高中數(shù)學(xué)單元測(cè)試試題空間向量與立體幾何專題考試題庫(kù)

最新高中數(shù)學(xué)單元測(cè)試一試題-空間向量與立體幾何專題考試題庫(kù)(含答案)最新高中數(shù)學(xué)單元測(cè)試一試題-空間向量與立體幾何專題考試題庫(kù)(含答案)最新高中數(shù)學(xué)單元測(cè)試一試題-空間向量與立體幾何專題考試題庫(kù)(含答案)高中數(shù)學(xué)單元測(cè)試一試題空間向量與立體幾何專題（含答案）學(xué)校：__________姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分得分第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊改正第I卷的文字說(shuō)明一、選擇題1．平面的法向量為m，若向量ABm，則直線AB與平面的地點(diǎn)關(guān)系為( )(A)AB(B)AB∥(C)AB或AB∥(D)不確定2．a(chǎn)＝(2，－3，1)，b＝(2，0，3)，c＝(0，0，2)，則a＋6b－8c＝( )(A)(14，－3，3)(B)(14，－3，35)(C)(14，－3，－12)(D)(－14，3，－3)3．已知二面角－l－的大小為π，異面直線a，b分別垂直于平面，，則異面直線3a，b所成角的大小為( )πππ2π(A)(B)(C)(D)63234．若直線l與平面成角為π，直線a在平面內(nèi)，且直線l與直線a異面，則直線l與直3線a所成的角的取值范圍是( )π(B)(A)(0,]3

π2ππππ[,](C)[,](D)(0,]333225．以下各組向量中不平行的是( )高中數(shù)學(xué)(A)a＝(1，2，－2)，b＝(－2，－4，4)(B)c＝(1，0，0)，d＝(－3，0，0)(C)e＝(2，3，0)，f＝(0，0，0)(D)g＝(－2，3，5)，h＝(16，24，40)第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊改正第II卷的文字說(shuō)明二、填空題6．已知平行六面體ABCDA1B1C1D1中，AB4，AD3，AA15，BAD90，BAA1DAA160，則AC185．7．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA(1,2,3)，OB(2,1,2)，OC(1,1,2)，若點(diǎn)M在直線OC上運(yùn)動(dòng)，則AMBM的最小值為▲.8．已知向量a(3,2,z)，b(1,y,1)，若a//b，則yz的值等于.9．如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF,∠BCF=，2AD=3，EF=2.（1）求證：AE∥平面DCF；（2）設(shè)AB(0)，當(dāng)為何值時(shí)，二面角A—EF—C的大小為。BE3FECDBA高中數(shù)學(xué)10．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(6,4sin,3sin),B(0,3cos,4cos)，則A、B兩點(diǎn)間距離的最大值為▲．11．已知點(diǎn)A(1，2，0)，B(－2，1，3)，若點(diǎn)P(x，y，z)為直線AB上隨意一點(diǎn)，則直線AB的向量參數(shù)方程為(x，y，z)＝______，若AP2BP時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.12．在三棱錐O－ABC中，三條棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，且OA＝OB＝OC，M是AB的中點(diǎn)，則OM與平面ABC所成角的余弦值是______．三、解答題13．如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)證明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。(2011年高考全國(guó)新課標(biāo)卷理科18)(本小題滿分12分)p分析：（1）要證明線線垂直只需證明線面垂直或許用向量去證明；（2）求二面角的余弦只需成立適合的坐標(biāo)系，有空間向量來(lái)達(dá)成。DCaA2aB14．正方體ABCD－A1B1C1D1中，P，M，N分別是DC，CC1，BC中點(diǎn)．求證：平面PA1A⊥平面MND．15．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝CC1＝1．高中數(shù)學(xué)(1)求異面直線AC1與CB1所成角的大??；(2)證明：BC1⊥AB1．16．如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中,AB＝BC＝1，BB1＝2，連結(jié)B1C，過(guò)B作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F,(1)求證：A1C⊥平面EBD；(2)求點(diǎn)A到平面A1B1C的距離：(3)求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．17．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝錯(cuò)誤!未找到引用源。，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．（1）求證：BE∥平面PDF；（2）求證：平面PDF⊥平面PAB；(此題滿分15分）高中數(shù)學(xué)18．以以下列圖，在四棱錐

P—ABCD中，側(cè)面

PAD是正三角形，且垂直于底面

ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為

2的菱形，

BAD

60

，M

為PC上一點(diǎn)，且

PA∥平面

BDM．⑴求證：M為PC中點(diǎn)；⑵求平面ABCD與平面PBC所成的銳二面角的大?。甈MCDAB第23題圖證明⑴連結(jié)AC與BD交于G，則平面PAC∩平面BDM=MG，由PA∥平面BDM，可得PA∥MG，∵底面ABCD是菱形，∴G為AC中點(diǎn)，∴MG為△PAC中位線，∴M為PC中點(diǎn)．4⑵取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO，BO，∵△PAD是正三角形，∴PO⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，∵底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，BAD60，△ABD是正三角形，∴AD⊥OB，∴OA，OP，OB兩兩垂直，以

O為原點(diǎn)

OA，OB，OP分別為

x軸，y軸，z軸正方向成立空間直角坐標(biāo)系，如右圖所示，則

A1,0,0

，B1,3,0，D

1,0,0

，P0,0,3，∴DP

1,0,3，

AB

1,3,0，zP高中數(shù)學(xué)MDCOG∴DM1DPDC1DPAB0,3,3，2222BP0,3,3，CBDA2,0,0，330，DMCB0000，∴DMBP022∴DM⊥BP，DM⊥CB，∴DM⊥平面PBC，∴cosOP,DM

22平面ABCD與平面PBC所成的銳二面角的大小為10419．正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D為A1C1的中點(diǎn)，線段B1C上的點(diǎn)M知足B1M=λB1C，若向量AD與BM的夾角小于45o，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍。20．已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，BC4，AA14，點(diǎn)M是棱D1C1的中點(diǎn)．1）試用反證法證明直線AB1與BC1是異面直線；2）求直線AB1與平面DA1M所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．高中數(shù)學(xué)21．如圖，在四棱錐OABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，ABC,OA4底面ABCD,OA2,M為OA的中點(diǎn).O（1）求異面直線AB與MD所成角的大??；（2）求平面OAB與平面OCD所成的二面角的余弦值.MAD22．（本小題滿分10分）BC如圖，在空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz中，已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，點(diǎn)B，D，B1111．分別在x，y，z軸上，BA=3，P是側(cè)棱BB上的一點(diǎn)，BP=2PB（1）寫出點(diǎn)C1，P，D1的坐標(biāo)；A1D1（2）設(shè)直線C1E⊥平面D1PC，E在平面ABCD內(nèi)，z求點(diǎn)E的坐標(biāo)．B1C1PyADxBC23．如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為棱CC1的中點(diǎn)，1）求證：AB1平面A1BD；2）求二面角AA1DB的余弦值大小.高中數(shù)學(xué)24．如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC1AA1，2D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1BD（1）證明：DC1BC（2）求二面角A1BDC1的大小.【2012高考真題新課標(biāo)理19】（本小題滿分12分）25．在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=5，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O。（1）證明在側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長(zhǎng)；（2）求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值?！?012高考真題江西理20】（此題滿分12分）26．已知四棱錐PABCD中PA平面ABCD，且PA4，底面為直角梯形，CDABAD900,AB2,CD1,AD2,M,N分別是PD,PB的中點(diǎn)．高中數(shù)學(xué)1）求截面MCN與底面ABCD所成二面角的大??；2）求點(diǎn)A到平面MCN的距離．27．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，O為正方形A1B1C1D1的中心，點(diǎn)P在棱CC1上，且CC12CP。求直線AP與平面BCC1B1所成角的余弦值；(2)求二面角PAD1D的平面角的余弦值；(3)求點(diǎn)O到平面AD1P的距離。高中數(shù)學(xué)28．（理科做）如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是直角梯形，ABC90，BC//AD，且ABAD2BC，極點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)的射影恰巧落在AB的中點(diǎn)O上.（1）求證：PDAC；（2）若POAB，求直線PD與AB所成角的余弦值；（3）若平面APB與平面PCD所成的二面角為（第19題理科45，求PO的值.BC29．（10分）已知邊長(zhǎng)為6的正方體ABCD﹣ABCD，E，F(xiàn)為AD、CD上湊近D的三1111均分點(diǎn)，H為BB1上湊近B的三均分點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)．（