山東省聊城市2022年中考二模數(shù)學(xué)試題解析版

中考二模數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各數(shù)：0.456，，，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），，，，其中是無(wú)理數(shù)的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【解析】【解答】解：0.456是有理數(shù)，是有理數(shù)，=2是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，3是有理數(shù)，0.456，，，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），，，中是無(wú)理數(shù)的有：，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），，共3個(gè)，故答案為：B．

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可。2．某自動(dòng)控制器的芯片，可植入2020000000粒晶體管，這個(gè)數(shù)字2020000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：2020000000=2.02×109，故答案為：A．

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書(shū)寫(xiě)要求求解即可。3．如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫(huà)法正確的是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：主視圖是從正面看這個(gè)幾何體得到的正投影，空心圓柱從正面看是一個(gè)長(zhǎng)方形，加兩條虛豎線。故答案為：C?！痉治觥亢?jiǎn)單幾何體的三視圖，就是分別從正面向后看，從左面向右看，從上面向下看得到的正投影，能看見(jiàn)的輪廓線需要畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)但又存在的輪廓線需要畫(huà)為虛線，故空心圓柱的主視圖應(yīng)該是一個(gè)長(zhǎng)方形，加兩條虛豎線。4．下列說(shuō)法正確的是（）A．為了了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況，選擇全面調(diào)查B．在一組數(shù)據(jù)7，6，5，6，6，4，8中，眾數(shù)和中位數(shù)都是6C．“若是實(shí)數(shù)，則”是必然事件D．若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定【解析】【解答】解：A、為了了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況，人數(shù)較多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故錯(cuò)誤；B、在一組數(shù)據(jù)7，6，5，6，6，4，8中，眾數(shù)和中位數(shù)都是6，故正確；C、，則“若a是實(shí)數(shù)，則”是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；D、若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故錯(cuò)誤；故答案為：B.【分析】A、由題意可知人數(shù)較多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式；

B、中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按序排列后①偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；②奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，中間的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；根據(jù)定義并結(jié)合已知可求解；

C、當(dāng)a=0時(shí)，=0，所以應(yīng)是隨機(jī)事件；

D、根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定可求解.5．將一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中，，，點(diǎn)在邊上，，分別交于點(diǎn)，.若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵，，∴∠C＝45°，∵BC∥EF，∴∠GHC＝∠E＝60°，∴∠CGH＝180°－∠C－∠GHC＝75°，∵∠AGD＝∠CGH，∴∠AGD＝75°，故答案為：D.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C＝45°，利用平行線的性質(zhì)得出∠GHC＝∠E＝60°，再次利用三角形內(nèi)角和定理求出∠CGH＝75°，由對(duì)頂角相等即得∠AGD＝∠CGH=75°.6．如圖，在中，DE垂直平分BC，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∴∠BDE=∠CDE=64°，∴∠ADB=180°-64°-64°=52°，∵∠A=28°，∴∠ABD=180°-28°-52°=100°．故答案為：A．

【分析】先求出∠BDE=∠CDE=64°，再計(jì)算出∠ADB=180°-64°-64°=52°，最后利用三角形內(nèi)角和可得∠ABD=180°-28°-52°=100°。7．如圖，等腰的頂角為，以腰AB為直徑作半圓，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則的度數(shù)為（）A．25 B．35 C．50 D．65【解析】【解答】解：連接AD，取AB的中點(diǎn)O，連接OE，OD．∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥CB，∵AB=AC，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=25°，∴∠DOE=2∠DAC=50°，∴的度數(shù)為50°，故答案為：C．

【分析】連接AD，取AB的中點(diǎn)O，連接OE，OD，先求出∠DOE=2∠DAC=50°，再利用弧長(zhǎng)公式可得答案。8．如圖，在正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)Q是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)M，N分別是DQ，BQ的中點(diǎn)，則線段MN=（）A． B． C．3 D．6【解析】【解答】解：連接，如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=6，∴，當(dāng)點(diǎn)Q在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)B重合），MN一直是△BQD的中位線，則線段.故答案為：A.【分析】連接，由正方形性質(zhì)得到AB=AD=6，接著再由勾股定理得到,最后由中位線性質(zhì)得到.9．如圖，中，，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)依次以為圓心長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧得到．若在區(qū)域隨機(jī)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）A． B． C． D．【解析】【解答】設(shè)AB=BC=AC=2x，AD=x，是等邊三角形故答案為：A．

【分析】先利用扇形面積公式求出陰影部分的面積，求出三角形的面積，最后利用幾何概率公式求解即可。10．如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對(duì)角線于點(diǎn)，垂足為．連接，則等于（）A． B． C． D．【解析】【解答】連接BF，如圖所示：∵四邊形是菱形，，∴，，，∵是線段的垂直平分線，∴，∴∴．∵在和中，∴∴∴∴．故答案為：C．

【分析】先利用“SAS”證明可得，再利用三角形外角的性質(zhì)可得，再利用角的運(yùn)算可得。11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)(0，3)，點(diǎn)B坐標(biāo)(4，0)，將點(diǎn)O沿直線對(duì)折，點(diǎn)O恰好落在∠OAB的平分線上的O’處，則b的值為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：假設(shè)直線與∠OAB的平分線交x軸點(diǎn)C，交y軸于D，如圖：∵A(0，3)，B(4，0)，∴OA=3，OB=4，AB=5，且直線AB斜率等于，由直線知OD=b，且直線與AB平行，∵AC平分∠OAB,∴,∵直線與AB平行,∴即，解得,結(jié)合圖象直線的位置，b的范圍為，利用排除法，只有D符合題意.故答案為：D.【分析】假設(shè)直線與∠OAB的平分線交x軸點(diǎn)C，交y軸于D,易求得OA=3,OB=4,AB=5,OD=b,且直線與AB平行，利用角平分線性質(zhì)可得,再由平行線分線段成比例得即，解得,結(jié)合圖象，，利用排除法即可得到答案.12．如圖，的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，P為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P沿在半圓上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合），AP交CD所在的直線于點(diǎn)F若，記，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：如圖，分別連接OC、AC、CP、BP，在Rt△OCE中，OC=5，CE=4，∴OE=3，在Rt△ACE中，AE=5+3=8，CE=4，∴AC=，∵∠AFE=∠ABP=∠ACP，∠CAP=∠FAC，∴△ACP∽△FAC，∴AC2=AP?AF，即xy=80，∴（0＜x≤10），∴函數(shù)圖象為第一象限內(nèi)的雙曲線的一部分，故答案為：A．【分析】分別連接OC、AC、CP、BP，先證明△ACP∽△FAC，可得AC2=AP?AF，即xy=80，再化簡(jiǎn)可得，從而可得答案。二、填空題13．五一期間，時(shí)代商場(chǎng)開(kāi)展打折促銷(xiāo)活動(dòng)，某商品如果按原售價(jià)的八折出售，將盈利20元，而按原售價(jià)的六折出售，將虧損60元，則該商品的原售價(jià)為．【解析】【解答】設(shè)原售價(jià)為y元，成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，列方程組，解得，故答案為：400元．

【分析】設(shè)原售價(jià)為y元，成本價(jià)為x元，根據(jù)題意列出方程組求解即可。14．在如圖方格中，若要使橫、豎、斜對(duì)角的3個(gè)實(shí)數(shù)相乘都得到同樣的結(jié)果，則2個(gè)空格的實(shí)數(shù)之積為．2163【解析】【解答】解：由題意可知，第一行三個(gè)數(shù)的乘積為：，設(shè)第二行中間數(shù)為x，則，解得，設(shè)第三行第一個(gè)數(shù)為y，則，解得，∴2個(gè)空格的實(shí)數(shù)之積為．故答案為：．【分析】先將表格中最上一行的3個(gè)數(shù)相乘得到，然后中間一行的三個(gè)數(shù)相乘以及最后一行的三個(gè)數(shù)相等都是，即可求解．15．如圖，四邊形ABCO為平行四邊形，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（3，0），（1，2），則平行四邊形ABCO的周長(zhǎng)等于．【解析】【解答】解：∵A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（3，0），（1，2），∴OC=，OA=3，∵四邊形ABCO為平行四邊形，∴AB=OC=，BC=OA=3，∴平行四邊形ABCO的周長(zhǎng)=2×（3+）=6+2．故答案為：6+2．

【分析】先利用勾股定理去就出OC的長(zhǎng)，再求出OA的長(zhǎng)，最后利用平行四邊形的周長(zhǎng)公式可得答案。16．如圖①，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-E-D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是．現(xiàn)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，若y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖②所示，則矩形ABCD的面積是．【解析】【解答】解：由圖象可知，10s時(shí)，P、E重合，cm根據(jù)題意，得，∴，解得AB=6cm，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴AE==8，由圖象可知cm，∴DE=4cm，∴AD=12cm，∴矩形的面積為：12×6=故答案為：．

【分析】先結(jié)合函數(shù)圖象和三角形面積公式可得，求出AB的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，再結(jié)合函數(shù)圖象求出DE的長(zhǎng)，然后求出AD的長(zhǎng)，最后利用矩形的面積公式可得答案。17．如果實(shí)數(shù)a，b滿足的形式，那么a和b就是“智慧數(shù)”，用表示．如：由于，所以是“智慧數(shù)”，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①和是“智慧數(shù)”；②如果（3，☆）是“智慧數(shù)”，那么“☆”的值為；③如果是“智慧數(shù)”，則y與x之間的關(guān)系式為；④如果是“智慧數(shù)”，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，其中正確的是．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【解析】【解答】解：①∵，，∴，∴和是“智慧數(shù)”，符合題意；②如果（3，☆）是“智慧數(shù)”，則3-☆=3×☆，解得☆=，即“☆”的值為，符合題意；③如果是“智慧數(shù)”，則x-y=xy，∴xy+y=x，∴y（1+x）=x，∴當(dāng)1+x≠0時(shí)，，不符合題意；④如果是“智慧數(shù)”，由③得，∵當(dāng)x增大時(shí)，1+x隨x的增大而增大，∴隨x的增大而減小，∴隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，符合題意．綜上所述，正確的有①②④．故答案為：①②④．

【分析】根據(jù)題干中的定義及計(jì)算方法逐一判斷即可。三、解答題18．若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為，求符合條件的所有整數(shù)a的積．【解析】【分析】先求出分式方程的解，根據(jù)分式方程的解為非負(fù)數(shù)可得，求出，再利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集，再結(jié)合可得a＞0，即可得到符合條件的所有整數(shù)a為1，2，4，5，最后計(jì)算即可。19．2022北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)順利閉幕，吸引了世界各地冬奧選手參加．現(xiàn)對(duì)某校初中1000名學(xué)生就“高山跳臺(tái)滑雪比賽”的了解程度進(jìn)行了抽樣調(diào)查（參與調(diào)查的同學(xué)只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問(wèn)題：類(lèi)別頻數(shù)頻率不了解10m了解很少160.32基本了解b很了解4n合計(jì)a1（1）根據(jù)以上信息可知：a=，b=，m=，n=；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）估計(jì)該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有人；（4）“很了解”的4名學(xué)生是三男一女，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)抽取兩人去參加全校舉辦的“高山跳臺(tái)滑雪比賽”知識(shí)競(jìng)賽決賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明，抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率是否相同．【解析】【解答】（1）解：∵16÷0.32=50（人）∴a＝50，b＝50－（10－16－4）=20，m＝10÷50=0.2，n＝4÷50=0.08，故答案為：50，20，0.2，0.08；（3）解：該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有400人，故答案為：400；【分析】（1）由“了解很少”的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)頻率可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得b的值，然后由頻率=頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)可得m、n的值；

（2）根據(jù)以上所求結(jié)果即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中“基本了解”人數(shù)所占比例即可；

（4）先列用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。20．在期末一節(jié)復(fù)習(xí)課上，八年（一）班的數(shù)學(xué)老師要求同學(xué)們列二元一次方程組解下列問(wèn)題：在我市“精準(zhǔn)扶貧”工作中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力為扶貧村莊修建的村路，甲隊(duì)每天修建，乙隊(duì)每天修建，共用18天完成．（1）粗心的張紅同學(xué)，根據(jù)題意，列出的兩個(gè)二元一次方程，等號(hào)后面忘記寫(xiě)數(shù)據(jù)，得到了個(gè)不完整的二元一次方程組張紅列出的這個(gè)不完整的方程組中未知數(shù)表示的是，未知數(shù)表示的是；張紅所列出正確的方程組應(yīng)該是；（2）李芳同學(xué)的思路是想設(shè)甲工程隊(duì)修建了村路，乙工程隊(duì)修建了村路．下面請(qǐng)你按照李芳的思路，求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別修建了多少天？【解析】【解答】（1）由題意得：未知數(shù)p表示的是甲（工程）隊(duì)修建的天數(shù)，未知數(shù)q表示的是乙（工程）隊(duì)修建的天數(shù)，，故答案為：甲（工程）隊(duì)修建的天數(shù)，乙（工程）隊(duì)修建的天數(shù)，；

【分析】（1）根據(jù)題意可知p、q的意義，根據(jù)甲、乙總共修路3000米，共用18天，可列方程組；

（2）設(shè)甲工程隊(duì)修建了村路，乙工程隊(duì)修建了村路，根據(jù)甲、乙總共修路3000米，共用18天，可列方程組，解之即可。21．已知是等邊三角形，點(diǎn)D為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接DB，DC，．如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在BC下方時(shí)，連接AD，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使，連接AE．（1）求證：；（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)F，求線段AF，BD，DC間的數(shù)量關(guān)系．【解析】【分析】（1）先證明∠ACE=∠ABD，再結(jié)合AB=AC，BD=CE，利用“SAS”證明即可；

（2）先證明△ADE是等邊三角形，可得∠ADF=60°，DC+CE=DC+BD=DE=AD，再利用銳角三角函數(shù)可得AF=ADsin60°=，從而可得答案。22．我市的前三島是眾多海釣人的夢(mèng)想之地.小明的爸爸周末去前三島釣魚(yú)，將魚(yú)竿擺成如圖1所示.已知，魚(yú)竿尾端A離岸邊，即.海面與地面平行且相距，即.（1）如圖1，在無(wú)魚(yú)上鉤時(shí)，海面上方的魚(yú)線與海面的夾角，海面下方的魚(yú)線與海面垂直，魚(yú)竿與地面的夾角.求點(diǎn)O到岸邊的距離；（2）如圖2，在有魚(yú)上鉤時(shí)，魚(yú)竿與地面的夾角，此時(shí)魚(yú)線被拉直，魚(yú)線，點(diǎn)O恰好位于海面.求點(diǎn)O到岸邊的距離.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，垂足為，由可求出AE，從而求出DE，由可求出BE，從而求出BF，

由求出CF，根據(jù)CH=CF+HF=CF+DE計(jì)算即得結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，垂足為.由求出AM，從而求出DM，由求出BM，從而求出BN，利用勾股定理求出ON的長(zhǎng)，根據(jù)OH=ON+HN=ON+DM計(jì)算即得結(jié)論.23．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，，．過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)H，以點(diǎn)O為圓心，OH為半徑的半圓交AC于點(diǎn)M．（1）求圖中陰影部分的面積；（2）點(diǎn)P是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，D重合），當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求PD的長(zhǎng)度．【解析】【分析】（1）利用割補(bǔ)法求出陰影部分的面積即可；

（2）作點(diǎn)M關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，連接HM′交BD于P，連接PM，連接PM，此時(shí)PH+PM的值最小，設(shè)OP=m，則PM=2m，利用勾股定理可得4m2=m2+22，求出m的值，再利用線段的和差可得PD=OD+OP=。24．背景：點(diǎn)A在反比例函數(shù)（）的圖象上，軸于點(diǎn)B，軸于點(diǎn)C，分別在射線AC，BO上取點(diǎn)D，E，使得四邊形ABED為