2023年涼山州中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023年涼山州中考數(shù)學(xué)試題（含答案）涼山州2023年高中階段招生統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試卷

本試卷共10頁，分為A卷（120分）、B卷（30分），全卷150分，考試時(shí)間120分鐘。A卷又分為第Ι卷和第II卷。本卷須知

1．第卷答在題卡上，不能答在試卷上，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂

寫在答題卡上。

2．每題選出答案后，用2B或3B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦清白后，再選涂其它答案。

A卷（共120分）第I卷（選擇題共48分）

本卷須知：

1．第I卷答在答題卡上，不能答在試卷上。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、試題科目涂寫在答題卡上。

2．每題選出答案后，用2B或3B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦清白后，再選涂其它答案。

一、選擇題（共12個(gè)小題，每題4分，共48分）在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)正確的，把正確的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置。1．?0.5的倒數(shù)是（）

A．?2B．0.5C．2D．?0.52．以下不等式變形正確的是（）

A．由a?b，得ac?bcB．由a?b，得?2a??2bC．由a?b，得?a??bD．由a?b，得a?2?b?23．以下方程組中是二元一次方程組的是（）

?5x?2y?3?xy?1?A．?B．?1C．

?x?y?2??y?3?x?2x?z?0?z?5??1?D．y?x?3x?y?5????7?234．以下說法正確的是（）

A．隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上。

B．從1，2，3，4，5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性較大。C．某彩票中獎(jiǎng)率為36%，說明買100張彩票，有36張中獎(jiǎng)。D．開啟電視，中央一套正在播放新聞聯(lián)播。5．已知y?2x?5?5?2x?3，則2xy的值為（）

A．?15B．15C．?152D．

152

6．某品牌服裝原價(jià)173元，連續(xù)兩次降價(jià)x00后售價(jià)價(jià)為127元，下面所列方程中正確的是（）A．173?1?x%??127B．173?1?2x%??127

2C．173?1?x%??127D．127?1?x%??173

7．為離家某班學(xué)生每天使用零花錢的使用狀況，張華隨機(jī)調(diào)查了15名同學(xué)，結(jié)果如下表：

01345每天使用零花錢（單位：元）

13542人數(shù)

關(guān)于這15名同同學(xué)每天使用的零花錢，以下說法正確的是（）

A．眾數(shù)是5元B．平均數(shù)是2.5元C．級(jí)差是4元D．中位數(shù)是3元8．如圖，在△ABC中，AB?AC?13，BC?10，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DEDE?AB，垂足為點(diǎn)E，則DE等于（）A．

101322B．

1513C．

6013D．

7513

9．如圖，?AOB?100?，點(diǎn)C在?O上，且點(diǎn)C不與A、B重合，則?ACB的度數(shù)為（）A．50?B．80?或50?C．130?D．50?或130?10．方程

x?4x?x2A?2?3xx?1的解為（）

1?673,x2?1?673A．x1?4,x2?1B．x1?C．x?4D．x1?4,x2??1

A．66B．48C．482?36D．57

32EBC

D9題圖

11．一個(gè)長方體的三視圖如下圖，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長方體的表面積為（）

A

4左視圖

主視圖

俯視圖axOB

12．二次函數(shù)y?ax2?bx?c的圖像如下圖，反比列函數(shù)y?標(biāo)系內(nèi)的大致圖像是（）

yO第12題

xyy與正比列函數(shù)y?bx在同一坐

yyOAxOB

xOCxODx2023年涼山州高中階段招生統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試卷

A卷B卷總分人二得分三四五總分六七總分題號(hào)第II卷（非選擇題共72分）

本卷須知：

1.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫明白，準(zhǔn)考證號(hào)前7位填在密封線方框內(nèi)，末兩位填在句首方框內(nèi)。

2.答題時(shí)用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。

得分評(píng)卷人（共5小題，每題4分，共20分）二、填空題

13．用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示0.0000023=。14．分解因式：?a?ab?3214ab?。

215．把命題“假使直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2?b2?c2〞的逆命題改寫成“假使??，那么??〞的形式：。

16．如圖，有三個(gè)同心圓，由里向外的半徑依次是2cm，4cm，6cm將圓盤分為三部分，飛鏢可以落在任何一部分內(nèi)，那么飛鏢落在陰影圓環(huán)內(nèi)的概率是。17．已知菱形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在直線AD上，若DE=3，與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)M，則

得分評(píng)卷人?連接BE

MCAM的值是。

三、解答題（共2小題，每題6

第16題圖

分，共12分）

18．計(jì)算：?sin30?233??3???3?18?8??0.125????5?2?019．我國古代數(shù)學(xué)的大量發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角〞就是一例。如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了?a?b?（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律。例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)?a?b??a?2ab?b展開式中的系數(shù);第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，

222n1，恰好對(duì)應(yīng)著?a?b??a?3ab?3ab?b展開式中的系數(shù)等等。

322231111

3231

11

??????????（a+b）1??????????（a+b）2??????????（a+b）3

???????

432（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出?a?b?的展開式。

（2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：2?5?2?10?2?10?2?5?2?1得分

評(píng)卷人

四、解答題（共3小題，20題7分，21題、22題各8分，共23分）20．如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，CE?AF，請(qǐng)你猜想：線段BE與線段DF有怎樣的關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明。

AEFB

20題圖

CD55

21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A??1，2?，B??3，4?，C??2，9?.（1）畫出△ABC，并求出AC所在直線的解析式。

（2）畫出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90?后得到的△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積。

y

1

O1

21題圖

22．6張不透明的卡片，除正面畫有不同的圖形外，其它均一致，把這6張卡片洗勻后，正面向下放在桌上，另外還有與卡片上圖形形狀完全一致的地板磚若干塊，所有地板磚的長都相等。⑴從這6張卡片中隨機(jī)抽取一張，與卡片上圖形形狀相對(duì)應(yīng)的這種地板磚能進(jìn)行平面鑲嵌的概率是多少？

⑵從這6張卡片中隨機(jī)抽取2張，利用列表或畫樹狀圖計(jì)算：與卡片上圖形形狀相對(duì)應(yīng)的這兩種地板磚能進(jìn)行平面鑲嵌的概率是多少？

x

正三角形A正方形B正五邊形C正六邊形D正八邊形E正十邊形F

得分評(píng)卷人

五、解答題（共2小題，23題8分，24題9分，共17分）

23．在一次課題設(shè)計(jì)活動(dòng)中，小明對(duì)修建一座87m長的水庫大壩提出了以下方案；大壩的橫截面

5為等腰梯形，如圖，AD∥BC，壩高10m，迎水坡面AB的坡度i?，老師看后，從力學(xué)的角

3度對(duì)此方案提出了建議，小明決定在原方案的基礎(chǔ)上，將迎水坡面AB的坡度進(jìn)行修改，修改后

的迎水坡面AE的坡度i?56。

（1）求原方案中此大壩迎水坡AB的長（結(jié)果保存根號(hào)）

（2）假使方案修改前后，修建大壩所需土石方總體積不變，在方案修改后，若壩頂沿EC方向拓

寬2.7m，求壩頂將會(huì)沿AD方向加寬多少米？

ECB

DA

23題圖

24．我州鼓苦蕎茶、青花椒、野生蘑菇，為了讓這些珍寶走出大山，走向世界，州政府決定組織21輛汽車裝運(yùn)這三種土特產(chǎn)共120噸，參與全國農(nóng)產(chǎn)品博覽會(huì)。現(xiàn)有A型、B型、C型三種汽車可供選擇。已知每種型號(hào)汽車可同時(shí)裝運(yùn)2種土特產(chǎn)，且每輛車必需裝滿。根據(jù)下表信息，解答問題。特產(chǎn)苦蕎茶青花椒野生蘑菇車型車型2ABC每輛汽車（噸）運(yùn)載量A型2B型42每輛車運(yùn)費(fèi)（元）150018002000C型16

（1）設(shè)A型汽車安排x輛，B型汽車安排y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）假使三種型號(hào)的汽車都不少于4輛，車輛安排有幾種方案？并寫出每種方案。（3）為儉約運(yùn)費(fèi)，應(yīng)采用（2）中哪種方案？并求出最少運(yùn)費(fèi)。

Ｂ卷（共30分）

得分評(píng)卷人

六、填空題（共2小題，每題5分，共10分）

B

A

第26題圖

25．已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示5?2a?b?。

7的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn?bn?1，則

26．如圖，圓柱底面半徑為2cm，高為9?cm，點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且A、B在同一母線上，用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B，求棉線最短為cm。

得分評(píng)卷人七、解答題（共2小題，27題8分，28題12分，共20分）

27．如圖，已知△ABC，以BC為直徑，O為圓心的半圓交AC于點(diǎn)F，

點(diǎn)E為CF的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)M，AD為△ABC的角平分線，且AD?BE，垂足為點(diǎn)H。（1）求證：AB是半圓O的切線；（2）若AB?3，BC?4，求BE的長。AFHBMCEDO27題圖

28．如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1?x2，與y軸交于點(diǎn)C?0,?4?，其中x1，x2是方程x?4x?12?0的兩個(gè)根。

（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

2（3）點(diǎn)D?4,k?在（1）中拋物線上，點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，假使存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不

存在，請(qǐng)說明理由。

yOMANC28題圖

Bx2023年涼山州高中階段招生統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分看法

A卷（共120分）

一、選擇題（共12小題，每題4分，共48分）

1．A2．B3．D4．B5．A6．C7．D8．C9．D10．C11．A12．B二、填空題（共5小題，每題4分，共20分）

21??13．2.3?10?614．?a?a?b?15．假使三角形三邊長a，b，c，滿足a?b2?c2，那么這

2??1882個(gè)三角形是直角三角形16．

317．

5或

11

三、解答題（共2小題，每題6分，共12分）

?1?18．解：原式=???2??21??·······························2分?1?32?3??8?(?)?·8??3??=4?1?32?3?1················································4分=7?32························································6分19．解：（1）?a?b??a?5ab?10ab?10ab?5ab?b·····················3分

543223455

2345（2）原式=25?5?24???1??10?23???1??10?22???1??5?2???1????1?····5分=(2?1)=1。······················································6分注：不用以上規(guī)律計(jì)算不給分.

四、解答題（共3小題，20小題7分，21題、22題各8分，共23分）20．猜想：BEDF。

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，·················2分∴CB?AD，CB∥AD。

y∴?BCE?DAF。在△BCE和△DAF，

?CB?AD???BCE??DAF

?CE?AF?C5∴△BCE≌△DAF?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分∴BE?DF，?BEC??DFA，∴BE∥DF。

即BEDF?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分21．（1）如下圖，△ABC即為所求。·····1分

設(shè)AC所在直線的解析式為y?kx?b?k?0?∵A??1,2?，C??2,9?

BAA1O1B1C11x??k?b?2?k??7∴?解得?，∴y??7x?5?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分

??2k?b?9?b??5（2）如下圖，△A1B1C1即為所求···4分

由圖可知，AC?52·········5分

S?S扇形?S△ABC·············6分

90?52???2360?6?25?2?6··············8分

22．解：（1）P?單獨(dú)一種能鑲嵌?=36=12··················································3分

（2）根據(jù)題意得：ABCDEFAABACADAEAFBBABCBDBEBFCCACBCDCECFDDADBDCDEDE························5分FEAEBECEDEFFAFBFCFDFE

由上表可知，共有30種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性一致，其中能進(jìn)行平面鑲嵌的結(jié)果有8種，分別是：AB，AD，BE，CF，BA，DA，EB，F(xiàn)C?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分P?兩種能鑲嵌??830?415····················································8分

五、解答題（共2小題，23題8分，24題9分，共17分）23．解：（1）過點(diǎn)B作BF?AD于F?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分在Rt△ABF中，∵i?BFAF?56，且BF?10m。

∴AF?6m，AB?234m·····································3分（2）過點(diǎn)E作EG?AD于G。在Rt△AEG中，∵i?EGAG3∴AG?12m，BE?CF?AG?AF?6m?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分如圖，延長EC至點(diǎn)M，AD至點(diǎn)N，BEMC連接MN，

?5，且。BF?10m，

∵方案修改前后，修建大壩所需土石方總體積不變。

∴S△ABE?S梯形CMND············7分

?MC?ND?。

2即BE?MC?ND。

2?BE?EG?11N

DGFAND?BE?MC?6?2.7?3.3?m?。

答：壩底將會(huì)沿AD方向加寬3.3m?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分24．解：（1）法①根據(jù)題意得4x?6y?7?21?x?y??120····································2分化簡得：y??3x?27。··········································3分法②根據(jù)題意得

2x?4y?2x?21?x?y??2y?6?21?x?y??120

化簡得：y??3x?27?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分

?x?4?（2）由?y?4得

?21?x?y?4??x?4???3x?27?4??21?x???3x?27??4解得5?x?723?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分

∵x為正整數(shù)，∴x?5，6，7。······································6分

故車輛安排有三種方案，即：

方案一：A型車5輛，B型車12輛，C型車4輛方案二：A型車6輛，B型車9輛，C型車6輛

方案三：A型車7輛，B型車6輛，C型車8輛·····················6分

（3）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，則W?1500x?1800??3x?27??2000?21?x?3x?27??100x?36600。·····························8分

∵W隨x的增大而增大，且x?5,6,7∴當(dāng)x?5時(shí)，W最小?37100元。

答：為儉約運(yùn)費(fèi)，應(yīng)采用⑵中方案一，最少運(yùn)費(fèi)為37100元?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分

B卷（共30分）

六、填空題（共2小題，每題5分，共10分）

25．

5226．15?

七、解答題（共2小題，27題8分，28題12分，共20分）

27．（1）證明：連接EC，

∵BC是直徑，∴?E?90?，

又∵AD?BE于H，∴?AHM?90?，∵?1??2∴?3??4?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分∵AD是△ABC的角平分線，

A∴?4??5??3?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?2分

4?F的中點(diǎn)，又∵E為C5∴?3??7??5?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分

∵AD?BE于H，

∵?5??6?90，即?6??7?90。又∵BC是直徑，∴AB是半圓O的切線···4分（2）∵AB?3，BC?4。

??FH2ME1A36B7由（1）知，?ABC?90?，∴AC?5?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分在△ABM中，AD?BM于H，AD平分?BAC，∴AM?AB?3，∴CM?2。········································6分由△CME∽△BCE，得∴EB?2EC，∴BE?2DO27題圖

CECEB?MCCB?12。··