2021-2022學(xué)年北京市順義區(qū)高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年北京市順義區(qū)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各組向量中，可以作為基底的一組是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【分析】判斷所給的兩個(gè)向量是否共線，若不共線，則可以作為一組基底【詳解】選項(xiàng)A：因?yàn)椋韵蛄浚簿€，故A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B：因?yàn)椋韵蛄?，共線，故B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以向量，共線，故C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D：因?yàn)?，所以向量，不共線，故D正確，故選：D.2．函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)解析式，由此求得其最小正周期.【詳解】依題意，所以的最小正周期為.故選：A3．A． B． C． D．【答案】B【詳解】.故選：B.4．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計(jì)算向量長(zhǎng)度、夾角與垂直問(wèn)題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計(jì)算出向量夾角．【詳解】因?yàn)?，所?0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．【點(diǎn)睛】對(duì)向量夾角的計(jì)算，先計(jì)算出向量的數(shù)量積及各個(gè)向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．5．為了得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合“左加右減”的原則即可求解.【詳解】∵，∴把函數(shù)的圖形向右平移個(gè)單位可得到函數(shù).故選：C.6．在中，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用余弦定理直接求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，又，所?故選：D7．設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】由題意結(jié)合向量的減法公式和向量的運(yùn)算法則考查充分性和必要性是否成立即可.【詳解】∵A?B?C三點(diǎn)不共線,∴|+|>|||+|>|-||+|2>|-|2?>0與的夾角為銳角.故“與的夾角為銳角”是“|+|>||”的充分必要條件,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查充要條件的概念與判斷?平面向量的模?夾角與數(shù)量積,同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想.8．在平行四邊形中，，，，為的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】作出圖形，利用、表示向量、，然后利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可求得的值.【詳解】如下圖所示：由題意可得，，，，，，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算，解答的關(guān)鍵就是利用合適的基底表示向量，考查計(jì)算能力，屬于中等題.9．如果平面向量，.那么下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C．與的夾角為 D．在上的投影向量的模為【答案】D【分析】由向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)公式、向量共線的坐標(biāo)公式、向量夾角的坐標(biāo)公式以及向量的投影求解即可.【詳解】對(duì)于A，，則，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，則不平行，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，又，則，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，在上的投影向量的模為，D正確.故選：D.10．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在以為圓心的單位圓上，，則的最大值為（

）A．2 B．4 C．6 D．【答案】C【分析】由條件可知點(diǎn)的方程，三角換元寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示，，坐標(biāo)運(yùn)算向量的數(shù)量積，根據(jù)角的范圍即可求出最大值.【詳解】解：點(diǎn)在以為圓心的單位圓上，所以點(diǎn)的方程為，設(shè)，則，，所以，即的最大值為6.故選：C二、填空題11．已知，則________．【答案】【分析】根據(jù)正切函數(shù)兩角和公式直接運(yùn)算即可.【詳解】.故答案為：.三、雙空題12．已知向量，，若，則________，若，則________．【答案】

【分析】根據(jù)平面向量共線以及垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得，若，則；若，則故答案為:;四、填空題13．向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則__________.【答案】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，通過(guò)平面向量夾角的坐標(biāo)運(yùn)算得到答案.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，如圖建立坐標(biāo)系，則，，故，，，故；故答案為：.14．在矩形中，，，E為CD的中點(diǎn)，若，，則________．【答案】【分析】建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，由平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示可得的坐標(biāo)，由，列方程組，解方程組可得和的值即可求解.【詳解】建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，由已知得，，，，由得，設(shè)，則，可得，解得，所以，，又因?yàn)?，所以，解得，，則.故答案為：.15．水車(chē)在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，亦稱(chēng)“水轉(zhuǎn)簡(jiǎn)車(chē)”，是一種以水流作動(dòng)力，取水灌田的工具．據(jù)史料記載，水車(chē)發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，是人類(lèi)的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類(lèi)利用自然和改造自然的象征，如圖是一個(gè)半徑為R的水車(chē)，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒．經(jīng)過(guò)t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足（，，），①

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增③當(dāng)時(shí)，

④當(dāng)時(shí)，的最大值為則上面敘述正確的是________．【答案】①③【分析】根據(jù)題意，結(jié)合條件可得的值，從而求得函數(shù)的解析式，然后根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意，，，所以，又點(diǎn)代入可得，解得，又，所以，故①正確；因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)先增后減，故②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，所以，故③正確；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到軸的距離的最大值為，故④錯(cuò)誤；所以說(shuō)法正確的是①③故答案為:①③五、解答題16．已知向量與的夾角，且，．(1)求，；(2)求；(3)與的夾角的余弦值．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的定義求解，利用數(shù)量積的運(yùn)算；（2）按照數(shù)量積的性質(zhì)求解模長(zhǎng)即可；（3）根據(jù)向量夾角余弦值的公式運(yùn)算即可.【詳解】（1）已知向量與的夾角，且，，則，所以；（2）（3）與的夾角的余弦值為.17．已知向量，．(1)求；(2)求及在上的投影向量的坐標(biāo)；(3)，求m的值．【答案】(1)(2)，在上的投影向量的坐標(biāo)為(3)【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可；（2）根據(jù)向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算求解的坐標(biāo)，即可得；按照投影向量的定義列式求解即可；（3）由向量垂直得數(shù)量積為零，進(jìn)行計(jì)算即可得m的值．【詳解】（1）已知向量，，所以；（2），又在上的投影向量的坐標(biāo)為（3）因?yàn)椋?，解?18．已知且．(1)求，，；(2)若為銳角，且，求．【答案】(1)，，.(2)【分析】（1）二倍角公式直接求，由的正負(fù)判斷角的范圍，結(jié)合解出和的值.（2）由的值和的范圍求出、的值，利用，結(jié)合兩角差的正弦公式即可求出的值.【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以；又，，，所以，則，，又，且，解得：，.（2）因?yàn)榍?，所以，，因?yàn)闉殇J角，，所以，則.19．設(shè)平面向量，，函數(shù)．(1)求的單調(diào)增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(3)若銳角滿足，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）化簡(jiǎn)得到，取，解得答案.（2），則，得到值域.（3）代入數(shù)據(jù)得到，化簡(jiǎn)得到，計(jì)算得到答案.【詳解】（1），取，，解得，，故的單調(diào)增區(qū)間為，（2），則，故（3），.20．如圖，在中，D是BC邊上一點(diǎn)，，，．（1）求AD的長(zhǎng)；（2）若，求角B的大小【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接利用余弦定理求出結(jié)果．（2）利用余弦定理和正弦定理求出結(jié)果．【詳解】解：（1）在中，，，．利用余弦定理，解得．（2）利用余弦定理，所以，在中，利用正弦定理，整理得，故．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦定理和余弦定理，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．21．在中，，．再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：(1)的大??；(2)和的值．條件①：；條件②：．【答案】(1)若選擇①：；若選擇②：(2)若選擇①：，；若選擇②：．【分析】選擇①：．（1）在中，由，，結(jié)合正弦定理得．由，得，推出；（2）由，推出．由，推出，，再由正弦定理可得．選擇②：．（1）在中，因?yàn)椋Y(jié)合正弦定理得．由，得，推出；（2）