云南省2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測(cè)試：概率

·高三數(shù)學(xué)·單元測(cè)試卷(十二)第十二單元[排組]到[概率]，算法找規(guī)律(時(shí)量:120分鐘150分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．將4名教師分配到3種中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，則不同的分配方案共有A．12種 B．24種 C．36種 D．48種2．某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為A．42 B．96 C．124 D．4853．將1－9這9個(gè)不同的數(shù)字分別填入右圖中的方格中，要求每行自左至右數(shù)字從小到大排，每列自上到下數(shù)字也從小到大排，并且5排在正中的方格，則不同的填法共有5A．24種 B．20種 C．18種 D．12種4．從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有A．140種 B．120種 C．35種 D．34種5．某人射擊一次擊中的概率為，經(jīng)過(guò)3次射擊，此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為A．eq\f(81,125) B．eq\f(54,125) C．eq\f(36,125) D．eq\f(27,125)6．(2022年全國(guó)Ⅲ高考題)在(x－1)(x+1)8的展開(kāi)式中x5的系數(shù)是A．－14 B．147．在一次足球預(yù)選賽中，某小組共有5個(gè)球隊(duì)進(jìn)行雙循環(huán)賽(每?jī)申?duì)之間賽兩場(chǎng))，已知?jiǎng)僖粓?chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)的0分.積分多的前兩名可出線(積分相等則要要比凈勝球數(shù)或進(jìn)球總數(shù)).賽完后一個(gè)隊(duì)的積分可出現(xiàn)的不同情況種數(shù)為 A．22B．23C．24 D．258．(2022年湖南高考題)4位同學(xué)參加某種形式的競(jìng)賽，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對(duì)得100分，答錯(cuò)得－100分；選乙題答對(duì)得90分，答錯(cuò)得－90分。若4位同學(xué)的總分為0，則這4位同學(xué)不同得分情況的種數(shù)是A．48 B．36 C．24D．189．四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，則不同的取法共有A．150種 B．147種 C．144種 D．141種10．從數(shù)字１，２，３，４，５中，隨機(jī)抽?。硞€(gè)數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于９的概率為A．eq\f(19,125) B．eq\f(18,125) C．eq\f(16,125) D．eq\f(13,125)答題卡題號(hào)12345678910答案二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填在橫線上．11．若，則n的值為_(kāi)____．12．一臺(tái)X型號(hào)自動(dòng)機(jī)床在一小時(shí)內(nèi)不需要工人照看的概率為，有四臺(tái)這中型號(hào)的自動(dòng)機(jī)床各自獨(dú)立工作，則在一小時(shí)內(nèi)至多2臺(tái)機(jī)床需要工人照看的概率是．13．將標(biāo)號(hào)為1，2，…，10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1，2，…，10的10個(gè)盒子內(nèi)，每個(gè)盒子內(nèi)放一個(gè)球，則恰好有3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其所在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法共有(以數(shù)字作答)14．若在二項(xiàng)式(x+1)10的展開(kāi)式中任取一項(xiàng)，則該項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)的概率是．(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)．15．(2022年湖南高考題)在(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)6展開(kāi)式中，x2的系數(shù)是．(用數(shù)字作答)三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．16．從1到100的自然數(shù)中，每次取出不同的兩個(gè)數(shù)，使它的和大于100，則不同的取法有多少種。17．（本題滿分12分）(2022年全國(guó)Ⅰ高考題)設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒(méi)有影響。已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為，甲、丙都需要照顧的概率為，乙、丙都需要照顧的概率為，⑴求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是多少；⑵計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)需要照顧的概率.18．（本題滿分14分）9粒種子分種在甲、乙、丙3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒(méi)發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種。⑴求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；⑵求3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率；⑶求有坑需要補(bǔ)種的概率．19．（本題滿分14分）甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記下國(guó)徽面朝上的次數(shù)為m；乙用一枚硬幣擲2次，記下國(guó)徽面朝上的次數(shù)為n。⑴計(jì)算國(guó)徽面朝上不同次數(shù)的概率并填入下表：國(guó)徽面朝上次數(shù)m3210P(m)國(guó)徽面朝上次數(shù)m210P(m)⑵現(xiàn)規(guī)定：若m>n，則甲勝；若n≥m，則乙勝。你認(rèn)為這種規(guī)定合理嗎？為什么？20．(本題滿分14分)．．(其中m，n是正整數(shù))．21．(本題滿分14分)一個(gè)同心圓形花壇，分為兩部分，中間小圓部分種植草坪和綠色灌木，周圍的圓環(huán)分為等份，種植紅、黃、藍(lán)三色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花.⑴如圖1，圓環(huán)分成的3等份為，有多少不同的種植方法？如圖2，圓環(huán)分成的4等份為，有多少不同的種植方法？⑵如圖3，圓環(huán)分成的n等份為，……，an，有多少不同的種植方法？

第十二單元[排組]到[概率]，算法找規(guī)律參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案CDCDABCBDA二、填空題11．712．13．24014．eq\f(4,11)15．35三、解答題16．解：從1，2，3，…，97，98，99，100中取出1，有1+100>100，取法數(shù)1個(gè)；取出2，有2+100>100，2+99>100，取法數(shù)2個(gè)；取出3，取法數(shù)3個(gè)；…，取出50，有50+51>100，50+52>100，…，50+100>100，取法有50個(gè).所以取出數(shù)字1至50，共得取法數(shù)N1=1+2+3+…+50=1275.………………6分取出51，有51+52>100，51+53>100，…，51+100>100，共49個(gè)；取出52，則有48個(gè)；…，取出100，只有1個(gè).所以取出數(shù)字51至100(N1中取過(guò)的不在取)，則N2=49+48+…+2+1=1225.故總的取法有N=N1+N2=2500個(gè)……………12分17．解：⑴記甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器在一小時(shí)需要照顧分別為事件A、B、C，……1分則A、B、C相互獨(dú)立，由題意得：P（AB）=P（A）P（B）=P（AC）=P（A）P（C）=P（BC）=P（B）P（C）=……………………4分解得：P（A）=；P（B）=；P（C）=∴甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是、、…6分⑵∵A、B、C相互獨(dú)立，∴相互獨(dú)立，………………7分∴甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需都不需要照顧的概率為………10分∴這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)需要照顧的概率為…12分18．⑴解：因?yàn)榧卓觾?nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率為，所以甲坑不需要補(bǔ)種的概率為⑵解：3個(gè)坑恰有一個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率為⑶解法一：因?yàn)?個(gè)坑都不需要補(bǔ)種的概率為，所以有坑需要補(bǔ)種的概率為解法二：3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為恰有2個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為3個(gè)坑都需要補(bǔ)種的概率為19．解：⑴國(guó)徽面朝上次數(shù)m3210P(m)eq\f(Ceq\o(\s\up3(3),\s\down3(3)),23)＝\f(1,8)eq\f(Ceq\o(\s\up3(2),\s\down3(3)),23)＝\f(3,8)eq\f(Ceq\o(\s\up3(1),\s\down3(3)),23)＝\f(3,8)eq\f(Ceq\o(\s\up3(0),\s\down3(3)),23)＝\f(1,8)國(guó)徽面朝上次數(shù)m210P(m)eq\f(Ceq\o(\s\up3(2),\s\down3(2)),22)＝\f(1,4)eq\f(Ceq\o(\s\up3(1),\s\down3(2)),22)＝\f(1,2)eq\f(Ceq\o(\s\up3(0),\s\down3(2)),22)＝\f(1,4)………………6分⑵這種規(guī)定是合理的。這是因?yàn)榧撰@勝，則m>n當(dāng)m＝3時(shí)，n＝2，1，0，其概率為eq\f(1,8)×(\f(1,4)＋\f(1,2)＋\f(1,4))＝\f(1,8)；當(dāng)m＝2時(shí)，n＝1，0，其概率為eq\f(3,8)×(\f(1,2)＋\f(1,4))＝\f(9,32)；當(dāng)m＝1時(shí)，n＝0，其概率為eq\f(3,8)×\f(1,4)＝\f(3,32)；∴甲獲勝的概率為eq\f(1,8)＋\f(9,32)＋\f(3,32)＝\f(1,2)…………10分乙獲勝，則m≤n當(dāng)n＝2時(shí)，m＝2，1，0，其概率為eq\f(1,4)×(\f(3,8)＋\f(3,8)＋\f(1,8))＝\f(7,32)；當(dāng)n＝1時(shí)，m＝1，0，其概率為eq\f(1,2)×(\f(3,8)＋\f(1,8))＝\f(8,32)；當(dāng)n＝0時(shí)，m＝0，其概率為eq\f(1,4)×\f(1,8)＝\f(1,32)；∴乙獲勝的概率為eq\f(7,32)＋\f(8,32)＋\f(1,32))＝\f(1,2)…………14分甲和乙獲勝的概率老都是eq\f(1,2)，即獲勝機(jī)會(huì)相等，所以這種規(guī)定是合理的。20．21．解：（1）如圖1，先對(duì)a1部分種植，有3種不同的種法，再對(duì)a2、a3種植，因?yàn)閍2、a3與a1不同顏色，a2、a3也不同.所以S（3）=3×2=6（種）…………4分如圖2，S（4）=3×2×2×2－S（3）=18（種）……8分⑵如圖3，圓環(huán)分為n等份，對(duì)a1有3種不同的種法，對(duì)a2、a3