2015年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座7歸納猜想型問(wèn)題

2016年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座七：歸納猜想型問(wèn)題（一例 （2015?沈陽(yáng)）有一組多項(xiàng)式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，請(qǐng)觀察它們的構(gòu)規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個(gè)多項(xiàng)式為 考點(diǎn)：多項(xiàng)式。810360專題：規(guī)律型。分析：首先觀察歸納，可得規(guī)律：第n個(gè)多項(xiàng)式為：an+（﹣1）n+1b2nn=10代解答：解：∵第1個(gè)多項(xiàng)式為：a1+b2×1，2個(gè)多項(xiàng)式為：a2﹣b2×2，34…n10個(gè)多項(xiàng)式為：a10﹣b20．n（﹣1）n+1b2n是解此題的關(guān)鍵例 … ab2≤a+b≤9，寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并證明．考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：（1）觀察規(guī)律，左邊，兩位數(shù)所乘的數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字變?yōu)榘傥粩?shù)字，解答：解：（1）①∵5+2=7，6336，10a+b100b+10（a+b）+a，10b+a100a+10（a+b）+b，=（10+b（00b+1a+0ba），=（10a+b（10b+1a），=1（10a+b（10b+a），右邊=（10a+1a+10+b（0ba），=（10a+1b（10b+a），=1（10+b（1b+），點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)已知信息，理清利用左邊的兩位數(shù)的十位數(shù)例 個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第③個(gè)圖形一共有18個(gè)五角 考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。分析：先根據(jù)題意求找出其中的規(guī)律，即可求出第⑥個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)．解答：2個(gè)五角星，第②個(gè)圖形一共有：2+（3×2）=8個(gè)五角星，8+（5×2）=18個(gè)五角星，…n2×62=72個(gè)五角星；D．點(diǎn)評(píng)：n個(gè)例4 （2015?紹興）在一條筆直的公路邊，有一些樹和路燈，每相鄰的兩盞燈之間有3棵樹，相鄰的樹與樹，樹與燈間的距離是10cm，如圖，第一棵樹左邊5cm處有一個(gè)路牌，則從此路牌起向右510m～550m之間樹與燈的排列順序是（ 考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。分析：1050，第三個(gè)燈90米…n10+40（n﹣1）=40n﹣30530解答：10米，50，90…n10+40（n﹣1）=（40n﹣30）米，n=14時(shí)候，40n﹣30=530米處是燈，510米、520米、540米處均是樹，點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是從原圖中找到規(guī)律，并利用規(guī)5（2015?荊門）已知：順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖①；再順次連2012個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有（A．8048 B．4024 C．2012 D．1066考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。專題：規(guī)律型。分析：n為奇數(shù)時(shí)，三角形的2（n+1）n2n，根據(jù)此規(guī)律求解即可．解答：142438482n20122×2012=4024．B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圖形的變化，根據(jù)前幾個(gè)圖形的三角形的個(gè)數(shù)，觀察出與序號(hào)的例 △A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2012的坐標(biāo)為 考點(diǎn)：等腰直角三角形；點(diǎn)的坐標(biāo)。專題：規(guī)律型。分析：20124A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…4A2012x2，再根據(jù)縱坐標(biāo)變化找到規(guī)律即可解答．解答：解：∵20124的倍數(shù)，∴A2012在x∴A12的縱坐標(biāo)為2012×=1006．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形、點(diǎn)的坐標(biāo)，主要是根據(jù)坐標(biāo)變化找到規(guī)律，再依據(jù)例7 （2012?雞西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長(zhǎng)為1的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對(duì)角線OB為邊作第二個(gè)正方形OBB1C1，再以對(duì)角線OB1為邊作第三個(gè)正方形OB1B2C2，照此規(guī)律作下去，則點(diǎn)B2012的坐標(biāo)為 考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。專題：規(guī)律型。分析：B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標(biāo)，找出這些坐標(biāo)的之間的B2012的坐標(biāo)．解答：OABC∵正方形OBB1C1OABC的對(duì)角線OB∴B1點(diǎn)坐標(biāo)為同理可知OB2=2，B2點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，2），同理可知OB3=4，B3點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），B4點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣4），B5點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣8），9次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相同，每次正方形∴B2012的坐標(biāo)符號(hào)與點(diǎn)B4的相同，坐標(biāo)都是負(fù)值∴B2012的坐標(biāo)為（﹣21006，﹣21006）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是由 考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。專題：規(guī)律型。分析：答案中斷去的菱形個(gè)數(shù)均為較小的正整數(shù)，由所示的圖形規(guī)律畫出完整的裝飾解答：5，C．點(diǎn)評(píng)：考查圖形的變化規(guī)律；按照?qǐng)D形的變化規(guī)律得到完整的裝飾鏈?zhǔn)墙鉀Q本題的關(guān)5個(gè)平行四邊形，第③個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形，…則第⑩個(gè)圖形中平行四邊形的 考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。專題：規(guī)律型。分析：n12的倍數(shù)個(gè)平行四邊形即可．解答：1個(gè)平行四邊形；…1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109個(gè)平行四邊形；D．點(diǎn)評(píng)：考查圖形的變化規(guī)律；得到第n個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)在第①個(gè)圖形中平行12是解決本題的關(guān)鍵．4．（2015?永州）如圖，一枚棋子放在七角棋盤的第0號(hào)角，現(xiàn)依逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)這枚棋子，其各步依次移動(dòng)1，2，3，…，n個(gè)角，如第一步從0號(hào)角移動(dòng)到第1號(hào)角，第二步從第1號(hào)角移動(dòng)到第3號(hào)角，第三步從第3號(hào)角移動(dòng)到第6號(hào)角，…．若這枚棋子不停地移 考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。分析：k1+2+3+…+k=k（k+1）解答：解：因棋子移動(dòng)了k次后走過(guò)的總格數(shù)是1+2+3+…+k=k（k+1），應(yīng)停在第（k+1）﹣7p若7＜k≤10，設(shè)k=7+t（t=1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p=7m+t（t+1），k=t時(shí)相同，2，4，5即：這枚棋子不能到達(dá)的角的個(gè)數(shù)是3．D．點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是知道棋子所停的規(guī)則，找到規(guī)律，然后得到不等5．（2015?揚(yáng)州）大于1的正整數(shù)m的三次冪可“”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3后，其中有一個(gè)奇數(shù)是2013，則的值是 考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：觀察規(guī)律，成的數(shù)都是奇數(shù)，且第一個(gè)數(shù)是底數(shù)乘以與底數(shù)相鄰的前一個(gè)數(shù)12013所在的奇數(shù)的范圍，即可得解．解答：…∴第2013個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方后的一個(gè)奇數(shù)C．點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，找出后的第一個(gè)奇數(shù)與底數(shù)的變化規(guī)律是解6．（2015?鹽城）已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，…滿足下列條件 考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)條件求出前幾個(gè)數(shù)的值，再分n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于﹣，n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于﹣，然后把n的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：a1=0，a2012=﹣點(diǎn)評(píng)：n為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的結(jié)果 考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式。專題：規(guī)律型。分析：7x的次數(shù)．解答：解：由題意得，系數(shù)的變化規(guī)律為：1、3、5、7、9…；x的次數(shù)的變化規(guī)律為：1、2、3、4…；點(diǎn)評(píng)：此題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題關(guān)鍵是依次尋找系數(shù)及x的次那么這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是 考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。分析：根據(jù)已知得出數(shù)字分母與分子的變化規(guī)律，分子是連續(xù)的偶數(shù)，分母是連續(xù)的奇k2k2k+1k解答：解：因?yàn)榉肿拥囊?guī)律是2k，分母的規(guī)律是2k+1，所以第k個(gè)數(shù)就應(yīng)該是： 點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先k表示出來(lái)．五角星）．若第一個(gè)圖形是三角形，則第18個(gè)圖形是 考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。分析：解答：61833118個(gè)圖形是五角星．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圖形的變化類，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中經(jīng)常12．（2015?岳陽(yáng)）圖中各圓的三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)圓中，m=n的代數(shù)式表示）．考點(diǎn)分析：8=2×4，5×7=35，8×10=802，5，8…n7，10，…第n個(gè)數(shù)為：4+3（n﹣1）n個(gè)圓中，m的值．解答：解：∵2×4=8，…∴2，5，8…n4，7，10，…n2+3n﹣1]×[+3（﹣1）3n+1（3﹣1）=n2﹣．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng) 考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。專題：規(guī)律型。分析：觀察圖形可知，黑色與白色的地磚的個(gè)數(shù)的和是連續(xù)奇數(shù)的平方，而黑色地磚比n=14代入進(jìn)行計(jì)算即可．解答：11…第n個(gè)圖案有黑色與白色地磚共（2n﹣1）2，其中黑色的有[（2n﹣1）2+1]，當(dāng)n=14時(shí)，黑色地磚的塊數(shù)有[（2×14﹣1）2+1]=×730=365．點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，觀察圖形找出黑色與白色地磚的總塊數(shù)與圖案序案，則第n個(gè)圖案中陰影 考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。分析：對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．解答：解：由圖可知：第一個(gè)圖案有陰影角形2個(gè)．第二圖案有陰影角形2+4=6個(gè)．第三個(gè)圖案有陰影角形2+8=10個(gè)，那么第n個(gè)就有陰影角形2+4（n﹣1）=4n﹣22+4（n﹣1點(diǎn)評(píng)：15．（2015?三明）填在下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，a的值 考點(diǎn)分析：根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可得出，最下面一行數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案．解答：解：根據(jù)下面一行數(shù)字變化規(guī)律為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，這類題型在中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目 個(gè)考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。專題：規(guī)律型。分析：把五角星分成兩部分，頂點(diǎn)處的一個(gè)不變，其它的分三條線，每一條線上后一個(gè)n個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)的關(guān)系式．解答：1個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是：1+3=4，2個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是：1+3×2=7，34…n個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是：1+3×n=3n+1．點(diǎn)評(píng)：n個(gè)形，第（4）個(gè)圖有20個(gè)相同的小正方形，…，按此規(guī)律，那么第（n）個(gè)圖有 考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。專題：規(guī)律型。分析：1的數(shù)，解答：解：第（1）2個(gè)相同的小正方形，2=1×2，第（2）6個(gè)相同的小正方形，6=2×3，按此規(guī)律，第（n）n（n+1）個(gè)相同的小正方形．點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，發(fā)現(xiàn)正方形的個(gè)數(shù)是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積是解題 （用n表示，n是正整數(shù)考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類；規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：2223324個(gè)圖形面42，…nn2，即可得出答案．解答：1，可以得出：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律以及圖形變化規(guī)律，根據(jù)圖形面積得出變化規(guī)律是 19．（2015?南寧）有若干張邊長(zhǎng)都是2的四邊形紙片和三角形紙片，從中取一些紙片按如大的梯形．如果所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和是5時(shí)，那么組成的大平行四邊形或梯 ；如果所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和是n，那么組成的大平行四 考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。分析：1821張紙片的周長(zhǎng)增2324，按此①紙張張數(shù)為1，周長(zhǎng)為8=3×1+5；紙張張數(shù)為3，周長(zhǎng)為8+2+4=3×3+5；紙張張數(shù)為5，周長(zhǎng)為8+2+4+2+4=3×5+5；…；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，組成的大平行四邊形或梯形3n+5；②紙張張數(shù)為1，周長(zhǎng)為8+2=3×2+4；紙張張數(shù)為4，周長(zhǎng)為8+2+4+2=3×4+4；紙張張數(shù)為6，周長(zhǎng)為8+2+4+2+4+2=3×6+4；…；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，組成的大平行四邊3n+4．解答：n為奇數(shù)時(shí)，組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)為：8+2+4+…+2+4=3n+5；n為偶數(shù)時(shí)，組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)為：8+2+…+4+2=3n+4．3n+53n+4．故答案為：20，3n+5點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化，解題的關(guān)鍵是將紙片的張數(shù)分奇偶兩種情況進(jìn)20．（2015?梅州）如圖，連接在一起的兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為1cm，一個(gè)微型機(jī)器人由點(diǎn)A開始按ABCDEFCGA…的順序沿正方形的邊循環(huán)移動(dòng)．①第一次到達(dá)G點(diǎn)時(shí)移動(dòng)了 cm；②當(dāng)微型機(jī)器人移動(dòng)了2012cm時(shí)，它停在 考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。專題：規(guī)律型。分析：①結(jié)合圖形，找出第一次到達(dá)G8cm20128A開始所走的距離，然解答：解：①由圖可知，從A開始，第一次移動(dòng)到GAB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七條邊，8cm，2012cm2514cmE點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是循環(huán)的規(guī)律，要注意所求的值經(jīng)過(guò)了幾個(gè)循環(huán)，然后便可得出結(jié)2015個(gè)圖案中“?”， 個(gè)考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。分析：420124解答：1，2，3，442012÷4=503．503個(gè)?．點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題22．（2012?六盤水）如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“三角”．它的發(fā)現(xiàn)三角”中有許多規(guī)律，如它