邊角邊學習課件

第13章

全等三角形13.2

三角形全等的判定第2課時

邊角邊1課堂講解判定兩三角形全等的基本事實：邊角邊

“邊角邊”的簡單應用2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1知識點判定兩三角形全等的基本事實：邊角邊為了探索三角形全等的條件,現在我們考慮兩個三角形有三組對應相等的元素，那么此時會出現幾種可能的情況

呢？將六個元素（三條邊、三個角）分類組合，可能出現：知1－導探索（來自教材）知1－導兩邊一角對應相等

;

你認為這些情況下，兩個三角形會全等嗎？我們發(fā)現，可能出現下列四種情況：兩邊一角對應相等;

兩角一邊對應相等;

三角對應相

等;

三邊對應相等.下面將對這四種情況分別進行討論.先讓我們觀察兩個三角形有兩條邊和一個角分別對應相等的情況，這時這兩個三角形一定全等嗎？（來自教材）知1－導如圖13.2.2所示，此時應該有兩種情況：一種情況是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一種情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角.

（來自教材）圖13.2.2邊-角-邊邊-邊-角

如圖13.2.3，已知兩條線段和一個角，試畫一個三角形，使這兩條線段為其兩邊，這個角為這兩邊的夾角.知1－導做一（來自教材）做步驟：1.畫一條線段AB，

使它等于3cm;2.畫∠MAB=45°；3.在射線AM上截

取4C

=2.5cm;4.連結BC.△ABC即為所求.把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，或將你畫的三角形剪下，放到其他同學畫的三角形上，看看是否完全重合.所畫的三角形都全等嗎？換兩條線段和一個角，試試看，是否有同樣的結論.知1－導（來自教材）1.基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全

等，簡記為S.A.S.(或邊角邊)2.證明書寫格式：在△ABC和△A′B′C′中，∵∴△ABC≌△A′B′C′.

要點精析：(1)全等的元素：兩邊及這兩邊的夾角；

(2)在書寫兩個三角形全等的條件邊角邊時，要按邊、角、

邊的順序來寫，即把夾角相等寫在中間，以突出兩邊及

其夾角對應相等．知1－講（來自《點撥》）AB＝A′B′，∠ABC＝∠A′B′C′，BC＝B′C′，例1如圖13.2.5,已知線段AC、BD相交于點E，AE=DE，BE=CE.求證：△ABE≌△DCE.證明：在△ABE和△DCE中，∵AE=DE（已知），

∠AEB=∠DEC

(對頂角相等)，BE=CE(已知)，∴△ABE≌△DCE(S.A.S.).知1－講（來自教材）總

結知1－講（來自《點撥》）(1)要證兩個三角形全等，若已知兩邊相等，可考慮證兩邊的夾角相等，如本題由條件BE∥DF可得角的關系，故用“S.A.S.”證明．(2)證明兩三角形全等時，常要證邊相等，而證邊相等的方法有：①公共邊；②等線段加(減)等線段其和(差)相等，即等式性質；③由中點得到線段相等；④同等于第三條線段的兩線段相等，即等量代換；⑤全等三角形的對應邊相等等．【例2】〈四川內江〉如圖13.2--13，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D為AB邊上一點．求證：AE＝BD.圖13.2--13導引：要證邊或角相等，只要證它們所在的三角形全等即可；AE，BD所在的△ACE與△BCD中，由等腰直角三角形可知有兩邊相等：AC＝BC，EC＝DC，只要能證明它們的夾角相等即可．知1－講（來自《點撥》）證明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ECD＝∠ACB＝90°.∴∠ECD－∠ACD＝∠ACB－∠ACD，即∠ACE＝∠BCD.在△ACE與△BCD中，

EC＝DC，

∠ACE＝∠BCD，AC＝BC，∴△ACE≌△BCD(S.A.S.)．∴AE＝BD.

知1－講（來自《點撥》）總

結知1－講

本題運用了分析法尋找證明思路，分析法就是執(zhí)果索因，由未知看需知，思維方式上就是從問題入手，找能求出問題所需要的條件或可行思路，若問題需要的條件未知，則把所需條件當作中間問題，再找出解決中間問題的條件．如本題先觀察BD，AE所在的三角形，若要全等需什么條件，

這

些條件怎樣由已知解決．（來源于《點撥》）如圖13.2.7,已知兩條線段和一個角，以長的線段為已知角的鄰邊，

短的線段為已知角的對邊，

畫一個三角形.把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，所畫的三角形都全等嗎？此時，符合條件的三角形有多少種？知1－講做一（來自教材）做1如圖，a，b，c

分別是△ABC的三邊長，則下面與△ABC一定全等的三角形是(

)

知1－練（來自《典中點》）2(中考·貴陽)如圖，點E，F在AC上，AD＝BC，

DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個條件是(

)A．∠A＝∠CB．∠D＝∠BC．AD∥BCD．DF∥BE知1－練（來自教材）3如圖，已知AB＝AE，AC＝AD，下列條件中能判定△ABC≌△AED的是(

)A．BC＝AEB．∠BAD＝∠EACC．∠B＝∠ED．∠C＝∠D知1－練（來自教材）2知識點“邊角邊”的簡單應用知2－講例3如圖13.2.6,有一池塘.要測池塘兩端A、B的距離,可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連結AC并延長到D，使CD

=CA.連結BC并延長到E，使CE=CB.連DE，那么DE的長就是A、B的距離.你知道其中的道理嗎？（來自教材）知2－講已知:AD與BE相交于點C，CA=CD，CB=CE.求證：AB=DE證明：在△ACB和△DCE中，∵CA=CD

(已知)，∠1=∠2(對頂角相等)，CB=CE(已知)，∴△ACB≌△DCE(S.A.S.).∴AB=DM(全等三角形的對應邊相等).（來自教材）總

結知2－講

在實際生活中，對于難以實地測量的距離，常常通過構造兩個全等三角形，將需要測量的距離轉化到容易測量的邊或者已知邊上來，進而求解．（此講解來源于《點撥》）知2－講

例4〈創(chuàng)新應用題〉如圖13.2-16所示，在湖的兩岸點A，B之間建一座觀賞橋，由于條件限制，無法直接測量A，B兩點之間的距離．請你用學過的數學知識按以下要求設計一個測量方案．(1)畫出測量示意圖；(2)寫出測量步驟；(3)計算點A，B之間的距離(寫出求解或推理過程，結果用字母表示)．

圖13.2-16（此講解來源于《點撥》）知2－講導引：本題讓我們了解了測量兩點之間距離的一種方法，設計時，只要需要測量的線段在陸地一側可實施，就可以達到目的．解：(1)如圖13.2-17：(2)在湖岸上找到可以直接到達點A，B的一點O，連結BO并延長到點C，使OC＝OB；連結AO并延長到點D，使OD＝OA，連結CD，則測量出CD的長度即為AB的長度．

（此講解來源于《點撥》）知2－講(3)設CD＝m.

∵OD＝OA，OC＝OB，∠COD＝∠BOA，∴△COD≌△BOA(S.A.S.)，∴CD＝BA，即AB＝m.

（此講解來源于《點撥》）總

結知2－講

解答本題的關鍵是構造全等三角形，巧妙地借助兩個三角形全等，

尋找所求線段與已知線段之間

的等量關系．（此講解來源于《點撥》）1如圖，AA′，BB′表示兩根長度相同的

木條，若O是AA′，BB′的中點，經測量AB＝9cm，則容器的內徑A′B′為(

)A．8cm

B．9cm

C．10cm

D．11cm2(中考·青海)如圖，點B，F，C，E在同一直線上，BF＝CE，AB∥DE，請?zhí)砑右?/p>

個條件，使△ABC≌△DEF，這個添加的

條件可以是__________．(只需寫一個，

不添加輔助線)知2－練（來自《典中點》）

應用“S.A.S.”判定