初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)易錯(cuò)題匯編及答案解析

初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)易錯(cuò)題匯編及答案解析一、選擇題1．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)y=ax+x-2圖像上的不同的兩點(diǎn)，記，則當(dāng)m＜0時(shí)，a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)＜-1 D．a(chǎn)＞-1【答案】C【解析】【分析】【詳解】∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)圖象上的不同的兩點(diǎn)，，∴該函數(shù)圖象是y隨x的增大而減小，

∴a+1<0，

解得a<-1，

故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,要根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行推理,是一道基礎(chǔ)題.2．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)圖象在一、二、四象限．3．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且y隨x的增大而減小，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為，把（1，2）代入可得k+b=2，根據(jù)y隨x的增大而減小可得k＜0，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得答案．【詳解】設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為，∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；∵y隨x增大而減小，∴，A.2＞0，故該選項(xiàng)不符合題意，B.-2＜0，-2+4=2，故該選項(xiàng)符合題意，C.3＞0，故該選項(xiàng)不符合題意，D.∵，∴y=-3x+1，-3+1=-2，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三、象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四、象限，y隨x的增大而減?。皇炀氄莆找淮魏瘮?shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．下列關(guān)于一次函數(shù)的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是()A．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限B．隨的增大而減小C．圖象與軸交于點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，【答案】D【解析】【分析】由，可知圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；由，可得隨的增大而減??；圖象與軸的交點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，；【詳解】∵，∴圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，A正確；∵，∴隨的增大而減小，B正確；令時(shí)，，∴圖象與軸的交點(diǎn)為，∴C正確；令時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；D不正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)解析式中，與對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．5．在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等式的解為（）．A． B． C． D．無(wú)法確定【答案】C【解析】【分析】求關(guān)于的不等式的解集就是求：能使函數(shù)的圖象在函數(shù)的上邊的自變量的取值范圍．【詳解】解：能使函數(shù)的圖象在函數(shù)的上邊時(shí)的自變量的取值范圍是．故關(guān)于的不等式的解集為：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)沿折線從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，那么與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】由題意當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此即可判斷．【詳解】由題意當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論是扇形思考問(wèn)題．7．下列函數(shù)（1）y=x（2）y=2x﹣1（3）y=（4）y=2﹣3x（5）y=x2﹣1中，是一次函數(shù)的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【解析】【分析】分別利用一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義分析得出即可．【詳解】解：（1）y=x是一次函數(shù)，符合題意；（2）y=2x﹣1是一次函數(shù)，符合題意；（3）y=是反比例函數(shù)，不符合題意；（4）y=2﹣3x是一次函數(shù)，符合題意；（5）y=x2﹣1是二次函數(shù)，不符合題意；故是一次函數(shù)的有3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8．如圖，函數(shù)和的圖象相交于A(m，3),則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】【詳解】解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），∴3=2m，解得m=．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，3）．∵當(dāng)時(shí)，y=2x的圖象在y=ax+4的圖象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集為．故選C．9．如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．2【答案】C【解析】【分析】通過(guò)分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as，此時(shí)，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a．【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E.由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as，△FBC的面積為acm2．.∴AD=a.∴DE?AD＝a.∴DE=2.當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四邊形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a2=22+（a-1）2.解得a=.故選C．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過(guò)程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系．10．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)交于點(diǎn)，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，下列結(jié)論：①關(guān)于的方程的解為；②對(duì)于直線，當(dāng)時(shí)，；③直線中，；④方程組的解為．其中正確的有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】把正比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)求出，根據(jù)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)先把一次函數(shù)的解析式求解出來(lái)，再分別驗(yàn)證即可得到答案.【詳解】解：∵一次函數(shù)與正比例函數(shù)交于點(diǎn)，且的橫坐標(biāo)為2，∴縱坐標(biāo)：，∴把C點(diǎn)左邊代入一次函數(shù)得到：，∴，①∵，∴，∴，故正確；②∵，∴直線，當(dāng)時(shí)，，故正確；③直線中，，故錯(cuò)誤；④，解得，故正確；故有①②④三個(gè)正確；故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，能正確用待定系數(shù)法求解未知量是解題的關(guān)鍵，再解題的過(guò)程中，要利用好已知信息，比如函數(shù)圖像，很多時(shí)候都可以方便解題；11．下列各點(diǎn)在一次函數(shù)y=2x﹣3的圖象上的是（）A．（2，3）B．（2，1）C．（0，3）D．（3，0【答案】B【解析】【分析】把各點(diǎn)分別代入一次函數(shù)y=2x﹣3進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】A、2×2﹣3=1≠3，原式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2×2﹣3=1，原式成立，故本選項(xiàng)正確；C、2×0﹣3=﹣3≠3，原式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2×3﹣3=3≠0，原式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.解答時(shí)只要把四個(gè)選項(xiàng)一一代入進(jìn)行檢驗(yàn)即可．12．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P以每秒1cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC－CB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止．過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PD的長(zhǎng)y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，PD的長(zhǎng)是（）A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm【答案】B【解析】【分析】【詳解】由圖2知，點(diǎn)P在AC、CB上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)間分別是3秒和4秒，∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1cm，∴AC=3，BC=4．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴根據(jù)勾股定理得：AB=5．如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則易得△ABC∽△ACH．∴，即．∴如圖，點(diǎn)E（3，），F(xiàn)（7，0）．設(shè)直線EF的解析式為，則，解得：．∴直線EF的解析式為．∴當(dāng)時(shí)，．故選B．13．某班同學(xué)在研究彈簧的長(zhǎng)度跟外力的變化關(guān)系時(shí)，實(shí)驗(yàn)記錄得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)如下表：砝碼的質(zhì)量x/g050100150200250300400500指針位置y/cm2345677.57.57.5則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】通過(guò)（0，2）和（100，4）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再對(duì)比圖象中的折點(diǎn)即可選出答案.【詳解】解：由題干內(nèi)容可得，一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0，2）和（100，4）.設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，代入點(diǎn)（0,2）和點(diǎn)（100,4）可解得，k=0.02，b=2.則一次函數(shù)解析式為y=0.02x+2.顯然當(dāng)y=7.5時(shí)，x=275，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．14．若一次函數(shù)y=(k-3)x-1的圖像不經(jīng)過(guò)第一象限，則A．k<3 B．k>3 C．k>0 D．k<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（k-3）x-1的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，且b=-1，∴一次函數(shù)y=（k-3）x-1的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，∴k-3＜0，解得k＜3．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．15．已知一次函數(shù)當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算可以求得y的取值范圍.【詳解】解：∵∴故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，既可以根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，也可以根據(jù)不等式的性質(zhì)求解，靈活選擇簡(jiǎn)便方法是解題關(guān)鍵.16．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由即y<-3，根據(jù)圖象即可得到答案.【詳解】∵，，∴kx+b<-3即y<-3，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4，-3),∴當(dāng)x=4時(shí)y=-3，由圖象得y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y<-3，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與不等式，正確理解函數(shù)的性質(zhì)、會(huì)觀察圖象是解題的關(guān)鍵.17．若實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，且a＜b＜c，則函數(shù)y=ax+c的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正負(fù)情況不能確定也無(wú)需確定）．a(chǎn)＜0，則函數(shù)y=ax+c圖象經(jīng)過(guò)第二四象限，c＞0，則函數(shù)y=ax+c的圖象與y軸正半軸相交，觀察各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合.故選A.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?8．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象易知，可得，所以函數(shù)圖象沿y軸向下平移可得．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象易知，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，正確理解一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象是解題關(guān)鍵．19．一次函數(shù)y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的圖象記作G1，一次函數(shù)y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的圖象記作G2，對(duì)于這兩個(gè)圖象，有以下幾種說(shuō)法：①當(dāng)G1與G2有公共點(diǎn)時(shí)，y1隨x增大而減?。虎诋?dāng)G1與G2沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，y1隨x增大而增大；③當(dāng)k＝2時(shí)，G1與G2平行，且平行線之間的距離為．下列選項(xiàng)中，描述準(zhǔn)確的是（）A．①②正確，③錯(cuò)誤 B．①③正確，②錯(cuò)誤C．②③正確，①錯(cuò)誤 D．①②③都正確【答案】D【解析】【分析】畫圖，找出G2的臨界點(diǎn)，以及G1的臨界直線，分析出G1過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象逐個(gè)選項(xiàng)分析即可解答．【詳解】解：一次函數(shù)y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，N（﹣1，2），Q（2，7）為G2的兩個(gè)臨界點(diǎn)，易知一次函數(shù)y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的圖象過(guò)定點(diǎn)M（2，1），直線MN與直線MQ為G1與G2有公共點(diǎn)的兩條臨界直線，從而當(dāng)G1與G2有公共點(diǎn)時(shí)，y1隨x增大而減??；故①正確；當(dāng)G1與G2沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，分三種情況：一是直線MN，但此時(shí)k＝0，不符合要求；二是直線MQ，但此時(shí)k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；三是當(dāng)k＞0時(shí)，此時(shí)y1隨x增大而增大，符合題意，故②正確；當(dāng)k＝2時(shí)，G1與G2平行正確，過(guò)點(diǎn)M作MP⊥NQ，則MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x軸，可知，tan∠PNM＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝，∴PM＝.故③正確．綜上，故選：D．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問(wèn)題，需要數(shù)形結(jié)合，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答，難度較大．