2015年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

2015年XX省高考數(shù)學(xué)試卷［理科）、選擇題，共10小題，每小題5分，共50分TOC\o"1-5"\h\z/-I■\ 21.〔5分〕〔2015?XX〕已知5-））="i〔i為虛數(shù)單位〕，則復(fù)數(shù)z=〔 〕zA.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i.〔5分〕〔2015?XX〕設(shè)A、B是兩個(gè)集合，貝J"AcB=A〃是"AUB〃的〔 〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件.〔5分〕〔2015?XX〕執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3,則輸出的5=〔A.&7B37D.A.&7B37D.肝了3-1TOC\o"1-5"\h\z.〔5分〕〔2015?XX〕若變量x、y滿足約束條件為一『<1,則z=3x-y的最小值為〔 〕LV<1A.-7B.-1C.1D.2.〔5分〕〔2015?XX〕設(shè)函數(shù)f〔X〕=ln〔1+x〕-In〔1-x〕，則f〔X〕是〔 〕A.奇函數(shù)，且在〔0,1〕上是增函數(shù)B.奇函數(shù)，且在〔0,1〕上是減函數(shù)C.偶函數(shù)，且在〔0,1〕上是增函數(shù)D.偶函數(shù)，且在〔0,1〕上是減函數(shù).〔5分〕〔2015?XX〕已知咯〕5的展開式中含x亍的項(xiàng)的系數(shù)為30,則a=〔 〕A..3B.-3 C.6D.-6.〔5分〕〔2015?XX〕在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分〔曲線C為正態(tài)分布N〔0,1〕的密度曲線〕的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為〔〕

附“若X-N=〔山a2〕,則Pfpi-o<X<n+o)=0.6826.pfpi-2o<X<|i+2o)=0.9544.A.2386B.2718C.3413D.4772TOC\o"1-5"\h\z.〔5分〕〔2015?XX〕已知A,B,C在圓x2+y2=l上運(yùn)動(dòng)，且AB_LBC,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔2,0〕，則1而+而+同I的最大值為〔 〕A.6B.7C.8D.9.〔5分〕〔2015?XX〕將函數(shù)f〔X〕=sin2x的圖象向右平移由f0<4)<^個(gè)單位后得到函數(shù)g〔X〕的圖象.若對滿足If〔X--g收2〕1=2的XpX2,有％-X2lmi產(chǎn)工，則巾=〔 〕3\o"CurrentDocument"5兀 兀 兀 兀A- fc)-U-D-\o"CurrentDocument"12 3 4 6.〔5分〕〔2015?XX〕某工件的三視圖如圖所示.現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，則原工件材料的利用率為用料利用率番爵哥1州視圖1A sR16A?州視圖1A sR16A? D?—9n97TC.12(V2-1)37T二、填空題，共5小題，每小題5分，共25分.〔5分〕〔2015?XX〕Jh一〕dx=12.〔5分〕〔2015?XX〕在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績〔單位：分鐘〕的莖葉圖如圖所示.若將運(yùn)動(dòng)員成績由好到差編號為1-35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間［139,151］上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)13003456688891411122233445556678150122333是.2 2.〔5分〕〔2015?XX〕設(shè)F是雙曲線C： 的一個(gè)焦點(diǎn).若C上存在點(diǎn)P,使線ab段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則C的離心率為..〔5分〕〔2015?XX〕設(shè)Sn為等比數(shù)列｛a"的前n項(xiàng)和,若a^l,且3Sj2S2,S3成等差數(shù)列，則a0二.〔5分〕〔2015?XX〕已知函數(shù)f〔X〕= 若存在實(shí)數(shù)b,使函數(shù)g〔X〕=f〔X〕-b有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值X圍是.三、簡答題，共1小題，共75分，16、17、18為選修題，任選兩小題作答，如果全做，則按前兩題計(jì)分選修4-1：幾何證明選講.〔6分〕〔2015?XX〕如圖，在。0中，相交于點(diǎn)E的兩弦AB,CD的中點(diǎn)分別是M,N,直線MO與直線CD相交于點(diǎn)F,證明：⑴ZMEN+ZNOM=180°〔2〕FE?FN=FM?FO.選修4-4：坐標(biāo)系與方程其二5十多.〔6分〕〔2015?XX〕已知直線1： 〔t為參數(shù)〕.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的坐標(biāo)方程為p=2cos0.〔1〕將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程；〔2〕設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為〔5,J2〕，直線1與曲線C的交點(diǎn)為A,B,求IMAI?IMBI的值.選修4-5：不等式選講.〔2015?XX〕設(shè)a>0,b>0,且a+b」+工證明：□b

〔i〕a+b>2；〔ii〕a2+a<2與b2+b<2不可能同時(shí)成立..〔2015?XX〕設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,a=btanA,且B為鈍角.〔I〕證明：B-A-；2〔口〕求sinA+sinC的取值X圍..〔2015?XX〕某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)，若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒有紅球，則不獲獎(jiǎng).〔1〕求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；〔2〕若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望..〔2015?XX〕如圖，已知四棱臺(tái)ABCD-AFiCRi的上、下底面分別是邊長為3和6的正方形，AA]=6,且AA]_L底面ABCD,點(diǎn)P、Q分別在棱DDrBC上.⑴若P是DDi的中點(diǎn)，證明：AB]_LPQ；⑵若PQII平面ABB'二面角P-QD-A的余弦值為率求四面體ADPQ的體積.〔口〕若則對一切nCN*〔口〕若則對一切nCN*,xn<lf〔xn〕I恒成立.2015年XX省高考數(shù)學(xué)試卷〔理科〕參考答案與試題解析一、選擇題，共10小題，每小題5分，共50分(］一■)2.〔5分〕〔2015?XX〕已知"))=l+i〔i為虛數(shù)單位〕，則復(fù)數(shù)z=〔 〕zA.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i［考點(diǎn)］復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.［專題］數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).［分析］由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，求得z的值.(1-i)&［解答］(1-i)&［解答］解：:已知c-=l+i〔i為虛數(shù)單位〕，「.z=Z(1-i)2-2iCl-i)1+1(1+i)(1-i)-1-i,故選：D.［點(diǎn)評］本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..〔5分〕〔2015?XX〕設(shè)A、B是兩個(gè)集合，則“AcB=A〃是“公之8〃的〔A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件［考點(diǎn)］必要條件、充分條件與充要條件的判斷.［專題］集合；簡易邏輯.［分析］直接利用兩個(gè)集合的交集，判斷兩個(gè)集合的關(guān)系，判斷充要條件即可.［解答］解：A、B是兩個(gè)集合，則“AcB=A〃可得“AUB〃，“AUB〃，可得"AcB=A〃.所以A、B是兩個(gè)集合，則“AcB=A〃是“AUB〃的充要條件.故選：C.［點(diǎn)評］本題考查充要條件的判斷與應(yīng)用，集合的交集的求法，基本知識的應(yīng)用..〔5分〕〔2015?XX〕執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3,則輸出的S=〔 〕

A.-B.-［考點(diǎn)］程序框圖.［分析］列出循環(huán)過程中S與i的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán).［解答］解:判斷前i=l,n=3,s=0,第1次循環(huán)第2第1次循環(huán)第2次循環(huán)第3次循環(huán)，1=4,此時(shí)，i>n,S此時(shí)，i>n,S11X3'M與5化7-7故選：B［點(diǎn)評］本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力-1.〔5分〕〔2015?XX〕若變量x、y滿足約束條件2s-y<l,則z=3x-y的最小值為〔 〕A.-7B.-1C.1D.2［考點(diǎn)］簡單線性規(guī)劃.［專題］不等式的解法與應(yīng)用.［分析］由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案.%+了?-1［解答］解：由約束條件為—y<i作出可行域如圖，Lv<l由圖可知，最優(yōu)解為A,(s+y=-1聯(lián)立 ，解得(s+y=-1聯(lián)立 ，解得C〔0,|_2k-y=l-1〕.由4甚+產(chǎn)~1?口, 、,解得A[-2,1),由，g2z-y=ls,,解得[y=LB[1,1)z=3x-y的最小值為3x〔-2〕-1=-7.故選：A.［點(diǎn)評］本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.易錯(cuò)點(diǎn)是圖形中的B點(diǎn).5.〔5分〕〔2015?XX〕設(shè)函數(shù)f〔X〕=ln〔1+x〕-In〔1-x〕，則f〔X〕是〔 〕A.奇函數(shù)，且在〔0,1〕上是增函數(shù)B.奇函數(shù)，且在〔0,1〕上是減函數(shù)C.偶函數(shù)，且在〔0,1〕上是增函數(shù)D.偶函數(shù)，且在〔0,1〕上是減函數(shù)［考點(diǎn)］利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.［專題］導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.［分析］求出好的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，以與函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)果即可.［解答］解：函數(shù)f〔x〕=ln〔1+x〕-In〔l-x〕，函數(shù)的定義域?yàn)椤?1,1〕，函數(shù)f〔-x〕=ln〔1-x〕-Inf1+x〕=-［In〔1+x〕-In〔1-x〕］=-f〔X〕，所以函數(shù)是奇函數(shù).排除C,D,正確結(jié)果在A,B,只需判斷特殊值的大小，即可推出選項(xiàng)，x=0時(shí)，f〔0〕=0；x」時(shí)，f〔工〕=ln〔1」〕-In〔1-工〕=ln3>l,顯然f〔0〕<f〔工〕，函數(shù)是增函數(shù)，所2 2 2 2 2以B錯(cuò)誤，A正確.故選：A.［點(diǎn)評］本題考查函數(shù)的奇偶性以與函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力.6.〔5分〕6.〔5分〕〔2015?XX〕已知〕5的展開式中含2斤的項(xiàng)的系數(shù)為30,則2=〔A..3B.-3C.6D.-6［考點(diǎn)］二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.［專題］二項(xiàng)式定理.［分析］根據(jù)所給的二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式寫出第r+1項(xiàng)，整理成最簡形式，令x的指數(shù)為且求得r,再代入系數(shù)求出結(jié)果.2［解答］解：根據(jù)所給的二項(xiàng)式寫出展開式的通項(xiàng)，TOC\o"1-5"\h\zr -JT“此"(-走=(7飛前24展開式中含x1的項(xiàng)的系數(shù)為30,\o"CurrentDocument".5-213.. ———,2~2??r=l,并且(-G1匚1二30，解得a=-6.'' ■ ’5故選：D.［點(diǎn)評］本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，在這種題目中通項(xiàng)是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具..〔5分〕〔2015?XX〕在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分〔曲線C為正態(tài)分布N〔0,1〕的密度曲線〕的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為〔〕附“若X-N=〔山a2〕,則Pfpi-o<X<n+o)=0.6826.A.2386B.2718C.3413D.4772［考點(diǎn)］正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)與曲線所表示的意義.［專題］計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì).［分析］求出PfO<X<n=2x0.6826=0.3413,即可得出結(jié)論.［解答］解：由題意PfO<X<n=x0.6826=0.3413,「?落入陰影部分點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為10000x0.3413=3413,故選：C.［點(diǎn)評］本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)與曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量u和。的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題..〔5分〕〔2015?XX〕已知A,B,C在圓x2+y2=l上運(yùn)動(dòng)，且AB_LBC,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔2,0〕,則向+而+記的最大值為〔 〕A.6B.7C.8D.9

［考點(diǎn)］圓的切線方程.［專題］計(jì)算題；直線與圓.［分析］由題意,AC為直徑,所以FA+PB+FC|=I2P口+FBI.B為〔-1,0〕時(shí)，I2P1PBK7,即可得出結(jié)論.［解答］解：由題意，AC為直徑，所以而+用存6=12而+而1所以B為〔-1,0〕時(shí)，I2f6+-PB|<7.所以I起+氏+￥6的最大值為7.故選：B.［點(diǎn)評］本題考查向量知識的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ).個(gè)單位后得到則巾=〔 〕.〔5分〕〔2015?XX〕將函數(shù)f〔X〕=sin2x的圖象向右平移小個(gè)單位后得到則巾=〔 〕函數(shù)g〔X〕的圖象.若對滿足If〔X--g收2〕1=2的XpX2,有1X1-X2lmin=可35兀 兀 兀 兀A- fc)-U-D-12 3 4 6［考點(diǎn)］函數(shù)y=Asin〔cox+巾〕的圖象變換.［專題］三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).［分析］利用三角函數(shù)的最值，求出自變量A，X2的值，然后判斷選項(xiàng)即可.［解答］解：因?yàn)閷⒑瘮?shù)f〔X〕=sin2x的周期為n,函數(shù)的圖象向右平移,〔0<4）〈號〕個(gè)單位后得到函數(shù)g〔X〕的圖象.若對滿足If［X』-glx2〕1=2的可知，兩個(gè)函數(shù)的最大值與■TT最小值的差為2,有％-X2lmin=（，不妨X］=［,X2=-^-,即g〔X〕在X2二冊;，取得最小值，sin［2、［^-2巾］=-1,止匕時(shí)—L C_i C_i ￡_■TT巾=-弓，不合題意，X］^^,x2=-^^-,即g［x］在 取得最大值，sin［2、^^-2巾］=1,止匕時(shí)滿足題意.故選：D.［點(diǎn)評］本題考查三角函數(shù)的圖象平移，函數(shù)的最值以與函數(shù)的周期的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，是好題，題目新穎.有一定難度，選擇題，可以回代驗(yàn)證的方法快速解答.10.〔5分〕〔2015?XX〕某工件的三視圖如圖所示.現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，則原工件材料的利用率為〔材料利用率=新工件的體積

原工件的體積利用率為〔材料利用率=新工件的體積

原工件的體積1制視圖c.4l近-1)37T［考點(diǎn)］簡單空間圖形的三視圖.1制視圖c.4l近-1)37T［考點(diǎn)］簡單空間圖形的三視圖.［專題］創(chuàng)新題型；空間位置關(guān)系與距離；概率與統(tǒng)計(jì).［分析］根據(jù)三視圖可判斷其為圓錐，底面半徑為1,高為2,求解體積.利用幾何體的性質(zhì)得出此長方體底面邊長為n的正方形，高為x,利用軸截面的圖形可判斷得出ni后〔1-工工〕，0<x<2,求解體積式子,2可，最后利用幾何概率求解即.［解答］解：根據(jù)三視圖可判斷其為圓錐，:底面半徑為1,高為2,利用導(dǎo)數(shù)求解即v加工成一個(gè)體積盡可能大的長方體新工件,」?此長方體底面邊長為n的正方形，高為x,「?根據(jù)軸截面圖得出：i2 1解得；〔1-工工〕，0<x<2,

???長方體的體積Q=2a-lj2X,Q，4x2-4x+2,2Z2.,Q'口22-4x+2=0,x=—,x=2,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 3???可判斷〔0,2〕單調(diào)遞增，〔2,2〕單調(diào)遞減，3 3Q最大值=2〔1-工X2〕2x2工，2 3 327LS」?原工件材料的利用率為黑且空272719713故選：A［點(diǎn)評］本題很是新穎，知識點(diǎn)融合的很好，把立體幾何，導(dǎo)數(shù)，概率都相應(yīng)的考查了，綜合性強(qiáng)，屬于難題.二、填空題，共5小題，每小題5分，共25分11.〔5分〕〔2015?XX〕『三〔x-1〕dx=0.IJ［考點(diǎn)］定積分.［專題］導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用.［分析］求出被積函數(shù)的原函數(shù)，代入上限和下限求值.［解答］解：『彳〔X-1〕dx=-x〕I故答案為：0.［點(diǎn)評］本題考查了定積分的計(jì)算；關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù).12.〔5分〕〔2015?XX〕在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績〔單位：分鐘〕的莖葉圖如圖所示.若將運(yùn)動(dòng)員成績由好到差編號為1-35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間［139,151］上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是—4 5 6 6 8 8 8 4 5 6 6 8 8 8 92 2 2 3 3 4 4 5\o"CurrentDocument"233 31411 1IS0124.［考點(diǎn)］莖葉圖.［專題］概率與統(tǒng)計(jì).［分析］根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合系統(tǒng)抽樣方法的特征，即可求出正確的結(jié)論.［解答］解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；成績在區(qū)間［139,151］上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是20,用系統(tǒng)抽樣方法從35人中抽取7人，成績在區(qū)間［139,151］上的運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取7嚶=4〔人〕.故答案為：4.［點(diǎn)評］本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，也考查了系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.213.213.〔5分〕〔2015?XX〕設(shè)F是雙曲線C：%aL2的一個(gè)焦點(diǎn).若C上存在點(diǎn)P,使線b?段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則C的離心率為才屬［考點(diǎn)］雙曲線的簡單性質(zhì).［專題］圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.［分析］設(shè)F〔c,0〕，P〔m,n〕，〔m<0〕，設(shè)PF的中點(diǎn)為M〔0,b〕，即有m=-c,n=2b,將中點(diǎn)M的坐標(biāo)代入雙曲線方程，結(jié)合離心率公式，計(jì)算即可得到.［解答］解：設(shè)F〔c,0〕，P〔m,n〕，〔m<0〕，設(shè)PF的中點(diǎn)為M〔0,b〕，即有m=-c,n=2b,將點(diǎn)〔-c,2b〕代入雙曲線方程可得，2c-2a2c-2a￡-1

b22可得e2=、5,a解得eW5.故答案為：Ve.［點(diǎn)評］本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率的求法，同時(shí)考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式的運(yùn)用，屬于中檔題.14.〔5分〕〔2015?XX〕設(shè)Sn為等比數(shù)列｛a"的前n項(xiàng)和,若a^l,且3Sj2S2,S3成等差數(shù)列，則a產(chǎn)3n」.［考點(diǎn)］等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合.［專題］等差數(shù)列與等比數(shù)列.［分析］利用已知條件列出方程求出公比，然后求解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.［解答］解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，Sn為等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若與=1,且3S1,2S2,S3成等差數(shù)列，可得4S2=S3+3S1,a1=1,即4〔1+q〕=1+q+q2+3,q=3...an=3n-1.故答案為：3n-i.［點(diǎn)評］本題考查等差數(shù)列以與等比數(shù)列的應(yīng)用，基本知識的考查.15.〔15.〔5分〕〔2015?XX〕E知函數(shù)f〔x〕=3K2xU式3若存在實(shí)數(shù)b,使函數(shù)g〔x〕=f〔x〕-b有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值X圍是｛ala<0或a>1｝［考點(diǎn)］函數(shù)的零點(diǎn).［專題］計(jì)算題；創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用.

［分析］由g〔X〕=f〔X〕-b有兩個(gè)零點(diǎn)可得f〔X〕=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f〔X〕與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可求a的X圍［解答］解：:g〔X〕=f〔X〕-b有兩個(gè)零點(diǎn)，「.f〔X〕=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f〔X〕與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由x3=x2可得，X=0或X=1①當(dāng)a>l時(shí)，函數(shù)f〔X〕的圖象如圖所示，此時(shí)存在b,滿足題意，故a>l滿足題意②當(dāng)a=l時(shí)，由于函數(shù)f〔X〕在定義域R上單調(diào)遞增，故不符合題意③當(dāng)0<a<l時(shí)，函數(shù)f〔X〕單調(diào)遞增，故不符合題意④a=0時(shí)，f〔x〕單調(diào)遞增，故不符合題意⑤當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)y=f〔x〕的圖象如圖所示，此時(shí)存在b使得，y=f〔x〕與y=b有兩個(gè)交占八、、

［點(diǎn)評］本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想.三、簡答題，共1小題，共75分，16、17、18為選修題，任選兩小題作答，如果全做，則按前兩題計(jì)分選修4-1：幾何證明選講16.〔6分〕〔2015?XX〕如圖，在中，相交于點(diǎn)E的兩弦AB,CD的中點(diǎn)分別是M,N,直線M0與直線CD相交于點(diǎn)F,證明：⑴ZMEN+ZNOM=180°〔2〕FE?FN=FM?FO.［考點(diǎn)］相似三角形的判定.［專題］選作題；推理和證明.［分析］⑴證明O,M,E,N四點(diǎn)共圓，即可證明NMEN+NNOM=180°〔2〕證明△FEM-△FON，即可證明FE?FN=FM?FO.［解答］證明：〔1〕丁N為CD的中點(diǎn)，?.ON±CD,丁M為AB的中點(diǎn)，?.OM±AB,在四邊形OMEN中，「.NOME+NONE=90°+90°=180°,?.O,M,E,N四點(diǎn)共圓，「.NMEN+NNOM=180°〔2〕在4FEM與^FON中，NF=NF,NFME=NFNO=90°,「.△FEM-△FON,.?金國前而??FE?FN=FM?FO.［點(diǎn)評］本題考查垂徑定理，考查三角形相似的判定與應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力,比較基礎(chǔ).選修4-4：坐標(biāo)系與方程 _其二5十呼t.〔6分〕〔2015?XX〕已知直線1： 〔t為參數(shù)〕.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的坐標(biāo)方程為p=2cose.〔1〕將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程；〔2〕設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為〔5,心〕，直線1與曲線C的交點(diǎn)為A,B,求IMAI?IMBI的值.［考點(diǎn)］參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程.［專題］選作題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程.［分析］〔1〕曲線的極坐標(biāo)方程即p2=2pcos0,根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式得x2+y2=2x,即得它的直角坐標(biāo)方程；〔2〕直線1的方程化為普通方程，利用切割線定理可得結(jié)論.［解答］解：〔1〕:p=2cos0,p2=2pcos0,x2+y2=2x,故它的直角坐標(biāo)方程為〔X-1〕2+y2=1；〔2〕直線1： :〔t為參數(shù)〕，普通方程為尸堂K-紗，〔5,如〕在直線1上,鵬亭 3 3過點(diǎn)M作圓的切線，切點(diǎn)為T,則IMTP=〔5-1〕2+3-1=18,由切割線定理，可得IMT|2=IMAI?IMBI=18.［點(diǎn)評］本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題.選修4-5：不等式選講.〔2015?XX〕設(shè)a>0,b>0,且a+b'+1.證明：ab〔i〕a+b>2；〔ii〕a2+a<2與b2+b<2不可能同時(shí)成立.［考點(diǎn)］不等式的證明.［專題］不等式的解法與應(yīng)用.［分析］〔i〕由a>0,b>0,結(jié)合條件可得ab=l,再由基本不等式，即可得證；〔ii〕運(yùn)用反證法證明.假設(shè)a2+a<2與b2+b<2可能同時(shí)成立.結(jié)合條件a>0,b>0,以與二次不等式的解法，可得0<a<l,且0<b<l,這與ab=l矛盾，即可得證.［解答］證明：〔i〕由a>0,b>0,貝Ia+b」2=包主abab由于a+b>0,則ab=l,即有a+b>2,ab=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b取得等號.則a+b>2；〔ii〕假設(shè)a2+a<2與b2+b<2可能同時(shí)成立.由a2+a<2與a>0,可得0<a<l,由b2+b<2與b>0,可得0<b<l,這與ab=l矛盾.a2+a<2與b2+b<2不可能同時(shí)成立.［點(diǎn)評］本題考查不等式的證明，主要考查基本不等式的運(yùn)用和反證法證明不等式的方法，屬于中檔題..〔2015?XX〕設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,a=btanA,且B為鈍角.〔I〕證明：B-A=—；2〔口〕求sinA+sinC的取值X圍.［考點(diǎn)］正弦定理.［專題］解三角形.［分析］〔工〕由題意和正弦定理可得sinB=cosA,由角的X圍和誘導(dǎo)公式可得；〔口〕由題意可得AC〔0,?三〕，可得0<sinA<Y2,化簡可得sinA+sinC=-2fsinA--)4 2 42+1,由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得.［解答］解：〔工〕由a=btanA和正弦定理可得應(yīng)苴二三型苴，cosAbsinBsinB=cosA,IPsinB=sin［-2L+A〕2又B為鈍角，/.^-+AG〔9，?！常琤=2L+a,b-a=2L；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2〔II〕由〔工〕知C=n-〔A+B〕=ti-〔Ah i-A〕=--2A>0,\o"CurrentDocument"2 2AG［0,.ZL),sinA+sinC=sinA+sin〔JX-2A〕4 2=sinA+cos2A=sinA+1-2sin2A=-2(sinA--)2+-^,\o"CurrentDocument"4 8???AG〔0,二〕，0<sinA<亞，4 2「?由二次函數(shù)可知U2<-2〔sinA-』2+旦§2 4 8-8???sinA+sinC的取值X圍為〔叱1,』28［點(diǎn)評］本題考查正弦定理和三角函數(shù)公式的應(yīng)用，涉與二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題.

20.〔2015?XX〕某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)，若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒有紅球，則不獲獎(jiǎng).〔1〕求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；〔2〕若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.［考點(diǎn)］離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量與其分布列.［專題］概率與統(tǒng)計(jì).［分析］〔1〕記事件Ai=｛從甲箱中摸出一個(gè)球是紅球｝,事件A2=｛從乙箱中摸出一個(gè)球是紅球｝,事件團(tuán)=｛顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)｝,事件A2=｛顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)｝,事件C=｛顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)｝,利用AyA2相互獨(dú)立，電瓶，A再互斥，BPB2互斥，然后求出所求概率即可.〔2〕顧客抽獎(jiǎng)1次可視為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，判斷X?B(3,-).求出概率，得到X5的分布列，然后求解期望.［解答］解：〔1〕記事件Ai=｛從甲箱中摸出一個(gè)球是紅球｝,事件A2=｛從乙箱中摸出一個(gè)球是紅球｝,事件團(tuán)=｛顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)｝,事件B2=｛顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)｝,事件C=｛顧A2A]互斥,B],A2A]互斥,B],B2互斥，且B[=A]A2，B2=AiK+%3,C=B1+B2,因?yàn)镻〔B2=AiK+%3,C=B1+B2,因?yàn)镻〔ai=需pA〕=——,

2102所以9 1I 一+P=P(%)p(a2)+p(%)P(a2)IX1

-=,故所求概率為：P〔C〕二P〔B1+B2〕=P〔B,+Pm2〕〔2〕顧客抽獎(jiǎng)1次可視為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由〔1〕可知，顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)的概率為：s所以.為：s所以.X?B(3,[)

5 5.于是，p〔x=0〕364,P〔X=l〕125248—1248—1125°1

125〔X=2〕=培[L2

-125〔X=3〕148148125212125故X的分布列為：X 0P _6￡垂E〔X〕=3x1=2.55［點(diǎn)評］期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要概念之一，是反映隨機(jī)變量取值分布的特征數(shù)，學(xué)習(xí)期望將為今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識做鋪墊，它在市場預(yù)測，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)，風(fēng)險(xiǎn)與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響.21.〔2015?XX〕如圖，已知四棱臺(tái)ABCD-AiBQiDi的上、下底面分別是邊長為3和6的正方形，AAI=6,且AA］_L底面ABCD,點(diǎn)P、Q分別在棱DD^BC上.⑴若P是DDi的中點(diǎn)，證明：AB］_LPQ；⑵若PQII平面ABBiAi，二面角P-QD-A的余弦值為率求四面體ADPQ的體積.［考點(diǎn)］二面角的平面角與求法；直線與平面垂直的性質(zhì).［專題］空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量與應(yīng)用.［分析］〔1〕首先以A為原點(diǎn)，AB,AD,AAi所在直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出一些點(diǎn)的坐標(biāo)，Q在棱BC上，從而可設(shè)Q［6,力，0〕，只需求可?施工即可；⑵設(shè)P〔0,y2,Z2］，根據(jù)P在棱DDi上，從而由百二X，可即可得到Z2=12-2y2,從而表示點(diǎn)P坐標(biāo)為P〔0,y2,12-2y2K由PQII平面ABB［A］便知道FQ與平面ABB遙1的法向量垂直，從而得出丫產(chǎn)丫?，從而Q點(diǎn)坐標(biāo)變成Q［6,y2,0〕，設(shè)平面PQD的法向量為法二(x,y,e)，根據(jù)二?.二°即可表示：二,2,1),平面AQD的一個(gè)［n'DQ=0 3法向量為有，從而由的呂《二,福〉、即可求出丫2,從而得出P點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出三棱錐P-AQD的高，而四面體ADPQ的體積等于三棱錐P-AQD的體積，從而求出四面體的體積.［解答］解：根據(jù)已知條件知AB,AD,A%三直線兩兩垂直，所以分別以這三直線為x,y,z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，貝IJ：A［0,0,0〕，B〔6,0,0〕，D〔0,6,0〕，f0,0,6〕，〔3,0,6〕，〔0,3,6〕；Q在棱BC上，設(shè)Q［6,yP0］，0<yi<6；〔1〕證明：若P是DD］的中點(diǎn)，則p(0, 3)；?-PQ=⑸ -3)，河二［3,必6)；C-i

,,ABi-PQ=O;呵1FQ；ABjpq；〔2〕設(shè)P〔0,y2,z2by2,z2G[0,6],P在棱DD1上;「?而二川西，。業(yè)1；〔0，丫2-6，z2）=人[0,-3,6〕；-6=-3^J ；工廣8人z2=12-2y2；，P〔。,丫2，12-2丫2〕；,PQ=【6,巧-了2，2y2-12）；平面ABB]Ai的一個(gè)法向量為由二（Q,B,Q）；PQII平面ABB]Ai；?.西“5=6--丫2]=0；「?yr；?Q〔6―2，0〕；設(shè)平面PQD的法向量為門二[鼠,y:e），貝U：7,西二6工+（2y2-12）z=0 k:n-DQ=6x+（y2-6）y=0「 §一T2 Ao_nrr.?一飛――3—工,取z=l,貝哈二（一1，2?1）；lV=2e又平面AQD的一個(gè)法向量為A5二（0,0,6〕；又二面角P-QD-A的余弦值為申6 工；nrAAi-I _ ；解得丫2=4,或丫2=8〔舍去〕；P[0,4,4〕；ADQ-2三棱錐P-ADQ的高為4,且 14乂5父6二18ADQ-2［點(diǎn)評］考查建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量解決異面直線垂直與線面角問題的方法，共線向量基本定理，直線和平面平行時(shí)，直線和平面法向量的關(guān)系，平面法向量的概念，以與兩平面法向量的夾角和平面二面角大小的關(guān)系，三棱錐的體積公式.2 222.〔13分〕〔2015?XX〕已知拋物線Ci：x2=4y的焦點(diǎn)F也是橢圓C2：，二1〔a>bab>0〕的一個(gè)焦點(diǎn).Cl與C2的公共弦長為2巫.〔工〕求C2的方程；〔口〕過點(diǎn)F的直線1與Ci相交于A、B兩點(diǎn)，與C2相交于C、D兩點(diǎn)，且位與而同向.〔i〕若IACITBDI,求直線1的斜率；〔訂〕設(shè)Ci在點(diǎn)A處的切線與x軸的交點(diǎn)為M,證明：直線1繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，4MFD總是鈍角三角形.［考點(diǎn)］直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.［專題］創(chuàng)新題型；圓錐曲線中的最值與X圍問題.［分析］〔I〕根據(jù)兩個(gè)曲線的焦點(diǎn)相同，得到a2-b2=l,再根據(jù)Ci與C2的公共弦長為2>/6,得到3心=1,解得即可求出；〔口〕設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，〔i〕根據(jù)向量的關(guān)系，得到氏+乂2〕2_4x^2=〔X3+X4〕2-4X3X4,設(shè)直線1的方程，分別與Ci，C2構(gòu)成方程組，利用韋達(dá)定理，分別代入得到關(guān)于k的方程,解得即可；〔ii〕根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到Cl在點(diǎn)A處的切線方程，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用向量的乘積NAFM是銳角，問題得以證明.［解答］解：〔工〕拋物線Ci：x2=4y的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為〔0,1〕，因?yàn)镕也是橢圓C2的一個(gè)焦點(diǎn)，「?a2-b2=l,①，又C1與C2的公共弦長為2妙，C1與C2的都關(guān)于y軸對稱，且C1的方程為x2=4y,由此易知Ci與C2的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為出尼,曰，所以3心=1,②，4”b2

聯(lián)立①②得a2=9,b2=8,2 2故C2的方程為七4=1.〔口〕設(shè)Afxpyx),Bfx2,y2),Cfx3,y3),Dfx4,y4),〔i〕因?yàn)榻c而同向，且IACITBDI,所以正二前,從而X3-Xx=X4-X2，即X]-X2=X3-x4,于是fx1+x2)2_4x]X2=〔X3+X4〕2-4x3x4,(3)設(shè)直線的斜率為k,貝lj1的方程為y=kx+l,y=kk+1. ,得x2-4kx-4=0,而Xi，X2是這個(gè)方程的兩根,jZ-4y所以xl+x2=4k,xp2二-4,④"y=k工+1y2],得〔9+8k2〕x2+16kx-64=0,而X3, 是這個(gè)方程的兩根,所以X3+X4二羋，⑤9+8kz 9+8k2「]工 .…n將④⑤代入③，得16%2+1]=一以|—寧+)乂絲,(9+8k2)29+Sk2162X9(k"+l)即16位2+1]￥ 紜一止(9+8k2)2所以〔9+8k2〕2=16x9,解得"哼〔ii〔ii〕由x2=4y得yz=；:―X所以C1在點(diǎn)A處的切線方程為y-yi=1i〔x-xj12■—X/,

41令y=0,令y=0,得X^-Xi,21Mf-xp0〕，21 1所以FM=ix1,-1〕,

WFA=[X],y1-1h- ■-1 1于是-y^+l=—x^+1>0,因此NAFM是銳角,從而NMFD=180°-ZAFM是鈍角,故直線1繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，△MFD總是鈍角三角形.［點(diǎn)評］本題考查了圓錐曲線的和直線的位置與關(guān)系，關(guān)鍵是聯(lián)立方程，構(gòu)造方程，利用韋達(dá)定理，以與向量的關(guān)系，得到關(guān)于k的方程，計(jì)算量大，屬于難題.23.〔13分〕〔2015?XX〕已知a>0,函數(shù)f〔X〕=eaxsinxfxG［0,+呵］.記乂門為f〔X〕的從小到大的第n〔nCN*〕個(gè)極值點(diǎn).證明：〔口〕若〔I〕數(shù)列｛f〔X3｝是等比數(shù)列;〔口〕若則對一切nCN*,xn<lffxjI恒成立.［考點(diǎn)］利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用.［專題］創(chuàng)新題型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法與應(yīng)用.［分析］〔工〕求出導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用兩角和的正弦公式化簡，求出導(dǎo)數(shù)為0的根，討論根附近的導(dǎo)數(shù)的符號相反，即可得到極值點(diǎn)，求得極值，運(yùn)用等比數(shù)列的定義即可得證；〔II〕由sin(|)=)1 ，可得對一切nCN*,xn<lf〔xj4亙成立.即為nn-4)<1ea(麗Vl+a2 Vl-Ha2TOC\o"1-5"\h\zJ2,1a一中) -t⑷恒成立―有丁，①設(shè)g⑴=￡-求出導(dǎo)數(shù)，求得最小值，aa〔門英一中J t由恒成立思想即可得證.［解答］證明：〔工〕f'〔x〕=eax〔asinx+cosx〕=^ja^-|-2,eaxsin〔x+巾〕,tan(|)^,0<4)<—，3 2令f'〔X〕=0,由xNO,x+4)=mn,IPx=mn-4),mCN*,對keN,若〔2k+l〕n<x+4)<〔2k+2〕n,即〔2k+l〕n-4)<x<〔2k+2〕n-4),則f'〔X〕<0,因此在Um-1)n-4),mn-e〕和fmn-4),〔m+1〕兀-小〕上f'〔X〕符號總相反.于是當(dāng)x=nn-巾，nCN*,f〔X〕取得極值，所以乂產(chǎn)加-小，nGN*,此時(shí)f[X.=ea(nit⑷sin〔im-巾〕=〔-1〕n+1ea(所⑷sin巾，(-1)n+2eaC(nH)K-*)gin*易知f〔xjA0,而―；,—-——IR ,,—卻1J-ea兀是常數(shù)，f凡)(-1)故數(shù)列｛fX〕｝是首項(xiàng)為f[X，=eaE*)sin4),公比為-ea^的等比數(shù)列；〔口〕由sg,可得對一切nGN*,xn<lf〔xn〕I恒成立.\114-a2TOC\o"1-5"\h\z一, 1 .一工一41戶皿、工一— —艮口為nn-4)<I——=ea⑴兀-巾)，恒成xq <- —，①J1+” aa(門兀一中)設(shè)g〔t〕=—〔t>0〕，gz〔t〕=——"，t t2當(dāng)0<t<l時(shí)，旦⑴<0,g⑴遞減，當(dāng)t>l時(shí)，gz⑴>0,g⑴遞增.t=l時(shí)，g⑴取得最小值，且為e.因此要使①恒成立，只需逞￡<g〔1〕=e,只需a>/； ，當(dāng) ，tan'二/匕？- 0<4)<—,TOC\o"1-5"\h\z在2-1Ve2-1 3 2可得工<4)<工，于是?！?)<義］<J匕2_］,且當(dāng)也2時(shí)，im-4)22兀-4)>2工>3 2 3 2「兀一小 +1因止匕對nCN*,ax-r/1,即有g(shù)faxJ>g〔1〕=e= Ve2-1 a故①亦恒成立.綜上可得，若aN)，則對一切nCN*,xn<lf〔xn〕I恒成立.Ve2-1［點(diǎn)評］本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求極值和單調(diào)區(qū)間，主要考查三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和求值，同時(shí)考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查不等式恒成立問題的證明，屬于難題.參與本試卷答題和審題的老師有：caoqz；qiss；呂靜；X長柏；sdpyqzh；changq；742048；雙曲線；lincy；wkl197822；whgcn〔排名不分先后〕菁優(yōu)網(wǎng)2016年6月8日考點(diǎn)卡片1.必要條件、充分條件與充要條件的判斷［知識點(diǎn)的認(rèn)識］正確理解和判斷充分條件、必要條件、充要條件和非充分非必要以與原命題、逆命題否命題、逆否命題的概念是本節(jié)的重點(diǎn)；掌握邏輯推理能力和語言互譯能力，對充要條件概念本質(zhì)的把握是本節(jié)的難點(diǎn).1.充分條件：對于命題“若p則q〃為真時(shí)，即如果p成立，那么q一定成立，記作“pnq〃，稱p為q的充分條件.意義是說條件p充分保證了結(jié)論q的成立，換句話說要使結(jié)論q成立，具備條件p就夠了當(dāng)然q成立還有其他充分條件.如p：x>6,q：x>2,p是q成立的充分條件，而r：x>3,也是q成立的充分條件.必要條件：如果q成立，那么p成立，即“qnp〃，或者如果p不成立，那么q一定不成立，也就是“若非p則非q〃，記作“「pn「q〃，這是就說條件p是q的必要條件，意思是說條件p是q成立的必須具備的條件.充要條件：如果既有“pnq〃，又有“qnp〃，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“poq〃.2．從集合角度看概念：如果條件p和結(jié)論q的結(jié)果分別可用集合P、Q表示，那么①“pnq〃，相當(dāng)于“PUQ〃.即：要使xGQ成立，只要xGP就足夠了--有它就行.②“qnp〃，相當(dāng)于“P3Q〃，即：為使xGQ成立，必須要使xCP--缺它不行.③“poq〃，相當(dāng)于“P=Q〃，即：互為充要的兩個(gè)條件刻畫的是同一事物..當(dāng)命題“若p則q〃為真時(shí)，可表示為，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件.這里由，得出p為q的充分條件是容易理解的.但為什么說q是p的必要條件呢？事實(shí)上，與“〃等價(jià)的逆否命題是“〃.它的意義是：若q不成立，則p一定不成立.這就是說，q對于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件..“充要條件〞的含義，實(shí)際上與初中所學(xué)的“等價(jià)于〞的含義完全相同.也就是說，如果命題p等價(jià)于命題q,那么我們說命題p成立的充要條件是命題q成立；同時(shí)有命題q成立的充要條件是命題p成立.［解題方法點(diǎn)撥］.借助于集合知識加以判斷，若PUQ,則UP是Q的充分條件，Q是的P的必要條件；若P=Q,則P與Q互為充要條件..等價(jià)法："POQ〃Q“「QO「P〃，即原命題和逆否命題是等價(jià)的；原命題的逆命題和原命題的否命題是等價(jià)的..對于充要條件的證明,一般有兩種方法：其一,是用分類思想從充分性、必要性兩種情況分別加以證明；其二，是逐步找出其成立的充要條件用“Q〃連接.［命題方向］充要條件主要是研究命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系,它是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)概念之一,它是今后的高中乃至大學(xué)數(shù)學(xué)推理學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).在每年的高考中,都會(huì)考查此類問題..函數(shù)的零點(diǎn)［函數(shù)的零點(diǎn)］一般地，對于函數(shù)y=f〔x〕〔xGR〕，我們把方程f〔x〕=0的實(shí)數(shù)根x叫作函數(shù)y=f〔x〕〔xGD〕的零點(diǎn).即函數(shù)的零點(diǎn)就是使函數(shù)值為0的自變量的值.函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù).［解法--二分法］①確定區(qū)間［a,b］,驗(yàn)證f〔a〕*f〔b〕<0,給定精確度；②求區(qū)間〔a,b〕的中點(diǎn)x1；③計(jì)算f區(qū)〕；④若f區(qū)〕=0,則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；⑤若f〔a〕f〔x^V。，則令b=x1〔此時(shí)零點(diǎn)x0G〔a,x1〕〕；⑥若f〔x1〕f〔b〕<0,則令a=x1.〔此時(shí)零點(diǎn)x0G〔x1,b〕⑦判斷是否滿足條件，否則重復(fù)〔2〕?〔4〕［總結(jié)］

零點(diǎn)其實(shí)并沒有多高深，簡單的說，就是某個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)其實(shí)就是這個(gè)函數(shù)與X軸的交點(diǎn)，另外如果在〔a,b〕連續(xù)的函數(shù)滿足f〔a〕.f〔b〕＜0,則〔a,b〕至少有一個(gè)零點(diǎn).這個(gè)考點(diǎn)屬于了解性的，知道它的概念就行了.3.定積分［定積分］定積分就是求函數(shù)f〔X〕在區(qū)間［a,b］中圖線下包圍的面積.即由y=0,x=a,x=b,y=f〔X〕所圍成圖形的面積.這個(gè)圖形稱為曲邊梯形,特例是曲邊三角形,表示的是一個(gè)面積，是一個(gè)數(shù). , 0'［定積分的求法］求定積分首先要確定定義域的X圍，其次確定積分函數(shù)，最后找出積分的原函數(shù)然后求解，這里以例題為例.例1：定積分J；13- |d,=解：JJ|3-2xldx2=(3-2k)dx+-f3⑵ds=〔3x-x2]|4+=〔3x-x2]|4+[x2-3x〕1—2通過這個(gè)習(xí)題我們發(fā)現(xiàn)，第一的，定積分的表示方法，后面一定要有dx；第二，每一段對應(yīng)的被積分函數(shù)的表達(dá)式要與定義域相對應(yīng)；第三，求出原函數(shù)代入求解.例2：用定積分的幾何意義，則J，寸9-Jdi解：根據(jù)定積分的幾何意義，則J；9- 表示圓心在原點(diǎn),半徑為3的圓的上半圓的面積，

故J故J三小-Jd懸XJTX3?丹?這里面用到的就是定積分表示的一個(gè)面積，通過對被積分函數(shù)的分析，我們發(fā)現(xiàn)它是個(gè)半圓，所以可以直接求他的面積.［考查］定積分相對來說比較容易，一般以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，這里要熟悉定積分的求法，知道定積分的含義，上面兩個(gè)題代表了兩種解題思路，也是一般思路，希望同學(xué)們掌握.4.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性［知識點(diǎn)的知識］1、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：〔1〕若f’〔x〕＞0在〔a,b〕上恒成立，則f〔x〕在〔a,b〕上是增函數(shù)，f’〔x〕＞0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；〔2〕若f’〔x〕＜0在〔a,b〕上恒成立，則f〔x〕在〔a,b〕上是減函數(shù)，f’〔x〕＜0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間.2、利用導(dǎo)數(shù)求解多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：〔1〕確定f〔x〕的定義域；〔2〕計(jì)算導(dǎo)數(shù)f’〔x〕；〔3〕求出f’〔x〕=0的根；〔4〕用f’〔x〕=0的根將f〔x〕的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，列表考察這若干個(gè)區(qū)間內(nèi)f’〔x〕的符號，進(jìn)而確定f〔x〕的單調(diào)區(qū)間：f’〔x〕＞0,則f〔x〕在對應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f’〔x〕＜0,則f〔x〕在對應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間.［典型例題分析］題型一：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系典例1：已知函數(shù)f〔x〕的定義域?yàn)镽,f〔-1〕=2,對任意xCR,f’〔x〕＞2,則f〔x〕＞2x+4的解集為〔〕A.〔- 1, 1〕B.〔-1, +8〕 C.〔- 8, -1〕D.〔-8, +8〕解：設(shè)g〔x〕=f〔x〕-2x-4,則g’〔x〕二f’〔x〕-2,:對任意xGR,f’〔x〕＞2,???對任意xGR,g’〔x〕＞0,即函數(shù)g〔x〕單調(diào)遞增，;f〔-1〕=2,「.g〔-1〕二f〔-1〕+2-4=4-4=0,則由g〔x〕＞g〔-1〕=0得

X>-1,即f〔X〕>2x+4的解集為〔-1+8〕,故選：B題型二：導(dǎo)數(shù)很函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用典例2：已知函數(shù)f〔X〕=alnx-ax-3〔aCR〕.〔I〕求函數(shù)f〔X〕的單調(diào)區(qū)間；〔口〕若函數(shù)y=f〔X〕的圖象在點(diǎn)〔2,f〔2〕〕處的切線的傾斜角為45。，對于任意的位［1,2］,函數(shù)g(x)二/+ (x)在區(qū)間ft,3〕上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值X圍；〔印〕求證：—X—X—XX—<-(n>2,nEN*).2 3 4 nn解：〔工〕F(k)二'(1一# (K>0)〔2分〕當(dāng)a>0時(shí)，f〔X〕的單調(diào)增區(qū)間為［0,1］,減區(qū)間為［1,+8］；當(dāng)a<0時(shí)，f〔X〕的單調(diào)增區(qū)間為［1,+8］，減區(qū)間為［0,1］；當(dāng)a=0時(shí)，f〔X〕不是單調(diào)函數(shù)〔4分〕〔口〕F(2)二一二1得a=-2,f〔X〕=-21nx+2x-3,,g(K)二工'十(￡+?)J一U_1g'〔X〕=3x2+［m+4］x-2〔6分〕???g〔X〕在區(qū)間ft,3〕上總不是單調(diào)函數(shù)，且旦⑹=-2⑴<0⑸>0⑴<0⑸>0(日分)由題意知：對于任意的te［l,2］,只⑴<0恒成立,%,⑴<0所以有：4/⑵<0, 〔10分〕4⑶>o3〔印〕令a=-1此時(shí)f〔X〕=-lnx+x-3,所以f〔1〕=-2,由〔工〕知f〔X〕=-lnx+x-3在［1,+Q上單調(diào)遞增，.,.當(dāng)xC〔1,+8〕時(shí)f〔X〕>f(1),IP-lnx+x-1>0,lnx<x-1對一切xC〔1,+8〕成立，〔12分〕n>2,nCN*,貝U有0<lnn<n-1,1n2ln3ln4lnn_123n-11,、 ■ ■ ■■ —.—■—■■ 二一｛lL.-===:'Z2 3 4n234nn［解題方法點(diǎn)撥］若在某區(qū)間上有有限個(gè)點(diǎn)使f’〔x〕=0,在其余的點(diǎn)恒有f’〔x〕＞0,則f〔x〕仍為增函數(shù)〔減函數(shù)的情形完全類似〕.即在區(qū)間內(nèi)f’〔x〕＞0是f〔x〕在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件,而不是必要條件．5．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值［知識點(diǎn)的知識］1、極值的定義：〔1〕極大值：一般地，設(shè)函數(shù)f〔x〕在點(diǎn)x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點(diǎn)，都有f〔x〕＜f〔x0〕，就說f〔x0〕是函數(shù)f〔x〕的一個(gè)極大值，記作y極大值=f〔x0〕，x0是極大值點(diǎn)；〔2〕極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f〔x〕在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點(diǎn)，都有f〔x〕＞f〔x0〕，就說f〔x0〕是函數(shù)f〔x〕的一個(gè)極小值，記作y極小值=f〔x0〕，x0是極小值2、極值的性質(zhì)：〔1〕極值是一個(gè)局部概念,由定義知道,極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最??；〔2〕函數(shù)的極值不是唯一的,即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)；〔3〕極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系,即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值；〔4〕函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部,區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn),而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部,也可能在區(qū)間的端點(diǎn)．3、判別f〔x0〕是極大、極小值的方法：若x0滿足f’〔x0〕=0,且在x0的兩側(cè)f〔x〕的導(dǎo)數(shù)異號，則x0是f〔x〕的極值點(diǎn)，f〔x0〕是極值，并且如果f’〔x〕在x0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)〃，則x0是f〔x〕的極大值點(diǎn)，f〔x0〕是極大值；如果f’〔x〕在x0兩側(cè)滿足“左負(fù)右正〃，則x0是f〔x〕的極小值點(diǎn)，f〔x0〕是極小值．4、求函數(shù)f〔x〕的極值的步驟：〔1〕確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f’〔x〕；〔2〕求方程f’〔x〕=0的根；〔3〕用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn),順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間,并列成表格,檢查f’〔x〕在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f〔x〕在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f〔x〕在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號即都為正或都為負(fù)，則f〔x〕在這個(gè)根處無極值.［解題方法點(diǎn)撥］在理解極值概念時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：〔1〕按定義，極值點(diǎn)x0是區(qū)間［a,b］內(nèi)部的點(diǎn)，不會(huì)是端點(diǎn)a,b〔因?yàn)樵诙它c(diǎn)不可導(dǎo)〕.〔2〕極值是一個(gè)局部性概念,只要在一個(gè)小領(lǐng)域內(nèi)成立即可．要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點(diǎn)取得．一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極小值和極大值,在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另一個(gè)點(diǎn)的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系，即極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值小.〔3〕若f〔X〕在〔a,b〕內(nèi)有極值，那么f〔X〕在〔a,b〕內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒有極值.〔4〕若函數(shù)f〔X〕在［a,b］上有極值且連續(xù)，則它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個(gè)極大值點(diǎn)之間必有一個(gè)極小值點(diǎn)，同樣相鄰兩個(gè)極小值點(diǎn)之間必有一個(gè)極大值點(diǎn)，一般地,當(dāng)函數(shù)f〔X〕在［a,b］上連續(xù)且有有限個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f〔X〕在［a,b］內(nèi)的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的，〔5〕可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為。的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn).6.導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用［知識點(diǎn)的知識］一、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值1、極大值一般地，設(shè)函數(shù)f〔x〕在點(diǎn)X。附近有定義，如果對X。附近的所有的點(diǎn)，都有f〔x〕就說f〔X?！呈呛瘮?shù)的一個(gè)極大值，記作y極大值=f〔X。〕，是極大值點(diǎn).2、極小值一般地，設(shè)函數(shù)f〔X〕在X。附近有定義，如果對X。附近的所有的點(diǎn)，都有f〔X〕＞f〔X?！?就說f〔X?！呈呛瘮?shù)f〔X〕的一個(gè)極小值，記作y極,“『f〔X?！?，是極小值點(diǎn).3、極大值與極小值統(tǒng)稱為極值 八在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值.請注意以下幾點(diǎn)：〔i〕極值是一個(gè)局部概念由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小.并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小.〔訂〕函數(shù)的極值不是唯一的即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè).〔iii〕極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，X1是極大值點(diǎn)，X4是極小值點(diǎn)，而f收4〕＞f〔4〕.〔iv〕函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)4、判別f〔X。〕式極大值、極小值的方法：若X。滿足「〔X?！?0,且在X。的兩側(cè)f〔X〕的導(dǎo)數(shù)異號，則X。是f〔X〕的極值點(diǎn)，f〔X?！呈菢O值，并且如果f'〔X〕在X。兩側(cè)滿足“左正右負(fù)〃，則X。是f〔X〕的極大值點(diǎn)，f〔X。〕是極大值；如果f'〔X〕在X。兩側(cè)滿足“左負(fù)右正〃，則X。是f〔X〕的極小值點(diǎn)，f〔X?！呈菢O小值.5、求可導(dǎo)函數(shù)f〔X〕的極值的步驟：〔1〕確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)「〔X〕；⑵求方程「〔X〕=0的根；〔3〕用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f'〔X〕在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f〔X〕在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f〔X〕在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f〔X〕在這個(gè)根處無極值.二、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值與最小值1、函數(shù)的最大值和最小值觀察圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間［a,b］上的函數(shù)f〔X〕的圖象.圖中f〔X-與f〔X3〕是極小值,flx2〕是極大值.函數(shù)f〔X〕在［a,b］上的最大值是f〔b〕，最小值是f〔xi〕.一般地，在閉區(qū)間［a,b］上連續(xù)的函數(shù)f〔X〕在［a,b］上必有最大值與最小值.說明：〔1〕在開區(qū)間〔a,b〕內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f〔X〕不一定有最大值與最小值.如函數(shù)f〔X〕=工在〔0,+8〕內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值；K〔2〕函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的.〔3〕函數(shù)f〔x〕在閉區(qū)間［a，b］上連續(xù)，是f〔x〕在閉區(qū)間［a，b］上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件.〔4〕函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒有一個(gè)2、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟：由上面函數(shù)f〔x〕的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了.設(shè)函數(shù)f〔x〕在［a,b］上連續(xù)，在〔a,b〕內(nèi)可導(dǎo)，則求f〔x〕在［a,b］上的最大值與最小值的步驟如下：〔1〕求f〔x〕在〔a,b〕內(nèi)的極值；〔2〕將f〔x〕的各極值與f〔a〕、f〔b〕比較得出函數(shù)f〔x〕在［a,b］上的最值.［解題方法點(diǎn)撥］在理解極值概念時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：〔1〕按定義，極值點(diǎn)x0是區(qū)間［a,b］內(nèi)部的點(diǎn)，不會(huì)是端點(diǎn)a,b〔因?yàn)樵诙它c(diǎn)不可導(dǎo)〕.〔2〕極值是一個(gè)局部性概念，只要在一個(gè)小領(lǐng)域內(nèi)成立即可.要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點(diǎn)取得.一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極小值和極大值，在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另一個(gè)點(diǎn)的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系，即極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值小.〔3〕若f〔x〕在〔a,b〕內(nèi)有極值，那么f〔x〕在〔a,b〕內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒有極值.〔4〕若函數(shù)f〔X〕在［a,b］上有極值且連續(xù)，則它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個(gè)極大值點(diǎn)之間必有一個(gè)極小值點(diǎn)，同樣相鄰兩個(gè)極小值點(diǎn)之間必有一個(gè)極大值點(diǎn)，一般地,當(dāng)函數(shù)f〔X〕在［a,b］上連續(xù)且有有限個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f〔X〕在［a,b］內(nèi)的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的，〔5〕可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為。的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn).7.簡單線性規(guī)劃［概念］線性規(guī)劃主要用于解法生活、生產(chǎn)中的資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題，它是一種重要的數(shù)學(xué)模型.簡單的線性規(guī)劃指的是目標(biāo)函數(shù)含兩個(gè)自變量的線性規(guī)劃,其最優(yōu)解可以用數(shù)形結(jié)合方法求出.我們高中階段接觸的主要是由三個(gè)二元一次不等式組限制的可行域，然后在這個(gè)可行域上面求某函數(shù)的最值或者是斜率的最值.［例題解析］例：若目標(biāo)函數(shù)z=x+y中變量x,y滿足約束條件。（工44.式代3〔1〕試確定可行域的面積；〔2〕求出該線性規(guī)劃問題中所有的最優(yōu)解.解：〔1〕作出可行域如圖：對應(yīng)得區(qū)域?yàn)橹苯侨切蜛BC,其中B〔4,3〕,A〔2,3〕,C〔4,2〕，則可行域的面積S=-BC-AB=-X1X2=l-〔2〕由z=x+y,得y=-x+z,則平移直線y=-x+z,則由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A〔2,3〕時(shí)，直線y=-x+z得截距最小，此時(shí)z最小為z=2+3=5,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B〔4,3〕時(shí)，直線y=-x+z得截距最大，此時(shí)z最大為z=4+3=7,故該線性規(guī)劃問題中所有的最優(yōu)解為〔4,3〕，〔2,3〕這是高中階段接觸最多的關(guān)于線性規(guī)劃的題型，解這種題一律先畫圖，把每條直線在同一個(gè)坐標(biāo)系中表示出來，然后確定所表示的可行域，也即X圍；最后通過目標(biāo)函數(shù)的平移去找到它的最值.［考點(diǎn)預(yù)測］

線性規(guī)劃在實(shí)際中應(yīng)用廣泛，因此具有很高的實(shí)用價(jià)值，所以也成為了高考的一個(gè)熱點(diǎn).大家在備考的時(shí)候，需要學(xué)會(huì)準(zhǔn)確的畫出可行域，然后會(huì)平移目標(biāo)曲線.8.等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合［知識點(diǎn)的知識］1、等差數(shù)列的性質(zhì)〔1〕若公差d>0,則為遞增等差數(shù)列；若公差d<0,則為遞減等差數(shù)列；若公差d=0,則為常數(shù)列；〔2〕有窮等差數(shù)列中，與首末兩端“等距離〃的兩項(xiàng)和相等，并且等于首末兩項(xiàng)之和；〔3〕m,nGN+,貝ljam=an+〔m-n〕d；⑷若s,3p,qCN*,且s+t=p+q,則a$+at=ap+aq,其中a5,at,ap,aq是數(shù)列中的項(xiàng)，特別地，當(dāng)s+t=2p時(shí)，有a$+4-2ap；〔5〕若數(shù)歹）］{%},{1}均是等差數(shù)列，則數(shù)歹U{man+kbn}仍為等差數(shù)列，其中m,k均為常數(shù).〔6〕an,anPan2,…，a2,%仍為等差數(shù)列，公差為-d.〔7〕從第二項(xiàng)開始起，每一項(xiàng)是與它相鄰兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，也是與它等距離的前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，即2^+1=3^+^+2,2an=anm+an+m,fn>m+l,n,mCN+〕⑻為，am+k，am+2k，am+3k，…仍為等差數(shù)列，公差為kd〔首項(xiàng)不一定選..2、等比數(shù)列的性質(zhì).⑴通項(xiàng)公式的推廣：an=am?qnm,fn,mCN*〕.⑵若｛an｝為等比數(shù)列,且k+l=m+n,[k,1,m,nCN*〕，貝Uak?al=am?an〔3〕若{an},{bn}〔項(xiàng)數(shù)相同〕是等比數(shù)列，貝（{入an}〔入工0〕，{a},{an?bn},仍是等比數(shù)列.⑷單調(diào)性:Si (Qi或.q>L[Q<q<l={an}是遞增數(shù)列;或=（ {an}是遞減數(shù)列；q=1o{an}是常數(shù)列；q<0Q{an}是擺動(dòng)數(shù)列U.9.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算［知識點(diǎn)的知識］1、復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則

設(shè)三］=口+&i：iQ=c+di（ti,占，匚，rfER））則;（1）加法：［+口=3+玩）+/+出）=［出+匚）+3+加（2）減怯！L_為=值+歷）_（右+點(diǎn)）=色匚）+,7詁（4）乘法！上1匕=（二+方1］，匚+出）=（ac-b由+（遍+&匚山⑷除法；”號十對”口C十出 十由）（4?一由］0「十bd］十（尻一取翅,.— J+/ （匚+由盧0）.2、復(fù)數(shù)加法、乘法的運(yùn)算律對任意0，6，±±EC,有一十々=口+二］,（口+3）+□=勺+（電+坦）i口為=9口，（力士）召=IEk㈤，“二+口尸泌二^一10.莖葉圖［知識點(diǎn)的認(rèn)識］.莖葉圖：將樣本數(shù)據(jù)有條理地列出來，從中觀察樣本分布情況的圖稱為莖葉圖.例：某籃球運(yùn)動(dòng)員在某賽季各場比賽的得分情況：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50得分表示成莖葉圖如下：I■1I■123452414016679.莖葉圖的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：〔1〕所有信息都可以從莖葉圖上得到〔2〕莖葉圖便于記錄和表示缺點(diǎn)：分析粗略，對差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析；表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)時(shí)不夠方便.［解題方法點(diǎn)撥］莖葉圖的制作步驟：〔1〕將每個(gè)數(shù)據(jù)分為“莖〃〔高位〕和“葉〃〔低位〕兩部分〔2〕將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按小大次序排成一列〔3〕將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o右〔左〕側(cè)第1步中，①如果是兩位數(shù)字，則莖為十位上的數(shù)字，葉為個(gè)位上的數(shù)字，如89,莖：8,葉：9.②如果是三位數(shù)字，則莖為百位上的數(shù)字，葉為十位和個(gè)位上的數(shù)字，如123,莖：1,葉:對于重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次，就要在圖中體現(xiàn)幾次..離散型隨機(jī)變量與其分布列［考點(diǎn)歸納］1、相關(guān)概念；〔1〕隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用希臘字母?n等表示.〔2〕離散型隨機(jī)變量：對于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.若S是隨機(jī)變量，n=a“b,其中a、b是常數(shù)，則n也是隨機(jī)變量.〔3〕連續(xù)型隨機(jī)變量：對于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量〔4〕離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與—離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出.2、離散型隨機(jī)變量〔1〕隨機(jī)變量：在隨機(jī)試驗(yàn)中，試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量X來表示，并且X是隨著試驗(yàn)結(jié)果的不同而變化的，這樣的變量X叫做一個(gè)隨機(jī)變量.隨機(jī)變量常用大寫字母x,Y,…表示，也可以用希臘字母s，n，…表示.〔2〕離散型隨機(jī)變量：如果隨機(jī)變量X的所有可能的取值都能一一列舉出來，則稱X為離散型隨機(jī)變量.3、離散型隨機(jī)變量的分布列.〔1〕定義：一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量X的所有可能值為Xi，X2,Xn；X取每一個(gè)對應(yīng)值的概率分別為Pl，P2,…，Pn，則得下表：X X］ x2 ??? Xj ... xnP Pl P2 - Pi - Pn該表為隨機(jī)變量x的概率分布，或稱為離散型隨機(jī)變量X的分布列.〔2〕性質(zhì)：①p?0,i=l,2,3,n；@p1+p2+...+pn=l..離散型隨機(jī)變量的期望與方差［知識點(diǎn)的知識］1、離散型隨機(jī)變量的期望數(shù)學(xué)期望：一般地，若離散型隨機(jī)變量s的概率分布為X］x2???xn...PP］p2 pn...則稱E『XR+X2P2+..+XnPn+…為￡的數(shù)學(xué)期望，簡稱期望.數(shù)學(xué)期望的意義：數(shù)學(xué)期望離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.平均數(shù)與均值：一般地，在有限取值離散型隨機(jī)變量￡的概率分布中，令Pi=P2=...=Pn，則有Pl=P2=...=p『i, fx1+X2+...+xJX-i，所以￡的數(shù)學(xué)期望又稱為平均數(shù)、均值.n n期望的一個(gè)性質(zhì)：若n=a￡+b，則E〔a￡+b〕=aE￡+b.2、離散型隨機(jī)變量的方差；方差：對于離散型隨機(jī)變量S，如果它所有可能取的值是A，x2,xn,且取這些值的概率分別是Pl，P2,…，Pl，那么，健=（$-*了,凸+盯-P1+…+M-母『'Pn+…稱為隨機(jī)變量s的均方差，簡稱為方差，式中的是隨機(jī)變量s的期望.標(biāo)準(zhǔn)差：DS的算術(shù)平方根近已叫做隨機(jī)變量S的標(biāo)準(zhǔn)差，記作愁.方差的性質(zhì)：①次四十防="次；②落=黨工一（砧廣方差的意義：〔1〕隨機(jī)變量的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義式是相同的；〔2〕隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差也是隨機(jī)變量的特征數(shù)，它們都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度；〔3〕標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有相同的單位，所以在實(shí)際問題中應(yīng)用更廣泛..正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)與曲線所表示的意義［知識點(diǎn)的知識］1.正態(tài)曲線與性質(zhì)〔1〕正態(tài)曲線的定義函數(shù)4）山o〔X〕二；_L—e 2" ,xC〔-8,+8］，其中實(shí)數(shù)pi和。〔。>0〕為cr參數(shù)，我們稱機(jī)1o〔X〕的圖象〔如圖〕為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線.⑵正態(tài)曲線的源析式①指數(shù)的自變量是x定義域是R,即xe〔-8,+8］.②解析式中含有兩個(gè)常數(shù)：兀和e,這是兩個(gè)無理數(shù).③解析式中含有兩個(gè)參數(shù)：U和。，其中可取任意實(shí)數(shù)，。>0這是正態(tài)分布的兩個(gè)特征數(shù).④解析式前面有一個(gè)系數(shù)為j工；仃,后面是一個(gè)以e為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的形式，幕指數(shù)為--J20■/.正態(tài)分布〔1〕正態(tài)分布的定義與表示如果對于任何實(shí)數(shù)a,b〔a<b〕，隨機(jī)變量X滿足P［a<XWb〕=J;巾+?！瞲〕dx,則稱X的分布為正態(tài)分布，記作N〔山楞〕.

〔2〕正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值①Pfpi-o<X<n+o)=0.6826；@Pfpi-2o<X<|i+2o)=0.9544；(3)Pfpi-3o<X<|i+3o)=0.9974..正態(tài)曲線的性質(zhì)f u\2正態(tài)曲線與，o〔X〕=的九巳,XCR有以下性質(zhì):〔1〕曲線位于x軸上方，與x軸不相交；〔2〕曲線是單峰的，它關(guān)于直線x=|i對稱；〔3〕曲線在x=|i處達(dá)到峰值一；V2K口〔4〕曲線與x軸圍成的圖形的面積為1；〔5〕當(dāng)。一定時(shí)，曲線隨著的變化而沿x軸平移；〔6〕當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由。確定，。越小，曲線越“瘦高〃，表示總體的分布越集中;。越大，曲線越“矮胖〃，表示總體的分布越分散..三個(gè)鄰域會(huì)用正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值結(jié)合正態(tài)曲線求隨機(jī)變量的概率.落在三個(gè)鄰域之