清華輔導計劃03-新高考數列題選

1（2000 （15）設an是首項為1的正項數列，且n1a

na2

a0（n3，…，

n112（2003 文）5．等差數列{an}中,已知a13a2a54an33,則n1 3（2001）若Sn是數列{an}的前n項和，且Sn2,則{a}是 （B）等差數列，但不是等比數等差數列，而且也是等比數 （21（

）A．已知數列cn，其中cn2n3n，且數列cn為等比數列，求常數p設anbn是公比不相等的兩個等比數列，cnanbn證明數列cn不是等比數列n（19（n設

為等差數列Sn為數列

的前n項和，已知

7，

75Tn的前n項和，求Tn6（2002 理）21（本題滿分12已知兩點M1,0N1,0，且點PMPMN，PMPNNMNP點P若點Px0y0，記PMPN的夾角，求tan7（2002 理）22（14）已知an是由非負整數組成的數列，滿足a10a23，an1anan12an22n3,4,5,求a3證明anan22,(n3, )求an的通 及其前n項和Sn82003（22（a

，如圖，已知直線l:y

及曲線C:yx2

上的點Q1的橫坐標為a1(0a1a).從C上的點Qn(n1x軸，交直線l于點Pn1，再從點Pn1y軸，交曲線C于點

Qn(n123,…）的橫坐標構成數列an試求an1與an的關系，并求an的通 1n當a1,a 時，證 1nyclOx2 (akakyclOx2kn當a1時，證明 1n3(akak1)ak23k92003（22（a0an3n1

(nN)n≥1

1[3n(1)n12n](1)n2na n≥1anan1a010（2003）19（已知數列

3n1

(n（Ⅰ）求a2（Ⅱ）an

3n1.21.1 2.c;3.B;5.解：設等差數列n

n的公差為d，則

∵

7，

7a121d715a1105d75

a13d1即a7d5解得

2d1Sn

1n1d21n1，

Sn1

1 n Sn是等差數列，其首項為21，∴T1n29nn

10.（Ⅰ）∵a1=1.∴a2=3+1=4,a3=32+4=13 n（Ⅱ）證明：由已知a nan(anan1)(an1an2)(a2a1)

3n

31

3n1.2

所以證得an

15

]

2a0kak1k

25

]

2k101[3k1(1)k2k1](1)k12k1a0 也就是說，當n=k+1時，等式也成立.根據（i）和（ii）n∈N，成立

3n1

a3n1

3n1

代入，可解出a 151所以 3n是公比為－2，首項

3的等比數列an5

a1

)(2)

即n

(1)n2na050a（2）ana

anan1

23n1(1)n135

(1)n3

a0a

(nN

a 3

N

0 0（i）當n=2k－1，k=1，2

(1)2k2

1)

(3)2k2即為

15

3)2k31 ②式對k=1，2

a1

3 (

（ii）當n=2k，k=1，2

2k

(5a1) ( (

2k2 32k 即為a05

③式對k=1，25 3 a05(a0的取值范圍為

53

綜上，①式對任意n∈N*0a03anan1（n∈N*）成立，特別取n=1，2有a1a013a0aa

因此0

1 下面證明當0a .時，對任意n∈N

1* 1*anan1

an

5(a )23n1(1)n132n1(1)n532n1a （i）當n=2k－

5(a )23n132n1532n1 22n132n1532n （ii）當n=2k，k=1，2…時，5(a )23n132n153 23n132n1a0的取值范圍為

38.（Ⅰ）解：∵Q ,a2),

(1a2,a2 (1a2,

a4

n1 n1

na a a

1

112∴an1aan

∴anaan1 an2

(a

112

11222(a (aan3

(a

an21122n22n1

12n1

2n

a12n1

a12n( ((

a

ana(a 證明：由a=1知 a

∵

12

1,a a

1

k2

1n∴(a n

1(a

)1(a

)1k

k

k

16k

k