三參數(shù)、四參數(shù)曲線擬合課件

正弦曲線擬合的三參數(shù)法與四參數(shù)法正弦信號——采樣——A/D變換——信號處理——擬合正弦曲線三參數(shù)正弦波曲線擬合過程，即為輸入信號的數(shù)字角頻率已知，選取或?qū)ふ褹，B，D，使下式所述殘差平方和最?。簞t，參數(shù)A，B，D即為A0，B0，D0的最小二乘擬合值。為尋找出A，B，D，構(gòu)造矩陣當式E最小時可得x

的最小二乘解為：0擬合函數(shù)的幅度和相位表達形式為：其中：三參數(shù)擬合算法示例擬合殘差為：(2)

通過分析信號過零點的時間間隔估計頻率(Ⅰ

)令

i=1,

確定估計信號頻率的大致區(qū)間.對于常見的等間隔采樣,轉(zhuǎn)步驟

(Ⅱ

);對于非等間隔采樣

,直接轉(zhuǎn)步驟

(Ⅲ

).(Ⅱ

)利用

DFT或

FFT

計

算信

號頻率

,設(shè)

為ωd

,令迭代區(qū)間頻，迭代區(qū)間頻率上限(其中

,ωc

為時鐘頻率

,N為

DFT或

FFT的長度),轉(zhuǎn)步驟

(Ⅳ

).(Ⅲ

)觀察采樣序列過零點時刻

,設(shè)第

m個過“零點”(零點指采樣序列的均值位置)時刻在區(qū)間[t

,t

]中

,而第L(L>M)個過

“零點”時,

從區(qū)間[ω

,ω

]中等間距的取

2M+10l0h個點

(比如

M=5),

利用三參數(shù)法分別計算出這些點對應的

A1j

,B1j

,C1j

和殘差平方和

E1j

(j=1,2,3,

…,2M+1).(Ⅴ

)比較

(Ⅳ

)中

2M+1

個殘差平方和

,并找出最小殘差平方和對應頻率

(記為

ω

)、

正弦幅度

(記為

A

)、

余弦幅度

(記為

B1

)1以及直流偏移

(記為C1

).這就是正弦信號四參數(shù)的第

1次估計值

,0(Ⅶ

)從區(qū)間

[ω

,ω

]中等間距地取

2M+1

個點

,分別計算出這些ihij(Ⅷ

)比較

(Ⅶ

)中

2M+1

個誤差平方和

,并找出最小誤差平方和對應的四個參數(shù)

(分別記為

ωi

,Ai

,Bi

和

Ci

),這就是正弦信號四參i0(Ⅸ

)重復

(Ⅵ

)～

(Ⅷ

),直到找到滿足精度要求的信號頻率

,將其記為ω,

同時將與它對應的其他三個參數(shù)記為

A,B,C,

那么

ω,

A,B,C這四個參數(shù)就是正弦信號四參數(shù)的估計值.其中

,頻率估計的最imax0步驟

(Ⅰ

)～

(Ⅸ

)給出了四參數(shù)估計法的一般步驟和頻率估計的最max(5)4參數(shù)正弦波擬合軟件造成的測量不確定度，主要由于軟件收斂(6)另外，采集序列長度的變化、采集序列中所含信號的周期個數(shù)的變化，也將給測量帶來影響，它們將體現(xiàn)在上述各項不確定度的分量中，不單獨列出。JohnP.Deyst1995年給出了正弦波四參數(shù)最小二乘擬合算法獲得參數(shù)的誤差界，使用蒙特卡羅搜索仿真法等對于各種可以想象的條件變化進行了細致研究，并分別以經(jīng)驗公式、誤差界曲線等形式，給出了4個擬合參數(shù)隨諧波次數(shù)和幅度、噪聲、抖動、序列長度、序列所含信號周期個數(shù)等條件參量變化的規(guī)律?；窘Y(jié)論是：擬合獲得的4個參數(shù)的誤差界隨著諧波階次、序列長度、序列所含信號周期個數(shù)增大而變窄，