情況，利用概率公式求解即可【解析】【解答】解：（1）投稿班級的總個數(shù)為：3÷25%=12（個），∴×360°=60°．∵投稿5篇的班級有12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（個），∴各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇數(shù)為×（2+3×2+5×2+6×3+9×4）=×72=6（篇），故答案為：30°，6篇；【分析】（1）先利用投稿班級的總個數(shù)=6篇的班級個數(shù)÷6篇的班級個數(shù)所占的百分比即可求解；就可求出投稿5篇的班級；然后利用平均數(shù)公式求出各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇數(shù)；然后補全條形統(tǒng)計圖。

（2）根據(jù)投稿篇數(shù)為5篇的班級個數(shù)=30×投稿篇數(shù)為5篇的的班級所占的百分比，計算可解答。

（3）此事件是抽取不放回，列出樹狀圖，求出所有等可能的結(jié)果數(shù)及兩個班正好不在同一年級的情況數(shù)，利用概率公式可求解?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓?1)根據(jù)題意可得：當n足夠大時，摸到白球的概率會接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率為0.5；【分析】（1）觀察“摸到白色球”的頻率折線統(tǒng)計圖，可得出當n足夠大時，摸到白球的概率會接近0.50，可求解。

（2）用球的總個數(shù)×白球的概率=白球的個數(shù)；再求出黑球的個數(shù)。

（3）需要往盒子里再放入x個白球，根據(jù)要使摸到白球的概率為，建立關于x的方程，求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓孩?00×0.32=96，，，故答案為：96；0.305；0.296；⑶當摸球次數(shù)很大時，摸到紅球的頻率將會接近0.3，故答案為：0.3．【分析】根據(jù)頻數(shù)=次數(shù)×頻率，可將表格中數(shù)據(jù)補齊。

（2）根據(jù)摸球總次數(shù)與頻率的一一對應，完成折線統(tǒng)計圖。

（3）根據(jù)摸到紅球的頻率，可觀察到在0.3附近波動?！窘馕觥俊痉治觥坷脴錉顖D求出所有可能發(fā)生的情況，再分別對照題意找出符合情況的數(shù)目，最后計算概率?！窘馕觥俊痉治觥堪衙?個球的所有情