四川省成都市新都區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷

2020年四川省成都市新都區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分；在每個小題給出的四個選項中有且只有一個答案是符合題目要求的，并將自己所選答案的字母涂在答題卡上）1．（3分）﹣2的絕對值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示5700000，正確的是（）A．5.7×106 B．57×105 C．570×104 D．0.57×1073．（3分）下列計算正確的是（）A．（a4b）3＝a7b3 B．﹣2b（4a﹣1）＝﹣8ab﹣2b C．a(chǎn)×a3+（a2）2＝2a4 D．（a﹣1）2＝a2﹣14．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≠1 C．x＞1且x≠1 D．x≥0且x≠15．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，若AC＝4，BC＝3，則cosB等于（）A． B． C． D．6．（3分）方程x2＝3x的解為（）A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0，x2＝37．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，已知∠ADE＝65°，則∠CFE的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°8．（3分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2），那么下列四個點(diǎn)中，也在這個函數(shù)圖象上的是（）A．（3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6） D．（﹣6，1）9．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．對角互補(bǔ)10．（3分）如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以y軸上的某一點(diǎn)為位似中心，作位似圖形ABCD，且點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（﹣4，4），（2，1），則位似中心的坐標(biāo)為（）A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11．（4分）如果a：b＝2：3，那么（a+b）：b＝．12．（4分）分解因式：a3﹣4a＝．13．（4分）如圖，已知路燈離地面的高度AB為4.8m，身高為1.6m的小明站在D處的影長為2m，那么此時小明離電桿AB的距離BD為m．14．（4分）如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，過P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A、B．已知矩形PAOB的面積為8，則k＝．三、解答題（本大題共6小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15．（1）計算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0（2）解方程：x（x﹣1）＝2x16．先化簡，再求值：（m+）÷（m﹣2+），其中m＝2．17．隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注．某校學(xué)生會為了了解垃圾分類知識的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖．（1）求：本次被調(diào)查的學(xué)生有多少名？補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（2）估計該校1200名學(xué)生中“非常了解”與“了解”的人數(shù)和是多少．（3）被調(diào)查的“非常了解”的學(xué)生中有2名男生，其余為女生，從中隨機(jī)抽取2人在全校做垃圾分類知識交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．某路口設(shè)立了交通路況顯示牌（如圖）．已知立桿AB高度是3m，從側(cè)面D點(diǎn)測得顯示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60°和45°，求路況顯示牌BC的長度．（結(jié)果保留根號）19．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于A（4，﹣8）、B（m，﹣2）兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C，P是x軸上一個動點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？（3）若△BCP與△OAC相似，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn)G，CE的延長線交DA的延長線于點(diǎn)H，連接AC，EF，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）線段AC，AG，AH什么關(guān)系？請說明理由；（3）設(shè)AE＝m，①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定值．②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．B卷（共50分）二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．（4分）已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一個根，則代數(shù)式2a2﹣4a﹣1的值為．22．（4分）如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在四條直線上，則sinα＝．23．（4分）若方程＝有負(fù)數(shù)根，則k的取值范圍為．24．（4分）如圖，已知A（3，1），B（1，0），PQ是直線y＝x上的一條動線段且PQ＝（Q在P的下方），當(dāng)AP+PQ+QB取最小值時，點(diǎn)Q坐標(biāo)為．25．（4分）如圖，直線y＝﹣x+b與雙曲線（x＞0）交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于E、F兩點(diǎn)，連接OA、OB，若S△AOB＝S△OBF+S△OAE，則b＝．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）26．（10分）某工廠設(shè)計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷，經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價x（元∕件）…30405060…每天銷售量y（件）…500400300200…（1）研究發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y與單價x滿足一次函數(shù)關(guān)系，求出y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元？27．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于F，以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG．（1）證明平行四邊形ECFG是菱形；（2）若∠ABC＝120°，連結(jié)BG、CG、DG，①求證：△DGC≌△BGE；②求∠BDG的度數(shù)；（3）若∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝14，M是EF的中點(diǎn)，求DM的長．28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，已知點(diǎn)A（﹣6，0），D（﹣7，3），點(diǎn)B、C在第二象限內(nèi)．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）將正方形ABCD以每秒1個單位的速度沿x軸向右平移t秒，若存在某一時刻t，使在第一象限內(nèi)點(diǎn)B、D兩