2023年高考第二次模擬考試試卷數(shù)學(xué)（全國(guó)乙卷理）（考試版）

年高考數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷高三數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本小題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合要求的。1．已知集合A=x∈Rx2?2x?3≤0，B=A．(1,3] B．[1,3] C．[1,3) D．(1,3)2．已知復(fù)數(shù)z=1?2i，且z+az+b=2i，其中a,b為實(shí)數(shù)，則A．7 B．11 C．13 D．43．已知向量a=1,1，b=1,?2，c=x,?1，若A．1 B．2 C．-2 D．-14．南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀后人稱為“三角垛”（如圖所示的是一個(gè)4層的三角躁）,“三角垛”最上層有1個(gè)球,第二層有3個(gè)球,第三層有6個(gè)球,…,設(shè)第n層有an個(gè)球,從上往下n層球的總數(shù)為Sn,則下列結(jié)論正確的是（A．1a1+C．a(chǎn)98=99×1005．設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，點(diǎn)N在準(zhǔn)線l上且MN平行于x軸，若NF=MN，則A．33 B．1 C．436．在計(jì)算機(jī)的算法語(yǔ)言中有一種函數(shù)x叫做取整函數(shù)(也稱高斯函數(shù))，x表示不超過(guò)x的最大整數(shù).例如:1.5=1,2=2,?3.5=?4.取整函數(shù)在科學(xué)和工程上有廣泛應(yīng)用.下面的程序框圖是與取整函數(shù)有關(guān)的求和問(wèn)題，若輸入的kA．21 B．76 C．264 D．6427．在四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，底面A1B1A．82π3 B．642π38．在等差數(shù)列an中，若a1=1923,amA．2 B．8 C．15 D．199．已知函數(shù)f2x+1是定義在R上的奇函數(shù)，且f2x+1的一個(gè)周期為2，則（A．1為fx的周期 B．fx的圖象關(guān)于點(diǎn)C．f2023=0 D．fx10．12月4日20時(shí)09分，神舟十四號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，神舟十四號(hào)載人飛行任務(wù)取得圓滿成功.經(jīng)歷了120天全生命周期的水稻和擬南芥種子，也一起搭乘飛船返回艙從太空歸來(lái).我國(guó)在國(guó)際上首次完成水稻“從種子到種子”全生命周期空間培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)，在此之前國(guó)際上在空間只完成了擬南芥、油菜、豌豆和小麥“從種子到種子”的培養(yǎng).若從水稻、擬南芥、油菜、豌豆和小麥這5種種子中隨機(jī)選取2種，則水稻種子被選中的概率為（

）A．110 B．15 C．31011．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是雙曲線C的左頂點(diǎn)，以F1A．2 B．3 C．5 D．212．已知函數(shù)fx=log33x?1+3A．?∞,?2 C．?2,43 二、填空題：本小題共4小題，每小題5分，共50分。13．已知a>0,b>0，且ab=a?b+3，則a+b的最小值為_(kāi)__________.14．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1,1以及圓x2+15．x+1x+116．若函數(shù)y=ex與y=e三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分17．（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中b=32，且滿足c(1)求△ABC的外接圓半徑；(2)若∠B的平分線BD交AC于點(diǎn)D，且BD=3，求△ABC18．（12分）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2π3，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，且EF⊥AB.現(xiàn)將△BEF沿EF翻折到(1)證明：EF⊥AB(2)已知二面角B'?EF?A為π3，在棱AC上是否存在點(diǎn)M，使得直線BC與平面B'MF19．（12分）港珠澳大橋海底隧道是當(dāng)今世界上埋深最大、綜合技術(shù)難度最高的沉管隧道，建設(shè)過(guò)程中突破了許多世界級(jí)難題，其建成標(biāo)志著我國(guó)在隧道建設(shè)領(lǐng)域已達(dá)到世界領(lǐng)先水平．在開(kāi)挖隧道施工過(guò)程中，若隧道拱頂下沉速率過(guò)快，無(wú)法保證工程施工的安全性，則需及時(shí)調(diào)整支護(hù)參數(shù)、某施工隊(duì)對(duì)正在施工的隧道工程進(jìn)行下沉量監(jiān)控量測(cè)工作，通過(guò)對(duì)監(jiān)控量測(cè)結(jié)果進(jìn)行回歸分析，建立前t天隧道拱頂?shù)睦奂涌傁鲁亮縵（單位：毫米）與時(shí)間t（單位：天）的回歸方程，通過(guò)回歸方程預(yù)測(cè)是否需要調(diào)整支護(hù)參數(shù)．已知該隧道拱頂下沉的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如下表所示：t1234567z0.010.040.140.521.382.314.3研究人員制作相應(yīng)散點(diǎn)圖，通過(guò)觀察，擬用函數(shù)z=kebt進(jìn)行擬合．令u=lnz，計(jì)算得：z=1.24，i=17ti?(1)請(qǐng)判斷是否可以用線性回歸模型擬合u與t的關(guān)系；（通常r>0.75(2)試建立z與t的回歸方程，并預(yù)測(cè)前8天該隧道拱頂?shù)睦奂涌傁鲁亮浚?3)已知當(dāng)拱頂下沉速率超過(guò)9毫米/天，支護(hù)系統(tǒng)將超負(fù)荷，隧道有塌方風(fēng)險(xiǎn)．若規(guī)定每天下午6點(diǎn)為調(diào)整支護(hù)參數(shù)的時(shí)間，試估計(jì)最遲在第幾天需調(diào)整支護(hù)參數(shù)，才能避免塌方．附：①相關(guān)系數(shù)r=i=1②回歸直線y=b③參考數(shù)據(jù)：210≈14.5，ln20．（12分）已知雙曲線C:x2a2?y2b2=10<a<10,b>0的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)F?c,0到其漸近線bx+ay=0的距離為2，斜率為(1)求雙曲線C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)T6,0的直線l2與雙曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ分別與直線x=6相交于M，N兩點(diǎn)，試問(wèn)：以線段21．（12分）已知函數(shù)fx(1)討論fx在0,+(2)若a>0時(shí)，方程fx=lnx?12x（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多選，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1:x=2costy=sint(1)曲線C1的極坐標(biāo)方程