2023湖北省八校第二次聯(lián)考理數(shù)試題

絕密★啟用前鄂南高中華師一附中黃岡中學(xué)黃石二中荊州中學(xué)孝感高中襄陽(yáng)四中襄陽(yáng)五中2023屆高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題命題學(xué)校：鄂南高中命題人：陳佳敏審題人：呂驥審題學(xué)校：襄陽(yáng)四中審定人：王啟沖張婷1．設(shè)集合，，則A．B．C．D．2．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），為的共軛復(fù)數(shù)，則A．B．2C．D．33．在矩形中，，若向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，那么使得與的面積都不小于2的概率為A．B．C．D．4．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則的解集為A．B．C．D．5．已知雙曲線的離心率為，則的值為A．1B．C．1或D．-16．等比數(shù)列的前項(xiàng)和，前項(xiàng)和，前項(xiàng)和分別為，則A．B．C．D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，輸出的，則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件為A．B．C．D．8．將函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，在圖象的所有對(duì)稱軸中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸為A．B．C．D．9．在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是A．119B．120C．121D．72010．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無(wú)丈．芻，草也；甍，屋蓋也．”翻譯為：“底面有長(zhǎng)有寬為矩形，頂部只有長(zhǎng)沒(méi)有寬為一條棱．芻甍字面意思為茅草屋頂．”如圖，為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形．則它的體積為A．B．C．D．11．已知橢圓，直線與軸相交于點(diǎn)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則“//軸”是“直線過(guò)線段中點(diǎn)”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件12．下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是①；②；③；④A．1B．2C．3D．413．平面向量與的夾角為，，則__________．14．已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，且的最小值為3，則常數(shù)__________．15．考慮函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)系，計(jì)算：__________．16．如圖所示，在平面四邊形中，，，為正三角形，則面積的最大值為_(kāi)_________．17．（12分）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（12分）如圖，四邊形與均為菱形，，且．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．19．(12分)某市政府為了節(jié)約生活用電，計(jì)劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)，用電量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)．為此，政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中的值并估計(jì)該市每戶居民月平均用電量的值；（2）用頻率估計(jì)概率，利用（1）的結(jié)果，假設(shè)該市每戶居民月平均用電量服從正態(tài)分布（?。┕烙?jì)該市居民月平均用電量介于度之間的概率；（ⅱ）利用（?。┑慕Y(jié)論，從該市所有居民中隨機(jī)抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．20．（12分）如圖，圓，，為圓上任意一點(diǎn)，過(guò)作圓的切線分別交直線和于兩點(diǎn)，連交于點(diǎn)，若點(diǎn)形成的軌跡為曲線.（1）記斜率分別為，求的值并求曲線的方程；（2）設(shè)直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求的面積與面積的比值的最大值及取得最大值時(shí)的值．21．(12分)已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）求函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）分別將直線的參數(shù)方程和曲