2023海淀區(qū)初三數(shù)學(xué)二模試題及答案

海淀區(qū)九年級第二學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)2023.6學(xué)校班級___________姓名成績考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，29道小題，滿分120分，考試時間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、畫圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡一并交回。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的．1．2023年冬奧會由北京和張家口兩市聯(lián)合承辦．北京到張家口的自駕距離約為196000米．196000A．1.96×105B．19.6×104C．1.96×106D．2．中華文化底蘊(yùn)深厚，地方文化活動豐富多彩.下面的四幅簡筆畫是從我國地方文化活動中抽象出來的，其中是軸對稱圖形的是A．B．C．D．3．下列計算正確的是A．B．C．D．4．如圖，邊長相等的正方形、正六邊形的一邊重合，則的度數(shù)為A．20°B．25°C．30°D．35°5．如圖，數(shù)軸上有M，N，P，Q四個點(diǎn)，其中點(diǎn)P所表示的數(shù)為a，則數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)可能是A．MB．NC．PD．Q6．在一次中學(xué)生趣味數(shù)學(xué)競賽中，參加比賽的10名學(xué)生的成績?nèi)缦卤硭荆悍謹(jǐn)?shù)80859095人數(shù)1432這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是A．86B．88C．90D．927．如圖，，，，為⊙上的點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，則的長為A．B．C．D．8．某通信公司自2016年2月1套餐類型月費(fèi)（元/月）套餐內(nèi)包含內(nèi)容套餐外資費(fèi)國內(nèi)數(shù)據(jù)流量（MB）國內(nèi)主叫（分鐘）國內(nèi)流量國內(nèi)主叫套餐11810000.29元/MB0.19元/分鐘套餐22810050套餐33830050套餐44850050小明每月大約使用國內(nèi)數(shù)據(jù)流量200MB，國內(nèi)主叫200分鐘，若想使每月付費(fèi)最少，則他應(yīng)預(yù)定的套餐是A．套餐1B．套餐2C．套餐3D．套餐49．隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，一種新型的打車方式受到大眾歡迎．該打車方式采用階梯收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．打車費(fèi)用y（單位：元）與行駛里程x（單位：千米）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．如果小明某次打車行駛里程為20千米費(fèi)用為A．32元B．34元C．36元D．40元10．如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為P，與x軸交于A，B兩點(diǎn)．若A，B兩點(diǎn)間的距離為m，n是m的函數(shù)，且表示n與m的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則n可能為A． B．C． D．二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．當(dāng)分式的值為0時，x的值為．12．分解因式：=_______________．13．據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度.如圖所示，木桿EF的長為2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，則金字塔的高度BO為_______m．14．請寫出一個圖象過（2，3）和（3，2）兩點(diǎn)的函數(shù)解析式__________．15．在某次試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理過程中，某個事件發(fā)生的頻率情況如下表所示．試驗(yàn)次數(shù)105010020050010002000事件發(fā)生的頻率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251估計這個事件發(fā)生的概率是_________________(精確到0.01)，試舉出一個隨機(jī)事件的例子，使它發(fā)生的概率與上述事件發(fā)生的概率大致相同：___________________________________________________________________________________．16.閱讀下面材料：實(shí)際生活中，有時會遇到一些“不能接近的角”，如圖中的，我們可以采用下面的方法作一條直線平分．如圖，（1）作直線l與的兩邊分別交于點(diǎn)A，B，分別作和的角平分線，兩條角平分線相交于點(diǎn)M；（2）作直線k與的兩邊分別交于點(diǎn)C，D，分別作和的角平分線，兩條角平分線相交于點(diǎn)N；（3）作直線MN．所以，直線MN平分.請回答：上面作圖方法的依據(jù)是____________________．17．計算：．18．解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來．19．已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)為正整數(shù)時，求方程的根．20．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=，點(diǎn)D在BC上，且BD=AC，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作CB的垂線，交DE的延長線于點(diǎn)F．求證：AB=DF．21．為了提升閱讀速度，某中學(xué)開設(shè)了“高效閱讀”課．小靜經(jīng)過2個月的訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)自己現(xiàn)在每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)比原來的2倍還多300字，現(xiàn)在讀9100字的文章與原來讀3500字的文章所用的時間相同．求小靜現(xiàn)在每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù).22．如圖，在△ABC中，∠ACB=，CD為AB邊上的中線，過點(diǎn)D作于E，過點(diǎn)C作AB的平行線與DE的延長線交于點(diǎn)F，連接BF，AE．（1）求證：四邊形BDCF為菱形；（2）若四邊形BDCF的面積為24，tan∠EAC=，求CF的長.23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線：與雙曲線的一個交點(diǎn)為.（1）求m和b的值；（2）過的直線交于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E.若，求點(diǎn)D的坐標(biāo).24．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)E在AB上，以AE為直徑的⊙O切BC于點(diǎn)D，連接AD．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若⊙O的半徑為5，sin∠DAC=，求BD的長.25．據(jù)報道，2023年我國每千名兒童所擁有的兒科醫(yī)生數(shù)為0.43（將0～14歲的人群定義為兒童），遠(yuǎn)低于世界主要發(fā)達(dá)國家，兒科醫(yī)生存在較大缺口．根據(jù)2000-2023年報道的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計圖表如下：全國人口、兒童人口、兒科醫(yī)生及每千名兒童擁有的兒科醫(yī)生數(shù)統(tǒng)計表年份全國人口（億人）兒童人口（億人）兒科醫(yī)生（萬人）每千名兒童擁有的兒科醫(yī)生數(shù)200012.672.99.570.33200513.062.6510.070.38202313.42.2210.430.47202313.72.269.720.432023年全國人口年齡構(gòu)成統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息解答下列問題：直接寫出扇形統(tǒng)計圖中m的值；根據(jù)統(tǒng)計表估計2023年我國人口數(shù)約為億人；（3）若2023年我國兒童占總?cè)丝诘陌俜直扰c2023年相同，請你估算到2023年我國兒科醫(yī)生需比2023年增加多少萬人，才能使每千名兒童擁有的兒科醫(yī)生數(shù)達(dá)到0.6.26.小明在做數(shù)學(xué)練習(xí)時，遇到下面的題目：題目：如圖題目：如圖1，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，AB=AC，，BD=BC.若CD=2，△BDC的周長為14，求AB的長.參考答案：AB=8.小明的計算結(jié)果與參考答案不同，因此他對參考答案產(chǎn)生了質(zhì)疑．下面是他的分析、探究過程，請你補(bǔ)充完整．第一步，讀題，并標(biāo)記題目條件如下：在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，①AB=AC；②；③BD=BC；④CD=2；⑤△BDC的周長為14．第二步，依據(jù)條件③、④、⑤，可以求得__________；第三步，作出△，如圖2所示；第四步，依據(jù)條件①，在圖2中作出△；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）圖2第五步，對所作圖形進(jìn)行觀察、測量，發(fā)現(xiàn)與標(biāo)記的條件_____不符（填序號），去掉這個條件，題目中其他部分保持不變，求得的長為__________.小明：“該題目的已知條件存在自相矛盾的地方.小明：“該題目的已知條件存在自相矛盾的地方.若去掉矛盾的條件后，便可求出的長.”老師：“質(zhì)疑是開啟創(chuàng)新之門的鑰匙！”27.已知：點(diǎn)為拋物線（）上一動點(diǎn)．（1，），（3，）為P點(diǎn)運(yùn)動所經(jīng)過的兩個位置，判斷，的大小，并說明理由；當(dāng)時，n的取值范圍是，求拋物線的解析式.28.已知：，.將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)（）得到線段.點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，連接，.（1）如圖，①補(bǔ)全圖形；②求的度數(shù)；（2）若，，請寫出求度數(shù)的思路.（可以不寫出計算結(jié)果）29.對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)p，當(dāng)其自變量的值為p時，其函數(shù)值等于p，則稱p為這個函數(shù)的不變值.在函數(shù)存在不變值時，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個函數(shù)的不變長度.特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個不變值時，其不變長度q為零.例如，下圖中的函數(shù)有0，1兩個不變值，其不變長度q等于1.（1）分別判斷函數(shù)，，有沒有不變值？如果有，直接寫出其不變長度；（2）函數(shù).①若其不變長度為零，求b的值；②若，求其不變長度q的取值范圍；（3）記函數(shù)的圖象為，將沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為.函數(shù)G的圖象由和兩部分組成，若其不變長度q滿足，則m的取值范圍為.海淀區(qū)九年級第二學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案ACCCABBCBC二、填空題（本題共18分，每小題3分）題號111213答案2134題號141516答案（本題答案不唯一）0.25，從一副去掉大小王的撲克牌中抽出一張牌，牌的花色是紅桃．三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)；兩點(diǎn)確定一條直線．解：原式……4分．………5分解：原不等式組為解不等式①，得．………2分解不等式②，得．………3分∴原不等式組的解集為．………4分不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：………5分19．解：（1）∵原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴．即．∴．.………2分（2）∵且為正整數(shù)，∴．.………3分∴．∴．.………5分20．證明：∵，，∴．∴．∴．.………2分在，∴≌.………4分∴．.………5分21．解：設(shè)小靜原來每分鐘閱讀個字．…………1分由題意，得.………3分解得.………4分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意.∴．答：小靜現(xiàn)在每分鐘閱讀1300個字.………5分22．（1）證明：∵，∴．∵，∴∥．又∵∥，∴四邊形為平行四邊形.…………1分∴.∵邊上的中線，∴.∴.∴四邊形為平行四邊形.∵，∴四邊形為菱形.………3分（2）解：在Rt中，∵，∴設(shè).∵菱形的面積為24，∴．………4分∴．∴．∴，（舍）.∴，.∴.………5分23.解：（1）∵點(diǎn)在雙曲線上，∴．………1分∵點(diǎn)在直線上，∴．………2分（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上時，如圖1，圖1圖2過點(diǎn)作⊥軸于，過點(diǎn)作⊥軸于．圖1圖2可得∽．∵，∴．∵，∴．∵點(diǎn)在直線上，∴．………………4分當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，如圖2，同理，由，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．……………5分24.（1）證明：連接．………1分∵⊙O切BC于點(diǎn)D，，∴．∴∥．∴．∵，∴．∴．∴平分．………2分（2）解：連接．∵AE為直徑，∴．∵，sin，∴sin．∵，∴．∴．………3分∴，．∵∥，∴．………4分∴．即．∴．………5分25.（1）；………2分（2）14；（估值在合理范圍內(nèi)即可）………3分（3）.答：2023年我國兒科醫(yī)生需比2023年增加4.14萬人，才能使每千名兒童擁有的兒科醫(yī)生數(shù)達(dá)到0.6.………5分26.第二步：；………1分第四步：如圖，△即為所求．………………3分第五步：②，．………………5分27.解：（1）．………………1分理由如下：由題意可得拋物線的對稱軸為．∵(1，)，（3，）在拋物線上，∴．………………3分（2）當(dāng)時，拋物線的頂點(diǎn)為（2，1），且過點(diǎn)（4，4），∴拋物線的解析式為．………………5分當(dāng)時，拋物線的頂點(diǎn)為（2，4），且過點(diǎn)（4，1），∴拋物線的解析式為．綜上所述，拋物線的解析式為或．…………7分28.解：（1）①補(bǔ)全圖形，如圖1所示．…………1分②連接.∵，關(guān)于直線對稱，∴．………2分∴，．∵，∴．∴．.………4分（2）求解思路如下：a．連接，過點(diǎn)A作⊥，交延長線于點(diǎn)，