高一下學(xué)期數(shù)學(xué)周練卷8

試卷第=page55頁，共=sectionpages55頁試卷第=page44頁，共=sectionpages55頁高一下期數(shù)學(xué)周周練（八）一、單選題(每題5分,共60分)1．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中是實數(shù)，則（

）A． B． C．或1 D．12．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，則（

）A． B． C． D．3．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．“寸影千里法”是《周髀算經(jīng)》中記載的一種遠(yuǎn)距離測量的估算方法．其具體做法是：在同一天（如夏至）的中午，在南北方向上的兩地分別豎起同高的表桿，然后測量表桿的影長，并根據(jù)日影差一寸實地相距千里的原則推算兩地距離．如圖，把太陽看成質(zhì)點，古人在夏至當(dāng)天，分別在同一水平面上的A，B兩地豎起高度均為3尺的表桿AE與BF，AE與BF在地面的影長分別為AC與BD，再按影長AC與BD的差用“寸影千里法”來推算A，B兩地的距離．若，，則按照“寸影千里法”的原則，A，B兩地的距離大約為（

）（一尺等于十寸）A．里B．里C．里 D．里5．銳角是單位圓的內(nèi)接三角形，角的對邊分別為，且，則等于（

）A．2 B． C． D．16．在中，已知的面積為，設(shè)D是邊的中點，且的面積為，則等于（

）A．2 B．4 C． D．7．歐拉公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天橋.依據(jù)歐拉公式，則（

）A．=0 B．為實數(shù)C． D．復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第三象限8．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．1 B． C． D．9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，已知，且△ABC的面積為，則△ABC周長的最小值為（

）A． B．6 C． D．10．給出下列四個命題，其中正確的命題是（

）①若，則是等邊三角形；②若，則是直角三角形；③若，則是鈍角三角形；④若，則是等腰三角形；A．①② B．③④ C．①③ D．②④11．在中，角所對的邊分別是是邊上一點，且，則的最小值是（

）A．4 B．6 C．8 D．912．已知中，設(shè)角、B、C所對的邊分別為a、b、c，的面積為，若，則的值為（

）A． B． C．1 D．2二、多選題(每題5分，共35分)13．下列四個選項中哪些是正確的（

）A．若，則B．C．在任意斜三角形中D．在三角形中14．18世紀(jì)末期，挪威測量學(xué)家威塞爾首次利用坐標(biāo)平面上的點來表示復(fù)數(shù)，使復(fù)數(shù)及其運算具有了幾何意義，例如，也即復(fù)數(shù)的模的幾何意義為對應(yīng)的點到原點的距離.下列說法正確的是（

）A．若，則或B．復(fù)數(shù)與分別對應(yīng)向量與，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為9+iC．若點的坐標(biāo)為，則對應(yīng)的點在第三象限D(zhuǎn)．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所構(gòu)成的圖形面積為15．在中，角，，的對邊分別為，，，若，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．16．中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出了“三斜求積術(shù)”，即以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積．把以上文字寫成公式，即．現(xiàn)有滿足，且的面積，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的周長為 B．的中線的長為C．的三個內(nèi)角滿足 D．的外接圓半徑為17．設(shè)復(fù)數(shù)，（R），對應(yīng)的向量分別為（為坐標(biāo)原點），則（

）A． B．若，則C．若，則 D．若，則的最大值為18．在中，若，下列結(jié)論中正確的有（

）A． B．是鈍角三角形C．的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的倍 D．若，則外接圓的半徑為19．在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，則下列說法正確的是（

）A．若B+C=2A，則的外接圓的面積為B．若，且有兩解，則b的取值范圍為C．若C=2A，且為銳角三角形，則c的取值范圍為D．若A=2C，且，為的內(nèi)心，則的面積為三、填空題(每題5分，共30分)20．已知鈍角三角形的三邊a=k，b=k+2，c=k+4，則k的取值范圍是___________.21．若復(fù)數(shù)z滿足，則__________．22．已知復(fù)數(shù)，，且為純虛數(shù)，則實數(shù)___________23．為了測量一個不規(guī)則公園兩點之間的距離，如圖，在東西方向上選取相距的兩點，點在點A的正東方向上，且四點在同一水平面上．從點A處觀測得點在它的東北方向上，點在它的西北方向上；從點處觀測得點在它的北偏東方向上，點在它的北偏西方向上，則之間的距離為______km.24．在中，角的對邊分別為，且，的面積為，則的值為__________．25．已知的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，則的取值范圍是______.四、解答題(26題12分，27題13分，共25分)26．成都市為迎接2022年世界大學(xué)生運動會，需規(guī)劃公路自行車比賽賽道，該賽道的平面示意圖為如圖的五邊形，根據(jù)自行車比賽的需要，需預(yù)留出，兩條服務(wù)車道（不考慮寬度），，，，，為賽道，，，，．（1）若，求服務(wù)通道的長；（2）在（1）的條件下，求折線賽道的最長值（即最大）．（結(jié)果保留根號）27．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)若，的面積為，求的值；(2)若為銳角三角形，作角B的平分線交AC于點D，記與的面積分別為，，求的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page22頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D2．D3．A4．A5．C6．A7．C8．A9．B10．C11．C12．B13．ACD14．BCD15．AD16．ACD17．AD18．ACD19．ACD20．21．22．##23．224．25．.26．（1）；（2）.（1）在中，由正弦定理得：，；在中，由余弦定理得，，．（2）在中，由余弦定理得：，，，，，，．（當(dāng)且僅當(dāng)時取“”