專題分析動(dòng)態(tài)平衡分解

分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題共點(diǎn)力平衡的幾種解法1.力的合成、分解法：2.矢量三角形法：3.相似三角形法：通常尋找的是一個(gè)矢量三角形與三個(gè)結(jié)構(gòu)（幾何）三角形相似4.正弦定理法：5.三力匯交原理：如果一個(gè)物體受到三個(gè)不平行外力的作用而平衡，這三個(gè)力的作用線必在同一平面上，而且必為共點(diǎn)力。6.正交分解法：7.動(dòng)態(tài)作圖：如果一個(gè)物體受到三個(gè)不平行外力的作用而處于平衡，其中一個(gè)力為恒力，第二個(gè)力的方向一定，討論第二個(gè)力的大小和第三個(gè)力的大小和方向。針對(duì)訓(xùn)練一：【典型例題】例2.重G的均勻繩兩端懸于水平天花板上的A、B兩點(diǎn)。靜止時(shí)繩兩端的切線方向與天花板成α角.求繩的A端所受拉力F1和繩中點(diǎn)C處的張力F2.ABG/2FABG/2F1F2αCPOF2αF1G/2O設(shè)它們延長(zhǎng)線的交點(diǎn)為O，用平行四邊形定則作圖可得：FαG例3.用與豎直方向成α=30FαG解：從分析木塊受力知，重力為G，豎直向下，推力F與豎直成30°斜向右上方，墻對(duì)木塊的彈力大小跟F的水平分力平衡，所以N=F/2，墻對(duì)木塊的摩擦力是靜摩擦力，其大小和方向由F的豎直分力和重力大小的關(guān)系而決定：當(dāng)時(shí)，f=0；當(dāng)時(shí)，，方向豎直向下；當(dāng)時(shí)，，方向豎直向上.θAF例4.如圖所示，將重力為G的物體A放在傾角θ的斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為θAF面勻速上滑？Fθ例5.如圖所示，在水平面上放有一質(zhì)量為m、與地面的動(dòng)動(dòng)摩擦因數(shù)為μFθOABPQ(，與水平方向的夾角為θOABPQmgFNαmgFNαA.FN不變，f變大B.FN不變，f變小C.FN變大，f變大D.FN變大，f變小解：以兩環(huán)和細(xì)繩整體為對(duì)象求FN，可知豎直方向上始終二力平衡，F(xiàn)N=2mg不變；以Q環(huán)為對(duì)象，在重力、細(xì)繩拉力F和OB壓力N作用下平衡，設(shè)細(xì)繩和豎直方向的夾角為α，則P環(huán)向左移的過(guò)程中α將減小，N=mgtanα也將減小。再以整體為對(duì)象，水平方向只有OB對(duì)Q的壓力N和OA對(duì)P環(huán)的摩擦力f作用，因此f=N也減小.答案選B.分析方法1.動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題：通過(guò)控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化的平衡問(wèn)題，從宏觀上看，物體是運(yùn)動(dòng)變化的，但從微觀上理解是平衡的，即任一時(shí)刻物體均處于平衡狀態(tài)。2.圖解法：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，再根據(jù)三角形定則畫(huà)出不同狀態(tài)下的力的矢量圖（畫(huà)在同一個(gè)圖中），然后根據(jù)有向線段（表示力）的長(zhǎng)度變化判斷各力的變化情況。3.圖解法分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，往往涉及三個(gè)力，其中一個(gè)力為恒力，另一個(gè)力方向不變，但大小發(fā)生變化，第三個(gè)力則隨外界條件的變化而變化，包括大小和方向都變化。解答此類“動(dòng)態(tài)型”問(wèn)題時(shí)，一定要認(rèn)清哪些因素保持不變，哪些因素是改變的，這是解答動(dòng)態(tài)問(wèn)題的關(guān)鍵4.典型例題：例1：半圓形支架BCD上懸著兩細(xì)繩OA和OB，結(jié)于圓心O，下懸重為G的物體，使OA繩固定不動(dòng)，將OB繩的B端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直的位置C的過(guò)程中，如圖所示，分析OA繩和OB繩所受力的大小如何變化？例2：如圖所示，把球夾在豎直墻AC和木板BC之間，不計(jì)摩擦，球?qū)Φ膲毫镕N１，球?qū)Π宓膲毫镕N2．在將板BC逐漸放至水平的過(guò)程中，下列說(shuō)法中，正確的是（）A．FN１和FN2都增大 B．FN１和FN2都減小C．FN１增大，F(xiàn)N2減小 D．FN１減小，F(xiàn)N2增大思考：1如圖所示，電燈懸掛于兩壁之間，更換水平繩OA使連結(jié)點(diǎn)A向上移動(dòng)而保持O點(diǎn)的位置不變，則A點(diǎn)向上移動(dòng)時(shí)（） A．繩OA的拉力逐漸增大； B．繩OA的拉力逐漸減?。?C．繩OA的拉力先增大后減小； D．繩OA的拉力先減小后增大。例3：如圖所示，一個(gè)重為G的勻質(zhì)球放在光滑斜直面上，斜面傾角為α，在斜面上有一光滑的不計(jì)厚度的木板擋住球，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)．今使板與斜面的夾角β緩慢增大，問(wèn)：在此過(guò)程中，球?qū)醢搴颓驅(qū)π泵娴膲毫Υ笮∪绾巫兓?？思考?.如圖所示，細(xì)繩一端與光滑小球連接，另一端系在豎直墻壁上的A點(diǎn)，當(dāng)縮短細(xì)繩小球緩慢上移的過(guò)程中，細(xì)繩對(duì)小球的拉力、墻壁對(duì)小球的彈力如何變化？F1F2G思考：3重G的光滑小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間。若擋板逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置，在該過(guò)程中，斜面和擋板對(duì)小球的彈力的大小F1F1F2G4.相似三角形法分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題：（1）相似三角形：正確作出力的三角形后，如能判定力的三角形與圖形中已知長(zhǎng)度的三角形（幾何三角形）相似，則可用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出三角形中力的比例關(guān)系，從而達(dá)到求未知量的目的。（2）往往涉及三個(gè)力，其中一個(gè)力為恒力，另兩個(gè)力的大小和方向均發(fā)生變化，則此時(shí)用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡問(wèn)題時(shí)常遇到的一種方法，解題的關(guān)鍵是正確的受力分析，尋找力三角形和結(jié)構(gòu)三角形相似。例4：如圖所示，在半徑為R的光滑半球面上高為h處懸掛一定滑輪，重力為G的小球被站在地面上的人用繞過(guò)定滑輪的繩子拉住，人拉動(dòng)繩子，在與球面相切的某點(diǎn)緩慢運(yùn)動(dòng)到接近頂點(diǎn)的過(guò)程中，求小球?qū)Π肭虻膲毫屠K子的拉力大小將如何變化？5.平衡方程式法：平衡方程式法適用于三力以上力的平衡，且有一個(gè)恒力，通過(guò)它能夠建立恒定不變的方程式。根據(jù)其中一個(gè)力的變化情況，求出另一個(gè)力的變化情況。例5：人站在岸上通過(guò)定滑輪用繩牽引低處的小船，若水的阻力不變，則船在勻速靠岸的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（）（A）繩的拉力不斷增大（B）繩的拉力保持不變（C）船受到的浮力保持不變（D）船受到的浮力不斷減小ABOABO1.如圖所示，電燈懸掛于兩墻之間，更換繩OA，使連接點(diǎn)A向上移，但保持O點(diǎn)位置不變，則A點(diǎn)向上移時(shí)，繩OA的拉力A．逐漸增大B．逐漸減小C．先增大后減小D．先減小后增大2.如圖所示，質(zhì)量不計(jì)的定滑輪用輕繩懸掛在B點(diǎn)，另一條輕繩一端系重物C，繞過(guò)滑輪后，另一端固定在墻上A點(diǎn)，若改變B點(diǎn)位置使滑輪位置發(fā)生移動(dòng)，但使A段繩子始終保持水平，則可以判斷懸點(diǎn)B所受拉力FT的大小變化情況是：A．若B向左移，F(xiàn)T將增大B．若B向右移，F(xiàn)T將增大C．無(wú)論B向左、向右移，F(xiàn)T都保持不變D．無(wú)論B向左、向右移，F(xiàn)T都減小3.輕繩一端系在質(zhì)量為m的物體A上，另一端系在一個(gè)套在粗糙豎直桿MN的圓環(huán)上。現(xiàn)用水平力F拉住繩子上一點(diǎn)O，使物體A從圖中實(shí)線位置緩慢下降到虛線位置，但圓環(huán)仍保持在原來(lái)位置不動(dòng)。則在這一過(guò)程中，環(huán)對(duì)桿的摩擦力F1和環(huán)對(duì)桿的壓力F2的變化情況是A．F1保持不變，F(xiàn)2逐漸增大B．F1逐漸增大，F(xiàn)2保持不變C．F1逐漸減小，F(xiàn)2保持不變 D．F1保持不變，F(xiàn)2逐漸減小ABABOA.二繩間的夾角增大，OB繩中拉力增大B.二繩間的夾角增大，OB繩中拉力減小C.二繩間的夾角增大，OB繩中拉力不變D.二繩間的夾角不變，OB繩中拉力不變ABO5.如圖所示，繩子的兩端分別固定在天花板上的A、B兩點(diǎn)，開(kāi)始在繩的中點(diǎn)O掛一重物G，繩子OA、OB的拉力分別為F1、F2。若把重物右移到點(diǎn)懸掛（），繩和中的拉力分別為和，則力的大小關(guān)系正確的是：ABOA.，B.,C.，D.，6.如圖所示，將一根不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩的兩端系在兩根立于水平地面上的豎直桿M、N等高的兩點(diǎn)a、b上，用一個(gè)動(dòng)滑輪懸掛一個(gè)重物G后掛在繩子上，達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子的拉力為T(mén)1，現(xiàn)將繩子b端慢慢向下移動(dòng)一段距離，待系統(tǒng)再次達(dá)到平衡時(shí)，兩繩子的拉力為T(mén)2，則A.T2＞T1B.T2＝T1C.T2＜TD.由于b點(diǎn)下降高度未知，T1和T2的關(guān)系不能確定ACACB（A）繩的拉力、滑輪對(duì)繩的作用力都增大（B）繩的拉力減小，滑輪對(duì)繩的作用力增大（C）繩的拉力不變，滑輪對(duì)繩的作用力增大（D）繩的拉力、滑輪對(duì)繩的作用力都不變8.重力為G的重物D處于靜止?fàn)顟B(tài)。如圖所示，AC和BC兩段繩子與豎直方向的夾角分別為α和β。α＋β＜90°?，F(xiàn)保持α角不變，改變?chǔ)陆牵功陆蔷徛龃蟮?0°，在β角增大過(guò)程中，AC的張力T1，BC的張力T2的變化情況為 ：A．T1逐漸增大，T2也逐漸增大B．T1逐漸增大，T2逐漸減小C．T1逐漸增大，T2先增大后減小D．T1逐漸增大，T2先減小后增大9.如圖所示，均勻小球放在光滑豎直墻和光滑斜木板之間，木板上端用水平細(xì)繩固定，下端可以繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，在放長(zhǎng)細(xì)繩使板轉(zhuǎn)至水平的過(guò)程中(包括水平)：A．小球?qū)Π宓膲毫χ饾u增大且恒小于球的重力B．小球?qū)Π宓膲毫χ饾u減小且恒大于球的重力C．小球?qū)Φ膲毫χ饾u增大D．小球?qū)Φ膲毫χ饾u減小10．（全國(guó)）有一個(gè)直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙．OB豎直向下，表面光滑．OA上套有小環(huán)P，OB套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可以忽略．不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖所示．現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)相比較，AO桿對(duì)P的支持力FN和細(xì)繩上的拉力F的變化情況是：A．FN不變，F(xiàn)變大B．FN不變，F(xiàn)變小C．FN變大，F(xiàn)變大D．FN變大，F(xiàn)變小F11．如圖所示，小船用繩牽引．設(shè)水平阻力不變，在小船勻速靠岸的過(guò)程中FA、繩子的拉力不斷增大B、繩子的拉力保持不變C、船受的浮力減小 D、船受的浮力不變12.一根水平粗糙的直橫桿上，套有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小鐵環(huán)，兩鐵環(huán)上系著兩條等長(zhǎng)的細(xì)線，共同栓住一個(gè)質(zhì)量為M的球，兩鐵環(huán)和球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖，現(xiàn)使兩鐵環(huán)間距稍許增大后系統(tǒng)仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則水平橫桿對(duì)鐵環(huán)的支持力N和摩擦力f的變化是（A）N不變，f不變 （B）N不變，f變大 （C）N變大，f變大 （D）N變大，f不變13.如圖所示，OA為一遵守胡克定律的彈性輕繩，其一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端與靜止在動(dòng)摩擦因數(shù)恒定的水平地面上的滑塊A相連．當(dāng)繩處于豎直位置時(shí)，滑塊A與地面有壓力作用。B為一緊挨繩的光滑水平小釘，它到天花板的距離BO等于彈性繩的自然長(zhǎng)度。現(xiàn)用水平力F作用于A，使之向右作直線運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，作用A的摩擦力：A．逐漸增大B．逐漸減小C．保持不變D．條件不足，無(wú)法判斷14.如圖所示，當(dāng)人向左跨了一步后人與物體保持靜止，跨后與垮前相比較，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是:A．地面對(duì)人的摩擦力減小B．地面對(duì)人的摩擦力增加C．人對(duì)地面壓力增大D．繩對(duì)人的拉力變小AB15ABA.N不變，F(xiàn)變大B.N不變，F(xiàn)變小C.N變大，F(xiàn)變大D.N變大，F(xiàn)變小16．一個(gè)質(zhì)量為m=2.0kg的物體，放在傾角為θ=300的斜面上靜止不動(dòng)。若用豎直向上的力F=5.0N提物體，物體仍靜止（g=10m/s2）,則下述結(jié)論正確的是A．物體受到的合外力減少5.0NB.物體受到的摩擦力減少5.0NC．斜面受到的壓力減少5.0ND.物體對(duì)斜面的作用力減少5.0NABFFABFFCBFPAFA．6N，3NB.CBFPAF18．如圖，輕桿A端用光滑水平鉸鏈裝在豎直墻面上，B端用水平繩結(jié)在墻C處并吊一重物P，在水平向右力F緩緩拉起重物P有過(guò)程中，桿AB所受壓力（）A．變大B.變小C.先變小再變大D.不變警示易錯(cuò)試題警示1：:注意“死節(jié)”和“活節(jié)”問(wèn)題。A圖33Bαα1、如圖33所示，長(zhǎng)為A圖33Bαα①繩中的張力T為多少? ②A點(diǎn)向上移動(dòng)少許，重新平衡后，繩與水平面夾角，繩中張力如何變化?OOBAC圖342、如圖34所示，AO、BO和CO三根繩子能承受的最大拉力相等，O為結(jié)點(diǎn)，OB與豎直方向夾角為θ，懸掛物質(zhì)量為m。求eq\o\ac(○,1)OA、OB、OC三根繩子拉力的大小。②A點(diǎn)向上移動(dòng)少許，重新平衡后，繩中張力如何變化？警示2：注意“死桿”和“活桿”問(wèn)題。3、如圖37所示，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩OC懸掛在支架上的O點(diǎn)，輕桿OB可繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，求細(xì)繩OA中張力T大小和輕桿OB受力N大小。4、如圖38所示，水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有小滑輪B，一輕繩一端C固定于墻壁上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量為m=10kg的重物，，則滑輪受到繩子作用力為：A.50N B. C.100N D.警示3：含彈簧平衡類5．一半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),環(huán)上套兩個(gè)中央有孔的小球A和B,A．B間由質(zhì)量不計(jì)的原長(zhǎng)為R的細(xì)彈簧連接著,它們處于如圖中的位置時(shí)恰好都能保持靜止?fàn)顟B(tài),此時(shí)B球與環(huán)中心O處于同一水平面上,AB與水平線成30°夾角.已知B球的質(zhì)量為m,求A球的質(zhì)量和彈簧的勁度系數(shù).警示4：臨界問(wèn)題6．物體A質(zhì)量為m=2kg,用兩根輕繩B．C連接到豎直墻上,在物體A上加一恒力F,若圖中力F、輕繩AB與水平線夾角均為θ=60°,要使兩繩都能繃直,求恒力F的大小.警示5：三力匯交7、如圖所示，一根重8牛頓的均質(zhì)直棒AB，其A端用懸線懸掛在O點(diǎn)，現(xiàn)用F=6牛頓的水平恒力作用于B端，當(dāng)達(dá)到靜止平衡后，試求：（1）懸繩與豎直方向的夾角α；（2）直棒與水平方向的夾角β。課后練習(xí)1．如圖,質(zhì)量為M的楔形物A靜置在水平地面上,其斜面的傾角為.斜面上有一質(zhì)量為m的小物塊B,B與斜面之間存在摩擦.用恒力F沿斜面向上拉B,使之勻速上滑.在B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,楔形物塊A始終保持靜止.關(guān)于相互間作用力哪項(xiàng)是正確的 （）A．B給A的作用力大小為F第11題ABθF第11題ABθC．地面受到的摩擦力大小為D．地面受到的壓力大小為2．在“驗(yàn)證力的平行四邊形法則”實(shí)驗(yàn)中,如圖所示,用AB兩彈簧秤拉橡皮條結(jié)點(diǎn)O,使其位于E處,此時(shí)(α+β)=900,然后保持A的讀數(shù)不變,當(dāng)α角由圖中所示的值逐漸減小時(shí),要使結(jié)點(diǎn)仍在E處,可采取的辦法是 （）A．增大B的讀數(shù),減小β角B．減小B的讀數(shù),減小β角C．減小B的讀數(shù),增大β角D．增大B的讀數(shù),增大β角3．如圖所示的裝置,用兩根細(xì)繩拉住一個(gè)小球,兩細(xì)繩間的夾角為θ,細(xì)繩AC呈水平狀態(tài).現(xiàn)將整個(gè)裝置在紙面內(nèi)順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng),共轉(zhuǎn)過(guò)90°.在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中,CA繩中的拉力F1和CB繩中的拉力F2的大小發(fā)生變化,即 ACBA．F1先變小后變大 B．FACBC．F2逐漸減小 D．F2最后減小到零4．如題14圖所示,兩個(gè)完全相同的光滑球的質(zhì)量為m,放在豎直擋板和傾角為的固定斜面間.若緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)擋板至斜面垂直,則在此過(guò)程中 （）A．B兩球間的彈力不變B．B球?qū)醢宓膲毫χ饾u增大C．B球?qū)π泵娴膲毫χ饾u增大D．A球?qū)π泵娴膲毫χ饾u增大針對(duì)訓(xùn)練一：Om1m21.如圖所示，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的.一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別細(xì)有質(zhì)量為m1和m2的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量為m1的小球與O點(diǎn)的連線與水平線的夾角為αOm1m2A.B.C.D.2.如圖所示，人重600N，木板重400N，人與木板、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為0.2，現(xiàn)在人用水平力拉繩，使他與木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，則（）A.人拉繩的力是200NB.人拉繩的力是100NC.人的腳給木塊摩擦力向右D.人的腳給木塊摩擦力向左qF3.如圖所示，兩個(gè)完全相同的小球，重力大小為G，兩物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μqF直向上的拉力，當(dāng)繩被拉直后，兩段繩的夾角為θ，求當(dāng)F至少為多大時(shí)，兩球?qū)?huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)？4.如圖所示，兩個(gè)固定的光滑硬桿OA與OB，夾角為θ，各套一輕環(huán)C、D，且C、D用細(xì)繩相連，現(xiàn)在用一水平恒力F沿OB方向拉環(huán)D，當(dāng)兩環(huán)平衡時(shí)，繩子的拉力是多大?5.如圖所示,均勻桿AB重為G,A端用細(xì)繩吊在O點(diǎn),在B端加一水平力F,使AB靜止,此時(shí)桿與水平方向夾角為α,細(xì)繩與豎直方向成θ角,則（）OBOBAθFαB.繩子拉力T一定大于GC.AB桿與水平夾角α必小于θD.F足夠大時(shí)細(xì)繩可在水平方向上6.現(xiàn)用兩根繩子AO和BO懸掛一質(zhì)量為10N的小球，AO繩的A點(diǎn)固定在豎直放置的圓環(huán)的環(huán)上，O點(diǎn)為圓環(huán)的圓心，AO繩與豎直方向的夾角為（如下左圖），BO繩的B點(diǎn)可在環(huán)上滑動(dòng)，已知每根繩子所能承受的最大拉力均為12N，則在B點(diǎn)沿環(huán)順時(shí)針緩慢滑到N的過(guò)程中（）A.兩根繩均不斷 B.兩根繩同時(shí)斷C.AO繩先斷 D.BO繩先斷7.物體在水平推力F的作用下靜止于斜面上，如圖所示，若稍稍增大推力，物體仍保持靜止，則()A．物體所受合力增大B．物體所受合力不變C．物體對(duì)斜面的壓力增大D．斜面對(duì)物體的摩擦力增大解析：物體在水平推力作用下靜止于斜面上，物體受到合力為零，當(dāng)增大F時(shí)，物體仍保持靜止，則物體受到的合力仍為零，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；對(duì)物體受到的外力進(jìn)行正交分解，如圖，則有FN＝mgcosα＋Fsinα，當(dāng)F增大時(shí)FN增大，故選項(xiàng)C正確；由于不能確定Fcosα與mgsinα的大小關(guān)系，所以不能確定摩擦力的方向，隨F的增大，摩擦力可能增大，可能減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：BC8.(2013～2014學(xué)年楊大附中高一上學(xué)期期中考試)如圖所示，將一球用網(wǎng)兜掛在光滑的墻壁上，設(shè)繩對(duì)球的拉力為F1，墻壁對(duì)球的支持力為F2，當(dāng)球的半徑增大時(shí)(設(shè)細(xì)繩長(zhǎng)度不變)()A．F1、F2均不變B．F1、F2均減小C．F1、F2均增大D．F1減小，F(xiàn)2增大解析：以球?yàn)檠芯繉?duì)象，球受到重力mg，繩對(duì)球的拉力F1，墻對(duì)球的支持力F2，如圖所示，將重力分解