基于二維TLM方法的TM波傳播的傳輸線分析

-.z...基于二維TLM方法的TM波傳播的傳輸線分析Bhattu.HariPrasadNaikDept.ofECE,UCEOsmaniaUniversityHyderabad,IndiaHyderabad,Indiabhattu.hariprasadnaikgmail.ChandraSekharPaidimarryDept.ofECE,UCEOsmaniaUniversitysekharpaidimarrygmail.摘要：通常，用FDTD和TLM時(shí)域方法求解電磁場(chǎng)方程。TLM是用于分析波傳播的數(shù)值模擬技術(shù)，它被廣泛用于基于惠更斯原理的電磁波傳播。TLM的實(shí)現(xiàn)分為兩步：入射〔以備下一時(shí)刻的輸出電壓〕和散射。本文提出在2D分流節(jié)點(diǎn)傳輸線使用均勻和非均勻介質(zhì)中的TLM方法TL參數(shù)來(lái)分析波的傳播。波從一個(gè)饋電點(diǎn)節(jié)點(diǎn)傳播與入射光的電壓和散射在三維空間中。在三維空間中，電磁波，入射電壓和散射電壓，從一個(gè)饋點(diǎn)傳播。橫波傳波，則對(duì)應(yīng)的入射信號(hào)的輸出信號(hào)是平面波Ez，H*，Hy。關(guān)鍵詞：傳輸線矩陣(TLM)；時(shí)域有限差分(FDTD)；時(shí)域微分方程(TD-DE)；基爾霍夫電流定律(KCL)；二維(2D)；橫向磁(TMY)；橫電(TE)；電磁(EM)；傳輸線(TL)；時(shí)域(TD)；頻域(FD)；1.引言有TD和FD等許多不同的數(shù)值方法用于解決電磁場(chǎng)方程。已經(jīng)提出了許多針對(duì)麥克斯韋方程組的數(shù)值解法，仍有許多新的方案帶來(lái)了新的方法。FDTD和TLM方法就是時(shí)域方法的例子。約翰于1974年將傳輸線矩陣〔TLM〕方法作為一種二維的方法[1]提出。TLM是一個(gè)迭代的TD-TE的方法，非常適合于EM分析解決電磁工程學(xué)的各種問(wèn)題?；谀M介質(zhì)的準(zhǔn)確性和復(fù)雜性，可以使用一維，二維或三維TLM建模。二維TLM建模與FDTD方法是最普遍的方法，因?yàn)樗梢阅M大多數(shù)問(wèn)題，且比起三維TLM更加有效。TLM技術(shù)已被視為有效的場(chǎng)計(jì)算的動(dòng)態(tài)和靈活的方法。TLM方法是基于波傳播的惠更斯-菲涅耳原理，它認(rèn)為波是各向同性的，球形的，二次源，且其能量在各個(gè)方向上均等分布。波的傳輸是基于從KCL推斷的傳播方程和麥克斯韋方程之間的類比建立的。從KCL推斷的傳播方程將網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)的分支中的電壓和電流聯(lián)系起來(lái)，麥克斯韋方程組則是將電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分量聯(lián)系起來(lái)。TLM方法求解TL矩形網(wǎng)格。線穿插形成結(jié)，從而阻抗不連續(xù)。根本的TLM包括兩個(gè)根本步驟：通過(guò)等效網(wǎng)絡(luò)替代場(chǎng)的問(wèn)題，并得到場(chǎng)和網(wǎng)絡(luò)的數(shù)量之間的相似性。用迭代法解決等效網(wǎng)絡(luò)。TLM法是離散的過(guò)程，是其場(chǎng)在空間和時(shí)間上的離散化。計(jì)算域是以節(jié)點(diǎn)相互連接的網(wǎng)狀傳輸線。如果在中心節(jié)點(diǎn)處以1V的電壓脈沖入射，根據(jù)傳輸線理論，局部脈沖被反射和傳輸。所發(fā)射的脈沖變成為下一個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)的源脈沖，并再次被反射和傳輸，直到邊界。主要步驟是脈沖的入射和到下一節(jié)點(diǎn)的脈沖的散射。脈沖的傳播，以及被分散在網(wǎng)狀傳輸線的脈沖都具有速度(v)，長(zhǎng)度(L)，時(shí)間(t)。2.TLM過(guò)程TLM是基于波傳播惠更斯原理的迭代方法[2]。TLM使用空間和時(shí)間離散分量，，時(shí)間間隔為。圖1表示一個(gè)二維TLM波散射的例子。圖1：二維TLM過(guò)程假設(shè)每條傳輸線的長(zhǎng)度為，阻抗為Z。然后在任意節(jié)點(diǎn)(*,y)入射脈沖，則有三個(gè)具有三個(gè)一樣的并聯(lián)阻抗的TL。因此節(jié)點(diǎn)的總阻抗為，特征阻抗為。反射和傳輸系數(shù)為：由(1)式可得反射和傳輸?shù)哪芰繛椋篢LM方法可以用流程圖[4]來(lái)表示圖2中的算法。圖2：TLM流程圖TLM網(wǎng)絡(luò)鼓勵(lì)是指在沿著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的一個(gè)或多個(gè)分支上應(yīng)用狄拉克脈沖。此過(guò)程能夠在無(wú)限的模擬頻率*圍內(nèi)得到。在時(shí)域中，所有的鼓勵(lì)組合都是可能的。單頻是必須的，最好使用高斯信號(hào)或通過(guò)高斯調(diào)制的正弦信號(hào)。TLM的具體算法：劃分空間，稱為等維節(jié)點(diǎn)(根本網(wǎng)絡(luò))。計(jì)算傳輸線參數(shù)，，T，，。用，T計(jì)算散射矩陣。用單次輸入、高斯脈沖或1v正弦波信號(hào)激發(fā)。找出k=1，時(shí)的反射電壓。通過(guò)所有節(jié)點(diǎn)的連接過(guò)程得到(k+1)處的入射電壓。(k+1)處散射。重復(fù)上述過(guò)程，直到到達(dá)邊界。應(yīng)用傅里葉變化，從TD改到FD。3.二維分流節(jié)點(diǎn)TLM用于TLM過(guò)程的TL根本模塊是一個(gè)二維分流節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)具有四段TL長(zhǎng)度，由電感和電容的集總元件模型近似，如圖3所示。圖3表示了根本的二維波方程。圖3：二維分流節(jié)點(diǎn)只有所有的頻率都遠(yuǎn)低于網(wǎng)絡(luò)截止頻率，二維TLM網(wǎng)絡(luò)就可模擬各向同性介質(zhì)。即，總的波的傳播速度恒定且為。在*-y方向上應(yīng)用KVL：在*-z方向上應(yīng)用KCL：結(jié)合式3和式4的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，得到波動(dòng)方程：在二維空間中，式5稱為亥姆霍茲波動(dòng)方程?？紤]麥克斯韋方程和擴(kuò)大在直角坐標(biāo)系的方程：當(dāng)，，對(duì)于TE模式，相對(duì)于Z軸， ；對(duì)于TM模式，相對(duì)于Y軸，。利用電磁的對(duì)偶原理，二維分流節(jié)點(diǎn)既適用于TE模式，也適用于TM模式。無(wú)損耗的TMy(y方向)麥克斯韋方程組是：微分方程7,8對(duì)應(yīng)的方程：式9稱為二維空間的亥姆霍茲波動(dòng)方程。比擬亥姆霍茲波動(dòng)方程5和9，可得到網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和場(chǎng)分量之間的等價(jià)性。A.二維分流節(jié)點(diǎn)的無(wú)損散射當(dāng)介質(zhì)的各個(gè)局部都具有一樣屬性，則該介質(zhì)稱為均勻介質(zhì)。模擬均勻介質(zhì)時(shí)不需要考慮介質(zhì)的屬性。所以使用由多個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)。一個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)模型如圖4所示。離散自由空間分別在*和y方向上有一樣的尺寸和。計(jì)算域是擁有TL自由空間參數(shù)的TLM空間。圖4：均勻介質(zhì)中的二維分流節(jié)點(diǎn)用戴維南等效替代TL的每個(gè)局部，如圖5所示：圖5：二維分流節(jié)點(diǎn)戴維南等效模型通過(guò)疊加定理，可得電壓：端口1反射電壓。同理，可得端口2,3,4的電壓分別為：端口1,2,3,4的反射電壓和入射電壓的散射矩陣為：第k時(shí)間段的反射脈沖作為相鄰的第(k+1)時(shí)間段的入射脈沖。該過(guò)程即為連接過(guò)程，如圖6所示。TLM網(wǎng)是這四個(gè)輸入在整個(gè)空間中的互聯(lián)網(wǎng)。圖6：節(jié)點(diǎn)(*,y)的連接過(guò)程B.二維分流節(jié)點(diǎn)的有損散射當(dāng)波傳播經(jīng)過(guò)均勻介質(zhì)時(shí)，不考慮介質(zhì)特性。但當(dāng)模擬非均勻介質(zhì)時(shí)，ε不是常量，則考慮模型中的介質(zhì)特性。由于介電常數(shù)的增加，以及模型附加損耗，即并行的，故該節(jié)點(diǎn)有集中在單電阻上的等效集總電路[4]。這些損失分別是由匹配的分流枝節(jié)和開(kāi)放的分流枝節(jié)仿真的。圖7：非均勻介質(zhì)的二維分流節(jié)點(diǎn)由圖7可得每個(gè)節(jié)點(diǎn)的分流總電容：方程中的損耗節(jié)點(diǎn)為：有損二維TMy(y方向)的麥克斯韋方程組是：建立網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和場(chǎng)分量之間的等價(jià)關(guān)系：改變G0，，可改變矩陣損耗。在時(shí)間段(k+1)時(shí)的散射矩陣為：電壓V6由于損耗G0而消耗，不返回給矩陣。4.結(jié)論在均勻介質(zhì)中，二維分流節(jié)點(diǎn)的TLM方法如圖8-11所示。自由空間參數(shù)為，，。介質(zhì)的色散系數(shù)為0.7。輸入一個(gè)適應(yīng)均勻和非均勻介質(zhì)的正弦信號(hào)，其電壓為1V，頻率30MHz。TM模式的波沿y軸傳播，輸入節(jié)點(diǎn)為(50,50)，相應(yīng)的輸出平面為Ez，H*，Hy，輸出節(jié)點(diǎn)為(60,60)[5]。波在自由空間中自由傳播，就像在完美的導(dǎo)體中一樣。圖8：節(jié)點(diǎn)(50,50)輸入30MHz正弦信號(hào)圖9：在均勻介質(zhì)中傳播的Ez圖10：節(jié)點(diǎn)(60,60)輸出信號(hào)圖11：均勻介質(zhì)中的Ez面的FFT圖在非均勻介質(zhì)中，TL分流節(jié)點(diǎn)的TLM法實(shí)現(xiàn)如圖12-15所示。用的介電材料FR4作為波的傳播介質(zhì)。介質(zhì)的色散系數(shù)是0.7。用電壓1V，頻率30MHz的正弦波作為輸入信號(hào)。TM模式的波沿y軸傳播，輸入節(jié)點(diǎn)為(50,50)，相應(yīng)的輸出平面為Ez，H*，Hy，輸出節(jié)點(diǎn)為(60,60)。圖12：節(jié)點(diǎn)(50,50)輸入30MHz正弦信號(hào)圖13：在均勻介質(zhì)中傳播的Ez圖14：節(jié)點(diǎn)(60,60)輸出信號(hào)圖15：均勻介質(zhì)中的Ez面的FFT圖表1：傳輸線參數(shù)表1表示在均勻和非均勻介質(zhì)中模擬及波傳播分析中所使用的傳輸線參數(shù)的分析表。結(jié)論本文表述了基于TLM方法的TL電磁波傳播的分析。分別在均勻和非均勻介質(zhì)中用TLM方法模擬二維分流節(jié)點(diǎn)。在任意節(jié)點(diǎn)，波以TM模式傳播，并畫(huà)出了輸出平面在Ez，H*，Hy的波。并用Matlab實(shí)現(xiàn)TLM算法。FFT圖表示了波在均勻介質(zhì)中傳播與在非均勻介質(zhì)中傳播的不同。參考文獻(xiàn)[1]G.Eason,P.B.JohnsandR.L.Beurle.Numericalsolutionof2-dimensionalscatteringproblemsusingatransmission-linematri*.Proc.IEE,118(9):1203–1208,September1971.[2]MathewN.O.Sadiku,NumericalTechniquesinElectromagnetics,CRCPress,2009.[3]W.J.R.Hoefer.Thetransmissionlinematri*method-theoryandapplications.IEEETrans.MicrowaveTheoryTechn.,33(10):882–893,