2022-2023學(xué)年上海市金山區(qū)高一年級下冊學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年上海市金山區(qū)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、填空題1．函數(shù)的值域是__________【答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)值域的知識求得正確答案.【詳解】由于，所以，所以函數(shù)的值域是.故答案為：2．扇形的半徑為2，弧長為4，則該扇形的面積為___________.【答案】4【分析】利用扇形的面積計算公式即可得出．【詳解】根據(jù)扇形的面積公式得，．故答案為：43．已知，且是第二象限角，則___________．【答案】【詳解】∵是第二象限角，∴．又，∴．答案：4．已知，則__________【答案】0【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化弦為切，再將代入即可求解.【詳解】，故答案為：.5．已知，，則滿足條件的__________（用反三角記號表示）【答案】【分析】根據(jù)反三角函數(shù)求解即可.【詳解】因為，，所以.故答案為：6．函數(shù)的最小值是___________【答案】【分析】令，使用換元法進行求解即可.【詳解】令，當時，，則，，由二次函數(shù)知識，，∴當時，單調(diào)遞減，∴當時，取最小值，最小值為，∴當，即，時，函數(shù)的最小值是.故答案為：.7．函數(shù)的定義域是_________【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出解析式成立的條件，即可求得函數(shù)的定義域．【詳解】由題意知，，即，所以的定義域為：故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，根據(jù)函數(shù)的解析式列出滿足的條件是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．8．若、是關(guān)于x的方程的兩個根，則__________.【答案】【分析】先通過根與系數(shù)的關(guān)系得到的關(guān)系，再通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可解得.【詳解】由題意：，所以或，且，所以，即，因為或，所以.故答案為：.9．若是的內(nèi)角，且，則等于______.【答案】【分析】利用兩角和的正切公式求得，即可求出.【詳解】由題意知，，即，∴，又，∴.【點睛】本題主要考查兩角和的正切公式，屬基礎(chǔ)題．10．在中，、、三個內(nèi)角所對的邊依次為、、，且，若，則的面積的最大值為___________【答案】【分析】使用余弦定理求出后，再使用余弦定理、基本不等式和三角形面積公式求解即可.【詳解】由余弦定理，，∵，∴.由余弦定理及基本不等式，，∴，當且僅當時取等號，∴當且僅當時，的面積的最大值為.故答案為：.11．已知函數(shù)，若滿足（a、b、c互不相等），則的取值范圍是___________【答案】【分析】作出函數(shù)圖像，根據(jù)三角函數(shù)對稱性得，解得，進而得答案.【詳解】根據(jù)題意，作出函數(shù)圖像，不妨設(shè)，如圖,根據(jù)三角函數(shù)的對稱性得與關(guān)于對稱，所以，另一方面,，即所以，故答案為：.12．為了研究問題方便,有時將余弦定理寫成:,利用這個結(jié)構(gòu)解決如下問題:若三個正實數(shù)，滿足,，，則_______.【答案】【分析】設(shè)的角、、的對邊分別為、、，在內(nèi)取點，使得，設(shè)，，，利用余弦定理得出的三邊長，由此計算出的面積，再利用可得出的值.【詳解】設(shè)的角、、的對邊分別為、、，在內(nèi)取點，使得，設(shè)，，，由余弦定理得，，同理可得，，，則，的面積為，另一方面，解得，故答案為.【點睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，問題的關(guān)鍵在于將題中的等式轉(zhuǎn)化為余弦定理，并轉(zhuǎn)化為三角形的面積來進行計算，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題.二、單選題13．在中，“”是“”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】C【分析】根據(jù)正弦定理、三角函數(shù)的性質(zhì)及充分條件和必要條件即可求解.【詳解】若，則成立；在中，若，由正弦定理得，所以成立.所以“”是“”的充要條件.故選：C.14．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】化簡得到，確定，，得到答案.【詳解】，，，故，故.故選：A15．已，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用余弦差角公式求出，然后再用同角三角函數(shù)關(guān)系求出，再用誘導(dǎo)公式與二倍角公式求解即可【詳解】，，則故選：B16．已知，且是常數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，根據(jù)已知條件可知，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性即可求出結(jié)果.【詳解】令，所以，當時，，所以，所以在上單調(diào)遞增，又因為，所以為奇函數(shù)，，即等價于，所以，所以，故選：三、解答題17．．已知都是銳角，，求的值.【答案】【分析】先根據(jù)已知求解，拆分角，結(jié)合兩角差的正弦公式可求.【詳解】因為都是銳角，，所以，，所以.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的給值求值問題，這類問題一般是先根據(jù)角之間的關(guān)系，探求求解思路，拆分角是常用方法.18．如圖，以為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點、，已知點的坐標為．(1)求的值；(2)已知，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）由三角函數(shù)的定義首先求得的值，然后結(jié)合二倍角公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡求解三角函數(shù)式的值即可；（2）由題意可得，然后利用誘導(dǎo)公式求出，分別求出的值，然后再利用兩角和的正切公式即可得解.【詳解】（1）由三角函數(shù)定義得，，∴原式（2）由，得，，，所以，∴．19．在中，A、B、C三個內(nèi)角所對的邊依次為a、b、c，且．(1)求角A的大小；(2)若，的面積為，求的周長【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，由正弦定理結(jié)合二倍角公式化簡，即可得到結(jié)果；（2）由三角形的面積公式可得，再由余弦定理可得，然后再由完全平方公式變形即可得到結(jié)果.【詳解】（1）因為，由正弦定理可得，且，，則，即，且，所以.（2）因為，則可得，在中，由余弦定理可得，代入可得，即，且，所以.則的周長為.20．為打贏打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某村加大旅游業(yè)投入，準備將如圖扇形空地AOB分隔成三部分建成花卉觀賞區(qū)，分別種植玫瑰花、郁金香和菊花，已知扇形的半徑為100米，圓心角為，點P在扇形的弧上，點Q在OB上，且．(1)當Q是OB的中點時，求PQ的長；(2)已知種植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分別為30元/平方米、50元/平方米、20元/平方米，要使郁金香種植區(qū)△OPQ的面積盡可能的大，求△OPQ面積的最大值，并求此時扇形區(qū)域AOB種植花卉的總成本．【答案】(1)百米(2)，元【分析】（1）直接利用余弦定理即可得出答案；（2）設(shè)，，在△OPQ中，由正弦定理求得，再利用三角形的面積公式，結(jié)合三角恒等變換及三角函數(shù)的性質(zhì)可得△OPQ面積的最大值，再根據(jù)扇形的面積公式，分別求出三個區(qū)域的面積，即可得出答案.【詳解】（1）解：扇形的半徑為100米＝1百米，當Q時OB的中點時，，，OP＝1，在△OPQ中，由余弦定理可得，，解得，所以Q是OB的中點時，PQ的長約為百米；（2）解：設(shè)，，在△OPQ中，由正弦定理可得，，所以，，所以△OPQ的面積為，故當，即時，△OPQ的面積最大為（百米2），當時，PQ＝OP＝1，故扇形AOP的面積為，扇形AOB的面積為，所以區(qū)域BQP的面積為，因為種植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分別為30元/平方米、50元/平方米、20元/平方米，所以此時扇形區(qū)域AOB種植花卉的總成本為元．21．已知函數(shù)，．若對于給定的非零常數(shù)，存在非零常數(shù)，使得對于恒成立，則稱函數(shù)是上的“級類周期函數(shù)”，周期為．(1)已知是上的周期為1的“2級類周期函數(shù)”，且當時，．求的值；(2)在（1）的條件下，若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍；(3)是否存在非零實數(shù)，使函數(shù)是上的周期為的級類周期函數(shù)，若存在，求出實數(shù)和的值，若不存在，說明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，或【分析】（1）根據(jù)題意得到，代入求解即可；（2）畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合得到實數(shù)的取值范圍；（3）由題意得到，分或，兩種情況，得到對應(yīng)的值.【詳解】（1），且當時，，故；（2），當時，，……，當時，，，當時，，，當時，，，……，畫出的圖象如下：設(shè)當時，，即，解得或，因為，所以，對任意，都有，故故實數(shù)的取值范圍是，（3）假設(shè)存在非零實數(shù)，使函